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2014年北師大版八年級數學上冊第一章：1.2《一定是直角三角形嗎？》教案
第一章勾股定理
2.
一定是直角三角形嗎
一、學生知識狀況分析
學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。
教學任務有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。
本節課的教學目標是：缺塌
1．理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；
2．能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；
3．經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力、歸納能力；
4．體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣；
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內容。
三、教法學法
1．教學方法：實驗—猜想—歸納—論證
本節課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗，但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程；
(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程；
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。
2．課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
第一環節：情境引入
內容：
情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系？
2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？
意圖：通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。
效果：從勾股定理盯運逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。
第二環節：合作探究
內容1：探究
下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長a，b，c①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個問題：
1．這三組數都滿足...嗎？
2．分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生伏則圓分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。
意圖：通過學生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足...，則這個三角形是直角三角形”這一結論；在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發展規律。
效果：經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足，可以構成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構成直角三角形；③8，15，17滿足...，可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論：
如果一個三角形的三邊長，滿足...，那么這個三角形是直角三角形
內容2：說理
提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。
你認為這個發現正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：
如果一個三角形的三邊長a,b,c，滿足...，那么這個三角形是直角三角形
滿足的三個正整數，稱為勾股數。
注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結
提問：
1．同學們還能找出哪些勾股數呢？
2．今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？
3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4．通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢？
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系
第三環節：交流小結
內容：
師生相互交流總結出：
1．今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數，稱為勾股數；
2．從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源于生活又服務于生活的；②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發展規律；③利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。
意圖：
鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第四環節：布置作業
課本習題1．3第1，2，4題。
五、教學反思：
1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現的例題和練習。
2．注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發展規律。
3．在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4．注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。
5．對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。
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八年級上數學書答案北師大版(一)
第10頁練習
1.解(1)(4)可以作為直角三角形的三邊長;(2)(3)不能作為直角三角形的三邊長.
理由：(1)92+122=152，(4)中152+362=392都滿足直角三角形三邊關系;
(2)中122+182≠222，(3)中122+352≠362，都不滿足直角三角形三邊關系.
2.解：有四個，圖中的△ABE,△BEF,△BCF,△DEF都是直角三角形.
△BEF是直角三角形的驗證如下：由勾股定理，得BE2=20，EF2=5，BF2=BC2+CF2=16+9=25，即BE2+EF2=BF2.所以△BEF是直角三攜運角形.
其他三個三角跡隱虧形中的∠A，∠C，∠D都是直角.
八年級上數學書答案北師大版(二)
第29頁
八年級上數學書答案北師大姿神版(三)
如下：
第一章 勾股定理:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18861
第二章 實數:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18862
第三章 圖形的平移與旋轉:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18863
第四章 四邊形性質探索:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18864
第五章 位置的確定:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18865
第六章 一次函數:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18866
第七章 二元一次方程組:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18867
第八章 數據的代表:http://gbjc.bnup.com.cn/czsx/newsdetail.cfm?iCntno=18868
八年級是初中的一個重要時段。這一階段對知識的掌握程度，直接影響著中考成績。不過，學習上并沒有絕對的“輕松”。想要相對輕松地完成八年級的學習任務，可從以下幾個方面著手：
第一，區分主次輕重。數學、語文、英語、物理要作為重點來安排學習，除了上課認真聽講，課后70%的精力要花在這些主課上。
八年級時，每門主科應有一本課外輔導書，課外適當做一些練習題還是必要的。八年級后半學期，地理、生物要結業，聽好課，掌握必要的知識即可。政治、歷史是開卷考試，除了課本知識，還得多關心時事。
第二，要合理安排學習時間。早晨，人的記憶力最好，適合讀英語，記單詞。白天的自習課，安排給數學、物理，這時候解題效率高一些。
其他的時間就要留給語文了，可以多讀些課外書，遇到好文章和好的語段，應該抄下來以積累素材，在寫作文時會輕松很多。晚間復習時切忌打疲勞戰，可以聽聽音樂，做一些不太劇烈的室內運動，放松自己的心情，學習效率會有很大的提兄唯高。
第三，有準備地進入每一堂課，帶著興趣，沒氏帶著問題，帶著目的聽課。準備什么呢?就是根據課程表的安排，有針對性地預習弱項課程，預習時要弄清下一節課的內容。
其中哪些是清楚的，哪些是模糊的，哪些是不懂的，由此確定出聽課的重點。課后進行總結，歸納出所講知識的框架，然后做相關練習。
第四，消除不好意思的心理，多和同學們交流，在討論中發現他人的好思路、好方法、好心態。這種近距離的交流會使你和大家融為一體，學習心理壓力會減輕。同時，學習心態放輕松，聽課效果會很快提高。
第五，學習，“習”的作用決定了學習結果是否有好的成效。每次聽完課后，閱讀一些相關的輔導資料，做一些相關的習題。現在的輔導資料很多，哪一種好呢?
哪一種適合自己的情況?在書店的輔導資料書架前大致閱讀一些，感覺哪本自己看起來很舒服，就用哪一本。如果還感覺不準，可以咨詢代課老師。
第六，認真安排復習，要養成良好的學習習慣，平羨察培時多準備幾個筆記本。遇到自己不懂的問題及容易出錯的問題及時記下來。這樣，復習時就能有的放矢，有條不紊。
學習是一個長期積累知識的過程，不存在什么速效的方法。盡快調整好自己的學習方法，取得更好的成績!
北師大版八年級上冊中饑數襪培型學課本答案(一)
習題2.3
1：解(1)√49=7;(2) √(25/196)=5/14;(3) √0.09=0.3;(4)-√64=-8.
2.解：因為112=121，所以121的算術平方根是11，即√121=11;因為(3/5)2=9/25，所以9/25 的算術平方根是 3/5，即√(9/25)=3/5;因為1.42=1.96，所以1.96的算術平方根是3/5，即√(9/25)=3/5;1.42=1.96，所以1.96的算術平方根是1.4，即√1.96=1.4;因為(103)2=10^6，所以√(〖10〗^6 )=103告猜.
3.解：設正方形的邊長為x面積為a，由正方形的面積公式得x2=a.當正方形的面積變為原來的4倍時，則4a=4x2=(2x)2，所以它的邊長變為原來的2倍.同理，當面積變為原來的9倍時，它的邊長變為原來的3被;當面積變為原來的100倍時，它的邊長變為原來的10倍;當面積為原來的n倍時，它的邊長變為原來的√n 倍.
北師大版八年級上冊數學課本答案(二)
習題2.5
北師大版八年級上冊數學課本答案(三)
