七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)？1.正數(shù)：比0大的數(shù)叫正數(shù)。2.負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫負(fù)數(shù)。3.有理數(shù)：(1)凡能寫成q/p(p，q為整數(shù)且p不等于0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。那么，七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)？一起來(lái)了解一下吧。
數(shù)學(xué)七年級(jí)有理數(shù)思維導(dǎo)圖怎么畫如下：
有理數(shù)
有理數(shù)的定義:正整數(shù)0負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù):正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).
有理數(shù)的分類
數(shù)軸
數(shù)軸的定義
在數(shù)學(xué)中,可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸,它滿足以下要求:
在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);
通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向,從原點(diǎn)向左為負(fù)方向;
選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度,直線上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn),依次表1,2,3,……從原點(diǎn)向左,用類似方法依次表示-1,-2,-3,……
數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)
一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度.
相反數(shù)
相反數(shù)的概念
像3和-3,4和-4這樣,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).
一般地,a和-a互為相反數(shù),特別地,0的相反數(shù)是0.這里,a表示任意一個(gè)數(shù),可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0.
幾何意義
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等;反之,位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表。
初一的有理數(shù)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，那么同學(xué)們應(yīng)該如何把握好這個(gè)知識(shí)點(diǎn)呢?以下是我分享給大家的初一數(shù)學(xué)有理數(shù)的要點(diǎn)，希望可以幫到你!
初一數(shù)學(xué)有理數(shù)的要點(diǎn)
一、知識(shí)要點(diǎn)
本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)、理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。
基礎(chǔ)知識(shí)：
1、正數(shù)(positionnumber)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、負(fù)數(shù)(negationnumber)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)"-"的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
4、有理數(shù)(rationalnumber)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
5、數(shù)軸(numberaxis)：通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸滿足以下要求：
(1)在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin);
(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;
(3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。
6、相反數(shù)(oppositenumber)：絕對(duì)值相等，只有負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
有理數(shù)除法法則：
法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即a÷b=a×1/b(a≠0）。
法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
要點(diǎn)詮釋：
（1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時(shí)應(yīng)用法則二方便些。
（2）因?yàn)?沒有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù)。
（3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值。
有理數(shù)的乘法法則：
（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
（2）任何數(shù)同0相乘，都得0。
要點(diǎn)詮釋：
（1）不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘。
（2）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來(lái)，如－2與－3的乘積，應(yīng)列為（-2)×(-3)，不應(yīng)該寫成－2×-3。
有理數(shù)的乘法法則的推廣：
（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。
（2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0。
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a；
④對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對(duì)任意有理數(shù)a，1a=a1=a；
⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
有理數(shù)的公式：
①加法的交換律 a+b=b+a。
②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c。
③存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a。
④對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0。
⑤乘法的交換律 ab=ba。
⑥乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c。
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac。
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對(duì)任意有理數(shù)a，1a=a1=a。
⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
有理數(shù)的認(rèn)識(shí)
有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。由于任何一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個(gè)十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)。
以上就是七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的全部?jī)?nèi)容，幾個(gè)非0有理數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正;負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù);乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律;5.有理數(shù)的除法:除法步驟:1、確定符號(hào):同號(hào)正，異號(hào)負(fù)。2、絕對(duì)值:相除。
