高等數學微分方程，微分方程特解的三種形式

高等數學微分方程？1、微分方程，是高等數學中最為重要的一個分支領域，只要在等式中含有未知量的導數與變量之間關系的方程，都可以稱之為微分方程。2、我們使用微分方程可以將一個復雜的個體分割成無限個微小部分，那么，高等數學微分方程？一起來了解一下吧。

一階微分方程和二階微分方程

7. 一曲線通過原點，且該曲線上任一點M(x,y)處的切線斜率為2x+y求該曲線方程

由題意，得y'=2x+y, y(0)=0

特征根為r=1

設特解y*=ax+b, 代入方程得：

a=2x+ax+b

得2+a=0, a=b

故a=b=-2

即y=Ce^x-2x-2

代入y(0)=C-2=0, 得C=2

所以y=2e^x-2x-2

dx/dy怎么計算

d(yy') = dy,yy' = y+C1

y ≠ 0 時， y' = dy/dx =(y+C1)/y

ydy/(y+C1) = dx, (y+C1-C1)dy/(y+C1) ,

[1-C1/(y+C1)]dy = dx, y - C1ln|y+C1| = x + C2

微分方程的概念

d(yy')=dy，兩邊積分就得到yy' = y+C,

yy'=y+c

ydy/(y+c)=dx

[1-1/(y+c)]dy=dx

兩邊再積分得到

y - ln|y+c|=x +c'

y''-2y'-3y=0的通解

其中一階非齊次線性微分方程的表達式為y'+p(x)y=Q(x)；二階常系數非齊次線性微分方程的表達式為y''+py'+qy=f(x)。研究非齊次線性微分方程其實就是研究其解的問題，它的通解是由其對應的齊次方程的通解加上其一個特解組成。

微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。

微分方程的作用

1、微分方程，是高等數學中最為重要的一個分支領域，只要在等式中含有未知量的導數與變量之間關系的方程，都可以稱之為微分方程。

2、我們使用微分方程可以將一個復雜的個體分割成無限個微小部分，在利用微分方程對一個一個的小部分利用邊界條件對其進行求解，最后求解整個部分的解。

3、微分方程，現在廣泛應用在計算機仿真、電子電路計算、航空航天等多個領域。

∫上限b下限a先代入哪個

解：一階線性微分方程的通用表達式為 y'+f(x)y=g(x)或p(x)y'+q(x)y=Q(x) P(x)≠0

圖中已知方程不是關于求y一階線性微分方程

但是方程可以化為yx'+x-y3=0，則方程是關于求x的一階線性微分方程

以上就是高等數學微分方程的全部內容，原方程化為 xdy＋ydx＝xe^x dx，即 d(xy)＝xe^x dx，積分得 xy＝xe^x - e^x＋C，代入初值 x＝1，y＝1 得 C＝1，所以所求特解是 xy＝(x-1)e^x＋1。