目錄數學中的基本定理有哪些 代數基本定理的意義 對于代數基本定理的認識 高斯怎么證明代數基本定理 高斯代數基本定理內容
代數學基本定理的解釋
在 復數 范圍內，任何一個復數系數的一元n次方程至少有一個根。據此可推出一元n次方程有且僅有n個根春耐銷。1797年高斯在其 博士 論文中首先給出嚴格證明，故又稱“高斯定理”。
詞語分解
代數的解釋數學的一個分支,其中將算術關系加以概括并用代表數字的 字母 符號、變量或其它數學實體來 探討 如矢量和矩陣,字母符號是結合起來的,尤指在按照指定的 規律 形成方程的情況下詳細解釋見“ 代數 學 ”。 定理的解釋通過理論證明能用來作為 原則 或規律的命題或公式詳細解釋.確定的法則或 道理 。《韓非子·解老》：“凡理者， 方圓畝雀 、短長、麤靡、堅脆之分也。故理定而后可得道也扒游。故定理有存亡，有死生，有盛衰。夫物 之一 存一亡，乍
代數學基本定理(Fundamental Theorem of Algebra)是說每個次數不小于1的復系數多項式在復數域中至少有一復根。
這個定理實際上表述了復數域的代數完備性這一事實。
高斯運用含參量積分的結論貢獻了一個首創搭液的代數學基本定理的證明；而利用復變函數論中的結論證明起來比較簡潔；盧丁(Rudin)在他那本著名的《數學信氏分析滑枝散原理》中給出了一個看上去更清晰的證明，但其間用到很多專屬于他那本著作的定理，要看懂此定理的證明，至少要先研讀50頁的前文，而全書不過300頁。
具體的證明就不贅述了，自己去查參考文獻吧，如果你真的感興趣的話。
參考文獻：
菲赫金哥爾茨 "微積分學教程" §14.2 [512] 代數學基本定理的高斯證明 高教出版社
Walter Rudin "Principles of Mathematical Analysis" Theorem 8.8 機械工業出版社
Courant, R. and Robbins, H. "The Fundamental Theorem of Algebra." §2.5.4 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 101-103, 1996.
Krantz, S. G. "The Fundamental Theorem of Algebra." §1.1.7 and 3.1.4 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkh?user, pp. 7 and 32-33, 1999.
由高斯公式，原式=∫∫∫（Px+Qy+Rz)dV
∫∫∫（2x+2y+2z)dv
=0
這里，三重積分計算，用到對稱性。
注：當空間區域Ω關于坐標面（如：空間區域Ω關于yoz 坐標面)對稱，被積函數關于另一個字母（如：被積函數關于z為奇函數）為奇函數，則三重積分為0。
類似，還有兩種情況。
以這個題為例，第一個條件空間區域Ω關于yoz坐標面對稱，第二個條件是被積函數x是關于x的奇函數，所以三重積分∫∫∫xzdv=0；
空間區域Ω關于xoz坐標面對稱，被積首塌函數y是關于y的奇函數，所以三重積分∫∫∫ydv=0；
空間區域Ω關于xoz坐標面對稱，被積函數z是關于z的奇函數鬧此，所以三者彎圓重積分∫∫∫zdv=0；
所以，三重積分2∫∫∫(x+y+z)dv=0
代數的基本定理：
設K為一交換體. 把K上的向量空間E叫做K上的代數，或叫K-代數，如果賦以從E×E到E中的雙線性映射.換言之，賦以集合E由如下三個給定的法則所定義的代數結構：
1、記為加法的合成法則(x，y)?x+y;
2、記為乘法的第二個合成法則(x，y)?xy;
3、記為乘法的從K×E到E中的映射(α，x)?αx，這是一個作用法則。
擴展資料：
代數的組成：
1、初等代數
在古代，當算術里積累了大量的，關于各種數量問題的解法后，為了尋求有的、更普遍的方法，以解決各種數量關系的問題，就產生了以解代數方程的原理為中心問題的初等代數。
初等代數（elementary algebra）是研究數字和文字的代數運算理論和方法，更確切的說，是研究實數和復數，以及以它們為系數的代數式的代數運豎晌算理論和方法的數學分支學科。
2、高等代數
高等代數在初等代數的基礎上研究對象進余陪鋒一步的擴充，引進了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數相類似的運算的特點，不過研究的方法和運算的方法都亂謹更加繁復。
參考資料來源：—代數
代數學基本定理：任何復系數一元n次多項式 方程在復數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復系數多項式方程在復數域內有且只有n個根（重根按重數計算）
證明過程：
所有的證明都包含了一些數學分析，至少是實數或復數函數的連續性概念。有些證明也用到了可微函數，甚至是解析函數。
定理的某前昌桐些證明僅僅證明了任何實系數多項式都有復數根。這足以推出定理的一般形式，這是因為，給定復系數多項式p(z)，以下的多項式
就是一個實系數多項式，如果z是q(z)的根，那么z或它的共軛復數就是p(z)的根。
許多非代數證明都用到了“增慧坦長引理”：當|z|足夠迅寬大時，首系數為1的n次多項式函數p(z)的表現如同z。一個更確切的表述是：存在某個正實數R，使得當|z| >R時，就有：
