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數學基本不等式公式，絕對值不等式公式四個高中

數學
2023-06-12

目錄
不等式的傳遞性公式
4個基本不等式的公式
絕對值不等式公式四個高中
高一數學基本不等式公式
所有不等式公式大全

不等式的傳遞性公式

常用不等式公式：

①√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。

②√(ab)≤(a+b)/2。

③a2+b2≥2ab。

④ab≤(a+b)2/4。

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

原理：吵汪

①不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。

②如果不等式F(x) < G(x)的定義域被解析式H( x )的定義域所包含，那么不等式 F(x)

③如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

④不鎮空等式F(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。

4個基本不等式的公式

基本不等式有：

1、三角不等式

三角不等式即在三角形中兩邊慶拿之和大于第三邊，是平面幾何不等式里最為基礎的結論。廣義托勒密定理巖差毀、歐拉定理及歐拉不等式最后都會用這一不等式導出不等關系。

2、平均值不等式

Hn≤Gn≤An≤Qn被稱為平均值不等式，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數，簡記為“調幾算方”。

3、二元均值不等式

二粗備元均值不等式表示兩個正實數的算術平均數大于或等于它們的幾何平均數。公式為：a^2+b^2≥2ab；推廣有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正實數，則有均值不等式:

4、楊氏不等式

楊氏不等式又稱Young不等式，Young不等式是加權算術-幾何平均值不等式的特例，其一般形式為：假設a,b是非負實數，p＞1，1/p+1/q=1，那么：

等號成立當且僅當a^p=b^q。

5、柯西不等式

柯西不等式是由大數學家柯西(Cauchy)在研究數學分析中的“流數”問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應當稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式為：

6、赫爾德不等式

赫爾德不等式是數學分析的一條不等式，取名自奧圖·赫爾德(Otto H?lder）。這是一條揭示Lp空間相互關系的基本不等式。設p＞1，1/p+1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非負實數，則有：

參考資料來源：—不等式

絕對值不等式公式四個高中

不等清好式公式如下：

一、基本不等式

√(ab)≤(a+b)/2，那么可以變為 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a與b的平均數纖正鍵的平方。

二、絕對值不等式公式

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

三、柯西不等式

設a1,a2,an,b1,b2，bn均是實數，則有(a1b1+a2b2++anbn)^2≤(a1^2+a2^2+an^2)*(b1^2+b2^2+bn^2) 當且僅當ai=λbi(λ為常數，i=1,2.3,n)時取等號。

四、三角不等式

對于任意兩個向量b其加強的不等式，這個不等式也可稱為向量的三角不等式。

五、四邊形不等式

如果對于任意毀巧的a1≤a2

高一數學基本不等式公式

用不等號連接的式子叫作不等式。一般地，用純粹的大于號、小于號連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號大于或等于號、不大于號小于或等于號連接的型森腔不等式稱為非嚴格不等式，或稱卜衫廣義不等式。

不等式的概括

證明不等式時，首先假設要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論，以此說明原假設的結論不成立，從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有春配重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖、建模、構造法。