目錄初一數學高難度應用題 八年級難題大全及答案 數學八年級難題及答案 初二數學上冊難題及答案 初二數學題難題應用題
在梯形ABCD中，DC平行于AB,AD等于BC,BD平分源滑陵∠ABC,∠A等于60°，過點D作DE⊥AB,過點讓漏C作CF⊥BD,垂足分別是雹戚E.F,連接E.F，求證：三角形DEF是等邊三角形。
答案為5，完全平方差公式的反向利用，把要求值的簡式部分化成一個完全平方差的形式(a－b)2＋2ab＋7，把a，b代入，就可算出結果，在結算過程中還出現a2－b2＝（a十b）x（a一b）公式的靈活運用，順著會用反過來也能運用自如，這一類型的題目，先盡量把要求值的算式簡化（利用已學的公如遲此式簡化），旦唯再代入計算求值，當然直接代入只要細心也能算出結果，但會加大渣迅計算量
一、選擇題（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求
1．一次函數y=3x+6的圖象經過( )
A．第1、2、3象限 B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限 D．第1、3、4象限
考點：一次函數圖象與系數的關系．
分析：根據一次函數的性質進行解答即可．
解答： 解：∵一次函數y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，
∴此函數的圖象經過一、二、三象限，
故選A
點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時前輪函數的圖象經過一、二、三象限．
2．在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是( )
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
分析：直接利用關于y軸對稱點的性質得出答案．
解答： 解：點P（1，﹣2）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣1，﹣2），
故選：B．
點評：此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標關系是解題關鍵．
3．下列各式中，正確的是( )
A．3 =2 B．C． =5 D． =﹣5
考點：實數的運算．
專題：計算題．
分析：A、原式合并同類二次根式得到結果，即可做出判斷；
B、原式化為最簡二次根式，即可做出判斷；
C、原式利用二次根式性質計算得到結果，即可做出判斷；
D、原式利用二次根式性質計算得到結果，即可做出判斷．
解答： 解：A、原式=2 ，錯誤；
B、原式=2 ，錯誤；
C、原式=|﹣5|=5，正確；
D、原式=|﹣5|=5，錯誤，
故選C
點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
4．把不等式組 的解集表示在數軸上，下列選項正確的是( )
A．B．C．D．
考點并纖：在數軸上表示不等式的解集．
分析：求得不等式組的解集為﹣1＜x≤1，所以B是正確的．
解答： 解：由第一個不等式得：x＞﹣1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．
故選B．
點評：不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應為( )
A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=0
考點：解一元二次方程-配方法．
專題：配方法．
分析：此題考查了配方法解一元二次方程，在把6移項后，左邊應該加上一次項系數﹣4的一半的平方．
解答： 解：∵x2﹣4x﹣6=0，
∴x2﹣4x=6，
∴x2﹣4x+4=6+4，
∴（x﹣2）2=10．
故選C．
點評：配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等絕悔仿式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．
6．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD= DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
考點：全等三角形的判定．
分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．
解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項錯誤；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項錯誤；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項錯誤；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項正確；
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
7．不等式x+2＜6的正整數解有( )
A．1個 B．2個 C．3 個 D．4個
考點：一元一次不等式的整數解．
分析：首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可．
解答： 解：不等式的解集是x＜4，
故不等式 x+2＜6的正整數解為1，2，3，共3個．
故選C．
點評：本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．
8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
考點：直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質．
分析：根據直角三角形斜邊上中線性質得出BE=CE，根據等腰三角形性質得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根據三角形外角性質求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根據∠三角形外角性質得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點，
∴BE=CE，
∵∠B=20°
∴∠ECB=∠B=20°，
∵AD=BD，∠B=20°，
∴∠DAB=∠ B=20°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，
∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，
故選D．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角性質，直角三角形斜邊上中線性質的應用，能求出∠ADC和∠ECB的度數是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
9．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是( )
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
考點：根的判別式．
專題：計算題．
分析：方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．注意考慮“一元二次方程二次項系數不為0”這一條件．
解答： 解：因為方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，
則b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1．又結合一元二次方程可知k≠0，
故選：B．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
本題容易出現的錯誤是忽視k≠0這一條件．
10．一次長跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖，則這次長跑的全程為( )米．
A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米
考點：一次函數的應用．
分析：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數量關系建立方程組求出其解即可．
解答： 解：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得
，
解得： ．
故這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米．
故選C．
點評：本題考查了行程問題的數量關系的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時由函數圖象的數量關系建立方程組是關鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=20°．
考點：直角三角形的性質．
分析：根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．
解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°．
故答案為：20°．
點評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．
12．函數 中自變量x的取值范圍是x≥5．
考點：函數自變量的取值范圍．
分析：根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．
解答： 解：由題意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案為：x≥5．
點評：本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；
（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．
13．邊長為2的等邊三角形的高為 ．
考點：等邊三角形的性質．
分析：作出一邊上的高，利用勾股定理和等邊三角形的性質可求得高．
解答： 解：如圖，△ABC為等邊三角形，過A作AD⊥BC，交BC于點D，
則BD= AB=1，AB=2，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= = = ，
故答案為： ．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質，掌握等邊三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．
14．方程x2﹣6x+8=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是10．
考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．
分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理列出不等式，確定是否符合題意．
解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4，
當2為腰，4為底時，不能構成等腰三角形；
當4為腰，2為底時，能構成等腰三角形，周長為4+4+2=10．
故答案為10．
點評：本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把 不符合題意的舍去．
15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=4cm，則陰影部分的面積是2cm2．
考點：解直角三角形．
分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面積，必須先求出直角邊AC的長；Rt△ABC中，已知斜邊AB及∠B的度數，易求得AC的長，進而可根據三角形面積的計算方法求出陰影部分的面積．
解答： 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm，
∴AC=2cm．
由題意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=2cm．
故S△ACF= ×2×2=2（cm2）．
故答案為：2．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及解直角三角形，發現△ACF是等腰直角三角形，并能根據直角三角形的性質求出直角邊AC的長，是解答此題的關鍵．
16．將y=x的圖象向上平移2個單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是x＞﹣2．
考點：一次函數圖象與幾何變換．
分析：首先得出平移后解析式，進而求出函數與坐標軸交點，即可得出y＞0時，x的取值范圍．
解答： 解：∵將y=x的圖象向上平移2個單位，
∴平移后解析式為：y=x+2，
當y=0時，x=﹣2，
故y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣2．
故答案為：x＞﹣2．
點評：此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關鍵．
17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為4．
考點：翻折變換（折疊問題）．
分析：設BN=x，則由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．
解答： 解：設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中點，
∴BD=3，
在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，
解得x=4．
故線段BN的長為4．
故答案為：4．
點評：此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．
18．已知過點（1，1）的直線y=ax+b（a≠0）不經過第四象限．設s=2a+b，則s的取值范圍是0＜s＜3．
考點：一次函數圖象與系數的關系．
分析：根據一次函數的性質進行解答即可．
解答： 解：∵一次函數y=ax+b經過一、二、三象限，不經過第四象限，且過點（1，1），
∴a＞0，b≥0，a+b=1，
可得： ，
可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1，
可得：0＜a≤1，0≤b＜1，
所以s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3，
s的取值范圍為：0＜s＜3，
故答案為：0＜s＜3．
點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數的圖象經過一、二、三象限．
三、解答題（6小題、共46分）
19．如圖，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請在三角形的邊上找一點P，并過點P和三角形的一個頂點畫一條線段，將這個三角形分成兩個等腰三角形．（要求兩種不同的分法并寫出每個等腰三角形的內角度數）
考點：作圖—應用與設計作圖．
分析：因為，∠A=120°，可以以A為頂點作∠BAP=20°，則∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；還可以以A為頂點作∠BAP=80°，則∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形．
解答： 解：
給出一種分法得（角度標注 1分）．
點評：此題主要考查等腰三角形的判定以及作一個角等于已知角的作法．
20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1
（2）計算：（+ ﹣6 ）?
（3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
考點：二次根式的混合運算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式．
分析：（1）去括號、移項、合并同類項、系數化成1即可求解；
（2）首先對二次根式進行化簡，然后利用乘法法則計算即可求解；
（3）利用求根公式即可直接求解．
解答： 解：（1）去括號，得3x﹣2﹣4x≥1
移項、合并同類項，得﹣x≥3
系數化成1得x≤﹣3；
（2）原式=
=
=6；
（3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，
△=16+8=24，
∴x= = ．
∴原方程有解為x1= ，x2= ．
點評：本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算．
21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點B移動到點D（3，4）處，這時點A移動到點C處．
（1）寫出點C的坐標（1，3）；
（2）求經過C、D的直線與y軸的交點坐標．
考點：待定系數法求一次函數解析式；坐標與圖形變化-平移．
分析：（1）根據網格結構找出點C、D的 位置，再根據平面直角坐標系寫出點C的坐標；
（2）根據待定系數法確定解析式，即可求得與y軸的交點坐標．
解答： 解：（1）線段CD如圖所示，C（1，3）；
故答案為（1，3）；
（2）解：設經過C、D的直線解析式為y=kx+b
C（1，3）、D（3，4）代入：：
解得：k= b= ，
∴經過C、D的直線為y= x+ ，
令x=0，則y= ，
∴與y軸交點坐標為（0， ）．
點評：本題考查了利用平移變換作圖和待定系數法求解析式，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
22．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連結AE．
（1）求證：∠AEC=∠C；
（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長是多少？
考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．
分析：（1）首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=BE=ED，再根據等邊對等角可得∠B=∠BAE，從而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由條件∠C=2∠B可得結論；
（2）首先利用勾股定理計算出2AB的長， 然后可得答案．
解答： （1）證明：∵AD⊥AB，
∴△ABD為直角三角形，
又∵點E是BD的中點，
∴ ，
∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C；
（2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13，
∴ ，
∴△ABE的周長=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．
點評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
23．某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：
類別 電視機 洗衣機
進價（元/臺） 1800 1500
售價（元/臺） 2000 1600
計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元．
（不考慮除進價之外的其它費用）
（1）如果商店將購進的電視機與洗衣機銷售完畢后獲得利潤為y元，購進電視機x臺，求y與x的函數關系式（利潤=售價﹣進價）
（2）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？
（3）哪種進貨方案待商店將購進的電視機與洗衣機銷售完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．
考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．
分析：（1）根據題意列出解析式即可；
（2）關鍵描述語：電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半，由此可用不等式將電視機和洗衣機的進貨量表示出來，再根據商店最多可籌到的資金數可列不等式，求解不等式組即可；
（3）根據利潤=售價﹣進價，列出關系式進行討論可知哪種方案獲利最多
解答： 解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000；
（2）設商店購進電視機x臺，則購進洗衣機（100﹣x）臺，
根據題意得 ，
解不等式組得 ≤x≤39 ，
∵x取整數，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即購進電視機最少34臺，最多39臺，商店有6種進貨方案；
（3）設商店銷售完畢后獲利為y元，根據題意得
y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000．
∵100＞0，
∴y隨x增大而增大，
∴當x=39時，商店獲利最多為13900元．
點評：此題考查一次函數應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．準確的解不 等式是需要掌握的基本計算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關系為：電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半；電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．
24．如圖①所 示，直線L：y=mx+5m與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．
（1）當OA=OB時，求點A坐標及直線L的解析式；
（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM= ，求BN的長；
（3）當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，如圖③．
問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．
考點：一次函數綜合題．
分析：（1）當y=0時，x=﹣5；當x=0時，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直線L的解析式；
（2）由勾股定理得出OM的長，由AAS證明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的長；
（3）作EK⊥y軸于K點，由AAS證得△ABO≌△BEK，得出對應邊相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS證明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出結果．
解答： 解：（1）∵對于直線L：y=mx+5m，
當y=0時，x=﹣5，
當x=0時，y=5m，
∴A（﹣5，0），B（0，5m），
∵OA=OB，
∴5m=5，解得：m=1，
∴直線L的解析式為：y=x+5；
（2）∵OA=5，AM= ，
∴由勾股定理得：OM= = ，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∵∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BON=∠OAM，
在△AMO和△OBN中， ，
∴△AMO≌ △ONB（AAS）
∴BN=OM= ；
（3）PB的長是定值，定值為 ；理由如下：
作EK⊥y軸于K點，如圖所示：
∵點B為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，
∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°，
∴∠ABO+∠EBK=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠EBK=∠OAB，
在△ABO和△BEK中， ，
∴△ABO≌△BEK（AAS），
∴OA=BK，EK=OB，
∴EK=BF，
在△PBF和△PKE中， ，
∴△PBF≌△PKE（AAS），
∴PK=PB，
∴PB= BK= OA= ×5= ．
點評：本題是一次函數綜合題目，考查了一次函數解析式的求法、等腰直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，難度較大，特別是（3）中，需要通過作輔助線兩次證明三角形全等才能得出結果．
第十八屆“希望杯”全國數學邀請賽初二第2試2007年4月15上午8：30至10：30 得搏碰宏分________一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分），以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號內．1．紅絲帶是關注艾滋病防治問題的國際性標志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖?所示，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）．（A）正方形（B）矩形（C）菱形（D）梯形2．設a，b，c是不為零的實數，那么x= 的值有（）（A）3種（B）4種（C）5種 （D）6種3．△ABC的邊長分別是a=m2-1，b=m2+1，c=2m（m>0），則△ABC是（）（A）等邊三角形 （B）鈍角三吵鎮角形（C）直角三角形 （D）銳角三角形4．古人用天干和地支記次序，其中天干有10個：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．地支有12個：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的10個漢字和地支的12個漢字對應排列成如下兩行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……從左向右數，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我國的農歷紀年就是按這個順序得來的，如公歷2007年是農歷丁亥年，那么從今年往后，農歷紀年來甲亥年的哪一個在公歷中（）（A）是2019年 （B）是2031年（C）是2043年 （D）沒有對應的年號5．實數a，b，m，n滿足a 6．若干個正方形和等腰直角三角形拼接成如圖所示的圖形，若最大的正方形的邊長是7cm，則正方形A，B，C，D的面積和是（）（A）14cm2（B）42cm2（C）49cm2（D）64cm2 7．已知關于x的不等式組 恰有3個整數解，則a的取值范圍是（）（A） ≤a≤（B） ≤a≤ （C） 9．某醫藥研究所開發一種新藥，成年人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系近似滿足如圖3所示曲線，當每毫升血液中的含藥量不少于基冊0．25毫克時，治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為（ ）（A）16小時（B）15 小時（C）15 小時（D）17小時10．某公司組織員工到公園劃船，報名人數不足50人，在安排乘船時發現，每只船坐6人，就剩下18人無船可乘，每只船坐10人，那么其余的船坐滿后，僅有一只船不空也不滿．參加劃船的員工共有（）（A）48人（B）45人（C）44人（D）42人二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）11．已知a，b，c為△ABC三邊的長，則化簡│a+b+c│+ 的結果是________．12．自從掃描隧道顯微鏡發明后，世界上便誕生了一門新科學，這就是“納米技術”．已知1毫米=1000微米，1微米=1000納米，那么2007納米的長度用科學記數法表示為_________米．13．若不等式組 中的未知數x的取值范圍是-1 16．如圖，一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距離墻角0.7米．當小貓從木板底端爬到頂端時，木板底端向左滑動了1.3米，木板頂端向下滑動了0.9米，則小貓在木板上爬動了_________米．17．Xiao Ming says to Xiao Hua that my age add yuor age．add your agewhen I was your agg is 48．The age of Xiao Hua is______now．（英漢詞典：age 年齡；add 加上；when 當……時）18．長方體的長、寬、高分別為正整數a，b，c，且滿足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，那么這個長方體的體積為________．19．已知a為實數，且a+2 與 -2 都是整數，則a的值是_________．20．為確保信息安全，信息傳輸需加密，發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．現規定英文26個字母的加密規則是：26個字母按順序分別對應整數0到25，例如：英文a，b，c，d，寫出它們的明文（對應整數0，1，2，3），然后將這4個字母對應的整數（分別為x1，x2，x3，x4）按x1+2x2，3x2，x3+2x4；3x4計算，得到密文，即a，b，c，d四個字母對應的密文分別是2，3，8，9．現在接收方收到的密文為35，42，23，12，則解密得到的英文單詞為_________．三、解答題（本大題共3小題，共40分），要求：寫出推算過程．21．（本題滿分10分）如圖，一個大的六角星形（粗實線）的頂點是周圍六個全等的小六角星形（細實數）的中心，相鄰的兩個小六角星形各有一個公共頂點，如果小六角星形的頂點C到中心A的距離為a，求：（1）大六角星形的頂點A到其中心O的距離； （2）大六角星形的面積；（3）大六角星形的面積與六個小六角星形的面積之和的比值．（注：本題中的六角星形由12個相同的等邊三角形拼接而成）．22．（本題滿分15分）甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，圖6表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回，請根據圖象中的數據回答：（1）甲車出發多長時間后被乙車追上？（2）甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇？（3）甲車從A地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？23．（本題滿分15分）平面上有若干個點，其中任意三點都不在同一直線上，將這些點分成三組，并按下面的規則用線段連接：①在同一組的任意兩點間都沒有線段連接；②不在同一組的任意兩點間一定有線段連接．（1）若平面上恰好有9個點，且平均分成三組，那么平面上有多少條線段？（2）若平面上恰好有9個點，且點數分成2，3，4三組，那么平面上有多少條線段？（3）若平面上共有192條線段，那么平面上至少有多少個點？ 第十八屆“希望杯”全國數學邀請賽參考答案及評分標準初二第2試一、選擇題（每小題4分）1．C2．B3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．C10．A二、填空題（每小題4分，第15小題，每個空2分，第19小題，答對一個答案2分）11．2c12．2.007×10-413．-614．>15．6;1416．2.517．1618．888 19．5-2 或-5-2 20．hope三、解答題21．（1）連結CO，易知△AOC是直角三角形，∠ACO=90°，∠AOC=30°，所以AO=2AC=2a．（3分）（2）如圖，大六角星形的面積是等邊△AMN面積的12倍．因為AM2= ，解得AM= a．所以大六角星形的面積是S=12× × a×a=4 a2．（7分）（3）小六角星形的頂點C到其中心A的距離為a，大六角星形的頂點A到其中心O的距離為2a，所以大六角星形的面積是一個小六角星形的面積的4倍，所以大六角星形的面積：六個小六角星形的面積和=2：3 （10分）22．（1）由圖知，可設甲車由A地前往B地的函數解析式為s=kt，將（2．4，48）代入，解得k=20．所以 s=20t．（2分）由圖2可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當s=30千米時，t= =1.5（小時）．即甲車出發1.5小時后被乙車追上．（5分） （2）由圖知，可設乙車由A地前往B地的函數的解析式為s=pt+m，將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得所以s=60t-60． （7分）當乙車到達B地時，s=48千米，代入s=60t-60，得t=1.8小時．又設乙車由B地返回A地的函數的解析式為s=-30t+n，將（1.8，48）代入，得48=-30×1.8+n，解得 n=102，所以 s=-30t+102． （9分）當甲車與乙車迎面相遇時，有-30t+102=20t，解得t=2.04小時，代入s=20t，得s=40.8千米．即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇． （12分）（3）當乙車返回A地時，有-30t+102=0，解得 t=3.4小時．甲車要比乙車先回到A地，速度應大于 =48（千米/小時）． （15分）23．（1）平面上恰好有9個點，且平均分成三組，每組3個點，其中每個點可以與另外兩組的6個點連接，共有線段 =27（條）． （5分）（2）若平面上恰好有9個點，且點數分成2，3，4三組，則平面上共有線段 [2×（3+4）+3×（2+4）+4×（2+3）]=26（條）．（10分）（3）設第一組有a個點，第二組有b個點，第三組有c個點，則平面上共有線段 [a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）]=ab+bc+ca（條）．若保持第三組點數不變，將第一組中的一個點劃歸到第二組，則平面上線段的條數為（a-1）（b+1）+（b+1）c+（a-1）c=ab+bc+ca+a-b-1．與原來線段的條數的差是a-b-1，即當a>b時，a-b-1≥0時，此時平面上的線段條數不減少；當a≤b時，a-b-1<0，此時平面上的線段條數一定減少．由此可見，當平面上由點數較多的一組中劃出一個點到點數較少的一組中時，平面上的線段條數不減少，所以當三組中點數一樣多（或基本平均）時，平面上線段的條數最多．（13分）設三組中都有x個點，則線段條數為3x2=192，解得x=8．所以平面上至少有24個點．（15分） (有的題目復制不完全，如果需要，我可以發到您的郵箱） 如圖1，菱形ABCD中，∠A=60°，點P從A出發，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止，點Q從A與P同時出發，沿邊AD勻速運動到D終止，設點P運動的時間為t（s）．△APQ的面積S（cm2）與t（s）之間函數高櫻關系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出． （1）胡信求點Q運動的速度； （2）求圖2中線段FG的函數關系式； （3）問褲念輪：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由． 解：初二數學題難題應用題
