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第一節為集合的笛卡爾積與二元關系：前半部分主要講了有序對，第一元素，第二元素，笛卡爾積等的概念；后半部分講了一些二元關系，比如空關系，全域關系，恒等關系，小于等于關系，整除關系，關系矩陣和關系圖等。
第一元素和第二元素就像是坐標的x值和y值，像是一個死規定。
笛卡爾積是一個聽過很多次也經常忘的概念，就像括號乘法一樣，作各項的有序組合。另外其有四個性質：第一個是關于空集，集合與空集的笛卡爾積仍然為空；笛卡爾積不滿足結合律；笛卡爾積滿足分配率。
二元關系指的是一個集合，一般稱為R，要求是該集合為空集或者其元素都為有序對。
另外，A*B的子集稱為從A到B的二元關系，若AB相等，則稱為A上的二元關系。
空關系指空集。
全域關系指集合A的全部關系組成。
恒等關系指x，y相等的關系；同理可以理解小于等于關系以及整除關系。
關系矩陣和關系圖指的是關系具體描述形式，見例分析。
第二節為關系的運算：重新說明了定義域domR，值域ranR，以及域fldR；同時定義了三種關系，逆，合成，限制，像。并且夾帶了一些定理，最后說明了概念R的n次冪。
逆有點像逆運算，從y推x。
合成可以類比為復合函數。
限制如名所示，就是在給定限制條前枝吵件下的關系。
像指的是給定限定條件下的關系的值域。
R的n次冪運算，樣式和乘方很像，其實就是不斷的合成關系。R的0次方為單位矩陣。
第三節為關系的性質：主要是指五種，自反性，非自反性，對稱性，反對稱性以及傳遞性。首先必須要說的是，對于一個關系而言，其可以不含有以上任何一種性質。下面以關系矩陣特點展開介紹。
自反性指主對角線元素全部為1。
非自反性指主對角線元素全部為0。
對稱性指矩陣為對稱矩陣。
非對稱性指矩陣中對稱位置的兩個元素必定一者為1另一者為0。
傳遞性指如果頂點a到b有關系，b到c有關系，則a到c也有關系。
第四節為關系的閉包：所謂閉包什么的都是一些比較扯的概念，其實說白了就是往關系中少添加一點元素，使得原本不具備某些屬性的關系具有想要的屬性。其中有三個概念，自反閉包r(R)，對稱閉包s(R)，傳遞閉包t(R)，同時說了一些構造方法。
第五節為等價關系和偏序關系：顧名思義，主要就介紹了等價關系和偏序關系，其中定義了等價類、商集、劃分、偏序集、全序集、哈斯圖、元、界等。
等價關系搭遲指在非空集合A上同時滿足自反、對稱和傳遞性的關系，可以記作x～y。
等價類指等價關系中具有完整傳遞關系的一個類慧侍，指的是y，記作[x]。
A在R下的商集，指的是等價關系R下哥哥等價類的整體集合，記作A/R。
劃分就像切大餅一樣，講集合分為互斥的幾個部分。一個有意思的點是，劃分和商集可以互相對應起來。
偏序關系指在非空集合A上滿足自反性、反對稱性和傳遞性的關系，簡稱偏序，記作≤。
一個集合A和A上的偏序關系R一齊稱之為偏序集，記作
全序集是偏序集的特例，全序集中對于任意的x,y∈A，x與y都可比，且這種關系叫全序關系。
哈斯圖指偏序集的描述方式，其描述關系是下部指向上部，從定義可以看出，全序集的圖像是一條直線，所以全序集也可以叫線序集。
最大（小）元指的是所有元都指向（指向所有元）的元，并不是所有偏序集都有最大（小）元。
極大（小）元指的是不指向其他元（不被其他元指）的元。
上界與下界引入了新的集合B，對于屬于A的集合B，若存在元y，使得B中所有元都指向y，則y算是B的一個上界。下界則反之。
最小上界（上確界）、最大下界（下確界）可以顧名思義了，在已知的上下界中做選擇。
第六節為函數的定義和性質：定義了函數、函數值、滿射、單射、雙射、函數的像、常函數、恒等函數、單調函數、特征函數、自然映射。
函數和函數值，實在是不想講。
函數的集合：若A、B為集合，所有從A到B的函數構成集合B↑A，讀作“B上A”。
集合在函數下的像，這種叫法對應的其實是該集合（定義域）下函數的值域。
滿射指值域剛好等于集合B，單射指x與y一一對應，雙射指同時滿足單射和滿射。
常函數指常數函數，恒等函數指y=x，單調函數略，特征函數指0或1的函數。
自然映射可以單獨提出來， 相對于之前的概念比較陌生，指的是某一元素直接映射到等價類的情況，如 1 —> {1,3,5}。
第七節為復合函數和反函數：如題所示，跟初高中學的知識完全劃等，無需多言。
第五章主要是講圖的基本概念，其中大部分內容都是考研的時候接觸過的。
第一節為無向圖與有向圖，又和以前一樣，堆了若干概念定義，主要有多重集，無序積，頂點集，邊集，n階圖，零圖，平凡圖，端點，孤立點，關聯次數等等，無甚大用。
第二節為通路、回路和圖的連通性，主要也是講了圖的一些概念，何為連通，何為可達等等。這一節有三個可能有用的概念，一個為弱連通圖，指的是對應的無向圖可以連通；一個是單向連通圖，指的是滲碰任意兩個節點之間至少有一個方向可以連通；另一叢頌談個是雙向連通圖，它指任意兩點任意方向都能連通的圖。
第三節為圖的矩陣表示，講了無向圖有向圖的關聯矩陣，有向圖的鄰接矩陣，和有向圖的可達矩陣。至于可達矩陣，說的就是兩個點之間是不是存在指定方向的路徑，存在的話矩陣內該元素為1，否則為0。另外關于有向圖的鄰櫻神接矩陣還有一個比較重要的定理，即鄰接矩陣的次方形式表示兩點間為次方數長度的路徑數。
第四節為最短路徑、關鍵路徑和著色，應用型比較強，主要講的內容如題所示。
第六章為特殊的圖，主要講了主要講了二部圖，歐拉圖，哈密頓圖和平面圖。
第一節為二部圖，介紹風格和往常一樣，先介紹了很多概念，比如二部圖（偶圖），互補頂點子集，和一腔睜些匹配的相關概念，大面上來說，二部圖就是能把頂點分為兩部分的圖，且要求每一個部分中的頂點之間不存在邊。匹配指的是不相鄰的邊的集合，這當中分了極大和最大的概念，極大指的是邊不能再多的一個匹配，最大指的是所有匹配中邊數最多的。
第二節為歐拉圖，說到歐拉圖最早應該追溯十八世紀的一個哥尼斯堡七橋問題，講的是在四個島七座橋之間，是否存在經過且只經過一次每一條邊的回路，歐拉發現了解決這個問題的方法，因此也有了歐拉回路這種東西。而存在歐拉回路的圖，可以稱之為歐拉圖。
第三節為沖檔哈密爾頓圖，這個就很有意思了，剛剛好和歐拉回路形成了對應。哈密爾頓回路指的是經過圖中每一個節點且只經過一次的回路。其主要的火力點為節點而不是邊，滿足哈密爾頓回路的圖則稱為哈密爾頓圖。
第四節為平面圖，看到這里總感覺這一章很搞笑，不管是二部圖、歐拉圖還是哈密爾頓圖，都是那種一看名字一頭霧水，但實際上理解起來簡單到爆炸的概念，平面散圓亂圖不偏不倚，剛剛好的反其道而行之。它是指通過不同的畫法，能否使得邊與邊除了在頂點處匯集外不交，如果可以，這個圖就是平面圖，你實現的畫法，稱為它的一個平面嵌入。后面有涉及平面圖的充分必要條件之類的，用時再深入理解即可。
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書中概念論述清楚，內容豐富，通俗易懂，并且著重于概念的應用，而不著重于定理的證明，每章唯配后均附有習題，建議學時60～80．
《離散數學（第五版）》可以作為計算機及信息管理等相關專業本科生的教材，也可以作為計算機技術與專業技術資格(水平)考試的或友參考書，同時還可以供從事計算機、硬件開發和應用的人員使用．另有配套教材《離散數學題解(第五版)》．
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