數(shù)學(xué)公理有哪些？數(shù)學(xué)的公理：1、過兩點有且只有一條直線。2、兩點之間線段最短。3、同角或等角的補角相等。4、同角或等角的余角相等。5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，那么，數(shù)學(xué)公理有哪些？一起來了解一下吧。
為了能方便地把簡單的想法應(yīng)用于復(fù)雜的情況，數(shù)學(xué)家把一種六年的基本原理編織成一組清晰明確的規(guī)則，稱之為公理。這些公理既不能被否定也不能被證明——他們僅僅是定義在一個給定的書寫宇宙中什么是事情是行得通的，而接下來要做的工作就是去努力發(fā)現(xiàn)這些規(guī)則在邏輯上是不是蘊含著什么有趣的結(jié)果，而這些結(jié)果也許不會由這些規(guī)則的定義直接顯現(xiàn)出來。——《數(shù)學(xué)橋-對高等數(shù)學(xué)的一次鑒賞之旅。P2
比如兩點之間直線短最短，說它不證自明的原因是不是因為找不到比它更短的，但是從邏輯上來說你永遠也無法窮盡所有兩點之間的線段。
這個在數(shù)學(xué)上是可以證明的，中學(xué)將其作為公理更多是由於教學(xué)上方便，在數(shù)學(xué)中不是所有曲線都可以計算長度的，X是距離空間，d是X的距離，曲線[公式]
我們可以定義
[公式]
當[公式] 我們稱這個曲線是可求長的，只有可求長曲線才有討論曲線長度的意義。現(xiàn)在設(shè)X是[公式],d是歐氏距離，易看出該曲線長度總是大於[公式],而直線段的長度等於它，由此說明，直線段最短，具體證明從略。
實際上，中學(xué)里很多公理都是可以證明，當作公理只是不想證明它們而已，因明證明所需的工具超出中學(xué)數(shù)學(xué)范圍。
類似哥德巴赫猜想的這類數(shù)學(xué)問題為何不能作為公理存在，因為你雖然無法窮盡所有數(shù)，但是你卻是沒有找出個例的錯誤，它們不能作為公理的原因在哪？
如果你要把哥德巴赫猜想加入peano公理中，首先要證明它和其他公理是一致的，也就是說你能找到一個模型，使得這個新的公理體系是成立的，如果你的模型是標準模型，其實相當於已經(jīng)證明了哥德巴赫猜想，如果你使用的這個模型不是標準模型，那麼從理論上來說你可以將歌巴赫猜想當作公理的一部分，但是這有什麼意義？一個東西是否能加入數(shù)學(xué)的公理體系中，實際上是有很多數(shù)學(xué)家，通過大量實踐總結(jié)出來的，而并不是空想出來。
：① 等于同量的量彼此相等； ②等量加等量，其和相等； ③等量減等量，其差相等； ④ 彼此能重合的物體是全等的； ⑤整體大于部分
數(shù)學(xué)的公理：
1、過兩點有且只有一條直線。
2、兩點之間線段最短。
3、同角或等角的補角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。
7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
9、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，同位角相等，兩直線平行。
10、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
歐幾里德的《幾何原本》,一開始歐幾里德就劈頭蓋臉地給出了23個定義,5個公設(shè),5個公理.其實他說的公社就是我們后來所說的公理,他的公理是一些計算和證明用到的方法（如公理1：等于同一個量的量相等,公理5：整體大于局部等）他給出的5個公設(shè)倒是和幾何學(xué)非常緊密的,也就是后來我們教科書中的公理.分別是： 公設(shè)1：任意一點到另外任意一點可以畫直線 公設(shè)2：一條有限線段可以繼續(xù)延長 公設(shè)3：以任意點為心及任意的距離可以畫圓 公設(shè)4：凡直角都彼此相等 公設(shè)5：同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交,若在某一側(cè)的兩個內(nèi)角和小于二直角的和,則這二直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)相交.
5大公理
以上就是數(shù)學(xué)公理有哪些的全部內(nèi)容，五條公理 1、等于同量的量彼此相等；2、等量加等量，其和相等；3、等量減等量，其差相等；4、彼此能重合的物體是全等的；5、整體大于部分。五條公設(shè) 1、過兩點能作且只能作一直線；2、。
