高一數學例題?高一數學必修1函數的應用題 1、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形,則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2.2、(2010年聊城冠縣實驗中學二模)某商品原價289元,那么,高一數學例題?一起來了解一下吧。
高一數學練習題
一、選擇題:(本題共12個小題,每小題5分,共60分)在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的,請將正確選項的代號填在題后的括號中。
1、已知 等于()
A、IB、A C、B D、
2、集合 ,集合 ,則下列式子中一定正確的是 ()
A、 B、C、D、
3、已知函數 與函數 互為反函數,則ab的值為()
A、1 B、-1 C、4 D、-4
4、設 ,已知 在映射 的作用下的象是 則在 的作用下,(1,2)的原象是 ()
A、(1,2) B、(3,-1)C、 D、
5、命題 ,命題 ,下列結論中正確的是()
A、“P或Q”為真B、“P且Q”為真C、“非P”為真D、“非q”為假
6、函數 的定義域為 ()
A、B、C、D、
7、某兩數的等差中項為5,等比中項為4,則以這兩數為根的一元一次方程是()
A、 B、
C、 D、
8、在等整數列 中,已知 ,則這個數列的前8項和 等于()
A、12 B、24 C、36 D、48
9、下列函數:1 ;2 ;3 ;4 ,其中在區間(0,3)上為減函數的個數為()
A、1 B、2 C、3D、4
10、使不等式 成立的一個充分非必要條件是()
A、 B、 C、D、
11、已知等差數列 中, 為另一等比數列 中的連續三項,則 的公比q等于 ()
A、B、2 C、1或D、1或2
12、已知函數 等于()
A、-5 B、5 C、1D、11
二、填空題:(本題共4個小題,每小題4分,共16分)請將你認為正確的答案直接填在題后的橫線上。
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.設U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},則A∩?UB=()
A{x|0≤x<1} B.{x|0
C.{x|x<0 d="" x="">1}
【解析】 ?UB={x|x≤1},∴A∩?UB={x|0
【答案】 B
2.若函數y=f(x)是函數y=ax(a>0,且a≠1)的反函數,且f(2)=1,則f(x)=()
A.log2x B.12x
C.log12x D.2x-2
【解析】 f(x)=logax,∵f(2)=1,
∴loga2=1,∴a=2.
∴f(x)=log2x,故選A.
【答案】 A
3.下列函數中,與函數y=1x有相同定義域的是()
A.f(x)=ln x B.f(x)=1x
C.f(x)=|x| D.f(x)=ex
【解析】 ∵y=1x的定義域為(0,+∞).故選A.
【答案】 A
4.已知函數f(x)滿足:當x≥4時,f(x)=12x;當x<4時,f(x)=f(x+1).則f(3)=()
A.18 B.8
C.116 D.16
【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.
【答案】 C
5.函數y=-x2+8x-16在區間[3,5]上()
A.沒有零點 B.有一個零點
C.有兩個零點 D.有無數個零點
【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2,
∴函數在[3,5]上只有一個零點4.
【答案】 B
6.函數y=log12(x2+6x+13)的值域是()
A.R B.[8,+∞)
C.(-∞,-2] D.[-3,+∞)
【解析】 設u=x2+6x+13
=(x+3)2+4≥4
y=log12u在[4,+∞)上是減函數,
∴y≤log124=-2,∴函數值域為(-∞,-2],故選C.
【答案】 C
7.定義在R上的偶函數f(x)的部分圖象如圖所示,則在(-2,0)上,下列函數中與f(x)的單調性不同的是()
A.y=x2+1 B.y=|x|+1
C.y=2x+1,x≥0x3+1,x<0 D.y=ex,x≥0e-x,x<0
【解析】 ∵f(x)為偶函數,由圖象知f(x)在(-2,0)上為減函數,而y=x3+1在(-∞,0)上為增函數.故選C.
【答案】 C
8.設函數y=x3與y=12x-2的圖象的交點為(x0,y0),則x0所在的區間是()
A.(0,1) B.(1,2)
C(2,3) D.(3,4)
【解析】 由函數圖象知,故選B.
【答案】 B
9.函數f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上為減函數,則實數a的取值范圍是()
A.a≤-3 B.a≤3
C.a≤5 D.a=-3
【解析】 函數f(x)的對稱軸為x=-3a+12,
要使函數在(-∞,4)上為減函數,
只須使(-∞,4)?(-∞,-3a+12)
即-3a+12≥4,∴a≤-3,故選A.
【答案】 A
10.某新品牌電視投放市場后第1個月銷售100臺,第2個月銷售200臺,第3個月銷售400臺,第4個月銷售790臺,則下列函數模型中能較好反映銷量y與投放市場的月數x之間的關系的是()
A.y=100x B.y=50x2-50x+100
C.y=50×2x D.y=100log2x+100
【解析】 對C,當x=1時,y=100;
當x=2時,y=200;
當x=3時,y=400;
當x=4時,y=800,與第4個月銷售790臺比較接近.故選C.
【答案】 C
11.設log32=a,則log38-2 log36可表示為()
A.a-2 B.3a-(1+a)2
C.5a-2 D.1+3a-a2
【解析】 log38-2log36=log323-2log3(2×3)
=3log32-2(log32+log33)
=3a-2(a+1)=a-2.故選A.
【答案】 A
12.已知f(x)是偶函數,它在[0,+∞)上是減函數.若f(lg x)>f(1),則x的取值范圍是()
A.110,1 B.0,110∪(1,+∞)
C.110,10 D.(0,1)∪(10,+∞)
【解析】 由已知偶函數f(x)在[0,+∞)上遞減,
則f(x)在(-∞,0)上遞增,
∴f(lg x)>f(1)?0≤lg x<1,或lg x<0-lg x<1
?1≤x<10,或0
或110
∴x的取值范圍是110,10.故選C.
【答案】 C
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.已知U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若?UA={1},則實數a的值是________.
【答案】 -1或2
14.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A?B,則實數a的取值范圍是(c,+∞),其中c=________.
【解析】 A={x|0
【答案】 4
15.函數f(x)=23x2-2x的單調遞減區間是________.
【解析】 該函數是復合函數,可利用判斷復合函數單調性的方法來求解,因為函數y=23u是關于u的減函數,所以內函數u=x2-2x的遞增區間就是函數f(x)的遞減區間.令u=x2-2x,其遞增區間為[1,+∞),根據函數y=23u是定義域上的減函數知,函數f(x)的減區間就是[1,+∞).
【答案】 [1,+∞)
16.有下列四個命題:
①函數f(x)=|x||x-2|為偶函數;
②函數y=x-1的值域為{y|y≥0};
③已知集合A={-1,3},B={x|ax-1=0,a∈R},若A∪B=A,則a的取值集合為{-1,13};
④集合A={非負實數},B={實數},對應法則f:“求平方根”,則f是A到B的映射.你認為正確命題的序號為:________.
【解析】 函數f(x)=|x||x-2|的定義域為(-∞,2)∪
(2,+∞),它關于坐標原點不對稱,所以函數f(x)=|x||x-2|既不是奇函數也不是偶函數,即命題①不正確;
函數y=x-1的定義域為{x|x≥1},當x≥1時,y≥0,即命題②正確;
因為A∪B=A,所以B?A,若B=?,滿足B?A,這時a=0;若B≠?,由B?A,得a=-1或a=13.因此,滿足題設的實數a的取值集合為{-1,0,13},即命題③不正確;依據映射的定義知,命題④正確.
【答案】 ②④
三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x2-3x-10的兩個零點為x1,x2(x1
【解析】 A={x|x≤-2,或x≥5}.
要使A∩B=?,必有2m-1≥-2,3m+2≤5,3m+2>2m-1,
或3m+2<2m-1,
解得m≥-12,m≤1,m>-3,或m<-3,即-12≤m≤1,或m<-3.
18.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(1)當a=-1時,求f(x)的最大值和最小值;
(2)求實數a的取值范圍,使y=f(x)在區間[-5,5]上是單調函數.
【解析】 (1)當a=-1時,
f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5].
由于f(x)的對稱軸為x=1,結合圖象知,
當x=1時,f(x)的最小值為1,
當x=-5時,f(x)的最大值為37.
(2)函數f(x)=(x+a)2+2-a2的圖象的對稱軸為x=-a,
∵f(x)在區間[-5,5]上是單調函數,
∴-a≤-5或-a≥5.
故a的取值范圍是a≤-5或a≥5.
19.(本小題滿分12分)(1)計算:27912+(lg5)0+(2764)-13;
(2)解方程:log3(6x-9)=3.
【解析】 (1)原式
=25912+(lg5)0+343-13
=53+1+43=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得
6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2.
經檢驗,x=2是原方程的解.
20.(本小題滿分12分)有一批影碟機(VCD)原銷售價為每臺800元,在甲、乙兩家商場均有銷售,甲商場用下面的方法促銷:買一臺單價為780元,買兩臺單價為760元,依次類推,每多買一臺單價均減少20元,但每臺最低不低于440元;乙商場一律按原價的75%銷售,某單位需購買一批此類影碟機,問去哪家商場購買花費較少?
【解析】 設購買x臺,甲、乙兩商場的差價為y,則去甲商場購買共花費(800-20x)x,由題意800-20x≥440.
∴1≤x≤18(x∈N).
去乙商場花費800×75%x(x∈N*).
∴當1≤x≤18(x∈N*)時
y=(800-20x)x-600x=200x-20x2,
當x>18(x∈N*)時,y=440x-600x=-160x,
則當y>0時,1≤x≤10;
當y=0時,x=10;
當y<0 x="">10(x∈N).
綜上可知,若買少于10臺,去乙商場花費較少;若買10臺,甲、乙商場花費相同;若買超過10臺,則去甲商場花費較少.
21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).
(1)求函數f(x)的定義域;
(2)判斷函數f(x)的奇偶性;
【解析】 (1)由1+x>0,1-x>0,得-1
∴函數f(x)的定義域為(-1,1).
(2)定義域關于原點對稱,對于任意的x∈(-1,1),
有-x∈(-1,1),
f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)
∴f(x)為奇函數.
22.(本小題滿分14分)設a>0,f(x)=exa+aex是R上的偶函數.
(1)求a的值;
(2)證明:f(x)在(0,+∞)上是增函數.
【解析】 (1)解:∵f(x)=exa+aex是R上的偶函數,
∴f(x)-f(-x)=0.
∴exa+aex-e-xa-ae-x=0,
即1a-aex+a-1ae-x=0
1a-a(ex-e-x)=0.
由于ex-e-x不可能恒為0,
∴當1a-a=0時,式子恒成立.
又a>0,∴a=1.
(2)證明:∵由(1)知f(x)=ex+1ex,
在(0,+∞)上任取x1
f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2
=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)?1ex1+x2.
∵e>1,∴0
∴ex1+x2>1,(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
∴f(x)在(0,+∞)上是增函數.
我為大家提供的高一必修一數學函數的應用測試題,大家仔細閱讀了嗎?最后祝同學們學習進步。
學好數學要多做練習、上課認真聽講、不會的題要問老師、做作業要當做考試來看待、不要在心理上抵觸數學、平時多抽出一些時間來練習數學,只有自己多研究才能學會數學。下面小編為大家帶來高一數學月考試題及答案,希望對您有所幫助!
高一數學月考試題及答案
一、選擇題(本題共有12小題,每小題5分,共60;只有一項是符合題目要求的)1、已知集合A?{y|;A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,;x?0或??y?1?x?1?;y?2}D、{y|y?1}2.設f?x??3x?;?3.若函數f(x)???(1x;4),?1?x?
大慶一中高一年級2015-2016學年度上學期第二次月考
數學試題2015.11.26
一、選擇題(本題共有12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,
只有一項是符合題目要求的)1、已知集合A?{y|y?x2?1,x?R},B?{y|y?x?1,x?R},則A?B?()。
A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,y)|??
x?0或??y?1?x?1?
y?2}D、{y|y?1}2.設f?x??3x?3x?8,用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?內近似解的過程中得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,則方程的根落在區間()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確定
?3.若函數f(x)???(1x
4),?1?x?0,
則f(log43)=()
??
4x,0?x?1,A.
13B.3C.1
D.4
4
24.3
log34
?273
?lg0.01?lne3?()
A.
C.1D.6
5.()
ABCD
6.函數f(x)?log1(x2?ax)在區間(1,2)內是減函數,則實數a的取值范圍是()
2
A.a
?2B.a?2C.a?1D.0?a?1
7、下列關于四個數:e0.23,ln?,(a2?3)
0(a?R)的大小的結論,正確的是()。
例1】判斷下列各式,哪個能確定y是x的函數?為什么?
(1)x2+y=1
(2)x+y2=1
解 (1)由x2+y=1得y=1-x2,它能確定y是x的函數.
于任意的x∈{x|x≤1},其函數值不是唯一的.
【例2】下列各組式是否表示同一個函數,為什么?
解 (1)中兩式的定義域部是R,對應法則相同,故兩式為相同函數.
(2)、(3)中兩式子的定義域不同,故兩式表示的是不同函數.
(4)中兩式的定義域都是-1≤x≤1,對應法則也相同,故兩式子是相同函數.
【例3】求下列函數的定義域:
【例4】已知函數f(x)的定義域是[0,1],求下列函數的定義域:
求實數a的取值范圍.
為所求a的取值范圍.
【例6】求下列函數的值域:
(1)y=-5x2+1
(3)y=x2-5x+6,x∈[-1,1)
(4)y=x2-5x+6,x∈[-1,3]
(9)y=|x-2|-|x+1|
解 (1)∵x∈R,∴-5x2+1≤1,值域y≤1.
(6)定義域為R
定義域x≠1且x≠2
(y-4)x2-3(y-4)x+(2y-5)=0 ①
當y-4≠0時,∵方程①有實根,∴Δ≥0,
即9(y-4)2-4(y-4)(2y-5)≥0
化簡得y2-20y+64≥0,得
y<4或y≥16
當y=4時,①式不成立.
故值域為y<4或y≥16.
函數y在t≥0時為增函數(見圖2.2-3).
去掉絕對值符號,
其圖像如圖2.2-4所示.
由圖2.2-4可得值域y∈[-3,3].
說明 求函數值域的方法:
1°觀察法:常利用非負數:平方數、算術根、絕對值等.(如例1,2)
2°求二次函數在指定區間的值域(最值)問題,常用配方,借助二次函數的圖像性質結合對稱軸的位置處理.假如求函數f(x)=ax2+bx+c(a>0),在給定區間[m,n]的值域(或最值),分三種情況考慮:
(如例5)可做公式用.
法求y的范圍(如例6-7).
為二次函數求值域.但要注意中間量t的范圍(如例6-8).
6°分離有界變量法:從已知函數式中把有界變量解出來.利用有界變量的范圍,求函數y的值域(如例6-6).
7°圖像法(如例6-9):
由于求函數值域不像求函數定義域那樣有一定的法則和程序可尋,它要根據函數解析式的不同特點靈活用各種方法求解.
解 (2)∵f(-7)=10,∴f[f(-7)]=f(10)=100.
說明 本例較簡單,但主要用意是深刻理解函數符號f(x)的意義.求分段函數值時,要注意在定義域內進行.
【例8】根據已知條件,求函數表達式.
(1)已知f(x)=3x2-1,求①f(x-1),②f(x2).
(2)已知f(x)=3x2+1,g(x)=2x-1,求f[g(x)].
求f(x).
(4)已知f(x)是二次函數且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).
(5)設周長為a(a>0)的等腰三角形,其腰長為x,底邊長為y,試將y表示為x的函數,并求它的定義域和值域.
(1)分析:本題相當于x=x-1時的函數值,用代入法可求得函數表達式.
解 ∵f(x)=3x2-1
∴f(x-1)=3(x-1)2-1=3x2-6x+2
f(x2)=3(x2)2-1=3x4-1
(2)分析:函數f[g(x)]表示將函數f(x)中的x用g(x)來代替而得到的解析式,∴仍用代入法求解.
解 由已知得f[g(x)]=3(2x-1)2+1=12x2-12x+4
法(或觀察法).
∴x=(t+1)2代入原式有f(t)=(t+1)2-6(t+1)-7
=t2-4t-12 (t≥-1)
即f(x)=x2-4x-12 (x≥-1)
說明 解法二是用的換元法.注意兩種方法都涉及到中間量的問題,必須要確定中間量的范圍,要熟練掌握換元法.
(4)分析:本題已給出函數的基本特征,即二次函數,可采用待定系數法求解.
解 設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
由f(0)=2,得c=2.由f(x+1)-f(x)=x-1,得恒等式2ax+
說明 待定系數是重要的數學方法,應熟練掌握.
∵2x+y=a,∴y=a-2x為所求函數式.
∵三角形任意兩邊之和大于第三邊,
∴得2x+2x>a,又∵y>0,
說明 求實際問題函數表達式,重點是分析實際問題中數量關系并建立函數解析式,其定義域與值域,要考慮實際問題的意義.
學習了函數的知識之后,需要會在做題時應用,這就要學生平時多加練習,下面是我給大家帶來的高一數學必修1函數的應用題,希望對你有幫助。
高一數學必修1函數的應用題
1、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形,則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2.
2、(2010年聊城冠縣實驗中學二模)某商品原價289元,經連續兩次降價后售價為256元,設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是________________
3、用48米長的竹籬笆圍建一矩形養雞場,養雞場一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,并且在與磚墻相對的一面開2米寬的門(不用籬笆),問養雞場的邊長為多少米時,養雞場占地面積最大?最大面積是多少?
4、某商場銷售一批襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為擴大銷售增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取降價措施,經調查發現,若每件襯衫每降價1元,商場平均每天可以多售出2件.(1)若每件降價x 元,每天盈利y 元,求y 與x 的關系式.(2)若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元?(3)每件襯衫降價多少元時,商場每天盈利最多?盈利多少元?
5、某賓館客房部有60個房間供游客居住,當每個房間的定價為每天200元時,房間可以住滿.當每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.對有游客入住的房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.設每個房間每天的定價增加x元.求:
(1)房間每天的入住量y(間)關于x(元)的函數關系式.
(2)該賓館每天的房間收費z(元)關于x(元)的函數關系式.
(3)該賓館客房部每天的利潤w(元)關于x(元)的函數關系式;當每個房間的定價為每天多少元時,w有最大值?最大值是多少?
6、某商店經營一批進價每件為2元的小商品,在市場營銷的過程中發現:如果該商品按每件最低價3元銷售,日銷售量為18件,如果單價每提高1元,日銷售量就減少2件.設銷售單價為x(元),日銷售量為y(件).
(1)寫出日銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式; (2)設日銷售的毛利潤(毛利潤=銷售總額-總進價)為P(元),求出毛利潤P(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;
(3)在下圖所示的坐標系中畫出P關于x的函數圖象的草圖,并標出頂點的坐標; (4)觀察圖象,說出當銷售單價為多少元時,日銷售的毛利潤最高?是多少?
7、(08涼州)我州有一種可食用的野生菌,上市時,外商李經理按市場價格20元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中,據預測,該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元;但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元,而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元,同時,平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.
(1)設x到后每千克該野生菌的市場價格為y元,試寫出y與x之間的函數關系式.
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(2)若存放x天后,將這批野生菌一次性出售,設這批野生菌的銷售總額為P元,試寫出P與x之間的函數關系式.
(3)李經理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W元? (利潤=銷售總額-收購成本-各種費用)
8、(09湖南長沙)為了扶持大學生自主創業,市政府提供了80萬元無息貸款,用于某大學生開辦公司生產并銷售自主研發的一種電子產品,并約定用該公司經營的利潤逐步償還無息貸款.已知該產品的生產成本為每件40元,員工每人每月的工資為2500元,公司每月需支付其它費用15萬元.該產品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系如圖所示.
(1)求月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;
(2)當銷售單價定為50元時,為保證公司月利潤達到5萬元(利潤=銷售額-生產成本-員工工資-其它費用),該公司可安排員工多少人?
(3)若該公司有80名員工,則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款?
9、(09成都)大學畢業生響應國家“自主創業”的號召,投資開辦了一個裝飾品商店.該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售,購進價格為20元/件.銷售結束后,得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關系:P=-2x+80(1≤x≤30,且x為整數);又知前20天的銷售價格Q1 (元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系:Q1?x?30 (1≤x≤20,且x為整數),后10天的銷售價格Q2 (元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系:Q2=45(21≤x≤30,且x為整數).
(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1(元)和后l0天的日銷售利潤R2(元)分別與銷售時間x(天)之間的函數關系式;
(2)請問在這30天的試銷售中,哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤. 注:銷售利潤=銷售收入一購進成本.
10、紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元,經過市場調研發現,這種商品在未來40天內的日銷售量m(件)與時間t(天)的關系如下表:
未來40天內,前20天每天的價格y1(元/件)與時間t(天)的函數關系式為y1?
(1)認真分析上表中的數據,用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的m(件)與t(天)之間的關系式;
(2)請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?
(3)在實際銷售的前20天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a<4)給希望工程。
以上就是高一數學例題的全部內容,高一數學月考試題及答案 一、選擇題(本題共有12小題,每小題5分,共60;只有一項是符合題目要求的)1、已知集合A?{y|;A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,;x?0或??y?1?x?1?;y?2}D、。