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2021年小升初數(shù)學(xué)必考題型真題有:
1.已知一張桌子的價(jià)錢是一把椅子的10倍,又知一張桌子比一把椅子多288元,一張桌子和一把椅子各多少元?
解題思路:
由已知條件可鉛讓知,一張桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子價(jià)錢的(10-1)倍,由此可求得一把椅子的價(jià)錢。再根據(jù)椅子的價(jià)錢,就可求得一張桌子的價(jià)錢。
答題:
解:一把椅子的價(jià)錢:
288÷(10-1)=32(元)。
一張桌子的價(jià)錢:
32×10=320(元)。
答:一張桌子320元,一把椅子32元。
2. 3箱蘋果重45千克。一箱梨比一箱蘋果多5千克,3箱梨重多少千克?
解題思路:
可先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量,再加上3箱蘋果的重量,就是3箱梨的重量。
答題:
解:45+5×3=45+15=60(千克)。
答:3箱梨重60千克。
3.甲乙二人從兩地同時(shí)相對(duì)而行,經(jīng)過4小時(shí),在距離中點(diǎn)4千米處相遇。甲比乙速度快,甲每小時(shí)比乙快多少千米?
解題思路:
根據(jù)在距離中點(diǎn)4千米處相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走4×2千米,又知經(jīng)過4小時(shí)相遇。即可求甲比乙槐氏局每小時(shí)快多核巖少千米。
答題:
解:4×2÷4=8÷4=2(千米)。
答:甲每小時(shí)比乙快2千米。
4.李軍和張強(qiáng)付同樣多的錢買了同一種鉛筆,李軍要了13支,張強(qiáng)要了7支,李軍又給張強(qiáng)0.6元錢。每支鉛筆多少錢?
解題思路:
根據(jù)兩人付同樣多的錢買同一種鉛筆和李軍要了13支,張強(qiáng)要了7支,可知每人應(yīng)該得(13+7)÷2支,而李軍要了13支比應(yīng)得的多了3支,因此又給張強(qiáng)0.6元錢,即可求每支鉛筆的價(jià)錢。
答題:
解:0.6÷=0.6÷=0.6÷3=0.2(元)。
答:每支鉛筆0.2元。
5.甲乙兩輛客車上午8時(shí)同時(shí)從兩個(gè)車站出發(fā),相向而行,經(jīng)過一段時(shí)間,兩車同時(shí)到達(dá)一條河的兩岸。由于河上的橋正在維修,車輛禁止通行,兩車需交換乘客,然后按原路返回各自出發(fā)的車站,到站時(shí)已是下午2點(diǎn)。甲車每小時(shí)行40千米,乙車每小時(shí)行45千米,兩地相距多少千米?(交換乘客的時(shí)間略去不計(jì))。
解題思路:
根據(jù)已知兩車上午8時(shí)從兩站出發(fā),下午2點(diǎn)返回原車站,可求出兩車所行駛的時(shí)間。根據(jù)兩車的速度和行駛的時(shí)間可求兩車行駛的總路程。
答題:
解:下午2點(diǎn)是14時(shí)。
往返用的時(shí)間:14-8=6(時(shí))。
兩地間路程:(40+45)×6÷2=85×6÷2=255(千米)。
答:兩地相距255千米。
6.學(xué)校組織兩個(gè)課外興趣小組去郊外活動(dòng)。第一小組每小時(shí)走4.5千米,第二小組每小時(shí)行3.5千米。兩組同時(shí)出發(fā)1小時(shí)后,第一小組停下來參觀一個(gè)果園,用了1小時(shí),再去追第二小組。多長(zhǎng)時(shí)間能追上第二小組?
解題思路:
第一小組停下來參觀果園時(shí)間,第二小組多行了[3.5-(4.5-3.5)]千米,也就是第一組要追趕的路程。又知第一組每小時(shí)比第二組快(4.5-3.5)千米,由此便可求出追趕的時(shí)間。
答題:
解:第一組追趕第二組的路程:
3.5-(4.5- 3.5)=3.5-1=2.5(千米)。
第一組追趕第二組所用時(shí)間:
2.5÷(4.5-3.5)=2.5÷1=2.5(小時(shí))。
答:第一組2.5小時(shí)能追上第二小組。
小升初數(shù)學(xué)必考題型有如下:
1、和差問題已知兩數(shù)的和與差,求這兩個(gè)數(shù)。
例:已知兩數(shù)和是10,差是2,求這兩個(gè)數(shù)。
【口訣】。
和加上差,越加越大;除以2,便是大的。
和減去差,越減越小;除以2,便是小的。
按口訣,則大數(shù)=(10+2)÷2=6,小數(shù)=(10-2)÷2=4。
2、差比問題。
例:甲數(shù)比乙數(shù)大12且甲:乙=7:4,求兩數(shù)。
【口訣】。
我的比你多,倍數(shù)是因果。
分子實(shí)際差,分母倍數(shù)差。
商是一倍的,乘以各自的倍數(shù),兩數(shù)便可求得。
先求一倍的量,12÷(7-4)=4。
所以甲數(shù)為:4X7=28,乙數(shù)為:4X4=16。
3、年齡問題。
【口訣】。
年齡差不變,同時(shí)相加減。
歲數(shù)一改變,倍數(shù)也改變。
抓住這三點(diǎn),一切都簡(jiǎn)單。
例1:小軍今年8歲,爸爸今年34歲,幾年后,爸爸的年齡是小軍的3倍?
分析:歲差不穗則會(huì)變,今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26,到幾年后仍然不會(huì)變。已知差及倍數(shù),轉(zhuǎn)化為差比問題。
26÷(3-1)=13,幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲,小軍的年齡是13X1=13歲,所以應(yīng)該是5年后。
例2:姐姐今年13歲,弟弟今年9歲,圓前當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí),兩人各應(yīng)該是多少歲?
分析:歲差不會(huì)變,今年的歲數(shù)差13-9=4,幾年后也不會(huì)改變。幾年后歲數(shù)和是40,歲數(shù)差是4,轉(zhuǎn)化為和差問題。
則幾年后,姐姐的歲數(shù):(40+4)÷2=22,弟弟的歲數(shù):(40-4)÷2=18,所以答案是9年后。
4、和比問題已知整體,求部分。
例:甲乙丙三數(shù)和為27,甲:乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。
【口訣】。
家要眾人橘族清合,分家有原則。
分母比數(shù)和,分子自己的。
和乘以比例,就是該得的。
分母比數(shù)和,即分母為:2+3+4=9。
分子自己的,則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2÷9,3÷9,4÷9。
和乘以比例,則甲為27X2÷9=6,乙為27X3÷9=9,丙為27X4÷9=12。
5、雞兔同籠問題。
例:雞免同籠,有頭36,有腳120,求雞兔數(shù)。
【口訣】。
假設(shè)全是雞,假設(shè)全是兔。
多了幾只腳,少了幾只足?
除以腳的差,便是雞兔數(shù)。
求兔時(shí),假設(shè)全是雞,則免子數(shù)=(120-36X2)÷(4-2)=24。
求雞時(shí),假設(shè)全是兔,則雞數(shù)=(4X36-120)÷(4-2)=12。
水平測(cè)試題
一、填空題(20分,每空1分)
1、6公頃=( )平方千米1.25小時(shí)=( )分
2、一根圓柱形的木料長(zhǎng)4米,把他鋸成3段,表面積增加了12平方分米,這根木料的體積是( )立方分米。如果鋸成3段用了3分鐘,那么把它鋸成6段要用( )分鐘。
3、老鼠和貓同時(shí)起跳,且每跳一次用時(shí)相同,老鼠每次跳3格,貓每次跳4格(見右圖),貓?jiān)诘冢?)格處追到老鼠。
4、《生日快樂歌》中歌詞是:祝你生日快樂祝你生日快樂……按這樣的規(guī)律排列下去,第59個(gè)字是( )。
5、一批本磨冊(cè)子分發(fā)給六年級(jí)一班學(xué)生,平均每人分到12本。若只發(fā)給女生,平均每人可分到20本,若只發(fā)給大塵男生,平均每人可分得( )本。
6、下面是某超市2011年1—5月的盈虧情況統(tǒng)計(jì)情況表,已知2月份盈利88萬元,3月份虧損4萬元,4月份虧損5.2萬元,5月份盈利45萬元。將表格填寫完整。
月份 1 2 3 4 5
盈虧/萬元 +60 +88 — 4
7、把5米長(zhǎng)的鐵絲平均分成6段,每段是全長(zhǎng)的(),每段長(zhǎng)()。
8、從甲地到乙地可以乘汽車和坐船,從乙地到丙地可以乘坐火車、汽車和飛機(jī)。那么,從甲地經(jīng)過乙地到丙地,一共有()種走法。
9、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐高都是15厘米,圓錐的底面積是120平方厘米,當(dāng)圓柱的底面積是( )平方厘米時(shí),它們的體積相等。
10、如右圖所示,把高10厘米的圓柱切成若干等份,
拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比圓柱
多40平方厘米,圓柱的體積是( )立方厘米。
11、據(jù)世博統(tǒng)計(jì),截止2010年6月19日17時(shí),世博園累計(jì)參觀人數(shù)已達(dá)16207730人。橫線上的數(shù)讀作(), 四舍五入到萬位大約是()萬人。
12、58 千米=()米 1.080噸=()噸( )千克
13、某人的身份證編號(hào)是429016199208170094,這個(gè)人的出生年月日是()
14、如上圖,擺5個(gè)六邊形要()根小棒,照這樣擺下去,151根小棒可擺()六邊形。
二、判斷題(7分)
1、長(zhǎng)方形、正方形和梯形都是特殊的平行四邊形。 ( )
2、希望小學(xué)六年級(jí)某日出勤100人,3人請(qǐng)假,這一天六年級(jí)的出勤率是97%()
3、一個(gè)等腰三角形,三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是:1:1:2,其中一個(gè)頂角滾游禪的度數(shù)是45°。( )
4、一種商品原價(jià)100元,先提價(jià)10%,再降價(jià)10%,現(xiàn)價(jià)是99元。
5、如果兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等,那么它們的體積也相等。( )
6、李軍把640毫升的水倒入4個(gè)小杯和1個(gè)大杯,正好都到滿,小杯的容量是大杯的14 .則大杯的容量是320毫升。 ()
7、行駛中汽車車輪輪胎上任意一個(gè)點(diǎn)都在作平移運(yùn)動(dòng)。
三、選擇題(5分)
1、光明小學(xué)六年級(jí)平均每班51.4人,六年級(jí)有()個(gè)班。
A、8B、6 C、4 D、5
2、1個(gè)油桶能裝5升食用油,就是說油桶的的( )是5升。
A、容積B、表面積C、體積D、重量
3、醫(yī)生要把病人的血壓變化情況繪制成統(tǒng)計(jì)圖,最佳選擇是: ()
A、條形統(tǒng)計(jì)圖B、折線統(tǒng)計(jì)圖 C、扇形統(tǒng)計(jì)圖
4、某科技興趣小組同學(xué)的年齡分別是:11歲、12歲、11歲、14歲、14歲、12歲、10歲、12歲。那么下面說法正確的是:( )
A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11,眾數(shù)是11,中位數(shù)是13.
B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12,眾數(shù)是11,中位數(shù)是11.5.
C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12,眾數(shù)是14,中位數(shù)是12.
D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12,眾數(shù)是11,中位數(shù)是14.
5、青菜的價(jià)格從昨天的0.5元一斤跌到今天的0.4元一斤,跌了百分之幾?正確的算式( )
A、(0.5-0.4)÷0.5B、(0.5-0.4)÷0.4C、0.5÷0.4
四、計(jì)算
1、直接寫出結(jié)果(8分)
0.4÷0.8= 9.8-4.8= 24×25=+ =
(估算)378+414=+ = ( + )×4= 6× ÷6× =
2、脫式計(jì)算(能用簡(jiǎn)算的用簡(jiǎn)算)(12分)
2.5×(1.9+1.9+1.9+1.9) 7.05-3.84-0.16-1.05
25×12-850÷17 ×9-8÷
3、巧解密碼:(6分)
4+0.7X=102 :=X:
五、分析統(tǒng)計(jì)我最行(6分)
下面分別是小莉和小明兩位同學(xué)5次踢毽子情況統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。
次 數(shù) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
個(gè)數(shù)(個(gè)) 10 13 25 20 30
1、根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)。請(qǐng)按圖例在下面的統(tǒng)計(jì)圖中畫出小莉踢毽子情況的折線。
小莉和小明兩位同學(xué)5次踢毽子情況統(tǒng)計(jì)圖2011年3月
2、看圖回答下面的問題。
(1)、哪幾次兩人踢毽的個(gè)數(shù)是同樣多/
(2)、從總體情況看,誰踢毽的水平比較高?(簡(jiǎn)要說明理由)
六、解決問題(1—6題,每題4分,7----8題每題6分)
1、2010年上海世博會(huì)平日票有普通票和優(yōu)惠票兩種,優(yōu)惠票價(jià)格為90元,比普通票便宜40%,普通票價(jià)格是多少元?
2、 王老師把5000元錢存入銀行,定期3年,年利率是2.5%,請(qǐng)你幫助王老師算一算,到期時(shí)本金和利息一共應(yīng)得多少元?
3、一個(gè)圓錐形小麥堆,底面周長(zhǎng)31.4米,高2米,如果每立方米小麥約重0.8噸,這堆小麥大約重多少噸?
4、小明說:今年他的年齡比爺爺年齡的27 還小3歲。已知小明今年15歲,爺爺今年多少歲?(列方程解)
5、 一匹布長(zhǎng)29米,正好做了8套成人服和6套兒童服裝。已知兒童服裝每套用布1.5米,成人服裝每套用布多少米/
6、小紅看一本書,第一天看了全書的30%,第二天看了全書的20%,這時(shí)還剩下36頁沒有看。這本書一共有多少頁?
7、媽媽過生日,笑笑為媽媽定做了一個(gè)蛋糕,蛋糕的形狀是圓柱體,底面直徑30厘米,高10厘米。
(1)、蛋糕的體積是多少?
(2)、能裝入如圖所示的蛋糕盒中嗎?請(qǐng)說明理由。
(3)、售貨員用紅色的絲帶捆扎(如圖所示),捆扎所用的絲
帶有多長(zhǎng)?(接頭部分是30厘米)
8、 媽媽叫我去買西瓜,如果老板幫挑好的每千克1元,自己挑選的0.7元,我挑了3個(gè),共10千克,它們的重量比是8:7:5.拿回家切開一看,有一個(gè)不熟不好吃,請(qǐng)你幫我算一算,我這一次買西瓜虧了沒有?
小升初數(shù)學(xué)必考常考題型匯總
行程問題是小升初考試和小學(xué)四大杯賽四大題型之一(計(jì)算、數(shù)論、幾何、行程)。具體題型變化多樣,形成10多種題型,都有各自相對(duì)獨(dú)特的解題方法。
小升初數(shù)學(xué)必考常考題型 篇1
一、一般相遇追及問題
包括一人或者二人時(shí)(同時(shí)、異時(shí))、地(同地、異地)、向(同向、相向)的時(shí)間和距離等條件混合出現(xiàn)的行程問題。在杯賽中大量出現(xiàn),約占80%左右。建議熟練應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)解法,即s=v×t結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)線段畫圖(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解決,在解題的時(shí)候,一旦出現(xiàn)比較多的情況變化時(shí),結(jié)合自己畫出的圖分段去分析情況。
二、復(fù)雜相遇追及問題
(1)多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象,即一般我們能碰到的是三人相遇追及問題。解題思路完全一樣,只是相對(duì)復(fù)雜點(diǎn),野慶關(guān)鍵是標(biāo)準(zhǔn)畫圖的能力能否清楚表明三者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
(2)多次相遇追及問題。即兩個(gè)人在一段路程中同時(shí)同地或者同時(shí)異地反復(fù)相遇和追及,俗稱“反復(fù)折騰型問題”。分為標(biāo)準(zhǔn)型(如已知兩地距離和兩者速度,求n次相遇或者追及點(diǎn)距特定地點(diǎn)的距離或者在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的相遇或追及次數(shù))和純周期問題(少見,如已知兩者速度,求一個(gè)周期后,即兩者都回到初始點(diǎn)時(shí)相遇、追及的次數(shù))。
標(biāo)準(zhǔn)型解法固定,不能從路程入手,將會(huì)很繁,最好一開始就用求單位相遇、追及時(shí)間的方法,再求距離和次數(shù)就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個(gè)感性認(rèn)識(shí),無法具體得出答案,除非是非考試時(shí)間仔細(xì)畫標(biāo)準(zhǔn)尺寸圖。
一般用到的時(shí)間公式是(只列舉甲、乙從兩端同時(shí)出發(fā)的情況,從同一端出發(fā)的情況少見,所以不贅述):
單程相遇時(shí)間:t單程相遇=s/(v甲+v乙)
單程追及時(shí)間:t單程追及=s/(v甲-v乙)
第n次相遇時(shí)間:tn= t單程相遇×(2n-1)
陸脊此第m次追及時(shí)間:tm= t單程追及×(2m-1)
限定時(shí)間內(nèi)的相遇次數(shù):N相遇次數(shù)=[ (tn+ t單程相遇)/2 t單程相遇]
限定時(shí)間內(nèi)的追及次數(shù):M追及次數(shù)=[ (tm+ t單程追及)/2 t單程追及]
注:[]是取整符號(hào)
之后再選取甲或者乙來研究有關(guān)路程的關(guān)系,其中涉及到周期問題需要注意,不要把運(yùn)動(dòng)方向搞錯(cuò)了。
簡(jiǎn)單例題:甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā),在相距300千米的A、B兩地之間不斷往返行駛,已知甲車的速度是每小時(shí)30千米,乙車的速度是每小時(shí)20千 米。
問:(1)第二次迎面相遇后又經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙追及相遇?(2)相遇時(shí)距離中點(diǎn)多少千米?(3)50小時(shí)內(nèi),甲乙兩車共迎面相遇多少次?
三、火車問題
特點(diǎn)無非是涉及到車長(zhǎng),相對(duì)容易。小題型分為:
1、火車過橋(隧道):一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度,一個(gè)有長(zhǎng)度、但沒速度,
解法:火車車長(zhǎng)+橋(隧道)長(zhǎng)度(總路程) =火車速度×通過的時(shí)間;
2、火車+樹(電線桿):一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度,一個(gè)沒長(zhǎng)度、沒速度,
解法:火車車長(zhǎng)(總路程)=火車速度×通過時(shí)間;
3、火車+人:一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度,一個(gè)沒長(zhǎng)度、但有速度,
(1)、火車+迎面行走的人:相當(dāng)于相遇問題,
解法:火車車長(zhǎng)(總路程) =(火車速度+人的速度)×迎面錯(cuò)過的時(shí)間;
(2)火車+同向行走的人:相當(dāng)于追及問題,
解法:火車車長(zhǎng)(總路程) =(火車速度-人的速度) ×追及的時(shí)間;
(3)火車+坐在火車上的人:火車與人的相遇和追及問題
解法:火車車長(zhǎng)(總路程) =(火車速度±人的速度) ×迎面錯(cuò)過的時(shí)間(追及的時(shí)間);
4、火車+火車:一個(gè)有長(zhǎng)度、有速度,一個(gè)也有長(zhǎng)度、有速度,
(1)錯(cuò)車問題:相當(dāng)于相遇問題,
解法:快車車長(zhǎng)+慢車車長(zhǎng)(總路程) =(快車速度+慢車速度) ×錯(cuò)車時(shí)間;
(2)超車問題:相當(dāng)于追及問題,
解法:快車車長(zhǎng)+慢車車長(zhǎng)(總路程) =(快車速度-慢車速度) ×錯(cuò)車時(shí)間;
對(duì)于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目早迅,在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行。
四、流水行船問題
理解了相對(duì)速度,流水行船問題也就不難了。理解記住1個(gè)公式:
順?biāo)?靜水船速+水流速度,就可以順勢(shì)理解和推導(dǎo)出其他公式:
逆水船速=靜水船速-水流速度,
靜水船速=(順?biāo)?逆水船速)÷2,
水流速度=(順?biāo)?逆水船 速)÷2。
技巧性結(jié)論如下:
(1)相遇追及。水流速度對(duì)于相遇追及的時(shí)間沒有影響,即對(duì)無論是同向還是相向的兩船的速度差不構(gòu)成“威脅”,大膽使用為善。
2)流水落物。漂流物速度=水流速度,t1= t2(t1:從落物到發(fā)現(xiàn)的時(shí)間段,t2:從發(fā)現(xiàn)到拾到的時(shí)間段)與船速、水速、順行逆行無關(guān)。此結(jié)論所帶來的時(shí)間等式常常非常容易的解決流水落物問題,其本身也非常容易記憶。
例題:一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭,甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處。一艘客船和一艘貨船分別從甲、乙兩碼頭同時(shí)出發(fā)向上游行駛,兩船的靜水速度相同。 客船出發(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中,10分鐘后此物品距客船5千米。客船在行駛20千米后掉頭追趕此物品,追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流速度。
五、間隔發(fā)車問題
空間理解稍顯困難,證明過程對(duì)快速解題沒有幫助。一旦掌握了3個(gè)基本公式,一般問題都可以迎刃而解。
(1)在班車?yán)铩<戳▎栴}。不用基本公式解決,快速的解法是直接畫時(shí)間-距離圖,再畫上密密麻麻的交叉線,按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。
例題:A、B是公共汽車的兩個(gè)車站,從A站到B站是上坡路。每天上午8點(diǎn)到11點(diǎn)從A、B兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站 單程需要105分鐘,從B站到A站單程需要80分鐘。問8:30、9:00從A站發(fā)車的司機(jī)分別能看到幾輛從B站開來的汽車?
(2)在班車外。聯(lián)立3個(gè)基本公式好使。
汽車間距=(汽車速度+行人速度)×相遇事件時(shí)間間隔
汽車間距=(汽車速度-行人速度)×追及事件時(shí)間間隔
汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時(shí)間間隔
1、2合并理解,即
汽車間距=相對(duì)速度×?xí)r間間隔
分為2個(gè)小題型:
1、一般間隔發(fā)車問題。用3個(gè)公式迅速作答;
2、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是:畫圖-盡可能多的列3個(gè)好使公式-結(jié)合s全程=v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。
例題:小峰在騎自行車去小寶家聚會(huì)的路上注意到,每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰。小峰騎車到半路車壞了,于是只好坐出租車去小寶家。這時(shí)小 峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車,已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍,如果這3種車輛在行駛過程中都保持勻速,那么公交車站每隔多少分鐘 發(fā)一輛車?
六、平均速度問題
相對(duì)容易的題型。大公式要牢牢記住:總路程=平均速度×總時(shí)間。用s=v×t寫出相應(yīng)的比要比直接寫比例式好理解并且規(guī)范,形成行程問題的統(tǒng)一解決方案。
七、環(huán)形跑道問題
是一類有挑戰(zhàn)性和難度的題型,分為“同一路徑”、“不同路徑”、“真實(shí)相遇”、“能否看到”等小題 型。其中涉及到周期問題、幾何位置問題(審題不仔細(xì)容易漏掉多種位置可能)、不等式問題(針對(duì)“能否看到”問題,即問甲能否在線段的拐角處看到乙)。
八、鐘表問題
是環(huán)形問題的特定引申。基本關(guān)系式:v分針= 12v時(shí)針
(1)總結(jié)記憶:時(shí)針每分鐘走1/12格,0.5°;分針每分鐘走1格,6°。時(shí)針和分針“半”天共重合11次,成直線共11次,成直角共22次(都在什么位置需要自己拿表畫圖總結(jié))。
(2)基本解題思路:路程差思路。即
格或角(分針)=格或角(時(shí)針)+格或角(差)
格:x=x/12+(開始時(shí)落后時(shí)針的格+終止時(shí)超過時(shí)針的格)
角:6x=x/2+(開始時(shí)落后時(shí)針的角度+終止時(shí)超過時(shí)針的角度)
可以解決大部分時(shí)針問題的題型,包括重合、成直角、成直線、成任意角度、在哪兩個(gè)格中間,和哪一個(gè)時(shí)刻形成多少角度。
例題:在9點(diǎn)23分時(shí),時(shí)針和分針的夾角是多少度?從這一時(shí)刻開始,經(jīng)過多少分鐘,時(shí)針和分針第一次垂直?
(3)壞鐘問題。所用到的解決方法已經(jīng)不是行程問題了,變成比例問題了,有相應(yīng)的比例公式。
九、自動(dòng)扶梯問題
仍然用基本關(guān)系式s扶梯級(jí)數(shù)=(v人±v扶梯)×t上或下解決。這里的路程單位全部是“級(jí)”,唯一要注意的是t上或下要表示成實(shí)際走的級(jí)數(shù)/人的速度。
例題:商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛,兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng),女孩由下向上走,男孩由上向下走,結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上,男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍,則當(dāng)該扶梯靜止時(shí),可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)?
十、十字路口問題
即在不同方向上的行程問題。沒有特殊的解題技巧,只要老老實(shí)實(shí)把圖畫對(duì),再通過幾何分析就可以解決。在正方形或長(zhǎng)方形道路上的行程問題。
十一、校車問題
就是這樣一類題:隊(duì)伍多,校車少,校車來回接送,隊(duì)伍不斷步行和坐車,最終同時(shí)到達(dá)目的地(即到達(dá)目的地的最短時(shí)間,不要求證明)分4種小題型:根據(jù)校車速度(來回不同)、班級(jí)速度(不同班不同速)、班數(shù)是否變化分類。
(1)車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)(最常見)
(2)車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)
(3)車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)
(4)車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)
標(biāo)準(zhǔn)解法:畫圖-列3個(gè)式子:
1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間;
2、班車走的總路程;
3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回 來接它的時(shí)間。
最后會(huì)得到幾個(gè)路程段的比值,再根據(jù)所求代數(shù)即可。
簡(jiǎn)單例題:甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去15千米外的公園游玩,甲、乙兩班的步行速度都是每小時(shí)4千米。學(xué)校有一輛汽車,它的速度是每小時(shí)48千 米,這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園,那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離是多少千米?
十二、保證往返類
簡(jiǎn)單例題:A、B兩人要到沙漠中探險(xiǎn),他們每天向沙漠深處走20千米,已知每人最多可以攜帶一 個(gè)人24天的食物和水。如果不準(zhǔn)將部分食物存放于途中,其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可深入沙漠多少千米(要求兩人返回出發(fā)點(diǎn))?這類問題其實(shí)屬于智能應(yīng)用題類。建議推 導(dǎo)后記憶結(jié)論,以便考試快速作答。每人可以帶夠t天的食物,最遠(yuǎn)可以走的時(shí)間T
(1)返回類。(保證一個(gè)人走的最遠(yuǎn),所有人都要活著回來)
1、兩人:如果中途不放食物:T=2/3t;如果中途放食物:T=3/4t。
2、多人:
(2)穿沙漠類(保證一個(gè)人穿過沙漠不回來了,其他人都要活著回來)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠類。
1、中途不放食物:T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天數(shù)。
2、中途放食物:T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×t
小升初數(shù)學(xué)必考常考題型 篇2
1、和差問題 已知兩數(shù)的和與差,求這兩個(gè)數(shù)
例:已知兩數(shù)和是10,差是2,求這兩個(gè)數(shù)。
【口訣】
和加上差,越加越大;除以2,便是大的;
和減去差,越減越小;除以2,便是小的。
按口訣,則大數(shù)=(10+2)÷2=6,小數(shù)=(10-2)÷2=4
2、差比問題
例:甲數(shù)比乙數(shù)大12且甲:乙=7:4,求兩數(shù)。
【口訣】
我的比你多,倍數(shù)是因果。
分子實(shí)際差,分母倍數(shù)差。
商是一倍的,乘以各自的倍數(shù),兩數(shù)便可求得。
先求一倍的量,12÷(7-4)=4,
所以甲數(shù)為:4X7=28,乙數(shù)為:4X4=16。
3、年齡問題
【口訣】
年齡差不變,同時(shí)相加減。
歲數(shù)一改變,倍數(shù)也改變。
抓住這三點(diǎn),一切都簡(jiǎn)單。
例1:小軍今年8 歲,爸爸今年34歲,幾年后,爸爸的年齡是小軍的3倍?
分析:歲差不會(huì)變,今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26,到幾年后仍然不會(huì)變。已知差及倍數(shù),轉(zhuǎn)化為差比問題。
26÷(3-1)=13,幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲,小軍的年齡是13X1=13歲,所以應(yīng)該是5年后。
例2:姐姐今年13歲,弟弟今年9歲,當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí),兩人各應(yīng)該是多少歲?
分析:歲差不會(huì)變,今年的歲數(shù)差13-9=4,幾年后也不會(huì)改變。幾年后歲數(shù)和是40,歲數(shù)差是4,轉(zhuǎn)化為和差問題。
則幾年后,姐姐的歲數(shù):(40+4)÷2=22,弟弟的歲數(shù):(40-4)÷2=18,所以答案是9年后。
4、和比問題 已知整體,求部分
例:甲乙丙三數(shù)和為27,甲:乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。
【口訣】
家要眾人合,分家有原則。
分母比數(shù)和,分子自己的。
和乘以比例,就是該得的。
分母比數(shù)和,即分母為:2+3+4=9;
分子自己的,則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2÷9,3÷9,4÷9;
和乘以比例,則甲為27X2÷9=6,乙為27X3÷9=9,丙為27X4÷9=12。
5、雞兔同籠問題
例:雞免同籠,有頭36 ,有腳120,求雞兔數(shù)。
【口訣】
假設(shè)全是雞,假設(shè)全是兔。
多了幾只腳,少了幾只足?
除以腳的差,便是雞兔數(shù)。
求兔時(shí),假設(shè)全是雞,則免子數(shù)=(120-36X2)÷(4-2)=24
求雞時(shí),假設(shè)全是兔,則雞數(shù) =(4X36-120)÷(4-2)=12
6、 路程問題
(1)相遇問題
例:甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行,甲的速度為40千米/小時(shí),乙的速度為20千米/小時(shí),多少時(shí)間相遇?
【口訣】
相遇那一刻,路程全走過。
除以速度和,就把時(shí)間得。
相遇那一刻,路程全走過,即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。
除以速度和,就把時(shí)間得,即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時(shí)),所以相遇的時(shí)間就為120÷60=2(小時(shí))
(2)追及問題
例:姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上,姐姐步行速度為3千米/小時(shí),先走2小時(shí)后,弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時(shí),幾時(shí)追上?
【口訣】
慢鳥要先飛,快的`隨后追。
先走的路程,除以速度差,時(shí)間就求對(duì)。
先走的路程:3X2=6(千米)
速度的差:6-3=3(千米/小時(shí))
追上的時(shí)間:6÷3=2(小時(shí))
7、 濃度問題
(1)加水稀釋
例:有20千克濃度為15%的糖水,加水多少千克后,濃度變?yōu)?0%?
【口訣】
加水先求糖,糖完求糖水。
糖水減糖水,便是加水量。
加水先求糖,原來含糖為:20X15%=3(千克)
糖完求糖水,含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水,3÷10%=30(千克)
糖水減糖水,后的糖水量減去原來的糖水量,30-20=10(千克)
(2)加糖濃化
例:有20千克濃度為15%的糖水,加糖多少千克后,濃度變?yōu)?0%?
【口訣】
加糖先求水,水完求糖水。
糖水減糖水,求出便解題。
加糖先求水,原來含水為:20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水,含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水,17÷(1-20%)=21.25(千克)
糖水減糖水,后的糖水量再減去原來的糖水量,21.25-20=1.25(千克)
8、工程問題
例:一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做4天完成,乙單獨(dú)做6天完成。甲乙同時(shí)做2天后,由乙單獨(dú)做,幾天完成?
【口訣】
工程總量設(shè)為1,1除以時(shí)間就是工作效率。
單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己的,一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和。
1減去已經(jīng)做的便是沒有做的,沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。
[1-(1÷6+1÷4)X2]÷(1÷6)=1(天)
9、植樹問題
【口訣】
植樹多少棵,要問路如何?
直的減去1,圓的是結(jié)果。
例1:在一條長(zhǎng)為120米的馬路上植樹,間距為4米,植樹多少棵?
路是直的,則植樹為120÷4-1=29(棵)。
例2:在一條長(zhǎng)為120米的圓形花壇邊植樹,間距為4米,植樹多少棵?
路是圓的,則植樹為120÷4=30(棵)
10、盈虧問題
【口訣】
全盈全虧,大的減去小的;一盈一虧,盈虧加在一起。
除以分配的差,結(jié)果就是分配的東西或者是人。
例1:小朋友分桃子,每人10個(gè)少9個(gè);每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子?
一盈一虧,則公式為:(9+7)÷(10-8)=8(人),相應(yīng)桃子為8X10-9=71(個(gè))
例2:士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā);每人50發(fā)則多200發(fā),多少士兵多少子彈?
全盈問題,則大的減去小的,即公式為:(680-200)÷(50-45)=96(人),相應(yīng)的子彈為96X50+200=5000(發(fā))。
例3:學(xué)生發(fā)書。每人10本則差90本;每人8 本則差8本,多少學(xué)生多少書?
全虧問題,則大的減去小,即公式為:(90-8)÷(10-8)=41(人),相應(yīng)書為41X10-90=320(本)
11、余數(shù)問題
例:時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整,分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點(diǎn)鐘?
【口訣】
余數(shù)有(N-1)個(gè),最小的是1,最大的是(N-1)。
周期性變化時(shí),不要看商,只要看余。
分析:分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí),旋轉(zhuǎn)24圈就是時(shí)針轉(zhuǎn)1圈,也就是時(shí)針回到原位。1980÷24的余數(shù)是22,所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈,分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈相當(dāng)于時(shí)針向前走22個(gè)小時(shí),時(shí)針向前走22小時(shí),也相當(dāng)于向后24-22=2個(gè)小時(shí),即相當(dāng)于時(shí)針向后拔了2小時(shí)。即時(shí)針相當(dāng)于是18-2=16(點(diǎn))
12、牛吃草問題
【口訣】
每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1,A頭B天的吃草量算出是幾?M頭N天的吃草量又是幾?大的減去小的,除以二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值,結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。原有的草量依此反推。
公式:A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分:一小部分先吃新草,個(gè)數(shù)就是草的比率;有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。
例:整個(gè)牧場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密,一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假設(shè)是1,則27頭牛6天的吃草量是27X6=162,23頭牛9天的吃草量是23X9=207;
大的減去小的,207-162=45;二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值,是9-6=3(天),則草的生長(zhǎng)速率是45÷3=15(牛/天);
原有的草量依此反推——
公式:A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。
原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分:
一小部分先吃新草,個(gè)數(shù)就是草的比率,這就是說將要求的21頭牛分為兩部分,一部分15頭牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草,所求的天數(shù)為:
原有的草量÷分配剩下的牛=72÷6=12(天)
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