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高中階段學科知識交叉多、綜合性強悔談，以理解和應用為主，要求學生要有更強的分析、概括、綜合、實踐的能力。在高中階段，不能純仔只局限于知識的學習，而要重視觀察、思維、分析、閱讀、動手等能力的培養。下面是我給大家帶來的高一數學知識點，希望大家能夠喜歡!
高一數學知識點匯總
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
練習題：
1.正四棱錐P—ABCD的側棱長和底面邊長都等于，有兩個正四面體的棱長也都等于.當這兩個正四面體各有一個面與正四棱錐的側面PAD，側面PBC完全重合時，得到一個新的多面體，該多面體是()
(A)五面體
(B)七面體
(C)九面體
(D)十一面體
2.正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，做前汪則球的表面積為()
(A)9
(B)18
(C)36
(D)64
3.下列說法正確的是()
A.棱柱的側面可以是三角形
B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱
C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形
D.棱柱的各條棱都相等
高一數學知識點總結一)兩角和差公式 (寫的都要記)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
(上面這個余弦的很重要)
sin2A=2sinA_cosA
三)半角的只需記住這個：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四)用二倍角中的余弦可推出降冪公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五)用以上降冪公式可推出以下常用的化簡公式
1-cosA=sin^(A/2)_2
1-sinA=cos^(A/2)_2
高一數學知識點梳理重點難點講解：
1.回歸分析：
就是對具有相關關系的兩個變量之間的關系形式進行測定，確定一個相關的數學表達式，以便進行估計預測的統計分析方法。根據回歸分析方法得出的數學表達式稱為回歸方程，它可能是直線，也可能是曲線。
2.線性回歸方程
設x與y是具有相關關系的兩個變量，且相應于n組觀測值的n個點(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一條直線的附近，則回歸直線的方程為。
其中。
3.線性相關性檢驗
線性相關性檢驗是一種假設檢驗，它給出了一個具體檢驗y與x之間線性相關與否的辦法。
①在課本附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2(n為觀測值組數)相應的相關系數臨界值r0.05。
②由公式，計算r的值。
③檢驗所得結果
如果|r|≤r0.05，可以認為y與x之間的線性相關關系不顯著，接受統計假設。
如果|r|>r0.05，可以認為y與x之間不具有線性相關關系的假設是不成立的，即y與x之間具有線性相關關系。
典型例題講解：
例1.從某班50名學生中隨機抽取10名，測得其數學考試成績與物理考試成績資料如表：序號12345678910數學成績54666876788285879094，物理成績61806286847685828896試建立該10名學生的物理成績對數學成績的線性回歸模型。
解：設數學成績為x，物理成績為，則可設所求線性回歸模型為，
計算，代入公式得∴所求線性回歸模型為=0.74x+22.28。
說明：將自變量x的值分別代入上述回歸模型中，即可得到相應的因變量的估計值，由回歸模型知：數學成績每增加1分，物理成績平均增加0.74分。大家可以在老師的幫助下對自己班的數學、化學成績進行分析。
例2.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統計資料：x23456y2.23.85.56.57.0
若由資料可知y對x成線性相關關系。試求：
(1)線性回歸方程;(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?
分析：本題為了降低難度，告訴了y與x間成線性相關關系，目的是訓練公式的使用。
解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,?！嗑€性回歸方程為：=bx+a=1.23x+0.08。
(2)當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元)即估計使用10年時維修費用是12.38萬元。
說明：本題若沒有告訴我們y與x間是線性相關的，應首先進行相關性檢驗。如果本身兩個變量不具備線性相關關系，或者說它們之間相關關系不顯著時，即使求出回歸方程也是沒有意義的，而且其估計與預測也是不可信的。
例3.某省七年的國民生產總值及社會商品零售總額如下表所示：已知國民生產總值與社會商品的零售總額之間存在線性關系，請建立回歸模型。年份國民生產總值(億元)
社會商品零售總額(億元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合計4333.012194.24
解：設國民生產總值為x，社會商品零售總額為y,設線性回歸模型為。
依上表計算有關數據后代入的表達式得：∴所求線性回歸模型為y=0.445957x+37.4148,表明國民生產總值每增加1億元，社會商品零售總額將平均增加4459.57萬元。
例4.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜每年平均產量yt之間的關系有如下數據：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x與y之間的相關系數，并檢驗是否線性相關;
(2)若線性相關，求蔬菜產量y與使用氮肥量之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產量。
分析：(1)使用樣本相關系數計算公式來完成;(2)查表得出顯著水平0.05與自由度15-2相應的相關系數臨界值r0.05比較，若r>r0.05，則線性相關，否則不線性相關。
解：(1)列出下表，并用科學計算器進行有關計算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜產量與施用氮肥量的相關系數：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相關系數檢驗的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關系數臨界值r0.05=0.514，則r>r0.05，從而說明蔬菜產量與氮肥量之間存在著線性相關關系。
(2)設所求的回歸直線方程為=bx+a，則∴回歸直線方程為=0.0931x+0.7102。
當x=150時，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。
說明：求解兩個變量的相關系數及它們的回歸直線方程的計算量較大，需要細心謹慎計算，如果會使用含統計的科學計算器，能簡單得到，這些量，也就無需有制表這一步，直接算出結果就行了。另外，利用計算機中有關應用程序也可以對這些數據進行處理。
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高中同學祥埋圓們學習任務日益繁重，自然不能平均分配學習任務。以下是由我為大家整理的“高中數學必修四知識點總結”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數學必修四知識點總結
1.課程內容：
必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合、函數概念與基本初等函數(指、對、冪函數)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上是每一個高中學生所必須學習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。
2.重難點及考點：
重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數。
難點：函數、圓錐曲線。
高考相關考點：
⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件。
⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用。
⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用。
⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用。
⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用。
⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用。
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系。
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用。
⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量。
⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及謹塌其應用。
⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布。
⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用。
⒀復數：復數的概念與運算。
拓展閱讀：如何學好數學
一、要有良好的學習習慣
好習慣是取得優秀成績的必要條件，可以事半功倍。什么是好習慣呢?
1.勤奮
手勤：多記(課堂筆記、好題、好解法、錯題本)、多做(練習)、多總結(知識總結、方法總結)。
眼勤：多看課本、課外書、筆記、錯題本。
耳勤：聽講仔細。
嘴勤：多問，有問題及時解決，不留后患。
腦勤：多想，對知識、題目等不但要弄清楚是什么、怎樣做，還要多想幾個為什么?
其中最重要的是動手和動腦。
2.深入
對所學的知識不但要記住，而且最好弄清楚是怎么來的?解題中怎液悉么使用?對一些好的題目不要滿足于會做，還要考慮解法是怎么想出來的?哪種方法更好?
“會”有不同的層次：
知識：知道→理解→記住→會用→推廣
解題：會做一道題→會做一類題→靈活運用和創新
3.嚴謹
數學是最嚴謹的學科。知識要嚴謹，解題要嚴謹。不嚴謹，遇到題目不是不會做，就是解不完整，得分就不全。
4.其他
(1)戒掉惡習：網絡、電視、手機等，要把它們變成學習。
(2)不找借口：成績不好時，要多找自身原因，不要怨天尤人。一樣的老師、一樣的同學、一樣的課本和參考書、一樣的試卷，成績卻差別很大，因此主要原因在個人。用借口掩蓋真實原因，不利于解決實際問題。
忠告：學習是自己的事情，任何人都不能包辦代替!家長、老師是廚師，只能把飯菜做得更好吃，更有營養，更好消化，但只有你愛吃才會有效果。
所以，作為學生，要認識到自己在學習中的地位;作為家長，要注意你主要應該做的是調動孩子的積極性，孩子自己動起來了，才會有好的成績。
二、好基礎
1.基礎知識要扎實，想提分必須有本錢舉個不太恰當的例子，這就象經商，你投資1元錢，即使盈利100%，也就是1元的利潤，但若投資1萬元，哪怕只盈利10%，利潤也有1000元。所以，要想學習成績有大的提高，必須要有扎實的知識儲備。所以，你若有20分的基礎，提高100%，才到40分。
提幾點建議：
(1)自我彌補：小學或初中的，可以自補，年齡增長了，智力提高了，過去學起來非常困難的現在可能一看就明白。
(2)個別指導：對于高中的知識，可以找老師有針對性的進行指導。但應明白，個別指導只是應急措施，不能有依賴性。
(3)資料：借助某些資料，可以快速補充基礎知識。
老師經常告訴學生，基礎知識不是萬能的，沒有基礎知識是萬萬不能的。這是講知識與解題的關系，知識點懂了，不一定會解題，但用到的知識點沒掌握，則100%不會解題。
2.下苦功走出惡性循環
良性循環：做題快→用時少→解題更多→能力更強→做題更快
惡性循環：做題慢→用時多→解題更少→能力更差→做題更慢
一旦進入惡性循環，學生是很苦惱的。一般解決惡性循環的辦法就是“惡補”，就是人家休息你不休，人家玩你少玩或不玩。通過一段時間的努力，逐漸形成良性循環，以后問題變會變得很容易。特別是過去好，忽然變差的那種，這樣很管用的。
三、好方法
1.預習很重要：往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。
2.聽講有學問：聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。
3.做好錯題本：每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發現許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。
4.用好課外書：正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。
5.注意總結和反思：知識點、解題方法和技巧、經驗和教訓
6.接受數學思想方法的指導：要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。
在數學中，向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量，它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。下面我給大家帶來數學必修4向量公式，希望對你有幫助。
目錄
高中數學必修4向量公式
高中數學必修4目錄
高中數學學習方法
高中數學必修4向量公式1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即汪裂“共同起點，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c);例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ>0時，λa與a同方向;
當λ<0時，λa與a反方向;
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
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高中數學必修4目錄第一章 三角函數
1.1 任意角和弧度制
1.2 任意角的三角函數
1.3 三角函數的誘導公式
1.4 三角函數的圖象與性質
1.5 函數y=Asin(ωx ψ)
1.6 三角函數模型的簡單應用
本章綜合
第二章 平面向量
2.1 平面向量的實際背景及基本概念
2.2 平面向量的線性運算
2.3 平面向量的基本定理及坐標表示
2.4 平面向量的數量積
2.5 平面向量應用舉例
本章綜合
第三章 三角恒等變換
3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
3.2 簡單的三角恒等變換
本章綜合
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高中數學 學習 方法(1)記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，困沖閉以便今后將其補上。
(2)建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。
(3)熟記一些數學規律和數學小結論，使判饑自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。
(4)經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然;經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一;使幾類問題歸納于同一知識方法。
(5)閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。
(6)及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏固，消滅前學后忘。
(7)學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識化、條理化、專題化、網絡化。
(8)經常在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。
(9)無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。
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★數學必修4向量公式歸納
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★高中數學必修4平面向量知識點總結
★高一數學必修4平面向量知識點總結
★高中數學必修4平面向量知識點
★人教版高二數學上向量的三角形不等式歸納
★高二數學必修4向量模的計算知識點
★高一數學必修4第二章平面向量基本定理及坐標表示知識點
★高一數學必修4第二章平面向量基本定理及坐標表示知識點(2)
★高一數學必修4知識點總結(人教版)
var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?1fc3c5445c1ba79cfc8b2d8178c3c5dd"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0];s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();要盡快適應高中學習，同學們必須在了解高中學習特點的基礎上，掌握科學的學習 方法 。掌握科學的學習方法，應做到主動預習、正確聽課、有效復習。以下是我給大家整理的高一數學必修四知識點梳理，希望能幫助到你!
高一數學必修四知識點梳理1
【公式一】
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二】
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】
任意角α與-α的三角函數值之間的關系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
高一數學必修四知識點梳理2
問題提出
1.函數是研究兩個變量之間的依存關系的一種數量形式.對于兩個變量,如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關系就是一個函數關系.
2.在中學校園里，有這樣一種說法：“如果你的數學成績好,那么你的物理學習就不會有什么大問題.”按照這種說法,似乎學生的物理成績與數學成績之間存在著某種關系,我們把數學成績和物理成績看成是兩個變量,那么這兩個變量之間的關系是函數關系嗎?
3.我們不能通過一個人的數學成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少,學習興趣、學習時間、教學水平等,也是影響物理成績的一些因素,但這兩個變量是有一定關系的,它們之間是一種不確定性的關系.類似于這樣的兩個變量之間的關系,有必要從理論上作些探討,如果能通過數學成績對物理成績進行合理估計,將有著非常重要的現實意義.
知識探究(一)：變量之間的相關關系
思考1:考察下列問題中兩個變量之間的關系:
(1)商品銷售收入與廣告支出經費;
(2)糧食產量與施肥量;
(3)人體內的脂肪含量與年齡.
這些問題中兩個變量之間的關系是函數關系嗎?
思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學生的水平就越虧早高，那么學生的學業成績與教師的教學水平之間的關系是函數關系嗎?你能舉出類似的描彎信述生活中兩個變量之間的這種關系的成語嗎?
思考3:上述兩個變量之間的關系是一種非確定性關系,稱之為相關關系,那么相關關系的含義如銷鬧雀何?
自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系，叫做相關關系.
1、球的體積和球的半徑具有()
A函數關系B相關關系
C不確定關系D無任何關系
2、下列兩個變量之間的關系不是
函數關系的是()
A角的度數和正弦值
B速度一定時，距離和時間的關系
C正方體的棱長和體積
D日照時間和水稻的畝產量AD練:知識探究(二)：散點圖
【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數據:
其中各年齡對應的脂肪數據是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數.
思考1:對某一個人來說,他的體內脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少,但是如果把很多個體放在一起，就可能表現出一定的規律性.觀察上表中的數據,大體上看,隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化?
思考2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系,我們需要對數據進行分析,通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡,y軸表示脂肪含量,你能在直角坐標系中描出樣本數據對應的圖形嗎?
思考3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎?
在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數據圖形，稱為散點圖.
思考4:觀察散點圖的大致趨勢,人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關關系?
思考5：在上面的散點圖中,這些點散布在從左下角到右上角的區域,對于兩個變量的這種相關關系,我們將它稱為正相關.一般地,如果兩個變量成正相關，那么這兩個變量的變化趨勢如何?
思考6：如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何?其散點圖有什么特點?
一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區域.
一般情況下兩個變量之間的相關關系成正相關或負相關，類似于函數的單調性.
知識探究(一)：回歸直線
思考1:一組樣本數據的平均數是樣本數據的中心,那么散點圖中樣本點的中心如何確定?它一定是散點圖中的點嗎?
思考2:在各種各樣的散點圖中,有些散點圖中的點是雜亂分布的,有些散點圖中的點的分布有一定的規律性,年齡和人體脂肪含量的樣本數據的散點圖中的點的分布有什么特點?
這些點大致分布在一條直線附近.
思考3:如果散點圖中的點的分布,從整體上看大致在一條直線附近,則稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線.對具有線性相關關系的兩個變量,其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎?
思考4:對一組具有線性相關關系的樣本數據,你認為其回歸直線是一條還是幾條?
思考5:在樣本數據的散點圖中，能否用直尺準確畫出回歸直線?借助計算機怎樣畫出回歸直線?
知識探究(二)：回歸方程
在直角坐標系中，任何一條直線都有相應的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關關系的樣本數據，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關變量的內在聯系，并根據回歸方程對總體進行估計.
思考1：回歸直線與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關系?
整體上最接近
思考2:對于求回歸直線方程，你有哪些想法?
思考4：為了從整體上反映n個樣本數據與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數量關系來刻畫比較合適?20.9%某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫
之間的關系，隨機統計并制作了某6天
賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對照表：
如果某天的氣溫是-50C，你能根據這些
數據預測這天小賣部賣出熱茶的杯數嗎?
實例探究
為了了解熱茶銷量與
氣溫的大致關系,我們
以橫坐標x表示氣溫，
縱坐標y表示熱茶銷量，
建立直角坐標系.將表
中數據構成的6個數對
表示的點在坐標系內
標出，得到下圖。
你發現這些點有什么規律?
今后我們稱這樣的圖為散點圖(scatterplot).
建構數學
所以,我們用類似于估計平均數時的
思想,考慮離差的平方和
當x=-5時，熱茶銷量約為66杯
線性回歸方程：
一般地,設有n個觀察數據如下：當a,b使2.三點(3,10),(7,20),(11,24)的
線性回歸方程是()D11.69
二、求線性回歸方程
例2：觀察兩相關變量得如下表：
求兩變量間的回歸方程解1：列表：
閱讀課本P73例1
EXCEL作散點圖
利用線性回歸方程解題步驟：
1、先畫出所給數據對應的散點圖;
2、觀察散點，如果在一條直線附近，則說明所給量具有線性相關關系
3、根據公式求出線性回歸方程，并解決其他問題。
(1)如果x=3,e=1,分別求兩個模型中y的值;(2)分別說明以上兩個模型是確定性
模型還是隨機模型.
模型1：y=6+4x;模型2：y=6+4x+e.
解(1)模型1：y=6+4x=6+4×3=18;
模型2：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.C線性相關與線性回歸方程小結1、變量間相關關系的散點圖
2、如何利用“最小二乘法”思想求直線的回歸方程
3、學會用回歸思想考察現實生活中變量之間的相關關系
高一數學必修四知識點梳理3
定義：
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域
性質：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。
在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。
在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大于1時，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。
(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數過(0，0);a小于0，函數不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數_。
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有空兄滑很多的高中同學是非常的想知道，數學必修四有哪些知識點的，，我整理了相關信息，希望會對大家有所幫助！
高中數學必修四知識點
怎樣讓數學成績提高
一、課內重視聽講，課后及時復習
接受一種新的數學知識，主要實在課堂上進行的，所以要重視課堂上的數學學習效率，找到適合自己的數學學習方法，上課時要跟住老師的思路，積極思考。下課之后要及時復習，遇到不懂的地方要及時去問，在做作業的時候，先把老師課堂上講解的內容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急于翻看答案。還要經常性的總結和復習，把知識點結合起來，變成自己的知識體系。
二、多做題，養成良好的解題習慣
要想學好數學，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數學成績。剛開始做題的時候先以書上習題為主，答好基礎，然后逐漸增加數學難度，開拓數學思路，練習各種類型的解題思路，對于容易出現錯誤的題型，應該記錄下斗臘來，反復加以聯系。在做題的時候應該養成良好的解題習慣，集中注意力，這樣才能進入最佳的狀態，形成習慣，這樣在考試的時候才能運用自如。
快速提高高中數學成績的方法
先看筆記后做作業。有的高中學生感到。老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。
因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。
必要買適合自己能力做的練習題做一遍(但注意,做題卻不要只求速度,做題盡量有條理些,這有助于提高我們的思維,邏輯能力,)而且平時要注意積累,注意歸納,然后,必要的公式,公理要能熟記,還要能運用,如果不能運用,不如不要記.
所以多做題,一定程度能提高我們對公式,公理的理解,記憶.最后,要認真對待每一次考試,因為在考試中,我們可以看出自己的不足,有利于我們提高.學好數學是個漫長的歷程,或許塵氏沒有捷徑,唯一的是努力.只要努力,相信你能很快提高你的數學成績的。
