初二上學期數學期末試卷？八年級數學參考答案 一、選擇題 題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D B C B C A C B C 二、填空題 題號11 12 13 14 15 答案(3,-5) 8 三、那么，初二上學期數學期末試卷？一起來了解一下吧。
一、選擇題（題型注釋）
1．已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范圍是（）
A．4＜c＜12 B．12＜c＜24 C．8＜c＜24 D．16＜c＜24
2．剪紙藝術是我國文化寶庫中的優秀遺產，在民間廣泛流傳．下面四幅剪紙作品中，屬于軸對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
3．已知一個多邊形的內角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數為（）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列運算正確的是（）
A．3a+2a=5a2 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a3
5．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數為（）
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千橘瞎米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）
A．B．
C．+4=9 D．
7．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于E點，如果BC=10，△BDC的周長為22，那么△ABC的周長是（）
A．24 B．30 C．32 D．34
8．△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=32，BD：DC=9：7，則點D到AB的距離為（）
A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm
9．如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．計算2x3?（﹣x2）的結果是（）
A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6
二、填空題（題型注釋）
11．分解因式：m2n﹣2mn+n=．
12．學習了三角形的有關內容后，張老師請同學們交流這樣一個問題：“已知一個等腰三角形的周長是12，其中一條邊長為3，求另兩條邊的長”．同學們經過片刻思考和交流后，小明同學舉手講：“另兩條邊長為3、6或4.5、4.5”，你認為小明回答是否正確：，理由是．
13．已知：a+b= ，ab=1，化簡（a﹣2）（b﹣2）的結果是．
14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當的條件是．（只填一個即可）
15．已知分式 ，當x=2時，分式無意義，則a=；當a為a＜6的一個整數時，使分式無意義的x的值共有個．
16．如果一個多邊形的內角和為1260°，那么這個多邊形的一個頂點有條對角線．
17．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD=3，則點D到AB的距離是．
18．關于x的方程 的解是正數，則a的取值范圍是．
19．計算：=．
20．已知x為正整數，當時x=時，分式 的值為負整數．
三、計算題（題型注釋）
21．計算：
（1）﹣22+30﹣（﹣ ）﹣1
（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）?（3a）2
（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）
（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．
22．解方程： ．
23．先化簡，再求值： ，其中x=2，y=﹣1．
四、解答題（題圓兄空型注釋）
24．化簡求值：
（1）塵緩 ，其中a=﹣ ，b=1
（2） ，其中x滿足x2﹣2x﹣3=0．
25．某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，求該種干果的第一次進價是每千克多少元？
26．如圖，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求證：∠E=∠D．
27．己知：如圖，E、F分別是?ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分別是BE、DF的中點，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結論．
一、選擇題（題型注釋）
1．已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范圍是（）
A．4＜c＜12 B．12＜c＜24 C．8＜c＜24 D．16＜c＜24
【考點】三角形三邊關系．
【分析】根據三角形的三邊關系可求得a的范圍，進一步可求得周長的范圍．
【解答】解：∵三角形的三邊分別為4，a，8，
∴8﹣4＜a＜8+4，即4＜a＜12，
∴4+4+8＜4+a+8＜4+8+12，即16＜c＜24．
故選D．
【點評】本題主要考查三角形三邊關系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．
2．剪紙藝術是我國文化寶庫中的優秀遺產，在民間廣泛流傳．下面四幅剪紙作品中，屬于軸對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【考點】軸對稱圖形．
【分析】依據軸對稱圖形的定義，即一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分能完全重合，則這條直線即為圖形的對稱軸，從而可以解答題目．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，不符合題意；
C、是軸對稱圖形，符合題意．
D、不是軸對稱圖形，不符合題意；
故選：C．
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3．已知一個多邊形的內角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數為（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考點】多邊形內角與外角．
【分析】設多邊形的邊數為n，則根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．
【解答】解：設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，
（n﹣2）?180°=360°，
n﹣2=2，
n=4．
故選B．
【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．
4．下列運算正確的是（）
A．3a+2a=5a2 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a3
【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；完全平方公式．
【分析】A選項利用合并同類項得到結果，即可做出判斷；B選項利用平方差公式計算得到結果，即可做出判斷；C選項利用完全平方公式計算得到結果，即可做出判斷；D選項利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷．
【解答】解：A、3a+2a=5a，故原題計算錯誤；
B、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故原題分解正確；
C、（x+1）2=x2+2x+1，故原題計算錯誤；
D、（2a）3=8a3，故原題計算錯誤．
故選B．
【點評】此題主要考查了平方差公式、合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法，關鍵是熟練掌握各計算法則．
5．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數為（）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【考點】平行線的性質．
【分析】首先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案∠4的度數，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度數，繼而求得∠2的度數．
【解答】解：過點B作BD∥l，
∵直線l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，
∴∠2=∠3=20°．
故選A．
【點評】此題考查了平行線的性質．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用．
6．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）
A．B．
C．+4=9 D．
【考點】由實際問題抽象出分式方程．
【專題】應用題．
【分析】本題的等量關系為：順流時間+逆流時間=9小時．
【解答】解：順流時間為： ；逆流時間為： ．
所列方程為：+ =9．
故選A．
【點評】未知量是速度，有速度，一定是根據時間來列等量關系的．找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．
7．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于E點，如果BC=10，△BDC的周長為22，那么△ABC的周長是（）
A．24 B．30 C．32 D．34
【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．
【分析】由AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，可得AD=BD，又由BC=10，△DBC的周長為22，可求得AC的長，繼而求得答案．
【解答】解：∵AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，
∴AD=BD，
∵△DBC的周長為22，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，
∵BC=10，
∴AC=12，
∵AB=AC，
∴AB=12，
∴△ABC的周長為12+12+10=34，
故選D．
【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．
8．△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=32，BD：DC=9：7，則點D到AB的距離為（）
A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm
【考點】角平分線的性質．
【分析】根據題意畫出圖形分析．根據已知線段長度和關系可求DC的長；根據角平分線性質解答．
【解答】解：如圖所示．
作DE⊥AB于E點．
∵BC=32，BD：DC=9：7，
∴CD=32× =14．
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥DE，
∴DE=DC=14．
即D點到AB的距離是14cm．
故選C．
【點評】此題考查角平分線的性質，屬基礎題．
9．如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考點】等腰三角形的判定．
【專題】分類討論．
【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．
【解答】解：如上圖：分情況討論．
①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個；
②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．
故選：C．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．
10．計算2x3?（﹣x2）的結果是（）
A．﹣2x5 B．2x5 C．﹣2x6 D．2x6
【考點】單項式乘單項式．
【分析】先把常數相乘，再根據同底數冪的乘法性質：底數不變指數相加，進行計算即可．
【解答】解：2x3?（﹣x2）=﹣2x5．
故選A．
【點評】本題考查了同底數冪的乘法，牢記同底數冪的乘法，底數不變指數相加是解題的關鍵．
二、填空題（題型注釋）
11．分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【專題】計算題．
【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．
故答案為：n（m﹣1）2
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
12．學習了三角形的有關內容后，張老師請同學們交流這樣一個問題：“已知一個等腰三角形的周長是12，其中一條邊長為3，求另兩條邊的長”．同學們經過片刻思考和交流后，小明同學舉手講：“另兩條邊長為3、6或4.5、4.5”，你認為小明回答是否正確：不正確，理由是兩邊之和不大于第三邊．
【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．
【專題】分類討論．
【分析】根據等腰三角形的性質，確定出另外兩邊后，還需利用“兩邊之和大于第三邊”判斷能否構成三角形．
【解答】解：當另兩條邊長為3、6時，
∵3+3=6，
不能構成三角形，
∴另兩條邊長為3、6錯誤；
當另兩條邊長為4.5、4.5時，
4.5+3＞4.5，
能構成三角形；
∴另兩條邊長為3、6或4.5、4.5，不正確，
故答案為：不正確，兩邊之和不大于第三邊．
【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關系，利用三角形三邊關系作出判斷是解答此題的關鍵．
13．已知：a+b= ，ab=1，化簡（a﹣2）（b﹣2）的結果是2．
【考點】整式的混合運算—化簡求值．
【專題】整體思想．
【分析】根據多項式相乘的法則展開，然后代入數據計算即可．
【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2（a+b）+4，
當a+b= ，ab=1時，原式=1﹣2× +4=2．
故答案為：2．
【點評】本題考查多項式相乘的法則和整體代入的數學思想．
14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當的條件是BD=CE．（只填一個即可）
【考點】全等三角形的判定．
【專題】開放型．
【分析】此題是一道開放型的題目，答案不，如BD=CE，根據SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．
【解答】解：BD=CE，
理由是：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
故答案為：BD=CE．
【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，難度適中．
15．已知分式 ，當x=2時，分式無意義，則a=6；當a為a＜6的一個整數時，使分式無意義的x的值共有2個．
【考點】分式有意義的條件；根與系數的關系．
【專題】計算題．
【分析】根據分式無意義的條件：分母等于零求解．
【解答】解：由題意，知當x=2時，分式無意義，
∴分母=x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=﹣6+a=0，
∴a=6；
當x2﹣5x+a=0時，△=52﹣4a=25﹣4a，
∵a＜6，
∴△=25﹣4a＞0，
故當a＜6的整數時，分式方程有兩個不相等的實數根，
即使分式無意義的x的值共有2個．
故答案為6，2．
【點評】本題主要考查了分式無意義的條件及一元二次方程根的判別式．（2）中要求當a＜6時，使分式無意義的x的值的個數，就是判別當a＜6時，一元二次方程x2﹣5x+a=0的根的情況．
16．如果一個多邊形的內角和為1260°，那么這個多邊形的一個頂點有6條對角線．
【考點】多邊形內角與外角；多邊形的對角線．
【分析】首先根據多邊形內角和公式可得多邊形的邊數，再計算出對角線的條數．
【解答】解：設此多邊形的邊數為x，由題意得：
（x﹣2）×180=1260，
解得；x=9，
從這個多邊形的一個頂點出發所畫的對角線條數：9﹣3=6，
故答案為：6．
【點評】此題主要考查了多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，關鍵是掌握多邊形的內角和公式180（n﹣2）．
17．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD=3，則點D到AB的距離是3．
【考點】角平分線的性質．
【分析】作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到答案．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
故答案為：3．
【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．
18．關于x的方程 的解是正數，則a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2．
【考點】分式方程的解．
【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于關于x的方程 的解是正數，則x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．
【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，
解得x=﹣a﹣1，
∵關于x的方程 的解是正數，
∴x＞0且x≠1，
∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，
∴a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2．
故答案為：a＜﹣1且a≠﹣2．
【點評】本題考查了分式方程的解：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊成立，那么這個解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立，那么這個解就是分式方程的增根．
19．計算：= ．
【考點】分式的混合運算．
【專題】計算題．
【分析】根據分式的減法和除法可以解答本題．
【解答】解：
=
=
= ，
故答案為： ．
【點評】本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法．
20．已知x為正整數，當時x=3，4，5，8時，分式 的值為負整數．
【考點】分式的值．
【分析】由分式 的值為負整數，可得2﹣x＜0，解得x＞2，又因為x為正整數，代入特殊值驗證，易得x的值為3，4，5，8．
【解答】解：由題意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因為x為正整數，討論如下：
當x=3時，=﹣6，符合題意；
當x=4時，=﹣3，符合題意；
當x=5時，=﹣2，符合題意；
當x=6時，=﹣ ，不符合題意，舍去；
當x=7時，=﹣ ，不符合題意，舍去；
當x=8時，=﹣1，符合題意；
當x≥9時，﹣1＜ ＜0，不符合題意．故x的值為3，4，5，8．
故答案為3、4、5、8．
【點評】本題綜合性較強，既考查了分式的符號，又考查了分類討論思想，注意在討論過程中要做到不重不漏．
三、計算題（題型注釋）
21．計算：
（1）﹣22+30﹣（﹣ ）﹣1
（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）?（3a）2
（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）
（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．
【考點】整式的混合運算．
【專題】計算題．
【分析】（1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用零指數冪法則計算，最后一項利用負指數冪法則計算即可得到結果；
（2）原式利用積的乘方及冪的乘方 運算法則計算，合并即可得到結果；
（3）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果；
（4）原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，計算即可得到結果．
【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣（﹣2）=﹣4+1+2=﹣1；
（2）原式=﹣8a3+9a3=a3；
（3）原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2；
（4）原式=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．
【點評】此題考查了整式的混合運算，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
22．解方程： ．
【考點】解分式方程．
【專題】計算題．
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：5（x﹣1）﹣（x+3）=0，
去括號得：5x﹣5﹣x﹣3=0，
解得：x=2，
經檢驗x=2是分式方程的解．
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
23．先化簡，再求值： ，其中x=2，y=﹣1．
【考點】分式的化簡求值．
【分析】首先對分式進行化簡，把分式化為最簡分式，然后把x、y的值代入即可．
【解答】解：
=
= ?
= ，
當x=2，y=﹣1時，原式= = ．
【點評】本題主要考查分式的化簡、分式的四則混合運算、分式的性質，解題關鍵在于把分式化為最簡分式．
四、解答題（題型注釋）
24．化簡求值：
（1） ，其中a=﹣ ，b=1
（2） ，其中x滿足x2﹣2x﹣3=0．
【考點】分式的化簡求值．
【專題】計算題．
【分析】（1）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=1﹣ ? =1﹣ = = ，
當a=﹣ ，b=1時，原式=4；
（2）原式= ?（x﹣1）=x2﹣2x﹣1，
由x2﹣2x﹣3=0，得到x2﹣2x=3，
則原式=3﹣1=2．
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
25．某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，求該種干果的第一次進價是每千克多少元？
【考點】分式方程的應用．
【分析】設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元．根據第二次購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元，
由題意，得 =2× +300，
解得x=5，
經檢驗x=5是方程的解．
答：該種干果的第一次進價是每千克5元．
【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．
26．如圖，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求證：∠E=∠D．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【專題】證明題．
【分析】先由等角對等邊得出AB=CB，再由HL證明Rt△EAB≌Rt△DCB，得出對應角相等即可．
【解答】證明：在△ABC中，∵∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB，
∵∠BAE=∠BCD=90°，
在Rt△EAB和Rt△DCB中，
，
∴Rt△EAB≌Rt△DCB（HL），
∴∠E=∠D．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定與性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．
27．己知：如圖，E、F分別是?ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分別是BE、DF的中點，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結論．
【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的判定．
【專題】幾何綜合題．
【分析】（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易確定SAS，即證結論；
（2）在已知條件中求證全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得兩對邊分別對應相等，根據平行四邊形的判定，即證．
【解答】證明：（1）∵?ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
（2）四邊形MFNE平行四邊形．
由（1）知△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
又∵ME=BM= BE，NF=DN= DF
∴ME=NF=BM=DN，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠MBF=∠NDE，
又∵AD=BC，
AE=CF，
∴DE=BF，
∴△MBF≌△NDE，
∴MF=NE，
∴四邊形MFNE是平行四邊形．
【點評】此題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定，學會在已知條件中多次證明三角形全等，尋求角邊的轉化，從而求證結論．
這篇八年級數學上冊期末綜合測試題的文章，是 考 網特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！
一、仔細選一選。
1．下列運算中，正確的是（）
A、x3?x3=x6B、3x2÷2x=xC、(x2)3=x5D、(x+y2)2=x2+y4
2．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）
3．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）
A、a(x+y)=ax+ayB、x2－4x+4=x(x－4)+4
C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
4.下列說法正確的是（）
A、0.25是0.5的一個平方根B、負數有一個平方根
C、72的平方根是7D、正數有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0
5．下列各曲線中不能表示y是x的函數的是（）
6．如圖， 四點在一條直線上， 再添一個條件仍不能證明⊿ABC≌⊿DEF的是（）
A．AB=DE B．.DF∥AC
C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
7．已知 ， ，則 的值為（）
A、9B、 C、12D、
8．已知正比例函數 (k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=x＋k的圖象大致是()
9、打開某洗衣機開關，在洗滌衣服時（洗衣機內無水），洗衣機經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之裂咐間滿足某種函數關系，其函數圖象大致為（）
10．已知等腰三角形一邊長為4，一邊的長為10，則等腰三角形的周長為（）
A、14B、18C、24D、18或24
11．在實數 中，無理數的個數是（）
A．1B．2C．3 D．4
12．已知一次函數的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數的解析式為（）
A．y=-x-2 B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-1
13．如果單項式 與 x3ya+b是同類項，那么這兩個培源搭單項式的積配拿是（）
A．x6y4B．-x3y2C．- x3y2D．-x6y4
14．計算（-3a3）2÷a2的結果是（）
A．9a4B．-9a4C．6a4D．9a3
15．若m+n=7，mn=12，則m2-mn+n2的值是（）
A．11B．13 C．37 D．61
16．下列各式是完全平方式的是（）
A．x2-x+B．1+x2C．x+xy+lD．x2+2a-l
17．一次函數y=mx-n的圖象如圖所示，則下面結論正確的是（）
A．m<0，n<0 B．m0C．m>0，n>0 D．m>0，n<0
18．某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售時的收入是（）
A．310元B．300元
C．290元D．280元
19．已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x-3）（x+1），則b，c的值為（）
A．b=3，c=-1B．b=-6，c=2
C．b=-6，c=-4 D．b=-4，c=-6
20．函數y= 中自變量x的取值范圍是（）
A．x≥2 B．x≠1C．x>-2且x≠1 D．x≥-2且x≠1
21．直線y=-2x+a經過（3，y1，）和（-2，y2），則y1與y2的大小關系是（）
A．y1>y2 B．y1 1．若a4?ay=a19，則y=_____________． 2．計算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________． 3．若多項式x2+mx+9恰好是另一個多項式的平方，則m=_____________． 4．已知： ，則x+y的算術平方根為_____________． 5．已知點A（-2，4），則點A關于y軸對稱的點的坐標為_____________． 6．周長為10cm的等腰三角形，腰長Y（cm）與底邊長x（cm）之間的函數關系式是_____________． 7．將直線y=4x+1的圖象向下平移3個單位長度，得到直線_____________． 8．已知a+ =3，則a2+ 的值是______________． 9．已知一次函數y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=_____________． 10．已知直線y=x-3與y=2x+2的妄點為（-5，-8），則方程組 的解是_________． 11．如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____________． 12．觀察下列單項式： x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…… 根據你發現的規律寫出第10個單項式為_____________,第n個單項式為_____________． 13.三角形的三條邊長分別是3cm、5cm、xcm，則此三角形的周長y(cm)與x（cm）的函數關系是。 一、填空題(共14小題，每小題2分，滿分28分) 1.如果在實數范圍內有意義，那么x滿足的條件__________. 2.化簡：=__________. 3.計算：2﹣=__________. 4.直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為__________. 5.已知反比例函數的圖象經過點(1，2)，那么反比例函數的解析式是__________. 6.計算 7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則m的范圍__________. 8.某種原料價格為a元，如果連續兩次以唯唯相同的百分率x提價，那么兩次提價后的價格為__________.(用含a和x的代數式表示) 9.分解因式：x2﹣5x+2=__________. 10.某廠今年的產值是前年產值的翻一番，若平均年增長率為x，則可列方程__________. 11.y是x的正比例函數，當x=2時，y=，則函數解析式為__________. 12.已知y=(m﹣2)x是正比例函數，則m=__________. 13.到AOB的兩邊的距離相等的點的軌跡是__________. 14.如圖，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，現將△ABC進行折疊，使頂點A、B重合，則折痕DE=__________cm. 二、選擇題：(每題3分，滿分12分) 15.下列根式中，是最簡根式的是() A.B.C.D. 16.在下列方程中，是一元二次方程的是() A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0 17.如圖，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中點，則下列結論中一定正確的是() A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2 18.設k0，那么函數y=﹣和y=在同一直角坐標系中的大致圖象是() A.B.C.D. 三、簡答題：(第19-22小題，每題5分;第23-24小題，每題7分;滿分34分) 19.計算：. 20.計算：(4﹣)0+[(2﹣3)2]. 21.解方程：(2x+)2=12. 22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15. 23.若關于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍. 24.如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米，BC長15米，CD長為20米，DA長7米，C=90，求綠地ABCD的面積. 四、解答題：(第25-26小題，每題8分;第27小題10分，滿分26分) 25.如圖，OC平分AOB，P是OC上一點，D是OA上一點，E是OB上一點，且PD=PE.求證：PDO+PEO=180. 26.如圖所示，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，并且與反比例函數的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足是D，若OA=OB=OD=1; (1)求：點A、B、C、D的坐標; (2)求反比例函數的解析式; (3)求△AOC的周長和面積. 27.如圖，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不與A、C重合的一動點，PQBC于Q，QRAB于R. (1)求證：PQ=CQ; (2)設CP的長為x，QR的長為y，求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍，并在平面直角坐標系作出函數圖象. (3)PR能否平行于BC?如果能，試求出x的值;若不能，請簡述理由. 新人教版八年級上冊數學期末試卷參考答案 一、填空題(共14小題，每小題2分，滿分28分) 1.如果在實數范亂返圍內有意義，那么x滿足的條件x. 【考點】二次根式有意義的條件. 【分析】根據二次根式有意義的條件可得2﹣3x0，再解不等式即可. 【解答】解：由題意得：2﹣3x0， 解得：x， 故答案為：x. 【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數. 2.化簡：=3x. 【考點】二次根式的性指陪培質與化簡. 【分析】根據二次根式的性質進行化簡即可. 【解答】解：由題意得，x0， 則=3x， 故答案為：3x. 【點評】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握a0時，=a是解題的關鍵. 3.計算：2﹣=. 【考點】二次根式的加減法. 【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可. 【解答】解：原式=6﹣5 =. 故答案為：. 【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵. 4.直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為4. 【考點】直角三角形斜邊上的中線. 【分析】根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可. 【解答】解：∵CAB=90，CM=BM， AM=BC，又AM+BC=6， BC=4， 故答案為：4. 【點評】本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵. 5.已知反比例函數的圖象經過點(1，2)，那么反比例函數的解析式是. 【考點】待定系數法求反比例函數解析式. 【分析】把(1，2)代入函數y=中可先求出k的值，那么就可求出函數解析式. 【解答】解：由題意知，k=12=2. 則反比例函數的解析式為：y=. 故答案為：y=. 【點評】本題考查了待定系數法求解反比例函數解析式，此為近幾年中考的熱點問題，同學們要熟練掌握. 6.計算 【考點】實數的運算. 【分析】首先進行分母有理化，然后進行根式的運算即可求解. 【解答】解：==(﹣)=3. 【點評】此題主要考查了實數的運算.無理數的運算法則與有理數的運算法則是一樣的.注意：表示a的算術平方根. 7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則m的范圍m﹣2且m﹣1. 【考點】根的判別式;一元二次方程的定義. 【分析】由關于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，根據△的意義得到m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解不等式組即可得到m的取值范圍. 【解答】解：∵關于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根， m+10，且△0，即4+4(m+1)0，解得m﹣2， m的取值范圍是：m﹣2且m﹣1. 故答案為：m﹣2且m﹣1. 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當△0，方程有兩個不相等的實數根;當△=0，方程有兩個相等的實數根;當△0，方程沒有實數根. 8.某種原料價格為a元，如果連續兩次以相同的百分率x提價，那么兩次提價后的價格為a(1+x)2.(用含a和x的代數式表示) 【考點】列代數式. 【分析】先求出第一次提價以后的價格為：原價(1+提價的百分率)，再根據現在的價格=第一次提價后的價格(1+提價的百分率)即可得出結果. 【解答】解：第一次提價后價格為a(1+x)元， 第二次提價是在第一次提價后完成的，所以應為a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元. 故答案為：a(1+x)2. 【點評】本題考查根據實際問題情景列代數式，難度中等.若設變化前的量為a，平均變化率為x，則經過兩次變化后的量為a(1x)2. 9.分解因式：x2﹣5x+2=(x﹣+)(x﹣﹣). 【考點】實數范圍內分解因式. 【分析】首先可將原式變形為(x﹣)2﹣，再利用平方差公式分解即可求得答案. 【解答】解：x2﹣5x+2 =x2﹣5x+﹣+2 =(x﹣)2﹣ =(x﹣+)(x﹣﹣). 故答案為：(x﹣+)(x﹣﹣). 【點評】本題考查了實數范圍內的因式分解.注意此題將原式變形為(x﹣)2﹣是關鍵. 10.某廠今年的產值是前年產值的翻一番，若平均年增長率為x，則可列方程(1+x)2=2. 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程. 【專題】增長率問題. 【分析】設平均年增長率為x，前年的產值為a，根據題意可得，今年產值(1+x)2=2今年產值，據此列方程. 【解答】解：設平均年增長率為x，前年的產值為a， 由題意得，a(1+x)2=2a， 即(1+x)2=2. 故答案為：(1+x)2=2. 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程. 11.y是x的正比例函數，當x=2時，y=，則函數解析式為y=x. 【考點】待定系數法求正比例函數解析式. 【分析】設y與x的解析式是y=kx，把x=2，y=代入求出k即可. 【解答】解：設y與x的解析式是y=kx， 把x=2，y=代入得：=2k， 解得k=， 即y關于x的函數解析式是y=x， 故答案為：y=x. 【點評】本題考查了用待定系數法求正比例函數的解析式的應用，注意：正比例函數的解析式是y=kx(k為常數，k0). 12.已知y=(m﹣2)x是正比例函數，則m=﹣2. 【考點】正比例函數的定義. 【分析】根據正比例函數的次數是1，系數不等于0列式計算即可得解. 【解答】解：根據題意得，m2﹣3=1且m﹣20， 解得m=2且m2， 所以，m=﹣2. 故答案為：﹣2. 【點評】本題考查了正比例函數的定義，解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k0，自變量次數為1. 13.到AOB的兩邊的距離相等的點的軌跡是AOB的平分線. 【考點】軌跡. 【分析】根據角的平分線就是到角的兩邊相等的點的軌跡，據此即可解答. 【解答】解：到AOB的兩邊的距離相等的點的軌跡是：AOB的平分線. 故答案是：AOB的平分線. 【點評】本題考查了點的軌跡，正確理解角平分線的定義是關鍵. 14.如圖，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，現將△ABC進行折疊，使頂點A、B重合，則折痕DE=1.875cm. 【考點】翻折變換(折疊問題);勾股定理;軸對稱的性質;相似三角形的判定與性質. 【專題】壓軸題. 【分析】根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等. 【解答】解：在直角△ABC中AB===5cm.則AE=AB2=2.5cm. 設DE=x，易得△ADE∽△ABC， 故有=; =; 解可得x=1.875. 故答案為：1.875. 【點評】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系. 二、選擇題：(每題3分，滿分12分) 15.下列根式中，是最簡根式的是() A.B.C.D. 【考點】最簡二次根式. 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是. 【解答】解：A、被開方數含分母和能開得盡方的因式，不是最簡二次根式; B、被開方數含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式; C、是最簡二次根式; D、被開方數含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式. 故選C. 【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數不含分母;(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式. 16.在下列方程中，是一元二次方程的是() A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0 【考點】一元二次方程的定義. 【分析】根據一元二次方程的定義：未知數的次數是2;二次項系數不為0;整式方程;含有一個未知數.由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案. 【解答】解：A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程，故A錯誤; B、+3x+4=0是分式方程，故B錯誤; C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程，故C正確; D、(x2﹣1)=0是無理方程，故D錯誤; 故選：C. 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的次數是2. 17.如圖，Rt△ABC中，C=90，CDAB于D，E是AC的中點，則下列結論中一定正確的是() A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2 【考點】直角三角形斜邊上的中線. 【分析】根據直角三角形兩銳角互補的性質和斜邊中線的性質進行解答即可. 【解答】解：∵Rt△ABC中，C=90， A+B=90. ∵CDAB， 5+B=90， 5=A， ∵E是AC的中點， DE=AE， 4=A， 4=5， 故選：A. 【點評】本題考查的是直角三角形兩銳角互補的性質和斜邊中線的性質，掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關鍵. 18.設k0，那么函數y=﹣和y=在同一直角坐標系中的大致圖象是() A.B.C.D. 【考點】反比例函數的圖象;正比例函數的圖象. 【分析】根據正比例函數y=kx的性質：k0，圖象經過原點，在第一、三象限;反比例函數y=的性質：k0，圖象在第二、四象限的雙曲線可得答案. 【解答】解：∵k0， ﹣0， 函數y=﹣的圖象經過原點，在第一、三象限， ∵k0， y=的圖象在第二、四象限， 故選：D. 【點評】此題主要考查了正比例函數和反比例函數的性質，關鍵是掌握兩個函數的性質. 三、簡答題：(第19-22小題，每題5分;第23-24小題，每題7分;滿分34分) 19.計算：. 【考點】二次根式的乘除法. 【分析】根據二次根式的乘法法則和除法法則求解. 【解答】解：原式= =x. 【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則和除法法則. 20.計算：(4﹣)0+[(2﹣3)2]. 【考點】實數的運算;分數指數冪;零指數冪. 【分析】分別根據0指數冪的計算法則，數的乘方及開方法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可. 【解答】解：原式=+1+3﹣2 =+2+1+3﹣2 =6﹣. 【點評】本題考查的是實數的運算，熟知0指數冪的計算法則，數的乘方及開方法則是解答此題的關鍵. 21.解方程：(2x+)2=12. 【考點】平方根. 【分析】根據平方根的概念進行解答即可. 【解答】解：(2x+)2=12， 2x+=2， 2x=2﹣， x1=，x2=﹣. 【點評】本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，掌握平方根的定義是解題的關鍵. 22.解方程：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15. 【考點】解一元二次方程-因式分解法. 【專題】計算題. 【分析】先移項得到：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0，然后把方程看作關于x﹣1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程. 【解答】解：(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0， [(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0， (x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0， 所以x1=﹣6，x2=﹣2. 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數學轉化思想). 23.若關于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍. 【考點】根的判別式. 【專題】探究型. 【分析】先根據一元二次方程有兩個不相等的實數根得出△0，再求出k的取值范圍即可. 【解答】解：∵關于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數根， ， 解得k. 所以k的取值范圍是k且k2. 【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義，根據題意列出關于k的不等式是解答此題的關鍵. 24.如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米，BC長15米，CD長為20米，DA長7米，C=90，求綠地ABCD的面積. 【考點】勾股定理;勾股定理的逆定理. 【分析】連接BD，先根據勾股定理求出BD的長，再由勾股定理的逆定理判定△ABD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=直角△BCD的面積+直角△ABD的面積. 【解答】解：連接BD.如圖所示： ∵C=90，BC=15米，CD=20米， BD===25(米); 在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米， 242+72=252，即AB2+BD2=AD2， △ABD是直角三角形. S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD =ABBD+BCCD =247+1520 =84+150 =234(平方米); 即綠地ABCD的面積為234平方米. 【點評】本題考查勾股定理及其逆定理的應用.解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，求出BD的長. 四、解答題：(第25-26小題，每題8分;第27小題10分，滿分26分) 25.如圖，OC平分AOB，P是OC上一點，D是OA上一點，E是OB上一點，且PD=PE.求證：PDO+PEO=180. 【考點】全等三角形的判定與性質;角平分線的性質. 【專題】證明題. 【分析】如圖，作輔助線，證明△PMD≌△PNE，得到MDP=PEN，即可解決問題. 【解答】證明：如圖，過點P作PMOA，PNOE; ∵OC平分AOB， PM=PN; 在△PMD與△PNE中， ， △PMD≌△PNE(HL)， MDP=PEN; ∵MDP+ODP=180， PDO+PEO=180. 【點評】該題主要考查了角平分線的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點的應用問題;解題的關鍵是作輔助線;牢固掌握定理是靈活運用、解題的基礎和關鍵. 26.如圖所示，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，并且與反比例函數的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足是D，若OA=OB=OD=1; (1)求：點A、B、C、D的坐標; (2)求反比例函數的解析式; (3)求△AOC的周長和面積. 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題. 【專題】計算題. 【分析】(1)由OA=OB=OD=1可直接得到點A、B、C、D的坐標; (2)先利用待定系數法確定直線AB的解析式為y=x+1，由于CD垂直于x軸，垂足是D，則C點的橫坐標為1，再把x=1代入y=x+1得y=2，從而確定C點坐標為(1，2)，然后再利用待定系數法確定反比例函數的解析式; (3)利用勾股定理分別計算出AC和OC，然后根據三角形的周長與面積公式分別計算△AOC的周長和面積. 【解答】解：(1)∵OA=OB=OD=1， 點A坐標為(﹣1，0)，點B坐標為(0，1)，點C坐標為(1，2);點D的坐標為(1，0). (2)設直線AB的解析式為y=ax+b， 把A(﹣1，0)，B(0，1)代入得， 解得， 直線AB的解析式為y=x+1， ∵CD垂直于x軸，垂足是D， C點的橫坐標為1， 把x=1代入y=x+1得y=2， C點坐標為(1，2)， 設反比例函數的解析式為y=， 把C(1，2)代入得k=12=2， 故反比例函數的解析式為y=; (3)∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2， AC==2， ∵在Rt△OCD中，OD=1，CD=2， OC==， △AOC的周長=OA+OC+AC=1++2; △AOC的面積=OACD=12=1. 【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的圖象的交點坐標滿足兩個函數的解析式;待定系數法是確定函數關系式常用的方法.也考查了勾股定理. 27.如圖，已知：在△ABC中，A=90，AB=AC=1，P是AC上不與A、C重合的一動點，PQBC于Q，QRAB于R. (1)求證：PQ=CQ; (2)設CP的長為x，QR的長為y，求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍，并在平面直角坐標系作出函數圖象. (3)PR能否平行于BC?如果能，試求出x的值;若不能，請簡述理由. 【考點】動點問題的函數圖象. 【專題】計算題. 【分析】(1)易得△ABC為等腰直角三角形，則B=C=45，然后利用PQCQ可得到△PCQ為等腰直角三角形，所以PQ=CQ; (2)根據等腰直角三角形的性質得BC=AB=，CQ=PC=x，同理可證得為△BQR等腰直角三角形，則BQ=RQ=y，所以y+x=1，變形得到y=﹣x+(0 (3)由于AR=1﹣y，AP=1﹣x，則AR=1﹣(﹣x+)，當AR=AP時，PR∥BC，所以1﹣(﹣x+)=1﹣x，解得x=，然后利用0 【解答】(1)證明：∵A=90，AB=AC=1， △ABC為等腰直角三角形， B=C=45， ∵PQCQ， △PCQ為等腰直角三角形， PQ=CQ; (2)解：∵△ABC為等腰直角三角形， BC=AB=， ∵△PCQ為等腰直角三角形， CQ=PC=x， 同理可證得為△BQR等腰直角三角形， BQ=RQ=y， ∵BQ+CQ=BC， y+x=1， y=﹣x+(0 如圖， (3)解：不能.理由如下： ∵AR=1﹣y，AP=1﹣x， AR=1﹣(﹣x+)， 當AR=AP時，PR∥BC， 即1﹣(﹣x+)=1﹣x， 解得x=， ∵0 x=舍去， PR不能平行于BC. 【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.解決本題的關鍵是熟練應用等腰直角三角形的性質. 一、選擇題（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求 1．一次函數y=3x+6的圖象經過( ) A．第1、2、3象限 B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限 D．第1、3、4象限 考點：一次函數圖象與系數的關系． 分析：根據一次函數的性質進行解答即可． 解答： 解：∵一次函數y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0， ∴此函數的圖象經過一、二、三象限， 故選A 點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時前輪函數的圖象經過一、二、三象限． 2．在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是( ) A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 分析：直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案． 解答： 解：點P（1，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣1，﹣2）， 故選：B． 點評：此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標關系是解題關鍵． 3．下列各式中，正確的是( ) A．3 =2 B．C． =5 D． =﹣5 考點：實數的運算． 專題：計算題． 分析：A、原式合并同類二次根式得到結果，即可做出判斷； B、原式化為最簡二次根式，即可做出判斷； C、原式利用二次根式性質計算得到結果，即可做出判斷； D、原式利用二次根式性質計算得到結果，即可做出判斷． 解答： 解：A、原式=2 ，錯誤； B、原式=2 ，錯誤； C、原式=|﹣5|=5，正確； D、原式=|﹣5|=5，錯誤， 故選C 點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 4．把不等式組 的解集表示在數軸上，下列選項正確的是( ) A．B．C．D． 考點并纖：在數軸上表示不等式的解集． 分析：求得不等式組的解集為﹣1＜x≤1，所以B是正確的． 解答： 解：由第一個不等式得：x＞﹣1； 由x+2≤3得：x≤1． ∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1． 故選B． 點評：不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應為( ) A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=0 考點：解一元二次方程-配方法． 專題：配方法． 分析：此題考查了配方法解一元二次方程，在把6移項后，左邊應該加上一次項系數﹣4的一半的平方． 解答： 解：∵x2﹣4x﹣6=0， ∴x2﹣4x=6， ∴x2﹣4x+4=6+4， ∴（x﹣2）2=10． 故選C． 點評：配方法的一般步驟： （1）把常數項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數化為1； （3）等絕悔仿式兩邊同時加上一次項系數一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時，使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數． 6．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是( ) A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD= DC C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC 考點：全等三角形的判定． 分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可． 解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項錯誤； B、∵在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項錯誤； C、∵在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項錯誤； D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項正確； 故選D． 點評：本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 7．不等式x+2＜6的正整數解有( ) A．1個 B．2個 C．3 個 D．4個 考點：一元一次不等式的整數解． 分析：首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可． 解答： 解：不等式的解集是x＜4， 故不等式 x+2＜6的正整數解為1，2，3，共3個． 故選C． 點評：本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質． 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 考點：直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質． 分析：根據直角三角形斜邊上中線性質得出BE=CE，根據等腰三角形性質得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根據三角形外角性質求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根據∠三角形外角性質得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可． 解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點， ∴BE=CE， ∵∠B=20° ∴∠ECB=∠B=20°， ∵AD=BD，∠B=20°， ∴∠DAB=∠ B=20°， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°， ∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°， 故選D． 點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角性質，直角三角形斜邊上中線性質的應用，能求出∠ADC和∠ECB的度數是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 9．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( ) A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 考點：根的判別式． 專題：計算題． 分析：方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．注意考慮“一元二次方程二次項系數不為0”這一條件． 解答： 解：因為方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根， 則b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1．又結合一元二次方程可知k≠0， 故選：B． 點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數根； （3）△＜0?方程沒有實數根． 本題容易出現的錯誤是忽視k≠0這一條件． 10．一次長跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖，則這次長跑的全程為( )米． A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米 考點：一次函數的應用． 分析：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數量關系建立方程組求出其解即可． 解答： 解：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得 ， 解得： ． 故這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米． 故選C． 點評：本題考查了行程問題的數量關系的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時由函數圖象的數量關系建立方程組是關鍵． 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=20°． 考點：直角三角形的性質． 分析：根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解． 解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°， ∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°． 故答案為：20°． 點評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵． 12．函數 中自變量x的取值范圍是x≥5． 考點：函數自變量的取值范圍． 分析：根據被開方數大于等于0列式計算即可得解． 解答： 解：由題意得，x﹣5≥0， 解得x≥5． 故答案為：x≥5． 點評：本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負． 13．邊長為2的等邊三角形的高為 ． 考點：等邊三角形的性質． 分析：作出一邊上的高，利用勾股定理和等邊三角形的性質可求得高． 解答： 解：如圖，△ABC為等邊三角形，過A作AD⊥BC，交BC于點D， 則BD= AB=1，AB=2， 在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= = = ， 故答案為： ． 點評：本題主要考查等邊三角形的性質，掌握等邊三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵． 14．方程x2﹣6x+8=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是10． 考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質． 分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理列出不等式，確定是否符合題意． 解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4， 當2為腰，4為底時，不能構成等腰三角形； 當4為腰，2為底時，能構成等腰三角形，周長為4+4+2=10． 故答案為10． 點評：本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把 不符合題意的舍去． 15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=4cm，則陰影部分的面積是2cm2． 考點：解直角三角形． 分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面積，必須先求出直角邊AC的長；Rt△ABC中，已知斜邊AB及∠B的度數，易求得AC的長，進而可根據三角形面積的計算方法求出陰影部分的面積． 解答： 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm， ∴AC=2cm． 由題意可知BC∥ED， ∴∠AFC=∠ADE=45°， ∴AC=CF=2cm． 故S△ACF= ×2×2=2（cm2）． 故答案為：2． 點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及解直角三角形，發現△ACF是等腰直角三角形，并能根據直角三角形的性質求出直角邊AC的長，是解答此題的關鍵． 16．將y=x的圖象向上平移2個單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是x＞﹣2． 考點：一次函數圖象與幾何變換． 分析：首先得出平移后解析式，進而求出函數與坐標軸交點，即可得出y＞0時，x的取值范圍． 解答： 解：∵將y=x的圖象向上平移2個單位， ∴平移后解析式為：y=x+2， 當y=0時，x=﹣2， 故y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣2． 故答案為：x＞﹣2． 點評：此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關鍵． 17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為4． 考點：翻折變換（折疊問題）． 分析：設BN=x，則由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解． 解答： 解：設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x， ∵D是BC的中點， ∴BD=3， 在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2， 解得x=4． 故線段BN的長為4． 故答案為：4． 點評：此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強． 18．已知過點（1，1）的直線y=ax+b（a≠0）不經過第四象限．設s=2a+b，則s的取值范圍是0＜s＜3． 考點：一次函數圖象與系數的關系． 分析：根據一次函數的性質進行解答即可． 解答： 解：∵一次函數y=ax+b經過一、二、三象限，不經過第四象限，且過點（1，1）， ∴a＞0，b≥0，a+b=1， 可得： ， 可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1， 可得：0＜a≤1，0≤b＜1， 所以s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3， s的取值范圍為：0＜s＜3， 故答案為：0＜s＜3． 點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數的圖象經過一、二、三象限． 三、解答題（6小題、共46分） 19．如圖，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請在三角形的邊上找一點P，并過點P和三角形的一個頂點畫一條線段，將這個三角形分成兩個等腰三角形．（要求兩種不同的分法并寫出每個等腰三角形的內角度數） 考點：作圖—應用與設計作圖． 分析：因為，∠A=120°，可以以A為頂點作∠BAP=20°，則∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；還可以以A為頂點作∠BAP=80°，則∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形． 解答： 解： 給出一種分法得（角度標注 1分）． 點評：此題主要考查等腰三角形的判定以及作一個角等于已知角的作法． 20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1 （2）計算：（+ ﹣6 ）? （3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0． 考點：二次根式的混合運算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式． 分析：（1）去括號、移項、合并同類項、系數化成1即可求解； （2）首先對二次根式進行化簡，然后利用乘法法則計算即可求解； （3）利用求根公式即可直接求解． 解答： 解：（1）去括號，得3x﹣2﹣4x≥1 移項、合并同類項，得﹣x≥3 系數化成1得x≤﹣3； （2）原式= = =6； （3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1， △=16+8=24， ∴x= = ． ∴原方程有解為x1= ，x2= ． 點評：本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算． 21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點B移動到點D（3，4）處，這時點A移動到點C處． （1）寫出點C的坐標（1，3）； （2）求經過C、D的直線與y軸的交點坐標． 考點：待定系數法求一次函數解析式；坐標與圖形變化-平移． 分析：（1）根據網格結構找出點C、D的 位置，再根據平面直角坐標系寫出點C的坐標； （2）根據待定系數法確定解析式，即可求得與y軸的交點坐標． 解答： 解：（1）線段CD如圖所示，C（1，3）； 故答案為（1，3）； （2）解：設經過C、D的直線解析式為y=kx+b C（1，3）、D（3，4）代入：： 解得：k= b= ， ∴經過C、D的直線為y= x+ ， 令x=0，則y= ， ∴與y軸交點坐標為（0， ）． 點評：本題考查了利用平移變換作圖和待定系數法求解析式，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵． 22．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連結AE． （1）求證：∠AEC=∠C； （2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長是多少？ 考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線． 分析：（1）首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=BE=ED，再根據等邊對等角可得∠B=∠BAE，從而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由條件∠C=2∠B可得結論； （2）首先利用勾股定理計算出2AB的長， 然后可得答案． 解答： （1）證明：∵AD⊥AB， ∴△ABD為直角三角形， 又∵點E是BD的中點， ∴ ， ∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B， 又∵∠C=2∠B， ∴∠AEC=∠C； （2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13， ∴ ， ∴△ABE的周長=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25． 點評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半． 23．某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表： 類別 電視機 洗衣機 進價（元/臺） 1800 1500 售價（元/臺） 2000 1600 計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元． （不考慮除進價之外的其它費用） （1）如果商店將購進的電視機與洗衣機銷售完畢后獲得利潤為y元，購進電視機x臺，求y與x的函數關系式（利潤=售價﹣進價） （2）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？ （3）哪種進貨方案待商店將購進的電視機與洗衣機銷售完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤． 考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用． 分析：（1）根據題意列出解析式即可； （2）關鍵描述語：電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半，由此可用不等式將電視機和洗衣機的進貨量表示出來，再根據商店最多可籌到的資金數可列不等式，求解不等式組即可； （3）根據利潤=售價﹣進價，列出關系式進行討論可知哪種方案獲利最多 解答： 解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000； （2）設商店購進電視機x臺，則購進洗衣機（100﹣x）臺， 根據題意得 ， 解不等式組得 ≤x≤39 ， ∵x取整數， ∴x可以取34，35，36，37，38，39， 即購進電視機最少34臺，最多39臺，商店有6種進貨方案； （3）設商店銷售完畢后獲利為y元，根據題意得 y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000． ∵100＞0， ∴y隨x增大而增大， ∴當x=39時，商店獲利最多為13900元． 點評：此題考查一次函數應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．準確的解不 等式是需要掌握的基本計算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關系為：電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半；電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半． 24．如圖①所 示，直線L：y=mx+5m與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點． （1）當OA=OB時，求點A坐標及直線L的解析式； （2）在（1）的條件下，如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM= ，求BN的長； （3）當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，如圖③． 問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由． 考點：一次函數綜合題． 分析：（1）當y=0時，x=﹣5；當x=0時，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直線L的解析式； （2）由勾股定理得出OM的長，由AAS證明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的長； （3）作EK⊥y軸于K點，由AAS證得△ABO≌△BEK，得出對應邊相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS證明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出結果． 解答： 解：（1）∵對于直線L：y=mx+5m， 當y=0時，x=﹣5， 當x=0時，y=5m， ∴A（﹣5，0），B（0，5m）， ∵OA=OB， ∴5m=5，解得：m=1， ∴直線L的解析式為：y=x+5； （2）∵OA=5，AM= ， ∴由勾股定理得：OM= = ， ∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°， ∴∠AOM+∠BON=90°， ∵∠AOM+∠OAM=90°， ∴∠BON=∠OAM， 在△AMO和△OBN中， ， ∴△AMO≌ △ONB（AAS） ∴BN=OM= ； （3）PB的長是定值，定值為 ；理由如下： 作EK⊥y軸于K點，如圖所示： ∵點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE， ∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°， ∴∠ABO+∠EBK=90°， ∵∠ABO+∠OAB=90°， ∴∠EBK=∠OAB， 在△ABO和△BEK中， ， ∴△ABO≌△BEK（AAS）， ∴OA=BK，EK=OB， ∴EK=BF， 在△PBF和△PKE中， ， ∴△PBF≌△PKE（AAS）， ∴PK=PB， ∴PB= BK= OA= ×5= ． 點評：本題是一次函數綜合題目，考查了一次函數解析式的求法、等腰直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，難度較大，特別是（3）中，需要通過作輔助線兩次證明三角形全等才能得出結果． 一、選擇題（每小題2分，共20分） 1．下列運算正確的是（） A． （ab）3=ab3 B． a3?a2=a5 C． （a2）3=a5 D． （a﹣b）2=a2﹣b2 2．使分式有意義的x的取值范圍是（） A． x＞﹣2 B． x＜2 C． x≠2 D． x≠﹣2 3．某種生物孢子的直徑為0.000 63m，用科學記數法表示為（） A． 0.63×10﹣3m B． 6.3×10﹣4m C． 6.3×10﹣3m D． 6.3×10﹣5m 4．一個等邊三角形的對稱軸共有（） A． 1條 B． 2條 C． 3條 D． 6條 5．已知三角形的兩邊長分別為4和9，則下列數據中能作為第三邊長的是（） A． 13 B． 6 C． 5 D． 4 6．如圖1，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，棚肆則∠1的度數為（） A． 5° B． 40° C． 45° D． 85° 7．如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2，則AD的長度是（） A． 6 B． 8 C． 12 D． 16 8．如圖3，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，∠DCB=20°，則∠BCE的度數為（） A． 20° B． 40° C． 70° D． 90° 9．如圖，圖中含有三個正方形，則圖中全等三角形共有多少對（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 10．如圖，則圖中的陰影部分的面積是（） A． 12πa2 B． 8πa2 C． 6πa2 D． 4πa2 二、填空題（每小題3分，共15分） 11．分解因式：2a2﹣4a+2=_________． 12．點（﹣3，﹣5）關于y軸對稱的點的坐標是_________． 13．計算：（a﹣b）2=_________． 14．分式方程﹣=0的解是_________． 15．如圖，點A、D、B、E在同一直線上，△ABC≌△DEF，AB=5，BD=2，則AE=_________． 三、解答題（每小題5分，共25分） 16．（5分）計算：（a﹣1）（a2+a+1） 17．（5分）計算：（+）÷（﹣） 18．（5分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（0，3）與點C關于x軸對稱，點B （﹣3，﹣5）與點D關于y軸對稱，寫出點C和點D的坐標，并把這些點按 A﹣B﹣C﹣D﹣A順次連接起來，畫出所得圖案． 19．（5分）如圖，已知∠BAC=70°，D是△ABC的邊BC上的一點，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°．求∠B的度數． 20．（5分鏈畢轎）如圖，在△ABC中，已知AD、BE分別是BC、AC上的高，且AD=BE．求證：△ABC是等腰三角形． 四、解答題（每小題8分，共40分） 21．（8分）學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習，甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳210個，又已知甲每分鐘比乙少跳20個，求每人每分鐘各跳多少個． 22．（8分）已知（x+p）（x+q）=x2+mx+16，p、q、m均為整數，求m的值． 23．（8分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線． （1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度數； （2）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少． 24．（8分）如圖，AB=AC，AC的垂直平分線MN交AB于D，交AC于E． （1）若∠A=40°，求∠BCD的度數； （2）若AE=5，△BCD的周長17，求△ABC的周長． 25．（8分）已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE． （1）如圖1，若∠DAB=∠CAE=60°，求證：BE=DC； （2）如圖2，若∠DAB=∠CAE=n°，求∠DOB的度數． 八年級數學參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B C A C B C 二、填數舉空題 題號 11 12 13 14 15 答案（3，-5） 8 三、解答題 16. 解：原式= ---------------------------------------------------------------3分 = ------------------------------------------------------------------------------------ 5分 17. 解：原式= -----------------------------------------------------------------------2分 = -----------------------------------------------------------------4分 =---------------------------------------------------------------------------------------5分 或寫成：-------------------------------------------------------------------5分 18.解： C（0，-3），D（3，-5）-------------------------------------------2分 ------------------------------------------------------------------------5分 19.解：∵∠CAD=∠C，∠ADB=∠CAD+∠C =80°--------------------------------------------------1分 ∴∠C=40°--------------------------------------------------------------------------------------3分 ∴∠B=180°-∠BAC -∠C =70°-----------------------------------------------------------5分 20. 解法一： 證明：∵AD、BE分別是邊BC、AC上的高 ∴∠ADC=∠BEC=90°-----------------------------------------------------------------------1分 在△ADC和△BEC中 ------------------------------------------------------------------------2分 ∴△ADC≌△BEC---------------------------------------------------------------------------------3分 ∴AC=BC-------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分 解法二： 證明：∵AD、BE分別是邊BC、AC上的高 ∴∠AEB=∠BDA=90°-----------------------------------------------------------------------1分 在RT△AEB和RT△BDA中 -------------------------------------------------------------------2分 ∴△AEB≌△BDA----------------------------------------------------------------------------------3分 ∴∠EAB=∠DBA ---------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分 四、解答題 21．解法一： 解：設甲每分鐘跳x個，得：--------------------------------------------------------------------1分 ---------------------------------------------------------------------------------- 3分 解得：x=120----------------------------------------------------------------------------------5分 經檢驗，x=120是方程的解且符合題意----------------------------------------------------6分 120+20=140（個）-----------------------------------------------------------------------------7分 答：甲每分鐘跳120個，乙每分鐘跳140個---------------------------------------------------8分 解法二： 解：設乙每分鐘跳x個，得：--------------------------------------------------------------------1分 --------------------------------------------------------------------------------- 3分 解得：x=140----------------------------------------------------------------------------------5分 經檢驗，x=140是方程的解且符合題意----------------------------------------------------6分 140-20=120（個）-----------------------------------------------------------------------------7分 答：甲每分鐘跳120個，乙每分鐘跳140個---------------------------------------------------8分 22．解： --------------------------------------------------1分 ∴pq=16 -----------------------------------------------------------------------------------------2分 ∵，均為整數 ∴16=1×16=2×8=4×4=(-1)×(-16)=(-2)×(-8)=(-4)×(-4) ------------------6分 又m=p+q ∴-------------------------------------------------------------------------- 8分 23．解：（1）∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+26°=41°---------------------------------------------- 3分 （2）∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線 ∴--------------------------------------------------- 6分 ∴△BDE 中BD邊上的高為：------------------------------------8分 24．解：（1）∵AB=AC ∴ --------------------------------------------------1分 ∵MN垂直平分線AC ∴AD=CD -----------------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠ACD=∠A=40°-----------------------------------------------------------------------3分 ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°----------------------------- 4分 （2）∵MN是AC的垂直平分線 ∴AD=DC，AC=2AE=10-----------------------------------------------5分 ∴AB=AC=10 ------------------------------------------------------6分 ∵△BCD的周長=BC+CD+BD=AB+BC=17-----------------------------------7分 ∴△ABC的周長=AB+BC+AC=17+10=27-----------------------------------8分 25.證明：（1）∵∠DAB=∠CAE ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC ∴∠DAC=∠BAE----------------------------------1分 在△ADC和△ABE中 -----------------------------3分 ∴△ADC≌△ABE ∴DC=BE -------------------------------------------4分 （2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分 ∴∠ADC=∠ABE ----------------------------------6分 又∵∠1=∠2 -------------------------------------7分 ∴∠DOB=∠DAB= no -----------------------------8分 解法二： （2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分 ∴∠ADC=∠ABE ---------------------------- ------6分 又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD =180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE ∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC =180°-∠ADB-∠ABD----------------------7分 ∴∠DOB=∠DAB= no --------------------------- ----8分 以上就是初二上學期數學期末試卷的全部內容，八年級數學（上）期末水平測試答案 一、1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C 二、1． 2． ， ， 3． 4． 5． ，6． 7． 8．直角三角形 9． 10．三、1．即以 為直角邊。初二數學綜合試卷含答案
初二期中試卷
初二數學期末
