目錄200道冪的混合運(yùn)算題 七年級(jí)冪的運(yùn)算100道 初一冪的運(yùn)算50道計(jì)算題 冪運(yùn)算10個(gè)公式 同底數(shù)冪的乘法20道題
乘方運(yùn)算是我們學(xué)習(xí)了加減乘除運(yùn)算后的第五種運(yùn)算，乘方運(yùn)算的結(jié)果稱為“冪”，因此，乘方運(yùn)算也稱為冪的運(yùn)算。在初中數(shù)學(xué)教材《冪的運(yùn)算》一章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生感吵如覺(jué)困難重重，主要原因有兩點(diǎn)：一是對(duì)冪的內(nèi)涵理解不夠，導(dǎo)致計(jì)算方法(公式)棍淆；二是思路不明確，無(wú)從升攜啟下手.本文將通過(guò)對(duì)運(yùn)算法則的歸類揭示乘方運(yùn)算的內(nèi)涵，從而得出解題的策略.
一、冪的運(yùn)算公式及應(yīng)用
冪的運(yùn)算公式如下表:
通過(guò)上表可以看出，兩個(gè)冪的運(yùn)算公式滿足下列三條規(guī)律(記住這三條規(guī)律，可以避免公式混淆):
1.越低級(jí)的運(yùn)算，對(duì)冪的要求越高
幕的加減運(yùn)算(一級(jí)運(yùn)算)，要求兩個(gè)冪的底數(shù)和指數(shù)都相同;冪的乘除運(yùn)算，要求兩個(gè)冪的底數(shù)和底數(shù)中有一項(xiàng)相同;冪的乘方運(yùn)算則沒(méi)有要求.
2.冪的運(yùn)算過(guò)程中，兩個(gè)冪的相同部分不變
冪的加減運(yùn)算中，底數(shù)和指數(shù)都不變，系數(shù)相加減(即:合并同類項(xiàng)).冪的乘除運(yùn)算中，底數(shù)相同，則底數(shù)不變;指數(shù)相同，則指數(shù)不變. 冪的乘方運(yùn)算中，底數(shù)不變二-
3.底數(shù)之間的運(yùn)算，用原運(yùn)算符號(hào)，指數(shù)之間的運(yùn)算，用原運(yùn)算符號(hào)的降級(jí)運(yùn)算符號(hào)(各運(yùn)算之間的降級(jí)關(guān)系如下表)
冪的加法(或減法)運(yùn)算中，系數(shù)處于低層，仍用原運(yùn)算——加法(或減法)運(yùn)算.冪的乘法(或除法)運(yùn)算中，若指數(shù)根同，則指數(shù)不變，底數(shù)仍用原運(yùn)算——乘法(或除法)運(yùn)算;若底數(shù)相同，則底數(shù)不變，指數(shù)處于上層，則按下表中的降級(jí)規(guī)律，用對(duì)應(yīng)的加法(或減法)運(yùn)算.冪的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)降級(jí)為乘法運(yùn)算.
疑問(wèn):在冪的運(yùn)算過(guò)程中，兩個(gè)冪不符合上述運(yùn)算特征怎么辦?
這是學(xué)生在學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算過(guò)程中遇到的最常見(jiàn)的困難，解決的方法是“轉(zhuǎn)化”。通過(guò)轉(zhuǎn)化兩個(gè)冪的底數(shù)或指數(shù)，從而使兩個(gè)冪達(dá)到符合相應(yīng)運(yùn)算的條件.具體轉(zhuǎn)化方法如下:
1.化為底數(shù)相同
如果兩個(gè)冪的底數(shù)可以化成同一個(gè)數(shù)隱仔的冪的形式，那么這兩個(gè)冪就可以用冪的乘方公式，把它們化作同底數(shù)冪.
二、求有關(guān)冪的等式中未知數(shù)的方法
當(dāng)兩個(gè)相等的冪的底數(shù)相等時(shí)，它們的指數(shù)也相等，如已知a2=a?，則n=2;當(dāng)兩個(gè)相等的冪的指數(shù)相等時(shí)，它們的底數(shù)也相等，如已知3?=x?，則x=3.當(dāng)兩個(gè)相等的冪的底數(shù)和指數(shù)都不相同時(shí)，則無(wú)法直接轉(zhuǎn)化為整式方程求未知數(shù)的值，此時(shí)需要轉(zhuǎn)化兩個(gè)冪的底數(shù)或指數(shù)，使它們相同.當(dāng)?shù)仁絻蛇呌卸鄠€(gè)冪時(shí)，需要依據(jù)運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，先轉(zhuǎn)化成只有兩個(gè)冪的等式再進(jìn)行求解.
分析
解 ，1.（x的殲段橡n次方氏旁）的燃碼3次方+1=282.(x^m)^3乘x^n+1=128/125
初巖差中學(xué)的是（1）同底數(shù)冪相乘粗卜皮，底數(shù)不變，指數(shù)相加；（2）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；（3）積的乘方，等于把積里的每個(gè)因式去乘方，再把所得的冪相乘。弊旦其中（1）（2）用得最多。
解：
性質(zhì)：同底銷枝陵搭滾數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相虧戚加
4^
x*32^
y
=2^
2x*2^
5y
=2^
（2x+5y
=2^
3
=8
.
.
*意思是乘
初一數(shù)學(xué)冪的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)有先弄清楚底數(shù)、指數(shù)、冪這三個(gè)基本概念的涵義。
1、先弄清楚底數(shù)、指數(shù)、冪這三個(gè)基本概念的涵義。
2、它的前提是“同底”，而且底可以是一個(gè)具體的數(shù)或字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，如：（2x+y）2·（2x+y）3=（2x+y）5，底數(shù)就是一個(gè)二項(xiàng)式（2x+y）。
3、指數(shù)都是正整數(shù)
4、這中巧前個(gè)法則可以推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，即am·an·ap。=am+n+p+。（m，n，p都是正整數(shù)）。
5、不要與整式加法相混淆賣清。乘法是只要求底數(shù)相同則可用法則計(jì)算，即底數(shù)不變指數(shù)相加，如：x5·x4=x^5+4=x9；而加法法則要求兩個(gè)相同；底數(shù)相同且指數(shù)也必須相同，實(shí)際上是冪相同系數(shù)相加，如—2x5+x5=（—2+1）x5=—x5，而x5+x4就不能合并。
同底數(shù)冪的除法：
同底數(shù)冪的除法是寬耐整式除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握。同底數(shù)冪的除法法則是根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算歸納總結(jié)出來(lái)的，和前面講的冪的運(yùn)算的三個(gè)法則相比，在這里底數(shù)a是不能為零的，否則除數(shù)為零，除法就沒(méi)有意義了。
又因?yàn)樵谶@里沒(méi)有引入負(fù)指數(shù)和零指數(shù)，所以又規(guī)定mn。能從特殊到一般地歸納出同底數(shù)冪的除法法則。同底數(shù)冪的兩個(gè)冪相除，如果被除式的指數(shù)與除式的指數(shù)相等，那么商等于1，即am÷an=1，m是任意自然數(shù)。a≠0，即轉(zhuǎn)化成a0=1（a≠0）。
