高三數學試卷文科？(3)若 ,求證: 北京市海淀區高三年級第二學期期末練習 數學(文科)答案 一、選擇題(本大題共8小題,每題5分,共40分) 1.b 2.d 3.a 4.c 5.d 6.a 7.c 8.b 二、那么，高三數學試卷文科？一起來了解一下吧。
高中數學合集
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簡介：高中數學優質資料，包括：試題試卷、課件、教材、、各大名師網校合集。
北京市海淀區高三年級第二學期期末練習
數學（文科）
注意事項：
1．答卷前將學校、班級、姓名填寫清楚。
2．第i卷每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。第ii卷各小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試題卷上。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1． 若集合 ，則b∪（ ）等于 （ ）
a．{5} b．{1，2，5} |?~Y0`QHa')2d~V: [ 本 資 料 來 源 于 貴 州 學 習 網 高考頻道試題寶庫 http://www.gzU521.com ] |?~Y0`QHa')2d~V:
c．{1，2，3，4，5}d．
2．等差數列{ }的公差d<0，且 ，則數列{ }的通項公式是 （ ）
a． b．
c． d．
3．若函數 +1的反函數是 ，則函數 的圖象大致是 （ ）
a．b． c． d．
4．雙曲線 的焦距是10，則實數m的值為（ ）
a．－16b．4c．16 d．81
5．若α、β是兩個不同平面，m、n是兩條不同直線，則下列命題不正確的是（ ）
a． 則
b．m‖n，m⊥α，則n⊥α
c．n‖α，n⊥β，則α⊥β
d．α∩β=m，n與α、β所成的角相等，則m⊥n
6．若 ，則下列不等式中一定成立的是（ ）
a． b．
c．d．
7．某科技小組有四名男生兩名女生. 現從中選出三名同學參加比賽，其中至少有一名女生
入選的不同選法種數為 （ ）
a． b． c．d．
8．若 ，則“ ”是“ ”的
（ ）
a．充要條件 b．充分不必要條件
c．必要不充分條件d．既不充分又不必要條件
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上.
9．不等式 的解集為 .
10．將圓 按向量 =（1，－2）平移后，得到圓c′，則圓c′的半徑為，其圓心坐標為.
11．在同一時間內，對同一地域，市、區兩個氣象臺預報天氣準確的概率分別為 、 ，
兩個氣象臺預報準確的概率互不影響，則在同一時間內，至少有一氣象臺預報準確的概率是.
12．如圖，邊長均為2的正方形abcd與正方形abef構成60°的二面角d—ab—f，則點d到點f的距離為，點d到平面abef的距離為.
13．若函數 的定義域為r，
則 的值為.
14．對大于或等于2的自然數m的n次冪進行如下方式的“分裂”
仿此，52的“分裂”中最大的數是，若 的“分裂”中最小的數是21，則m的值為.
三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15．（本小題共13分）
已知函數
（1）求函數 的最小正周期和最大值；
（2）函數 的圖象可由 ）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得
到？
16．（本小題共13分）
已知函數 、 ），函數 的圖象在點（2， ）處的切線與x軸平行.
（1）用關于m的代數式表示n；
（2）當m=1時，求函數 的單調區間.
17．（本小題共14分）
如圖：三棱錐p—abc中，pb⊥底面abc，∠bac=90°，pb=ab=ac=4，點e是pa的中點.
（1）求證：ac⊥平面pab；
（2）求異面直線be與ac的距離；
（3）求直線pa與平面pbc所成的角的大小.
18．（本小題共13分）
平面直角坐標系中，o為坐標原點，已知兩定點a（1，0）、b（0，－1），動點p（ ）滿足： .
（1）求點p的軌跡方程；
（2）設點p的軌跡與雙曲線 交于相異兩點m、n. 若以
mn為直徑的圓經過原點，且雙曲線c的離心率等于 ，求雙曲線c的方程.
19．（本小題共13分）
數列 的前n項和為 對任意的 都成立，其中m為常數，且m<－1.
（1）求證：數列 是等比數列；
（2）記數列 的公比為q，設 若數列 滿足；
）.求證：數列 是等差數列；
（3）在（2）的條件下，設 ，數列 的前n項和為 . 求證：
20．（本小題共14分）
函數 的定義域為r，并滿足以下條件：
①對任意 ，有 ；
②對任意 、 ，有 ；
③
（1）求 的值；
（2）求證： 在r上是單調增函數；
（3）若 ，求證：
北京市海淀區高三年級第二學期期末練習
數學（文科）答案
一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分）
1．b 2．d 3．a 4．c5．d 6．a 7．c8．b
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
9． 10． （2分）（0，0）（3分）11．0.98
12．2（2分）（3分） 13．－6 14．9（2分）5（3分）
三、解答題（本大題共6小題，共80分）
15．（共13分）解：（1） …………2分
）………………………………4分
∴t= …………………………………………………………6分
（2）先將 ）的圖象向左移 個單位，得到 的圖象；再將 的圖象的橫坐標變為原來的一半，縱坐標不變，得到 的圖象.…………………………13分
或先將 ）的圖象的橫坐標變為原來一半，縱坐標不變，得到函數
的圖象；再將 的圖象向左移 個單位，得到 的圖象.………………………………13分
16．（共13分）解：（1） ………………2分
由已知條件得： ∴3m+n=0………………4分∴n=－3m…………6分
（2）若m=1，則n=－3……………………7分
，令 ………………8分
或 ………………10分 令 ………12分
∴ 的單調遞增區間為（－∞，0），（2，+∞）
∴ 的單調遞減區間為（0，2）.………………………………13分
17．（共14分）
解法一：（1）∵三棱錐p—abc中，pb⊥底面abc，∠bac=90°
∴pb⊥ac，ba⊥ac……………………4分
∵pb∩ba=b ∴ac⊥平面pab………………4分
（2）∵pb=ba=4，點e是pa的中點
∴be⊥ea………………5分 又∵ea 平面pab
由（1）知ac⊥ea………………6分
∴ea是異面直線be、ac的公垂線段…………7分
∵pb⊥ab∴△pba為直角三角形…………8分
∴ea= pa= ×4 =2∴異面直線be與ac的距離為2 .………………9分
（3）取bc中點d，連結ad、pd∵ab=ac=4，∠bac=90°
∴bc⊥adad=2∵pb⊥底面abc，ad 底面abc
∴pb⊥ad ∵pb∩bc =b∴ad⊥平面pbc………………11分
∴pd為pa在平面pbc內的射影∴∠apd為pa與平面pbc所成角.…………………12分
在rt△adp中， ……………………13分
∴∠apd=30° ………………14分 ∴pa與平面pbc所成角大小為30°.
解法二：（1）同解法一…………………………4分
（2）同解法一……………………………9分
（3）過點a作ad//pb，則ad⊥平面abc
如圖，以a為坐標原點，建立空間直角坐標系，
則a（0，0，0），b（－4，0，0），c（0，4，0），
p（－4，0，4）………………10分
………………11分
設平面pbc的法向量
……………………12分
=（1，－1，0） =（4，0，－4），設直線pa與平面pbc所成角為
sin =cos< , > …………………………13分
∴直線pa與平面pbc所成角的大小為30° ………………14分
18．（共13分）解：（1） …………2分
即點p的軌跡方程為 …………4分
（2）由 得： =0
∵點p軌跡與雙曲線c交于相異兩點m、n ，
且
設 ，則 …………6分
∵以mn為直徑的圓經過原點 即：
即
即①…………………8分
②………………10分
∴由①、②解得 符合（*）式
∴雙曲線c的方程為 ………………………………13分
19．（共13分）證明：（1）當n=1時， …………………………1分
①②……………2分
①－②得： ……………………3分
…………………………4分
∴數列 是首項為1，公比數 的等比數列.……………………4分
（2） …………7分
……………………9分
∴數列{ }是首項為1，公差為1的等差數列.
（3）由（2）得 n 則 ……10分 ……11分
………………12分
…………………………13分
20．（共14分）解法一：（1）令 ，得： ……………1分
…………………………3分
（2）任取 、 ，且 .設 則
……………………4分
在r上是單調增函數……10分
（3）由（1）（2）知
………11分
而 ……14分
解法二：（1）∵對任意x、y∈r，有
………1分 ∴當 時 ……2分
∵任意x∈r， …………3分……………………4分
（2） …………………………6分
是r上單調增函數即 是r上單調增函數；………10分
（3） ……………………11分
而
……………………14分
說明：其它正確解法按相應步驟給分.
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高三數學導數運算
【同步教育信息】
一. 本周教學內容
導數運算
1. 冪函數 的導數公式
（ ）
證明：
2. 常數函數的導數公式
證明：由
則 ，故
3. 導數的運算法則
如果 ， 有導數 ， ，則有
即兩個函數的和或差的導數，等于這兩函數的導數的和或差；常數與函數的積的導數，等于常數乘以函數的導數。
【典型例題】
[例1] 求下列函數的導數。
（1）
（2）
[
[例3] 已知函數 且函數 的圖象關于原點對稱，其圖象在 處的切線為 ，試求 解析式。
解：由 關于原點對稱則
即
上式對任意 都成立，則
又 的圖象在 處的切線方程為 即
由 ，則
故 即得
故所求解析式為
[例4] 已知拋物線 與直線 交于點M、N、P為拋物線上弧 上任意一點，求使 面積最大時的點P的坐標。
解：設P（ ， ）是拋物線 上弧 上一點，由 ，則拋物線在點P的切線斜率為 。
當過P的切線平行于MN時，P到MN的距離為最大，而直線MN的斜率為
故 ，
于是點P的坐標為（ ， ）
[例5] 設 ， ，曲線 在點P（ ， ）處切線的傾斜角的取值范圍是 ，則P到曲線 對稱軸距離的取值范圍是（）
A.B.C.D.
解： ，由已知 ，即
則點P（ ， ）到曲線 對稱軸距離為
，選B。
由余弦定理可知2accosB=a^2+c^2-b^2；2abcosc=a^2+b^2-c^2；
代入3acosA=ccosB+bcosC；
得cosA=1/3 ；
∴sinA= 2√3/3
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-1/3 cosC+2√3/3sinC③
又已知 cosB+cosC=2√3/3 代入 ③
cosC+√2 sinC=√3 ，與cos^2C+sin^2C=1聯立
解得sinC= √6/3
已知 a=1
正弦定理：c= √3/2
以上就是高三數學試卷文科的全部內容，中學數學導數運算 [同步]教育信息本周教學內容 導數算 1。的導數公式 （）證明：。的導數公式 證明：該 那么，它 3算法衍生如果有衍生，有這兩個函數及其衍生物或差，等于兩個導數函數的和或差，常數的乘積。
