目錄湘教版生物八年級上冊 八下湘教版數(shù)學電子書及答案 湘教版數(shù)學初中目錄 初二數(shù)學湘教版電子書 2023年7年級下冊數(shù)學書人教版
成績好壞，不足為怪，只要努力，無愧天地!祝你八年級數(shù)學期末考試取得好成績，期待你的成功!下面是我為大家整編的湘教版八年級上冊數(shù)學期末測試卷，大家快來看看吧。
湘教版八年級上冊數(shù)學期末測試題
一、選擇題(每小題3分，共12小題，滿分36分.請把表示正確答案的字母填入下表中對應的題號下.)
1.下列分式中，是最簡分式的是()
A. B.
C. D.
2.當分式 的值為0時，字母x的取值應早枯饑為()
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
3.下列計算正確的是()
A.2﹣3=﹣8 B.20=1 C.a2?a3=a6 D.a2+a3=a5
4.(﹣8)2的立方根是()
A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8
5.若代數(shù)式 有意義，則x必須滿足條件()
A.x≠﹣ B.x> C.x>﹣ D.x≥﹣
6.已知一個等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則這個等腰三角形的另外兩個內(nèi)角度數(shù)分別是()
A.50°，80° B.65°，65°
C.50°，80°或65°，65° D.無法確定
7.下列命題是假命題的是()
A.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應
B.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩敗脊個數(shù)必定也相等
C.對頂角相等
D.三角形的重心是三角形三條中線的交點
8.下列長度的三根線段，能構(gòu)成三角形的是()
A.3cm，10cm，5cm B.4cm，8cm，4cm
C.5cm，13cm，12cm D.2cm，7cm，4cm
9.不等式組 的解集為()
A.x>﹣1 B.x≤3 C.1
10.計算 ÷ × 的結(jié)果估計在()
A.5至6之間 B.6至7之間 C.7至8之間 D.8至9之間
11.已知關于x的方程 ﹣ =0的增根是1，則字母a的取值為()
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
12.用陸返反證法證明命題“三角形中至少有一個角大于或等于60°”時，首先應假設這個三角形中()
A.有一個內(nèi)角大于60° B.有一個內(nèi)角小于60°
C.每一個內(nèi)角都大于60° D.每一個內(nèi)角都小于60°
二、填空題(每小題3分，共6小題，滿分18分)
13.最小刻度為0.2nm(1nm=10﹣9m)的鉆石標尺，可以測量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬分之一，這也是目前世界上刻度最小的標尺，用科學記數(shù)法表示這一最小刻度為m.
14.分式方程 =﹣4的解是x=.
15.計算： ? =.
16.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，使∠1=60°，∠2=100°，則∠3=°.
17.如圖，已知∠BAC=∠DAC，則再添加一個條件，可使△ABC≌△ADC.
18.如圖，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分線DE交AC于點E，交AB于點D，連接CD，則△BCD的周長為.
三、解答題：(19題每小題8分，20題6分，滿分14分)
19.(1)計算： ﹣
(2)計算：(2 ﹣5 )﹣( ﹣ )
20.解下列不等式 ≤ ﹣1，并將解集在數(shù)軸上表示出來.
四、分析與說理：(每小題8分，共2小題，滿分16分)
21.已知：如圖所示，AB=AC，CE與BF相交于點D，且BD=CD.求證：DE=DF.
22.已知：如圖所示，在邊長為4的等邊△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AD=2 ，以AD為一邊向左作等邊△ADE.
(1)求：△ABC的面積;
(2)判斷AB與DE的位置關系是什么?請予以證明.
五、實踐與應用(每小題8分，共2小題，滿分16分)
23.已知北海到南寧的鐵路長210千米.動車投入使用后，其平均速度達到了普通火車的平均速度的3倍，這樣由北海到南寧的行駛時間縮短了1.75小時.求普通火車的平均速度是多少?(列方程解答)
24.張華老師揣著200元現(xiàn)金到星光文具店購買學生期末考試的獎品.他看好了一種筆記本和一種鋼筆，筆記本的單價為每本5元，鋼筆的單價為每支2元.張老師計劃購買兩種獎品共50份，求他最多能買筆記本多少本?(列不等式解答)
六、閱讀與探究(每小題10分，共2小題，滿分20分)
25.先閱讀下列材料，再解決問題：
閱讀材料：數(shù)學上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號.
例如：
= = = =|1+ |=1+
解決問題：
①在括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)：
= = = =||=
②根據(jù)上述思路，試將 予以化簡.
26.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為線段BC上一動點(點D不與B、C重合)，以AD為邊向右作正方形ADEF，連接FC，探究：無論點D運動到何處，線段FC、DC、BC三者的長度之間都有怎樣的數(shù)量關系?請予以證明.
湘教版八年級上冊數(shù)學期末測試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分，共12小題，滿分36分.請把表示正確答案的字母填入下表中對應的題號下.)
1.下列分式中，是最簡分式的是()
A. B.
C. D.
【考點】最簡分式.
【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.
【解答】解：A、 的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式;
B、 ，不是最簡分式;
C、 ，不是最簡分式;
D、 ，不是最簡分式;
故選A
2.當分式 的值為0時，字母x的取值應為()
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【考點】分式的值為零的條件.
【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案.
【解答】解：由題意，得
x+2=0且x﹣1≠0，
解得x=﹣2，
故選：C.
3.下列計算正確的是()
A.2﹣3=﹣8 B.20=1 C.a2?a3=a6 D.a2+a3=a5
【考點】同底數(shù)冪的乘法;合并同類項;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，可得答案.
【解答】解：A、2﹣3= = ，故A錯誤;
B、20=1，故B正確;
C、a2?a3=a2+3=a5，故C錯誤;
D、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故D錯誤;
故選：B.
4.(﹣8)2的立方根是()
A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8
【考點】立方根.
【分析】先求出(﹣8)2，再利用立方根定義即可求解.
【解答】解：∵(﹣8)2=64，64的立方根是4，
∴(﹣8)2的立方根是4.
故選：A.
5.若代數(shù)式 有意義，則x必須滿足條件()
A.x≠﹣ B.x> C.x>﹣ D.x≥﹣
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).
【解答】解：依題意得：2x+1≥0，
解得x≥﹣ .
故選：D.
6.已知一個等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則這個等腰三角形的另外兩個內(nèi)角度數(shù)分別是()
A.50°，80° B.65°，65°
C.50°，80°或65°，65° D.無法確定
【考點】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】本題可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解.由于50°角可能是頂角，也可能是底角，因此要分類討論.
【解答】解：當50°是底角時，頂角為180°﹣50°×2=80°，
當50°是頂角時，底角為÷2=65°.
故這個等腰三角形的另外兩個內(nèi)角度數(shù)分別是50°，80°或65°，65°.
故選：C.
7.下列命題是假命題的是()
A.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應
B.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)必定也相等
C.對頂角相等
D.三角形的重心是三角形三條中線的交點
【考點】命題與定理.
【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系，絕對值的性質(zhì)，對頂角相等以及三角形重心的定義對各選項分析判斷即可得解.
【解答】解：A、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，是真命題，故本選項錯誤;
B、如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)必定也相等，是假命題，應為如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)必定也相等或互為相反數(shù)，故本選項正確;
C、對頂角相等，是真命題，故本選項錯誤;
D、三角形的重心是三角形三條中線的交點，是真命題，故本選項錯誤.
故選B.
8.下列長度的三根線段，能構(gòu)成三角形的是()
A.3cm，10cm，5cm B.4cm，8cm，4cm
C.5cm，13cm，12cm D.2cm，7cm，4cm
【考點】三角形三邊關系.
【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可.
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得
A、5+3<10，不能組成三角形，不符合題意;
B、4+4=8，不能夠組成三角形，不符合題意;
C、12+5>13，能夠組成三角形，符合題意;
D、2+4<8，不能夠組成三角形，不符合題意.
故選：C.
9.不等式組 的解集為()
A.x>﹣1 B.x≤3 C.1
【考點】解一元一次不等式組.
【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.
【解答】解： ，
∵解不等式①得：x>﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式組的解集為﹣1
故選D.
10.計算 ÷ × 的結(jié)果估計在()
A.5至6之間 B.6至7之間 C.7至8之間 D.8至9之間
【考點】估算無理數(shù)的大小.
【分析】利用二次根式的乘除法得到原式= ，然后根據(jù)算術平方根的定義得到 < < .
【解答】解：原式= = ，
因為 < < ，
所以6< <7.
故選B.
11.已知關于x的方程 ﹣ =0的增根是1，則字母a的取值為()
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
【考點】分式方程的增根.
【分析】去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出答案.
【解答】解： ﹣ =0，
去分母得：3x﹣(x+a)=0①，
∵關于x的方程 ﹣ =0的增根是1，
∴把x=1代入①得：3﹣(1+a)=0，
解得：a=2，
故選A.
12.用反證法證明命題“三角形中至少有一個角大于或等于60°”時，首先應假設這個三角形中()
A.有一個內(nèi)角大于60° B.有一個內(nèi)角小于60°
C.每一個內(nèi)角都大于60° D.每一個內(nèi)角都小于60°
【考點】反證法.
【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進行判斷.
【解答】解：反證法證明命題“三角形中至少有一個角大于或等于60°”時，
首先應假設這個三角形中每一個內(nèi)角都小于60°，
故選：D.
和諧分式是初中八年級的內(nèi)容，和扮猜慶諧分式的定義:如果一個分式能廳握化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱兆咐這個分式為“和諧分式”。
到了八年級數(shù)學期末考試，如果想要提高數(shù)學期末成績的話，做數(shù)學試題時就要多注意一些細節(jié)。以下是我為你整理的湘教版八年級上冊數(shù)學期末試卷，希望對大家有幫助!
湘教版八年級上冊數(shù)學期末試卷
一、選一選，看完四個選項再做決定!***每小題3分，共30分***
1.下面四個圖案中，不能由基本圖案旋轉(zhuǎn)得到的是******
2.***x2+1***2的算術平方根是******
A.x2+1 B.***x2+1***2 C.***x2+1***4 D.±***x2+1***
3.如果 ，則***xy***3等于******
A.3 B.-3 C.1 D.-1
4.如果a與3互為相反數(shù)，則|a-3|的倒數(shù)等于******
A. B. C. D.
5.已知A***2，-5***，AB平行于y軸，則點B的座標可能是******
A.***-2，5*** B.***2，6*** C.***5，-5*** D.***-5，5***
6.y=***m+3***x+2是一次函式，且y隨自變數(shù)x的增大而減小，那么m的取值是******
A.m<3 B.m<-3 C.m=3 D.m≤-3
7.已知一次函式y(tǒng)=kx+b的圖象***如圖1***，當x<0時，y的取值范圍是******
A.y>0 B.y>-2
C.-2
8.已知直線y=kx-4***k<0***與兩座標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為******
A.y=-x-4 B.y=-2x-4 C.y=-3x+4 D.y=-3x-4
9.如圖2，OD=OC，BD=AC，∠O=70度，∠C=30度，則∠BED等于******
A.45度 B.50度 C.55度 D.60度
10.如圖3，E、敗做F線上段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE.下列問題不一定成立的是******
A.∠B=∠C B.AF∥DE
C.AE=DE D.AB∥DC
二、填一填，要相信自己的能力察哪衡!***每小題3分，共30分緩春***
1.化簡： .
2.如果有： ，則x=，y=.
3.若 ， ，則 .
4.點***3，-2***先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，所得的點關于以y軸為對稱點的座標為 .
5.已知A***x+5，2x+2***在x軸上，那么點A的座標是 .
6.已知某個一次函式的圖象與x軸、y軸的交點座標分別是***-2，0***、***0，4***，則這個函式的解析式為 .
7.分別寫出一個具備下列條件的一次函式解析式：***1***y隨著x的增大而減小： .***2***圖象經(jīng)過點***1，-3***： .
8.如圖4，△ABC中，D是AC的中點，延長BD到E，使DE= ，則△DAE≌△DCB.
9.如圖5，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列四個條件：①AM=AB，②AC=BD，③BM=AB，④AM=CN，其中能判定△ABM≌△CDN的是 .
10.如圖6，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連結(jié)AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= .
三、做一做，要注意認真審題!***本大題共50分***
1.***10分***求下列各式中x的值：
①***x-2***2 =25 ② -8***1-x***3=27
2.***10分***如圖7，已知AB∥CD，AD∥BC，F(xiàn)在DC的延長線上，AM=CF，F(xiàn)M交DA的延長線上于E.交BC于N，試說明：AE=CN.
3.***10分***如圖8，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D為AC邊上的一點，E為DB的中點，CE的延長線交AB于點F，F(xiàn)G∥BC交DB于點G.試說明：∠BFG=∠CGF.
4.***10分***某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn)，兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量***噸***與時間***天***的關系如圖所示.根據(jù)圖9回答下列問題：
①在乙生產(chǎn)線投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了多少噸成品?
②甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)多少噸成品?
③分別求出圖中兩條直線所對應的函式解析式.
5.***10分***某學校計劃暑假組織部分教師到張家界去旅游，估計人數(shù)在7～13人之間.甲、乙旅行社的服務質(zhì)量相同，且對外報價都是300元，該單位聯(lián)絡時，甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠;乙旅行社表示，
可先免去一位游客的旅游費用，其余游客九折優(yōu)惠.
①分別寫出兩旅行社所報旅游費用y與人數(shù)x的函式關系式.
②若有11人參加旅游，應選擇那個旅行社?
③人數(shù)在什么范圍內(nèi)，應選甲旅行社;在什么范圍內(nèi)，應選乙旅行社?
四、探索創(chuàng)新，再接再厲!***本大題10分***
某通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務，“全球通”：使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘再付話費0.4元;“快捷通”：不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元.若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種方式的費用為y1元和y2元.
***1***寫出y1、y2與x之間的函式關系式.
***2***一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同?
***3***某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應選擇哪種移動通訊合算些?
湘教版八年級上冊數(shù)學期末試卷答案
一、1.D 2.A 3.D 4.C 5.B
6.B 7.D 8.B 9.B 10.C
二、1. 2. ， 3. 4. 5.
6. 7. 等， 等 8. 9.② 10.
三、1.① ， ② 2. ，故 .
3. ，故 .
4.① 噸;②甲 噸，乙 噸;③ ， .5.① ， .
②應選甲旅行社.
③當人數(shù)為 人時，選兩家旅行都是一樣.當人數(shù)少于 人時，應選乙旅行社;當人數(shù)多于 人時，應選甲旅行社.
四、***1*** *** 為大于等于 的整數(shù)***，
*** 為大于等于 的整數(shù)***;
***2*** 分鐘;
***3***“全球通”.
在所有科目中，數(shù)學這個科目最重要錯題本學習法，此外你還應該準備一份復習提綱，下面我給大家分享一激者些湘教版八年級上冊數(shù)學提綱，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
湘教版八年級上冊數(shù)學提綱
(一)運用公式法
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
①項數(shù)：三項
②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)×(a+b).
學好數(shù)學的關鍵就在于要適時適量地進行總結(jié)歸類，接下來我就為大家整理了這篇人教版八年級數(shù)學全等三角形知識明晌薯點講解，希望可以對大家有所幫助。
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應邊相等、對應角相等。
全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等
角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的'邊角關系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還謹念需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.
(六)提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃危蚋淖兎枺钡娇纱_定多項式的公因式.
2.運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1)必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于
一次項的系數(shù).
2)將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：
①列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù).
3)將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.
(八)分數(shù)的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.
4.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).
5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
6.類比分數(shù)的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p.
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.
10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.
11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化.
12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應該是最簡分式.
(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程
含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例：一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b(a≠0)
在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。
如何提高初中數(shù)學成績
數(shù)學基礎知識的學習
想要把數(shù)學學好這記憶與理解的方法是必須要學會的。理解是一門必要學習的法則，只有理解準確，不跑題再結(jié)合方法就一定能夠解答。只要能很好的理解這個題目是怎樣的結(jié)構(gòu)，就可以很好的解出答案。在數(shù)學學習中，要把記憶和推理緊密結(jié)合起來，比如在三角函數(shù)一章中，所有的公式不外乎都是結(jié)合了一些三角函數(shù)的定義與加法定理為基礎方面上，在記憶數(shù)學公式的同時，你可以結(jié)合一些例題進行推理，從而可以更快加速你對這公式的理解與記憶。
數(shù)學解題
學數(shù)學必須是要腳踏實地的，沒有那么多投機取巧的辦法，數(shù)學練習要講究高質(zhì)量的和對癥下藥的方法。對于例題，要養(yǎng)成先分析再做題的習慣，遇到不懂可以先做好標記，然后再多跟同學老師溝通交流。要嘗試結(jié)合多種解題方式，要多練習。
錯題集
針對做錯的題目，列舉出該題目所有的解題方法(可以從答案，或者同學，老師那里請教)，總有一種是你能掌握的。針對幾套試卷講解，即可有明顯成效。一開始，看似每道題花很久才能了解所有解題方案，但是，成效是非常明顯的。
作業(yè)
作業(yè)對于很多的學生來說都是不陌生的,一般老師在上完課之后都會布置一些作業(yè),這樣使上課所學的內(nèi)容充分的運用出來,僅僅依靠上課聽是不夠的,還需要在下課之后進行練習來講上課所學的知識鞏固。
初中怎樣學好數(shù)學
一、課前主動預習
首先初中數(shù)學一節(jié)課所學習的知識量比小學相比是多得多。再者很多小學階段數(shù)學課所學習的內(nèi)容，只要學生自己看看書完全都可以掌握，但初中階段的數(shù)學就完全不同，知識內(nèi)容多，知識點也較為繁雜，所以需要學生們學會主動去預習，在課前的預習中，主動掌握知識點的脈絡，畫出你已經(jīng)掌握的和有所疑惑的內(nèi)容，在可讓有的放矢的學習，有提前預習的脈絡幫助你快速跟上老師講課的節(jié)奏，其次在預習中所畫出的未懂內(nèi)容更能幫助你在課上著重理解和分析老師的思維和方法，這樣才會讓課堂變得高效，也讓數(shù)學課的學習是有準備的進行，所以預習是學習初中數(shù)學的重要課前準備之一。
二、學會主動思考
筆者的很多學生反映過，他們在初中數(shù)學課堂上很多內(nèi)容都能聽懂，為什么課下拿到題目還是不會做。其實這個問題在筆者看來，是學生在課堂上聽多思少的原因造成的，很多學生在課堂上只會一味的聽老師所講，從來不會主動去思考老師為什么會產(chǎn)生這樣的思維方式，而恰恰數(shù)學就是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，一旦你只聽不思，只會讓知識的邏輯性關聯(lián)性失去必要的思維痕跡，這就造成了你課下拿到題目還是無從下手。
三、善于總結(jié)規(guī)律
講這一點，筆者先舉一個很多初中學生在數(shù)學學習上都會犯的一個錯誤，很多同學是不是同一種類型的題目總是反復錯，經(jīng)常錯?錯題筆記我也做了，為什么這種類型題換一種形式，我又錯了?
其實，這種問題的出現(xiàn)，就是學生缺乏總結(jié)規(guī)律的習慣，一種類型的題目反復錯，經(jīng)常錯，說明你還沒有掌握做這種題目的規(guī)律，你不僅要做錯題筆記，而且還需要將你錯的這種類型的題目都拿出來，類比總結(jié)，發(fā)現(xiàn)你每次錯在哪兒?是不是哪個知識點的掌握有問題?還是其他原因。要善于總結(jié)規(guī)律，將同種類型的題目多比對，多總結(jié)，總結(jié)出一種屬于自己的解題思路和方法，然后再遇到這類問題時利用總結(jié)的規(guī)律和方法去解決。所以同學們，你不僅要做錯題筆記，而且要善于總結(jié)規(guī)律，只有不斷總結(jié)和歸納，思維才能不斷提升，解題方法才會不斷豐富。
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1、某車間加工1200個零件后，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采用新工藝前后每時分別加工多少個零件？
分析：（1）設解：
（2）列表：
工作量
時間
效率
計劃
實際
（3）等量關系：
2、某化肥廠計劃在規(guī)定日期內(nèi)生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實際生產(chǎn)180噸與原計劃生產(chǎn)120噸的時間相等，求計劃每天生產(chǎn)多少噸化肥？
3、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。求A、B每小時各做多少個零件。
4、陳明同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網(wǎng)絡培訓，按原定的人數(shù)估計共需費用300元，后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，享受優(yōu)惠，一共只需480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少4元，求原定的人數(shù)是多少？
5、甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊先單獨做1天, 再由兩隊合作2天就完成全部工程,已知甲隊與乙隊完成此工作時間比是2:3,求甲、 乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?
6、市政工程公司修建6000米長的河岸，修了30天后，從有關部門獲知汛期將提前，公司決定增派施工人員以加快速度，工效比原來提高了20%，工程恰好比原計劃提前5天完成。求該公司完成這項工程實際的天數(shù)。
7、為加快西部大巖鏈開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施慶雹工就要超過6個月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成。問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？
8、已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?
解：設列方程得
9、A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車同時從A地開往B地，，大汽車比小汽車晚到4小時30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度.
解：設列方程得
10、甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學生步行出發(fā)半小時后，乙組學生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組學生同時到達敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的 ，求步行和騎自行粗差孫車的速度各是多少？
11、小明家、王老師家、學校在同一條路上，小明家到王老師家3千米，王老師家到學校0.5千米，由于小明腳受傷，為按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學。已知王老師騎自行車車速是步行速度3倍，王老師每天比步行上班多用20分鐘，問王老師步行速度是多少？
12、A、B兩地距80千米，一公共汽車從A到B，2小時后又從A同方向開出一輛小汽車，小汽車車速是公共汽車的3倍，結(jié)果小汽車比公共汽車早40分鐘到達B地，求兩車速度。
13、某市為了進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，為使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%。問原計劃這項工程用多少個月。
14、.某空調(diào)廠的裝配車間，原計劃用若干天組裝150臺空調(diào)，廠家為了使空調(diào)提前上市，決定每天多組裝3臺，這樣提前3天超額完成了任務，總共比原計劃多組裝6臺，問原計劃每天組裝多少臺？
15、京津城際鐵路將于2008年8月1日開通運營，預計高速列車在北京、天津間單程直達運行時間為半小時．某次試車時，試驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時間與預計時間相同．如果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40千米，那么這次試車時由北京到天津的平均速度是每小時多少千米？
16、某人在公路上勻速行走，環(huán)路公共汽車每隔4分鐘就有一輛與之迎面相遇；每隔6分鐘就有一輛從后越過此人；汽車站每隔幾分鐘雙向各發(fā)一輛車？
17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲走8米后兩人第一次相遇，然后甲繼續(xù)向前到B立即返回，乙繼續(xù)向前走到A立即返回，兩人在距離B地6米處第二次相遇，求A、B兩地的距離。
18、重量相同的兩種商品，分別價值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價值比第二種少300元,分別求這兩種商品每千克的價值。
19、某客車從甲地到乙地走全長480Km的高速公路，從乙地到甲地走全長600Km的普通公路。又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從乙地到甲地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。
20、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時到達。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。
21、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一臺乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？
22、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。求A、B每小時各做多少個零件。
23、甲有25元，這些錢是甲、乙兩人總數(shù)的20%。乙有多少錢？
24、某甲有錢400元，某乙有錢150元，若乙將一部分錢給甲，此時乙的錢是甲的錢的10%，問乙應把多少錢給甲？
25、我部隊到某橋頭狙擊敵人，出發(fā)時敵人離橋頭24千米，我部隊離橋頭30千米，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊的速度。
26、輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。
27、某中學到離學校15千米的某地旅游，先遣隊和大隊同時出發(fā)，行進速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做準備工作。求先遣隊和大隊的速度各是多少？
28、某人現(xiàn)在平均每天比原計劃多加工33個零件，已知現(xiàn)在加工3300個零件所需的時間和原計劃加工2310個零件的時間相同，問現(xiàn)在平均每天加工多少個零件。
29、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。
30、某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求，商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。
31、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元，
（1） 這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？
（2） 若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？
32、某項緊急工程，由于乙沒有到達，只好由甲先開工，6小時后完成一半，乙到來后倆人同時進行，1小時完成了后一半，如果設乙單獨x小時可以完成后一半任務，那么x應滿足的方程是什么？
33、走完全長3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到達，那么速度應達到多少？
34、對甲乙兩班學生進行體育達標檢查，結(jié)果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？
35、某種商品價格，每千克上漲1/3，上回用了15元，而這次則是30元，已知這次比上回多買5千克，求這次的價格。
36、小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書，科普書的價格比文學書的價格高出一半，因此他們買的文學書比科普書多一本，這種科普和文學書的價格各是多少？
37、甲種原料和乙種原料的單價比是2：3，將價值2000元的甲種原料有價值1000元的乙混合后，單價為9元，求甲的單價。
38、某商品每件售價15元，可獲利25%，求這種商品的成本價。
39、某商店甲種糖果的單價為每千克20元，乙種糖果的單價為每千克16元，為了促銷，現(xiàn)將10千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷售，如果將混合后的糖果單價定為每千克17.5元，那么混合銷售與分開銷售的銷售額相同，這包甲糖果有多少千克？
40、兩地相距360千米，回來時車速比去時提高了50%，因而回來比去時途中時間縮短了2小時，求去時的速度
41、某車間加工1200個零件，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采用新工藝前后每時分別加工多少個零件？
1,重量相同的兩種商品，分別價值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價值比第二種少300元,分別求這兩商品每千克的價值。
2、某客車從甲地到乙地走全長480Km的高速公路，從乙地到甲地走全長600Km的普通公路。又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從乙地到甲地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。
3、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時到達。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。
4、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一臺乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？
5、A做90個零件所需要的時間和B做120個零件所用的時間相同，又知每小時A、B兩人共做35個機器零件。求A、B每小時各做多少個零件。
6、某甲有25元，這些錢是甲、乙兩人總數(shù)的20%。乙有多少錢？
7、某甲有錢400元，某乙有錢150元，若乙將一部分錢給甲，此時乙的錢是甲的錢的10%，問乙應把多少錢給甲？
8、我部隊到某橋頭狙擊敵人，出發(fā)時敵人離橋頭24千米，我部隊離橋頭30千米，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊的速度。
9、輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。
10、某中學到離學校15千米的某地旅游，先遣隊和大隊同時出發(fā)，行進速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做準備工作。求先遣隊和大隊的速度各是多少？
11、某人現(xiàn)在平均每天比原計劃多加工33個零件，已知現(xiàn)在加工3300個零件所需的時間和原計劃加工2310個零件的時間相同，問現(xiàn)在平均每天加工多少個零件。
12、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。
13、某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求，商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。
14、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元，
（1） 這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？
（2） 若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？
