目錄高一三角函數公式整理 16個誘導公式 高中數學誘導公式表格 初中數學競賽常用定理 高一數學誘導公式總結圖片
先說公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα k∈z
cos（2kπ＋α）＝cosα k∈z
tan（2kπ＋α）＝tanα k∈z
cot（2kπ＋α）＝cotα k∈z
推導過程其實很簡單，但在這之前一定要理解返返三角函數本身的定義，與初中在直角三角形的定義不同，高中學習的角已經拓展到任意角了，所以三角函數的定義和初中也不一樣，
高中課本的三角函數的定義是，設一個角的終邊與單位圓交點的坐標為（x,y），則一個角的正弦是這個角的終邊與單位圓交點的縱坐標，即sinα=y，一個角的余搭嫌弦是這個角的終邊與單位圓交點的橫坐標即cosα=x ，一個角的正切是這個角的終邊與單位圓交點的縱坐標與橫坐標之比即tanα=y/x ，一個角的余切是這個角的終邊與單位圓交點的橫坐標與縱坐標之比即cotα=x/y . ，明白三角函數的定義后你就知道為什么終邊相同的角的三角函數值相等了,因為他們的終邊相同，所以與單位圓的交點是相同的，所以三角函數值相等。
再說公式二： 設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）＝－sinα k∈z
cos（π＋α）＝－cosα k∈z
tan（π＋α）＝tanα k∈z
cot（π＋α）＝cotα k∈z
其實也是這樣，因為角α與π+α他們的終邊關系其實是關于原點對稱的，終邊關于原點對稱，那么與單位圓的交點就關于原點對稱，而關于原點對稱的點，他們的橫坐標和縱坐標都互為相反數，即如果α的終邊與單位圓交點的坐標為（x，y）那么π+α的坐標就是（-x，-y），所以三角函數值的關系就是正弦余弦都要互為相反數，而正切余切的值不變。
公式三： 任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
也是這樣，因為α與 -α的終邊關系是關于x軸對稱，所以終邊與單位圓的交點也是關于x軸對稱，所以與單位圓交點的坐標關系是：若α終邊與單位圓交點為（x，y），則 -α終邊與單位圓交點則為（x，-y），所以余弦值不變，正弦值要變為相反數，正切余切也變為相反數。
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式4和公式5的推導很簡單，只要把減α看成是加上-α就行了。
最后公式六： π/2±α與α的三角函數值之間的關系其實和公式3差不多，就是要看π/2±α與α的終邊關系，先說π/2+α和α，他們的終邊其實是關于直線y=x對稱的，那你想想，關于直線直線y=x對稱的點是什么關系？其實就是x、y要互換，也就是說如果α的知世手終邊與單位圓交點的坐標為（x，y）
那么π/2+α的終邊與單位圓交點的坐標為（y，x），所以正弦余弦值要互換，正切余切也要互換
即sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
而sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα怎樣推導呢，只要把π/2－α看成是π/2＋（-α）就行了！
這些公式推導，當然要用數學知識來推導，但是你主要是沒弄清楚三角函數的定義（概念），所以不理解。 只有理解好三角函數的定義，才能理解誘導公式的推導！希望設為最佳答案。（本人是高中數學老師）
f(x)=2sin(-pi/6)=-2sin(pi/6)=-1。誘導公式：sin(-t)=-sint
這是配迅芹因為sina的周期培畢為2π，因此昌襲，當出現2π的倍數時，都可以約去
故有sin11π/3=sin(4π-π/3)＝sin(-π/3)（是奇函數）＝-sinπ/3
高中數學誘導公式一到六，詳細介紹如下：
1、公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等，sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)，cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)，tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)，cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
2、公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系，sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，cot(π+α)=cotα
3、公式三：任意角α與-α的三角函數值之間的關系，sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα
4、公洞纖式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函嘩液數值之間的關系，sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π-α)=-cotα
5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系，sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα
6、公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系，sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=-sinα，亂顫物tan(π/2+α)=-cotα，cot(π/2+α)=-tanα，sin(π/2-α)=cosα，cos(π/2-α)=sinα，tan(π/2-α)=cotα，cot(π/2-α)=tanα，sin(3π/2+α)=-cosα，cos(3π/2+α)=sinα，tan(3π/2+α)=-cotα
cos（α-90°）=cos[α-（π/2）] 這一步是因為 在三角函數里面 π=180°
那么 我們把 α-（π/2)提個負號出來 使它變成-[-α+（π/2）]
那么 α-（π/2)=-[-α+（π/2）]
所以 cos [α-（π/2）]=cos{ -[-α+（π/2）]}
那配肆么我們把-α+（π/2） 看做一個整體使它=T
所以cos{ -[-α+（π/2）]}=cos（-T） 根據誘導公式可得 cos（-α）=cosα
所以cos（-T）笑賣衡=cosT= cos[-α+（π/2）]根據誘導公式碰做cos[（π/2)-α]=sinα
所以cos[-α+（π/2）] =sinα
所以cos [α-（π/2）]=cos{ -[-α+（π/2）]}=cos[-α+（π/2）]=sinα
望您采納，謝謝。
