數(shù)學(xué)第二次危機(jī)？數(shù)學(xué)危機(jī)三次都是什么，具體如下：危機(jī)一，希巴斯（Hippasus，米太旁登地方人，公元前470年左右）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)腰為1的等腰直角三角形的斜邊（即2的2次方根）永遠(yuǎn)無法用最簡整數(shù)比（不可公度比）來表示，那么，數(shù)學(xué)第二次危機(jī)？一起來了解一下吧。
第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，指發(fā)生在十七、十八世紀(jì)，圍繞微積分誕生初期的基礎(chǔ)定義展開的一場爭論，這場危機(jī)最終完善了微積分的定義和與實(shí)數(shù)相關(guān)的理論，同時(shí)基本解決了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的關(guān)于無窮計(jì)算的連續(xù)性的問題，并且將微積分的應(yīng)用推向了所有與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科中。
數(shù)學(xué)三大危機(jī)是達(dá)哥拉斯悖論、貝克萊悖論和羅素悖論。
1、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)：畢達(dá)哥拉斯悖論
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在數(shù)學(xué)上的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)是證明了畢達(dá)哥拉斯定理，也就是我們所說的勾股定理。勾股定理指出直角三角形三邊應(yīng)有如下關(guān)系，即a^2=b^2+c^2，a和b分別代表直角三角形的兩條直角邊，c表示斜邊。
然而不久畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的一個(gè)學(xué)生希伯斯很快便發(fā)現(xiàn)了這個(gè)論斷的問題。他發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形兩直角邊為1時(shí)，斜邊永遠(yuǎn)無法用最簡整數(shù)比（有理數(shù)）來表示，從而發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)無理數(shù)，希伯斯推翻了畢達(dá)哥拉斯的著名理論。相傳當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯派的人正在海上，但就因?yàn)檫@一發(fā)現(xiàn)而把希伯斯拋入大海。
第一次數(shù)學(xué)危機(jī)極大地促進(jìn)了幾何學(xué)的發(fā)展，使幾何學(xué)在此后兩千年間成為幾乎是全部嚴(yán)密數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這不能不說是數(shù)學(xué)思想史上的一次巨大革命。
2、第二次數(shù)學(xué)危機(jī)：貝克萊悖論
十七世紀(jì)后期，牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立了微積分，在實(shí)踐中取得了巨大成功。然而，微積分學(xué)產(chǎn)生伊始，迎來的并非全是掌聲，在當(dāng)時(shí)它還遭到了許多人的強(qiáng)烈攻擊和指責(zé)，原因在于當(dāng)時(shí)的微積分主要建立在無窮小分析之上，而無窮小后來證明是包含邏輯矛盾的。因而，從微積分誕生時(shí)就遭到了一些人的反對與攻擊。
數(shù)學(xué)發(fā)展史上的三次危機(jī)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn):
1、第一次數(shù)學(xué)危機(jī):公元前5世紀(jì)，不可通約量的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯悖論。這一悖論直接觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，導(dǎo)致了當(dāng)時(shí)認(rèn)識上的"危機(jī)"，從而產(chǎn)生了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。
2、第二次數(shù)學(xué)危機(jī):18世紀(jì)，微分法和積分法在生產(chǎn)和實(shí)踐上都有了廣泛而成功的應(yīng)用，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家對這一理論的可靠性是毫不懷疑的。1734年，英國哲學(xué)家、大主教貝克萊發(fā)表《分析學(xué)家或者向一個(gè)不信正教數(shù)學(xué)家的進(jìn)言》，矛頭指向微積分的基礎(chǔ)即無窮小的問題，提出了所謂貝克萊悖論。由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭論。導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。
3、第三次數(shù)學(xué)危機(jī):數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)，是由1897年的突然沖擊而出現(xiàn)的，這次危機(jī)是由于在康托的一般集合理論的邊緣發(fā)現(xiàn)悖論造成的。
第二次數(shù)學(xué)危機(jī)指的是：指發(fā)生在十七、十八世紀(jì)，圍繞微積分誕生初期的基礎(chǔ)定義展開的一場爭論。
1、這場危機(jī)最終完善了微積分的定義和與實(shí)數(shù)相關(guān)的理論，同時(shí)基本解決了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的關(guān)于無窮計(jì)算的連續(xù)性的問題，并且將微積分的應(yīng)用推向了所有與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科中。
2、危機(jī)背景：
芝諾悖論：芝諾注意到由于對無限性的理解問題而產(chǎn)生的矛盾，提出了關(guān)于時(shí)空的有限與無限的四個(gè)悖論：“兩分法”：向著一個(gè)目的地運(yùn)動(dòng)的物體，首先必須經(jīng)過路程的中點(diǎn)，然而要經(jīng)過這點(diǎn)，又必須先經(jīng)過路程的1/4點(diǎn)，如此類推以至無窮。結(jié)論是：無窮是不可窮盡的過程，運(yùn)動(dòng)是不可能的。“阿基里斯追不上烏龜”：阿基里斯總是首先必須到達(dá)烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)，因而烏龜必定總是跑在前頭。這個(gè)論點(diǎn)同兩分法悖論一樣，所不同的是不必把所需通過的路程一再平分。“飛矢不動(dòng)”：意思是箭在運(yùn)動(dòng)過程中的任一瞬時(shí)間必在一確定位置上，因而是靜止的，所以箭就不能處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
3、影響：這次危機(jī)不但沒有阻礙微積分的迅猛發(fā)展和廣泛應(yīng)用，反而讓微積分馳騁在各個(gè)科技領(lǐng)域，解決了大量的物理問題、天文問題、數(shù)學(xué)問題，大大推進(jìn)了工業(yè)革命的發(fā)展。就微積分自身而言，經(jīng)過本次危機(jī)的“洗禮”，其自身得到了不斷的化，完整化，擴(kuò)展出了不同的分支，成為了18世紀(jì)數(shù)學(xué)世界的“霸主”。
十七、十八世紀(jì)關(guān)于微積分發(fā)生的激烈的爭論，被稱為第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。從歷史或邏輯的觀點(diǎn)來看，它的發(fā)生也帶有必然性。微積分產(chǎn)生初期，由于還沒有建立起鞏固的理論基礎(chǔ)(主要是極限理論)，出現(xiàn)了這樣那樣的問題，被一些別有用心的人鉆了空子。事實(shí)往后百多年亦沒有人能清楚回答這些問題。這就是歷史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，而這危機(jī)的引發(fā)和牛頓有直接的關(guān)系。
數(shù)學(xué)史上把貝克萊的問題稱之為“貝克萊悖論”。籠統(tǒng)地說，貝克萊悖論可以表述為“無窮小量究竟是否為0”的問題：就無窮小量在當(dāng)時(shí)實(shí)際應(yīng)用而言，它必須既是0，又不是0。但從形式邏輯而言，這無疑是一個(gè)矛盾。 對于無窮小量所帶來的數(shù)學(xué)本身非邏輯非嚴(yán)謹(jǐn)性的問題,那些曾具體從事微積分研究的數(shù)學(xué)家們早就有過這樣或那樣的思考,在他們之間并展開過激烈的討論和爭論。從數(shù)學(xué)的角度看,如何較好地理解這一問題或許可以被看成一個(gè)純技術(shù)性的問題;但是,從文化的角度看,我們又只有從更為廣泛的角度去進(jìn)行考察,特別是密切聯(lián)系當(dāng)時(shí)在歐洲人生活中占重要地位的基督教文化,才能更好地理解圍繞無窮小運(yùn)算所展開的激烈爭論及其內(nèi)涵。
以上就是數(shù)學(xué)第二次危機(jī)的全部內(nèi)容，數(shù)學(xué)發(fā)展史上的三次危機(jī)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn):1、第一次數(shù)學(xué)危機(jī):公元前5世紀(jì)，不可通約量的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯悖論。這一悖論直接觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，導(dǎo)致了當(dāng)時(shí)認(rèn)識上的"危機(jī)"，從而產(chǎn)生了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。2、。
