目錄2017高考數學全國卷3 2017全國高考數學二卷 2015高考數學全國一卷 2017高考數學試卷全國一卷 2017高考數學文科卷一
全國ⅰ卷地區：
福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽
全國ⅱ卷地區：
甘肅、青海、內蒙古、黑龍江、吉林、遼寧、禪饑寧夏、新疆、西藏、陜西、重慶
全國ⅲ卷地區：
云南、廣西、貴州、四川
自主命題省份
自主命題：滲信江蘇、北京、天津、上海、浙江
部分使用全國卷省份
海南省：全國ⅱ卷(語、數、英)單獨命題(政、史、地、物、化、生)
山東卷：全國ⅰ卷(外語、文綜、理綜)自主叢襲輪命題(語文、文數、理數)
全國Ⅰ卷地區：河南、河北、山西、江西豎凱芹、湖北、湖南、廣東、安徽、福建
全國Ⅱ卷地區：甘肅、青海、內蒙古、黑龍江、吉林、遼寧、寧夏、新疆、西藏、陜西、重慶
全國Ⅲ卷地區余畢：云南、廣西、貴州、四川
海南省：全國Ⅱ卷(語、數、英)+單獨命題(政、史、地、物、化、生)
山東省：全國Ⅰ卷(外語、文綜、理綜)+自主命題(語文、文數、理數)
江蘇省：全部科目自主命題
北京市：全部科目自主命題
天津市：全部科目自孫租主命題
一、選擇題
1.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2=x1+x3，則有()
A.|FP1|+|FP2|=|FP3|
B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|
D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|
答案：C解題思路：拋物線的準線方程為x=-，由定義得|FP1|=x1+，|FP2|=x2+，|FP3|=x3+，則|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p，2|FP2|=2x2+p，由2x2=x1+x3，得2|FP2|=|FP1|+|FP3|，故選C.
2.與拋物線y2=8x相切傾斜角為135°的直線l與x軸和y軸的交點分別是A和B，那么過A，B兩點的最小圓截拋物線y2=8x的準線所得的弦長為()
A.4B.2C.2D.
答案：C命題立意：本題考查直線與拋物線及圓的位置關系的應用，難度中等.
解題思路：設直線l的方程為y=-x+b，聯立直線與拋物線方程，消元得y2+8y-8b=0，因為直線與拋物線相切，故Δ=82-4×(-8b)=0，解得b=-2，故直線l的方程為x+y+2=0，從而A(-2,0)，B(0，-2)，因此過A，B兩點最小圓即為以AB為直徑的圓，其方程為(x+1)2+(y+1)2=2，而拋物線y2=8x的準線方程為x=-2，此時圓心(-1，-1)到準線的距離為1，故所截弦長為2=2.
3.如圖，過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為()
A.y2=9x B.y2=6x
C.y2=3x D.y2=x
答案：C命題立意：本題考查拋物線定義的應用及拋物線方程的求解，難度中等.
解題思路：如圖，分別過點A，B作拋物線準線的垂線，垂足分別為E，D，由拋物線定義可知|AE|=|AF|=3，|BC|=2|BF|=2|BD|，在RtBDC中，可知BCD=30°，故在RtACE中，可得|AC|=2|AE|=6，故|CF|=3，則GF即為ACE的中位線，故|GF|=p==，因此拋物線方程為y2=2px=3x.
4.焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點為F，右頂點為A，若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是()
A.(1,3) B.(1,3]
C.(3，+∞) D.[3，+∞)
答案：D命題立意：本題主要考查雙曲線的離心率問題，考查考生的化歸與轉化能力.
解題思路：設AF的中點C(xC,0)，由題意xC≤-a，即≤-a，解得e=≥3，故選D.
5.過點(，0)引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取值時，直線l的搭肆斜率等于()
A. B.- C.± D.-
答案：B命題透析：本題考查直線與圓的位置關系以及數形結合的數學思想.
思路點撥：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，即該曲線表示圓心在原點，半徑為1的上半圓，如圖所示.
故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB，所以當sin AOB=1，即OAOB時，SAOB取得值，此時O到直線l的距離d=|OA|sin 45°=.設此時直線l的方程為y=k(x-)，即kx-y-k=0，則有=，解得k=±，由圖可知直線l的傾斜角為鈍角，故k=-.
6.點P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點，且|PA|=|AB|，則稱點P為“正點”，那么下列結論中正知滲轎確的是()
A.直線l上的所有點都是“正點”
B.直線l上僅有有限個點是“正點”
C.直線l上的所有點都不是“正點”
喊或D.直線l上有無窮多個點(點不是所有的點)是“正點”
答案：A解題思路：本題考查直線與拋物線的定義.設A(m，n)，P(x，x-1)，則B(2m-x,2n-x+1)， A，B在y=x2上， n=m2,2n-x+1=(2m-x)2，消去n，整理得關于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0， Δ=8m2-8m+5>0恒成立， 方程恒有實數解.
二、填空題
7.設A，B為雙曲線-=1(b>a>0)上兩點，O為坐標原點.若OAOB，則AOB面積的最小值為________.
答案：解題思路：設直線OA的方程為y=kx，則直線OB的方程為y=-x，則點A(x1，y1)滿足故x=，y=，
|OA|2=x+y=;
同理|OB|2=.
故|OA|2·|OB|2=·=.
=≤(當且僅當k=±1時，取等號)， |OA|2·|OB|2≥，
又b>a>0，
故SAOB=|OA|·|OB|的最小值為.
8.已知直線y=x與雙曲線-=1交于A，B兩點，P為雙曲線上不同于A，B的點，當直線PA，PB的斜率kPA，kPB存在時，kPA·kPB=________.
答案：解題思路：設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則由得y2=，y1+y2=0，y1y2=-，
x1+x2=0，x1x2=-4×.
由kPA·kPB=·====知kPA·kPB為定值.
9.設平面區域D是由雙曲線y2-=1的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準線所圍成的三角形(含邊界與內部).若點(x，y)D，則目標函數z=x+y的值為______.
答案：
3解題思路：本題考查雙曲線、拋物線的性質以及線性規劃.雙曲線y2-=1的兩條漸近線為y=±x，拋物線y2=-8x的準線為x=2，當直線y=-x+z過點A(2,1)時，zmax=3.
三、解答題
10.已知拋物線y2=4x，過點M(0,2)的直線與拋物線交于A，B兩點，且直線與x軸交于點C.
(1)求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數列;
(2)設=α，=β，試問α+β是否為定值，若是，求出此定值;若不是，請說明理由.
解析：(1)證明：設直線的方程為：y=kx+2(k≠0)，
聯立方程可得得
k2x2+(4k-4)x+4=0.
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C，
則x1+x2=-，x1x2=，
|MA|·|MB|=|x1-0|·|x2-0|=，
而|MC|2=2=，
|MC|2=|MA|·|MB|≠0，
即|MA|，|MC|，|MB|成等比數列.
(2)由=α，=β，得
(x1，y1-2)=α，
(x2，y2-2)=β，
即得：α=，β=，
則α+β=，
由(1)中代入得α+β=-1，
故α+β為定值且定值為-1.
11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，設點F(0，p)(p>0)，直線l：y=-p，點P在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過R，P分別作直線l1，l2，使l1PF，l2l，l1∩l2=Q.
(1)求動點Q的軌跡C的方程;
(2)在直線l上任取一點M作曲線C的兩條切線，設切點為A，B，求證：直線AB恒過一定點;
(3)對(2)求證：當直線MA，MF，MB的斜率存在時，直線MA，MF，MB的斜率的倒數成等差數列.
解題思路：本題考查軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關系.(1)利用拋物線的定義即可求出拋物線的標準方程;(2)利用導數及方程根的思想得出兩切點的直線方程，進一步求出直線恒過的定點;(3)分別利用坐標表示三條直線的斜率，從而化簡證明即可.
解析：(1)依題意知，點R是線段PF的中點，且RQ⊥FP，
RQ是線段FP的垂直平分線. |QP|=|QF|.故動點Q的軌跡C是以F為焦點，l為準線的拋物線，其方程為：x2=4py(p>0).
(2)設M(m，-p)，兩切點為A(x1，y1)，B(x2，y2).
由x2=4py得y=x2，求導得y′=x.
兩條切線方程為y-y1=x1(x-x1)，
y-y2=x2(x-x2)，
對于方程，代入點M(m，-p)得，
-p-y1=x1(m-x1)，又y1=x，
-p-x=x1(m-x1)，
整理得x-2mx1-4p2=0.
同理對方程有x-2mx2-4p2=0，
即x1，x2為方程x2-2mx-4p2=0的兩根.
x1+x2=2m，x1x2=-4p2.
設直線AB的斜率為k，k===(x1+x2)，
所以直線的方程為y-=(x1+x2)(x-x1)，展開得：
y=(x1+x2)x-，
將代入得：y=x+p.
直線恒過定點(0，p).
1、新課標全國卷I 、卷II都是由教育部專家命題。 2、整體難度：新課標全國卷I >新課標全國卷II，使用全國卷I 的地區考生競爭壓力都比較大(所以需要題難來增加區分度)，全國卷II地區考生競爭壓力比較小，各省自主命題是省內的教育局和大學聯合命題的，可能有更針對本地區特色的題目。 3、新課標全國卷I和新課標全國卷II的主要區別：A新課標全國卷I 是有聽力的，而新課標全國卷II沒有。B新課標全國卷II有十道填寫單詞的題，新課標全國卷I 沒有。應用省份不同：河腔碧衫北、河南、山西等地全部使用新課標一，湖南使用課標一的理綜，陜西使用課標一的理綜、語文。課標二則面向寧夏、甘肅、新疆、內蒙、西藏等地。 難度不同：課標一難度大于課標二。英語分值不同：課標一的英語150課標二只有120 不過都是一個命題組出的，還有海南卷，也來源于這個命題組一卷是針對新課標的標準下，所有應試考生的綜伍腔合素質考量，其中很大一部分是考察學生的基礎知識，還有一部分考察心理素質。二卷要略微難一些，一般不用二卷。只慧襪是國家為了保密的需要，萬一露題，就會使用二卷。
海南高考數學試或做卷使用全國Ⅱ卷，新課標二卷，也就是全國甲卷。通常情況下，全國甲卷會比全國乙卷稍簡單一些，比全國丙難一點，但考全國卷的衫孫衡省份都會根據考試大綱命題，凱灶不會因地區或教材等因素而區別對待考生
