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2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷
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一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）5的相反數(shù)是（）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
2．（3分）“一帶一路”倡議提出三年以來，廣東企業(yè)到“一帶一路”國(guó)家投資越來越活躍，據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2016年廣東省對(duì)沿線國(guó)家的實(shí)際投資額超過4000000000美元，將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010
3．（3分）已知∠A=70°，則∠A的補(bǔ)角為（）
A．110° B．70° C．30° D．20°
4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
5．（3分）在學(xué)校舉行“陽光少年，勵(lì)志青春”的演講比賽中，五位評(píng)委給選手小明的平分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）
A．95 B．90 C．85 D．80
6．（3分）下列所述圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A．等邊三角形 B．平行四邊形喚橘掘 C．正五邊形 D．圓
7．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=k1x（k1≠0）與雙曲線y=（k2≠0）相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）
8．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）
A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)4+a2=a4
9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，則∠DAC的大小為（）
A．130° B．100° C．65° D．50°
10．（3分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）分解因式：a2+a= ．
12．（4分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720°，則n= ．
13．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a+b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）
14．（4分）在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是 ．
15．（4分）已知4a+3b=1，則整式8a+6b﹣3的值為 ．
16．（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為FG，則A、H兩點(diǎn)間的距離為 ．
三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）
17．（6分）計(jì)算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）?（x2﹣4），其中x=．
19．（6分）學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？
四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
20．（7分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度伍模數(shù)．
21．（7分）如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．
（1）求證：AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的和核度數(shù)．
22．（7分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示，請(qǐng)根據(jù)圖標(biāo)信息回答下列問題：
體重頻數(shù)分布表
（1）填空：①m= （直接寫出結(jié)果）；
②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于 度；
（2）如果該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算九年級(jí)體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？
五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．
24．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB．
（1）求證：CB是∠ECP的平分線；
（2）求證：CF=CE；
（3）當(dāng)=時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）
25．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．
（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）①求證：=；
②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．
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