目錄等比數列求和公式三種 公比是2的等比數列求和 等比數列求和公式q等于1 無窮等比數列求和例題 公比為2的等比數列求和公式
1）等比數列：a（n+1）/an=q, n為自然數。
（2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；
推段螞腔廣式： an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即握衫a-aq^n)
(前提：q不等于 1)
（4）性質：
①若 m、n、p、物神q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
(5）“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
q=1時，碰燃則Sn=na1
q不段如等于1時，
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
等比數列通項公式q=1 an=a1
q不為1時an=a1*q^（笑棚n－1)
首項a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n )
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)
1、等比數列的意義：鋒侍一個數列，如果任意的后一項與前一項的比值是同一個常數，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，這個數列叫等比數列，其中常數q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10就是一個等比數列，其公比為2，可寫為（A2）的平方=（A1）x（A3）。
2、求和公式
等比數列求和公式：Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)
(q為公比，n為項數）
等比數列求和公式推導：
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
3、數學：數學(mathematics)，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。借用《數學簡史》的話，數學就是研究集合上各種結構(關系)的科學，可見，數學是一門抽象的頃襪學科，而嚴謹的過程是數學抽象的關鍵。數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作雀基激用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本。
（1）等比數列的通項公式是：An=A1*q^（n－1）
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*)，當q>0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
（2）求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)(前提：q≠ 1)
注意：任意兩項am，an的關系為an=am·q^(n-m)；在運用等比數列的前n相和時，一定要注意討論公比q是否為1.
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。即πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底核滾數后構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
等比中項定義：從第二項起，每一項（有窮數列和末項除外）都是它的前一項與后一項的等比中項。等比中項公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2
（5）無窮遞縮等比數列各項和公式：公比的絕對值小于1的無窮等改纖余比數豎差列，當n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數列各項的和.
（6）由等比數列組成的新的等比數列的公比：{an}是公比為q的等比數列
例：1.若A=a1+a2+……+an、B=an+1+……+a2n、C=a2n+1+……a3n，則A、B、C構成新的等比數列，公比Q=q^n
2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2、B=a2+a5+a8+……+a3n-1、C=a3+a6+a9+……+a3n，則A、B、C構成新的等比數列，公比Q=q
1）等比數列：a（n+1）/an=q,
n為自然數。
（2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；
推廣式段螞腔：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
(
即a-aq^n)
(前提：q不等于
1)
（4）性質：
①若
m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每
k項之和仍成等比握衫數列.
(5）“G是a、b的等比中項”物神“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
