高二數(shù)學(xué)試卷及答案？2019-2020年高二學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題含答案一．選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，那么，高二數(shù)學(xué)試卷及答案？一起來了解一下吧。
【 #高二#導(dǎo)語】著眼于眼前，不要沉迷于玩樂，不要沉迷于學(xué)習(xí)進(jìn)步?jīng)]有別*的痛苦中，進(jìn)步是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過程，只有足夠的量變才會(huì)有質(zhì)變，沉迷于痛苦不會(huì)改變什么。高二頻道為你整理了《高二數(shù)學(xué)必修二測試題及答案》，希望對(duì)你有所幫助！
【一】
卷Ⅰ
一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是雙曲線”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
2.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是
A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)
C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)
3.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為
A.B.C.D.
4.在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為
A.B.C.D.
5.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為
A.B.C.D.
6.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為
A.B.C.D.
7.已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
A.B.C.D.
8.設(shè)是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則
9.已知命題“若函數(shù)在上是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是
A.否命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”是真命題
B.逆否命題“若，則函數(shù)在上不是增函數(shù)”是真命題
C.逆否命題“若，則函數(shù)在上是減函數(shù)”是真命題
D.逆否命題“若，則函數(shù)在上是增函數(shù)”是假命題
10.馬云常說“便宜沒好貨”,他這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的
A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
11.設(shè)，，曲線在點(diǎn)()處切線的傾斜角的取值范圍是，則到曲線對(duì)稱軸距離的取值范圍為
A.B.C.D.
12.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為
A.2B.3C.4D.5
卷Ⅱ
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
13.設(shè)復(fù)數(shù)，那么等于________.
14.函數(shù)在區(qū)間上的值是________.
15.已知函數(shù)，則=________.
16.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于、兩點(diǎn)(在軸左側(cè))，則.
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
已知z是復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位).
(Ⅰ)求復(fù)數(shù);
(Ⅱ)求的模.
18.(本小題滿分12分)
已知集合，集合
若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓的方程為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)在線段上且滿足，直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn),為線段的中點(diǎn)，證明：.
20.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(其中常數(shù)).
(Ⅰ)已知函數(shù)在處取得極值，求的值;
(Ⅱ)已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為，且橢圓上點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離的最小值為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線相切，求直線的方程.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(其中常數(shù)).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案
一.選擇題
CDBACCDABBDB
二.填空題
三.解答題
17.解：(Ⅰ)設(shè)，所以為實(shí)數(shù)，可得，
又因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ)，所以模為┅┅┅┅┅┅┅10分
18.解：(1)時(shí)，，若是的充分不必要條件，所以，
，檢驗(yàn)符合題意;┅┅┅┅┅┅┅4分
(2)時(shí)，，符合題意;┅┅┅┅┅┅┅8分
(3)時(shí)，，若是的充分不必要條件，所以，
，檢驗(yàn)不符合題意.
綜上.┅┅┅┅┅┅┅12分
19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分
所以，所以橢圓離心率;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)因?yàn)椋裕甭蕿椋┅┅┅┅┅┅?分
又斜率為，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
20.解：(Ⅰ)，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分
此時(shí)，
時(shí)，，為增函數(shù);時(shí)，，為減函數(shù);
所以在處取得極大值，所以符合題意;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)，所以對(duì)任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
21.解：(Ⅰ)設(shè)左右焦點(diǎn)分別為，橢圓上點(diǎn)滿足所以在左頂點(diǎn)時(shí)取到最小值，又，解得，所以的方程為
.(或者利用設(shè)解出得出取到最小值，對(duì)于直接說明在左頂點(diǎn)時(shí)取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分
(Ⅱ)由題顯然直線存在斜率，所以設(shè)其方程為，┅┅┅┅┅┅┅5分
聯(lián)立其與，得到
，，化簡得┅┅┅┅┅┅┅8分
聯(lián)立其與，得到
，，化簡得，┅┅┅┅┅┅┅10分
解得或
所以直線的方程為或┅┅┅┅┅┅┅12分
22.(Ⅰ)，
設(shè)，該函數(shù)恒過點(diǎn).
當(dāng)時(shí)，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅2分
當(dāng)時(shí)，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅4分
當(dāng)時(shí)，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅6分
當(dāng)時(shí)，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分
(Ⅱ)原函數(shù)恒過點(diǎn)，由(Ⅰ)可得時(shí)符合題意.┅┅┅┅┅┅┅10分
當(dāng)時(shí)，在增，減，所以，不符合題意.
┅┅┅┅┅┅┅12分
【二】
一、選擇題
1．一個(gè)物體的位移s(米)和與時(shí)間t(秒)的關(guān)系為s?4?2t?t，則該物體在4秒末的瞬時(shí)速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積為為
A．21711B．C．D．
41212323．給出下列四個(gè)命題：（1）若z?C，則z≥0；（2）2i-1虛部是2i；（3）若a?b,則a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，則z1,z2為實(shí)數(shù)；其中正確命題的個(gè)數(shù)為．．．．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
4．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)）表示的點(diǎn)在第四象限，則b的取值范圍是
A.b
B.b??11C.?b>c）
=2+∴
a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1.
S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23
S3=a1?a2?a3?（2）猜想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1．
3-1成立．
2k-1成立
2k+1．
2n+1-證明：1o當(dāng)n=1時(shí)，由（1）知a1=2o假設(shè)n=k(k?N+)時(shí)，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0
ak+1=
2(k+1)+1-2(k+1)-1所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立．綜上可知，猜想對(duì)一切n?N+都成立．
kxkx￠￠f(x)=e+kxe21．解：（1），f(0)=1，f(0)=0
∴y=f(x)在（0,0）處的切線方程為y=x．
(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0，得x=-（2）法一f￠若k>0，則當(dāng)x?(?,當(dāng)x?(1（k10）k1(x)0，f(x)單調(diào)遞增．,+?)時(shí)，f￠k1若k0，f(x)單調(diào)遞增.)，f￠k1當(dāng)x?((x)0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在區(qū)間(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx，
4
ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??當(dāng)k=0時(shí)，f(x)=1.
故k的取值范圍是[-1,0)U(0,1].
22．解：（1）當(dāng)a??2時(shí)，f(x)?x2?2lnx，
2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?)，f￠x故函數(shù)f(x)在(1,+?)上是增函數(shù)．2x2+a(x)=>0.（2）f￠x當(dāng)x?[1,e]，2x2+a?[a2,a+2e2].
若a≥-2，f￠，(x)在[1,e]上非負(fù)（僅當(dāng)a=-2，x=1時(shí)，f￠(x)=0）故函數(shù)f(x)在[1,e]上是增函數(shù).此時(shí)，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2
故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2，f￠(x)在[1,e]上非正（僅當(dāng)時(shí)a=-2e2，x=e時(shí)，f￠(x)=0）故函數(shù)f(x)在[1,e]上是減函數(shù)，此時(shí)[f(x)]min=f(e)=a+e2．
綜上可知，當(dāng)a≥-2時(shí)，f(x)的最小值為1，相應(yīng)的x的值為1；
當(dāng)-2e2
2e2時(shí)，f(x)的最小值為a+e2，相應(yīng)的x值為e．
很多同學(xué)總是抱怨數(shù)學(xué)學(xué)不好，其實(shí)是因?yàn)樵囶}沒有做到位，數(shù)學(xué)需要大量的練習(xí)來幫助同學(xué)們理解知識(shí)點(diǎn)。以下是我為您整理的關(guān)于高二數(shù)學(xué)下冊(cè)雙曲線單元訓(xùn)練題及答案的相關(guān)資料，供您閱讀。
高二數(shù)學(xué)下冊(cè)雙曲線單元訓(xùn)練題及答案
一、選擇題(每小題6分，共42分)
1.若方程 =-1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則它的半焦距c的取值范圍是( )
A.(0，1) B.(1，2) C.(1，+∞) D.以上都不對(duì)
答案：C
解析： =1，又焦點(diǎn)在y軸上，則m-1>0且|m|-2>0,故m>2，c= >1.
2.(2010江蘇南京一模，8)若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率e等于( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：設(shè)雙曲線方程為 =1,則F(c,0)到y(tǒng)= x的距離為 =2a b=2a, e= .
3.(2010湖北重點(diǎn)中學(xué)模擬，11)與雙曲線 =1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)(-3, 4 )的雙曲線方程是( )
A. =1 B. =1
C. =1 D. =1
答案：A
解析：設(shè)雙曲線為 =λ,∴λ= =-1,故選A.
4.設(shè)離心率為e的雙曲線C： =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F且斜率為k，則直線l與雙曲線C在左、右兩支都相交的充要條件是( )
A.k2-e2>1 B.k2-e2<1
C.e2-k2>1 D.e2-k2<1
答案：C
解析：雙曲線漸近線的斜率為± ，直線l與雙曲線左、右兩支都相交，則-
5.下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖①②③中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3,則( )
A.e1>e2>e3 B.e1
C.e1=e3 e2
答案：D
解析：e1= +1,
對(duì)于②，設(shè)正方形邊長為2，則|MF2|= ，|MF1|=1，|F1F2|=2 ,
∴e2= ;
對(duì)于③設(shè)|MF1|=1,則|MF2|= ,?|F1F2|=2,
∴e3= +1.
又易知 +1> ,故e1=e3>e2.
6.(2010湖北重點(diǎn)中學(xué)模擬,11)已知橢圓E的離心率為e,兩焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若 =e,則e的值為( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：設(shè)P(x0,y0),則ex0+a=e(x0+3c) e= .
7.(2010江蘇南通九校模擬，10)已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為 (O為原點(diǎn))，則兩條漸近線的夾角為( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案：D
解析：A( ),S△OAF= ? ?c= a=b,故兩條漸近線為y=±x,夾角為90°.
二、填空題(每小題5分，共15分)
8.已知橢圓 =1與雙曲線 =1(m>0,n>0)具有相同的焦點(diǎn)F1、F2，設(shè)兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Q，∠QF1F2=90°，則雙曲線的離心率為______________.
答案：
解析：∵a2=25,b2=16,∴c= =3.
又|QF1|+|QF2|=2a=10,|QF2|-|QF1|=2m,
∴|QF2|=5+m,|QF1|=5-m.
又|QF2|2=|QF1|2+|F1F2|2，
即(5+m)2=(5-m)2+62 m= ,
∴e= = .
9.(2010湖北黃岡一模，15)若雙曲線 =1的一條準(zhǔn)線恰為圓x2+y2+2x=0的一條切線，則k等于_________________.
答案：48
解析：因圓方程為(x+1)2+y2=1,故- =-2,即 =2,k=48.
10.雙曲線 -y2=1(n>1)的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2 ,則△PF1F2的面積為_______________.
答案：1
解析：不妨設(shè)|PF1|>|PF2|,則|PF1|-|PF2|=2 ，故|PF1|= ,|PF2|= ,又|F1F2|2=4(n+1)=|PF1|2+|PF2|2，∴△PF1F2為Rt△.故 = |PF1|?|PF2|=1.
三、解答題(11—13題每小題10分，14題13分，共43分)
11.若雙曲線 =1(a>0,b>0)的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線距離相等的點(diǎn)，求離心率e的取值范圍.
解析：如右圖，設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)在雙曲線右支上，依題意，點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離等于它到左準(zhǔn)線的距離|MN|，即
|MF2|=|MN|.
∵ =e,∴ =e, =e.
∴x0= .
∵x0≥a,∴ ≥a.
∵ ≥1,e>1,∴e2-e>0.
∴1+e≥e2-e.∴1- ≤e≤1+ .
但e>1,∴1
12.已知△P1OP2的面積為 ，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點(diǎn)P而離心率為 的雙曲線方程.
解析：以O(shè)為原點(diǎn),∠P1OP2的角平分線為x軸建立如右圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)雙曲線方程為 =1(a>0,b>0),由e2= =1+( )2=( )2得 .
∴兩漸近線OP1、OP2方程分別為y= x和y=- x，設(shè)點(diǎn)P1(x1, x1)，點(diǎn)P2(x2,- x2)(x1>0,x2>0),則點(diǎn)P分 所成的比λ= =2.得P點(diǎn)坐標(biāo)為( ),即( ),又點(diǎn)P在雙曲線 =1上.
所以 =1,
即(x1+2x2)2-(x1-2x2)2=9a2.
8x1x2=9a2. ①
又|OP1|= x1,
|OP2|= x2,
sinP1OP2= ，
∴ = |OP1|?|OP2|?sinP1OP2= ? x1x2? = ，
即x1x2= . ②
由①②得a2=4,∴b2=9,
故雙曲線方程為 =1.
13.(2010江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬，23)已知傾斜角為45°的直線l過點(diǎn)A(1，-2)和點(diǎn)B，其中B在第一象限，且?|AB|=3 .
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若直線l與雙曲線C: -y2=1(a>0)相交于不同的兩點(diǎn)E、F，且線段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，求實(shí)數(shù)a的值.
解：(1)直線AB方程為y=x-3,設(shè)點(diǎn)B(x,y)，
由 及x>0,y>0,得x=4,y=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1).
(2)由 得
( -1)x2+6x-10=0.
設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則x1+x2= =4,得a=2,此時(shí)，Δ>0,∴a=2.
14.如右圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線x2-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ,- ),點(diǎn)B在雙曲線上，且 ? =0.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求證：∠F1BA=∠F2BA.
(1)解析：依題意知F1(-2,0),F2(2,0),?A( ,- ).
設(shè)B(x0,y0),則 =( ,- ),? =(x0- ,y0+ ),
∵ ? =0，
∴ (x0- )- (y0+ )=0,
即3x0-y0=2 .
又∵x02-y02=1,
∴x02-(3x0-2 )2=1,
(2 x0-3)2=0.
∴x0= ,代入3x0-y0=2 ,得y0= .
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為( , ).
(2)證明： =(- ,- ),?BF2=( ,- ), =(- ,- ),
cosF1BA= ,
cosF2BA= ,
【說明】 本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.
一、選擇題（每小題6分，共42分）
1.b2=ac,是a,b,c成等比數(shù)列的（）
A.充分不必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】因當(dāng)b2=ac時(shí)，若a=b=c=0,則a,b,c不成等比數(shù)列；若a,b,c成等比，則 ，即b2=ac.
2.一個(gè)公比q為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,則a5+a6等于（）
A.120B.240 C.320 D.480
【答案】C
【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比數(shù)列（公比為q2）.
∴a5+a6= =320.
3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+a,要使{an}是等比數(shù)列，則a的值為（）
A.0B.1C.-1D.2
【答案】C
【解析】∵an=
要使{an}成等比，則3+a=2?31-1=2?30=2,即a=-1.
4.設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y∈R,都有f(x)?f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（）
A.［ ，2)B.［ ，2］
C.［ ，1)D.［ ，1］
【答案】C
【解析】因f(n+1)=f(1)?f(n),則an+1=a1?an= an，
∴數(shù)列{an}是以 為首項(xiàng)，公比為 的等比數(shù)列.
∴an=( )n.
Sn= =1-( )n.
∵n∈N*,∴ ≤Sn＜1.
5.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a2, a3,a1成等差數(shù)列，則 的值是()
A.B.
C.D. 或
【答案】B
【解析】∵a3=a2+a1,
∴q2-q-1=0,q= ，或q= (舍).
∴ .
6.(2010北京宣武區(qū)模擬，4)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，則a40?a50?a60的值為()
A.32 B.64C.±64 D.256
【答案】B
【解析】因a1?a99=16,故a502=16,a50=4,a40?a50?a60=a503=64.
7.如果P是一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之積，S是這個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和，S′是這個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的倒數(shù)和，用S、S′和n表示P，那么P等于()
A.（S?S′B.
C.( )n D.
【答案】B
【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比q（q≠1）
則P=a1?a2?…?an=a1n? ,
S=a1+a2+…+an= ,
S′= +…+ ,
∴ =(a12qn-1 =a1n =P,
當(dāng)q=1時(shí)和成立.
二、填空題（每小題5分，共15分）
8.在等比數(shù)列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,則a8=___________________.
【答案】384
【解析】易知q≠1，由S5= =93及 =186.
知a1=3,q=2,故a8=a1?q7=3×27=384.
9.(2010湖北八校模擬，13)在數(shù)列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn(n≥1),則an=
【答案】( )?（ ）n-2
【解析】∵an+1= Sn,
∴an= Sn-1(n≥2).
①-②得,an+1-an= an,
∴ (n≥2).
∵a2= S1= ×1= ,
∴當(dāng)n≥2時(shí)，an= ?（ ）n-2.
10.給出下列五個(gè)命題，其中不正確的命題的序號(hào)是_______________.
①若a,b,c成等比數(shù)列，則b= ②若a,b,c成等比數(shù)列，則ma,mb,mc(m為常數(shù))也成等比數(shù)列③若{an}的通項(xiàng)an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),則{an}是等比數(shù)列④若{an}的前n項(xiàng)和Sn=apn(a,p均為非零常數(shù))，則{an}是等比數(shù)列⑤若{an}是等比數(shù)列，則an,a2n,a3n也是等比數(shù)列
【答案】②④
【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比數(shù)列；
④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1), ,故②④不正確，①③⑤均可用定義法判斷正確.
三、解答題（11—13題每小題10分，14題13分，共43分）
11.等比數(shù)列{an}的公比為q，作數(shù)列{bn}使bn= ,
(1)求證數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列；
（2）已知q＞1,a1= ,問n為何值時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn大于數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn′.
(1)證明：∵ =q,
∴ 為常數(shù)，則{bn}是等比數(shù)列.
(2)【解析】Sn=a1+a2+…+an
= ,
Sn′=b1+b2+…+bn
= ,
當(dāng)Sn＞Sn′時(shí)，
.
又q＞1,則q-1＞0,qn-1＞0,
∴ ,即qn＞q7,
∴n＞7,即n＞7(n∈N*)時(shí)，Sn＞Sn′.
12.已知數(shù)列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為 的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
【解析】(1)由已知得an-an-1=( )n-1(n≥2),a=1,
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
= ［1-( )n］.
(2)Sn=a1+a2+a3+…+an
= - ［ +( )2+…+( )n］
= - ［1-( )n］
= ×( )n.
13.在等比數(shù)列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,設(shè)cn=11-log2a2n.
(1)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.
(2)是否存在n∈N*,使得 成立？請(qǐng)說明理由.
【解析】(1)由已知得
∴an=a1qn-1=2n.
∴cn=11-log2a2n=11-log222n
=11-2n.
Sn=c1+c2+…+cn= =-n2+10n.
(2)假設(shè)存在n∈N*,使得 即 .
∴22n+3×2n-3＜0,解得 .
∵ =1,而2n≥2,
故不存在n∈N*滿足 .
14.(2010湖北黃岡中學(xué)模擬，22) 已知函數(shù)f(x)= ,x∈(0,+∞),數(shù)列{xn}滿足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.
(1)設(shè)an=|xn- |,證明：an+1＜an;
(2)設(shè)（1）中的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＜ .
證明：（1）an+1=|xn+1- |=|f(xn)- |= .
∵xn＞0,
∴an+1＜( -1)|xn- |＜|xn- |=an,
故an+1＜an.
(2)由（1）的證明過程可知
an+1＜( -1)|xn- |
＜( -1)2|xn-1- |
＜…＜( -1)n|x1- |=( -1)n+1
∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1- |+( -1)2+…+( -1)n
=( -1)+( -1)2+…+( -1)n
= ［1-( -1)n］＜ .
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“教育消費(fèi)占首位”值得警惕
最近，中國社會(huì)科學(xué)院發(fā)布的《2010年社會(huì)藍(lán)皮書》顯示，子女教育費(fèi)用在居民總消費(fèi)中排第一位，超過養(yǎng)老和住房.中國社科院社會(huì)學(xué)研究所研究員李培林在報(bào)告中認(rèn)為“這并不是很正常的”.
我國現(xiàn)有的人均GDP只有1 000美元，仍處于發(fā)展中國家的經(jīng)濟(jì)水平.在此情況下，教育費(fèi)用占民民總消費(fèi)第一位的狀況，必然會(huì)擠占居民養(yǎng)老、住房、醫(yī)療等方面的費(fèi)用開支.也就是說，教育費(fèi)用居高不下，將直接影響到社會(huì)居民的醫(yī)療、養(yǎng)老等生命質(zhì)量與日常生活水平的起碼問題.由于我國現(xiàn)有老年人口已達(dá)總?cè)丝诘?0%（有的城市已超過此比例），且還有上升趨勢，如果現(xiàn)在仍對(duì)教育費(fèi)用居高不下的狀況無動(dòng)于衷，那么可以預(yù)見，在不久的將來，社會(huì)必將對(duì)養(yǎng)老、醫(yī)療等社會(huì)問題付出巨大代價(jià).還有，從我國人口文化素質(zhì)與社會(huì)的發(fā)展要求看，現(xiàn)有的教育水平不是高了，而是還需要在大發(fā)展.如果按現(xiàn)有的教育水準(zhǔn)收，勢必意味著我國必須為教育付出更多費(fèi)用.
所以筆者覺得，教育費(fèi)用占居民總消費(fèi)第一位的社會(huì)現(xiàn)象，不僅對(duì)每個(gè)家庭，對(duì)教育自身的健康發(fā)展，同時(shí)對(duì)社會(huì)以后的健康發(fā)展，同時(shí)對(duì)社會(huì)以后的正常發(fā)展，都是一個(gè)亟待重視與解決的社會(huì)公共命題.
高二數(shù)學(xué)試題及答案1
一、選擇題
1．某年級(jí)有6個(gè)班，分別派3名語文教師任教，每個(gè)教師教2個(gè)班，則不同的任課方法種數(shù)為( )
A．C26C24C22 B．A26A24A22
C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
2．從單詞“equation”中取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排法共有( )
A．120種 B．480種
C．720種 D．840種
[答案] B
[解析] 先選后排，從除qu外的6個(gè)字母中任選3個(gè)字母有C36種排法，再將qu看成一個(gè)整體(相當(dāng)于一個(gè)元素)與選出的3個(gè)字母進(jìn)行全排列有A44種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同排法共有C36A44＝480(種)．
3．從編號(hào)為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號(hào)種子必須試種，則不同的試種方法有( )
A．24種 B．18種
C．12種 D．96種
[答案] B
[解析] 先選后排C23A33＝18，故選B.
4．把0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)，每次取三個(gè)不同的數(shù)字，把其中最大的數(shù)放在百位上排成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有( )
A．40個(gè) B．120個(gè)
C．360個(gè) D．720個(gè)
[答案] A
[解析] 先選取3個(gè)不同的數(shù)有C36種方法，然后把其中最大的數(shù)放在百位上，另兩個(gè)不同的數(shù)放在十位和個(gè)位上，有A22種排法，故共有C36A22＝40個(gè)三位數(shù)．
5．(2010湖南理，7)在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為( )
A．10 B．11
C．12 D．15
[答案] B
[解析] 與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：
第一類：與信息0110只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C24＝6(個(gè))
第二類：與信息0110只有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C14＝4(個(gè))
第三類：與信息0110沒有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C04＝1(個(gè))
與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息有6＋4＋1＝11(個(gè))
6．北京《財(cái)富》全球論壇開幕期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為( )
A．C414C412C48 B．C1214C412C48
C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33
[答案] B
[解析] 解法1：由題意知不同的排班種數(shù)為：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.
故選B.
解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.
7．(2009湖南理5)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為( )
A．85 B．56
C．49 D．28
[答案] C
[解析] 考查有限制條件的組合問題．
(1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C27種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有2C27＝42種．
(2)甲、乙兩人全選，再從除丙外的其余7人中選1人共7種選法．
由分類計(jì)數(shù)原理知共有不同選法42＋7＝49種．
8．以一個(gè)正三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有( )
A．6個(gè) B．12個(gè)
C．18個(gè) D．30個(gè)
[答案] B
[解析] C46－3＝12個(gè)，故選B.
9．(2009遼寧理，5)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有( )
A．70種 B．80種
C．100種 D．140種
[答案] A
[解析] 考查排列組合有關(guān)知識(shí)．
解：可分兩類，男醫(yī)生2名，女醫(yī)生1名或男醫(yī)生1名，女醫(yī)生2名，
∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴選A.
10．設(shè)集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有( )
A．50種 B．49種
C．48種 D．47種
[答案] B
[解析] 主要考查集合、排列、組合的基礎(chǔ)知識(shí)．考查分類討論的思想方法．
因?yàn)榧螦中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個(gè)元素．
1° 當(dāng)A＝{1}時(shí)，選B的方案共有24－1＝15種，
當(dāng)A＝{2}時(shí)，選B的方案共有23－1＝7種，
當(dāng)A＝{3}時(shí)，選B的方案共有22－1＝3種，
當(dāng)A＝{4}時(shí)，選B的方案共有21－1＝1種．
故A是單元素集時(shí)，B有15＋7＋3＋1＝26種．
2° A為二元素集時(shí)，
A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．
A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．
A中最大元素是4，有C13種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．
故A中有兩個(gè)元素時(shí)共有7＋6＋3＝16種．
3° A為三元素集時(shí)，
A中最大元素是3，有1種，選B的方案有22－1＝3種．
A中最大元素是4，有C23＝3種，選B的'方案有1種，
∴共有3×1＝3種．
∴A為三元素時(shí)共有3＋3＝6種．
4° A為四元素時(shí)，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．
∴共有26＋16＋6＋1＝49種．
二、填空題
11．北京市某中學(xué)要把9臺(tái)型號(hào)相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到2臺(tái)，共有______種不同送法．
[答案] 10
[解析] 每校先各得一臺(tái)，再將剩余6臺(tái)分成3份，用插板法解，共有C25＝10種．
12．一排7個(gè)座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數(shù)有________種．
[答案] 60
[解析] 對(duì)于任一種坐法，可視4個(gè)空位為0,3個(gè)人為1,2,3則所有不同坐法的種數(shù)可看作4個(gè)0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個(gè)0形成的5個(gè)空檔中選3個(gè)插入1,2,3即可．
∴不同排法有A35＝60種．
13．(09海南寧夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)．
[答案] 140
[解析] 本題主要考查排列組合知識(shí)．
由題意知，若每天安排3人，則不同的安排方案有
C37C34＝140種．
14．2010年上海世博會(huì)期間，將5名志愿者分配到3個(gè)不同國家的場館參加接待工作，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)是________種．
[答案] 150
[解析] 先分組共有C35＋C25C232種，然后進(jìn)行排列，有A33種，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150種方案．
三、解答題
15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.
[解析] 因?yàn)镃x2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)x＝3和x＝－9不符合題意，舍去，故原方程的解為x1＝－1，x2＝1.
16．在∠MON的邊OM上有5個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn)，邊ON上有4個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn)，以這10個(gè)點(diǎn)(含O點(diǎn))為頂點(diǎn)，可以得到多少個(gè)三角形？
[解析] 解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點(diǎn)的三角形中，必須另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在OM、ON上，所以有C15C14個(gè)，O不為頂點(diǎn)的三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)在OM上，一個(gè)頂點(diǎn)在ON上有C25C14個(gè)，一個(gè)頂點(diǎn)在OM上，兩個(gè)頂點(diǎn)在ON上有C15C24個(gè)．因?yàn)檫@是分類問題，所以用分類加法計(jì)數(shù)原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(個(gè))．
解法2：(間接法)先不考慮共線點(diǎn)的問題，從10個(gè)不同元素中任取三點(diǎn)的組合數(shù)是C310，但其中OM上的6個(gè)點(diǎn)(含O點(diǎn))中任取三點(diǎn)不能得到三角形，ON上的5個(gè)點(diǎn)(含O點(diǎn))中任取3點(diǎn)也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35個(gè)，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(個(gè))．
解法3：也可以這樣考慮，把O點(diǎn)看成是OM邊上的點(diǎn)，先從OM上的6個(gè)點(diǎn)(含O點(diǎn))中取2點(diǎn)，ON上的4點(diǎn)(不含O點(diǎn))中取一點(diǎn)，可得C26C14個(gè)三角形，再從OM上的5點(diǎn)(不含O點(diǎn))中取一點(diǎn)，從ON上的4點(diǎn)(不含O點(diǎn))中取兩點(diǎn)，可得C15C24個(gè)三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(個(gè))．
17．某次足球比賽共12支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行．
(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前兩名；
(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊(duì)主客場各賽一場)決出勝者；
(3)決賽：兩個(gè)勝隊(duì)參加決賽一場，決出勝負(fù)．
問全程賽程共需比賽多少場？
[解析] (1)小組賽中每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，就是6支球隊(duì)的任兩支球隊(duì)都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽2C26＝30(場)．
(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排列數(shù)，所以半決賽共要比賽2A22＝4(場)．
(3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負(fù)．
所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場)．
18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
[分析] 由題目可獲取以下主要信息：
①9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學(xué)；
②題目中的3個(gè)問題的條件不同．
解答本題先判斷是否與順序有關(guān)，然后利用相關(guān)的知識(shí)去解答．
[解析] (1)分三步完成：
第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；
第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；
第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，
∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(種)．
(2)分兩步完成：
第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；
第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個(gè)人，有A33種方法，
∴共有C49C35C22A33＝7560(種)．
(3)用與(1)相同的方法求解，
得C39C36C33＝1680(種)．
高二數(shù)學(xué)試題及答案2
一、選擇題
1.已知an+1=an-3，則數(shù)列{an}是()
A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列
C.常數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列
解析：∵an+1-an=-30，由遞減數(shù)列的定義知B選項(xiàng)正確.故選B.
答案：B
2.設(shè)an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則()
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*，an+1-an0.故選C.
答案：C
3.1,0,1,0，的通項(xiàng)公式為()
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析：解法1：代入驗(yàn)證法.
解法2：各項(xiàng)可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，，偶數(shù)項(xiàng)為1-12，奇數(shù)項(xiàng)為1+12.故選C.
答案：C
4.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等于()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數(shù)列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.
答案：B
5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2n2+1，則0.98()
A.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，且n=6
B.不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)
C.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，且n=7
D.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，且n=7
解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.
答案：C
6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數(shù)列{an}的()
A.最大項(xiàng)為a5，最小項(xiàng)為a6
B.最大項(xiàng)為a6，最小項(xiàng)為a7
C.最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a6
D.最大項(xiàng)為a7，最小項(xiàng)為a6
解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函數(shù)f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數(shù)，在[314，1]上是增函數(shù)，所以a1是最大項(xiàng)，故選C.
答案：C
7.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=32an-3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為()
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
解析：
①-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3，
a1=6，an=23n.故選D.
答案：D
8.數(shù)列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S22-S11等于()
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，
S11=1-5+9-13++33-37+41=21，
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.
答案：C
9.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等于()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析：依次算出前幾項(xiàng)為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，發(fā)現(xiàn)周期為6，則a2007=a3=4.故選C.
答案：C
10.數(shù)列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()
A.最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a3
B.最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)不存在
C.最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為a3
D.最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a4
解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時(shí)，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大項(xiàng)為a1=0.
當(dāng)n=3時(shí)，t=(23)n-1=49，a3=-2081;
當(dāng)n=4時(shí)，t=(23)n-1=827，a4=-152729;
又a3
答案：A
二、填空題
11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
則它的前8項(xiàng)依次為________.
解析：將n=1,2,3，，8依次代入通項(xiàng)公式求出即可.
答案：1,3，13，7，15，11，17，15
12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項(xiàng)是第________項(xiàng).
解析：an=-2(n-294)2+8658.當(dāng)n=7時(shí)，an最大.
答案：7
13.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.
解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案：log365
14.給出下列公式：
①an=sinn
②an=0，n為偶數(shù)，-1n，n為奇數(shù);
③an=(-1)n+1.1+-1n+12;
④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是數(shù)列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項(xiàng)公式的有________.(將所有正確公式的序號(hào)全填上)
解析：用列舉法可得.
答案：①
三、解答題
15.求出數(shù)列1,1,2,2,3,3，的一個(gè)通項(xiàng)公式.
解析：此數(shù)列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的規(guī)律知，前項(xiàng)組成正自然數(shù)數(shù)列，后項(xiàng)組成數(shù)列1,0,1,0,1,0，.
an=n+1--1n22，
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示為
16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.
解析：分別用3、10、2n-1去替換通項(xiàng)公式中的n，得
a3=(-1)3123+1=-17，
a10=(-1)101210+1=121，
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在數(shù)列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).
(1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)將此數(shù)列中的偶數(shù)項(xiàng)全部取出并按原來的先后順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
解析：(1)依題意可設(shè)通項(xiàng)公式為an=pn+q，
得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.
{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1.
(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，
{bn}的通項(xiàng)公式為bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數(shù)列中有沒有最大項(xiàng)?如果有，求出最大項(xiàng)，如果沒有，說明理由.
解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，
當(dāng)n7時(shí)，an+1-an
當(dāng)n=8時(shí)，an+1-an=0;
當(dāng)n9時(shí)，an+1-an0.
a1
故數(shù)列{an}存在最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為a8=a9=99108.
很多同學(xué)總是抱怨數(shù)學(xué)學(xué)不好，其實(shí)是因?yàn)樵囶}沒有做到位，數(shù)學(xué)需要大量的練習(xí)來幫助同學(xué)們理解知識(shí)點(diǎn)。以下是我為您整理的關(guān)于高二數(shù)學(xué)下冊(cè)充要條件單元訓(xùn)練題及答案的相關(guān)資料，供您閱讀。
高二數(shù)學(xué)下冊(cè)充要條件單元訓(xùn)練題及答案
一、選擇題(每小題6分，共42分)
1.已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分但不必要條件，那么 A是 B的( )
A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案：B
解析：“A B” “ B A”,“B A”等價(jià)于“ A B”.
2.(2010浙江杭州二中模擬，4)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案：A
解析：充分性顯然，當(dāng)a=5,b=1時(shí)，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2”不成立.
3.(2010北京西城區(qū)一模，5)設(shè)a、b∈R,則“a>b”是“a>|b|”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件
答案：B
解析：a>b并不能得到a>|b|.
如2>-5,但2<|-5|,且a>|b| a>b.故選B.
4.已知條件p:|x|=x,條件q:x2≥-x,則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.?既不充分也不必要條件
答案：A
解析：p:A={0,1},q:B={x|x≤-1或x≥0}.
∵A B，∴p是q的充分不必要條件.
5.已知真命題：“a≥b是c>d的充分不必要條件”，和“a
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充分必要條件 D.?既不充分也不必要條件
答案：A
解析：“a≥b是c>d的充分不必要條件”等價(jià)于“c≤d a
6.(2010全國大聯(lián)考，2)不等式10成立的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.?即不充分也不必要條件
答案：A
解析：當(dāng)10,tanx>0,?即tan(x-1)tanx>0,但當(dāng)x= 時(shí)，(x-1)tanx=( -1)×1>0,而 (1, ),故選A.
7.已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)則“關(guān)于x的不等式ax2+bx+c
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
答案：B
解析：ax2+bx+c0,頂點(diǎn)(- )在直線y=x下方 - (b-1)2>4ac+1,故選B.
二、填空題(每小題5分，共15分)
8.方程3x2-10x+k=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件是______________.
答案：0
解析：其充要條件為 0
9.已知p:|x+1|>2和q: >0,則 p是 q的__________________.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要條件”“既不充分又不必要?條件”)
答案：充分不必要
解析：∵p:x<-3或x>1,
q:x<-4或x>1,
∴ p:-3≤x≤1, q:-4≤x≤1.
∴ p是 q的充分不必要條件.
10.給出下列各組p與q:
(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;
(2)p:x=5,q:x>-3;
(3)p:內(nèi)錯(cuò)角相等，q：兩條直線互相平行;
(4)p：兩個(gè)角相等，q:兩個(gè)角是對(duì)頂角;
(5)p:x∈M,且x∈P,q:x∈M∪P(P,M≠ ).
其中p是q的充分不必要條件的組的序號(hào)是_____________________.
答案：(2)(5)
解析：(1)(4)中p是q的必要不充分條件;?(3)中p是q的充要條件;(2)(5)滿足題意.
三、解答題(11—13題每小題10分，14題13分，共43分)
11.設(shè)x、y∈R,求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.
證明：充分性：如果xy=0,那么①x=0,y≠0;②y=0,x≠0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.
如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0.
當(dāng)x>0,y>0時(shí)，|x+y|=x+y=?|x|+|y|?;
當(dāng)x<0,y<0時(shí)，|x+y|=-(x+y)=-x+(-y)=|x|+|y|.總之，當(dāng)xy≥0時(shí)，有|x+y|=|x|+|y|.
必要性：解法一：由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R,得(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,|xy|=xy,∴xy≥0.
解法二：|x+y|=|x|+|y| (x+y)2=(|x|+|y|)2 x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy| xy=|xy| xy≥0.
12.已知a,b是實(shí)數(shù)，求證：a4-b4=1+2b2成立的充分條件是a2-b2=1,該條件是否是必要條件?證明你的結(jié)論.
證明：該條件是必要條件.
當(dāng)a2-b2=1即a2=b2+1時(shí)，
a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.
∴a4-b4=1+2b2成立的充分條件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2.
∴a2=b2+1，即a2-b2=1故該條件是必要條件.
13.已知關(guān)于x的方程：(a-6)x2-(a+2)x-1=0.(a∈R),求方程至少有一負(fù)根的充要條件.
解析：∵當(dāng)a=6時(shí)，原方程為8x=-1,有負(fù)根x=- .
當(dāng)a≠6時(shí)，方程有一正根，一負(fù)根的充要條件是：x1x2=- <0,即a>6.
方程有兩負(fù)根的充要條件是：
即2≤a<6.
∴方程至少有一負(fù)根的充要條件是：2≤a<6或a=6或a>6,即a≥2.
14.(1)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件?如果存在，求出p的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件?如果存在，求出p的取值范圍.
解析：(1)當(dāng)x>2或x<-1時(shí)，x2-x-2>0,
由4x+p<0得x<- ,故- ≤-1時(shí),
“x<- ” “x<-1” “x2-x-2>0”.
∴p≥4時(shí)，“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件.
以上就是高二數(shù)學(xué)試卷及答案的全部內(nèi)容，一、單選題 1．已知，則下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個(gè)不等式關(guān)系是否恒成立，可得答案．【詳解】解：，，故錯(cuò)誤；兩邊同除得：，故錯(cuò)誤；。
