目錄七年級上冊數(shù)學(xué)期末必考題型歸納 人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)大綱【五篇】 初一上冊數(shù)學(xué)必刷題期末 急！初一數(shù)學(xué)上冊期末總復(fù)習(xí)資料！特別是整式和一元一次方程那部分》 人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)課件全套
初一上冊數(shù)學(xué)必刷題期末內(nèi)容如下：
本書分為四個(gè)章節(jié)，分別是，第一章，有理數(shù)。第二章，整式的加減。第三章，一元一次方程。友李彎第四章，幾何圖形初步。數(shù)學(xué)必刷題
第一章 有理數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)、有理數(shù)的加減法、實(shí)驗(yàn)與探究、填幻方、閱讀與思考中國人最先使用負(fù)數(shù)擾仔、有理數(shù)的乘除法、觀察與猜想、翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理、有好悶理數(shù)的乘方、數(shù)學(xué)活動(dòng)、小結(jié)、復(fù)習(xí)題1
第二章 整式的加減、整式、閱讀與思考、 數(shù)字1與字母X的對話、整式的加減、信息技術(shù)應(yīng)用、電子表格與數(shù)據(jù)計(jì)算、數(shù)學(xué)活動(dòng)、小結(jié)、復(fù)習(xí)題2
第三章 一元一次方程、從算式到方程、閱讀與思考 “方程”史話、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、實(shí)驗(yàn)與探究無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)、 解一元一次方程（二）——去括號與去分母、 實(shí)際問題與一元一次方程、數(shù)學(xué)活動(dòng)、小結(jié)、復(fù)習(xí)題3
第四章 幾何圖形初步、幾何圖形、閱讀與思考 幾何學(xué)的起源、直線、射線、線段、閱讀與思考 長度的測量、角、課題學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì)制作長方體形狀的包裝紙盒、數(shù)學(xué)活動(dòng)、小結(jié)、復(fù)習(xí)題4
初一數(shù)學(xué)科總復(fù)習(xí)
第一章有理數(shù)
一、知識(shí)要點(diǎn)
本章的主要內(nèi)容可以概括為有敗戚理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識(shí)、理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。
基礎(chǔ)知識(shí)：
1、正數(shù)（position number）：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、負(fù)數(shù)（negation number）：在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
4、有理數(shù)（rational number）：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
5、數(shù)軸（number axis）：通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸滿足以下要求：
（1） 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)（origin）；
（2） 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；
（3） 選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。
6、相反數(shù)（opposite number）：絕對值相等，只有負(fù)號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
7、絕對值（absolute value）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。
由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。
一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.
正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)緩雀，絕對值大察哪陵的反而小。
8、有理數(shù)加法法則
（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.
（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a。
加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
表達(dá)式：（a+b）+c=a+（b+c）
9、有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+（-b）
10、有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0.
乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba
乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
表達(dá)式：a（b+c）=ab+ac
11、倒數(shù)
1除以一個(gè)數(shù)(零除外)的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積等于1。
12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負(fù)，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.
13、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（power）。an中，a叫做底數(shù)（base number），n叫做指數(shù)（exponent）。
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序
（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行；
（2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
15、科學(xué)技術(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a﹡10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即0 16、近似數(shù)（approximate number）： 17、有理數(shù)可以寫成m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）表示。 拓展知識(shí)： 1、 數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。 （1） 所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集； （2） 所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。 2、 任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 3、 根據(jù)絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數(shù)a，它的絕對值是非負(fù)數(shù)。 4、 比較兩個(gè)有理數(shù)大小的方法有： （1） 根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置直接比較； （2） 根據(jù)規(guī)定進(jìn)行比較：兩個(gè)正數(shù)；正數(shù)與零；負(fù)數(shù)與零；正數(shù)與負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想； （3） 做差法：a-b>0 ?a>b; （4） 做商法：a/b>1，b>0 ?a>b. 二、 基礎(chǔ)訓(xùn)練 選擇題 1、下列運(yùn)算中正確的是（）. A. a2?a3=a6 B.=2 C. |（3-π）|=－π－3 D. 32=-9 2、下列各判斷句中錯(cuò)誤的是（） A.數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意選定 B.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于 個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè) C.與原點(diǎn)距離等于-2的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)用原點(diǎn)左邊第2個(gè)單位的點(diǎn)來表示 D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個(gè)表示有理數(shù)的點(diǎn)之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點(diǎn)。 3、 、 是有理數(shù)，若 ＞ 且 ，下列說法正確的是（） A. 一定是正數(shù)B. 一定是負(fù)數(shù) C. 一定是正數(shù)D. 一定是負(fù)數(shù) 4、兩數(shù)相加，如果比每個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)是（） A.同為正數(shù) B.同為負(fù)數(shù)C.一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)D.0和一個(gè)負(fù)數(shù) 5、兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（） A.0 B.-1C.+1 D.不能確定 6、一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（） A.1 B.-1 C. ±1D. ±1和0 7、如果|a|=-a，下列成立的是（） A.a>0B.a<0C.a>0或a=0 D.a<0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（） A.-2B.（-2）21 C.0D.-210 9、已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（ ） A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D. 6瓶 10、在下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（） ⑴任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示 ⑵數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù) ⑶任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù) ⑷每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù) A、1B、2 C、3 D、4 11、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個(gè)數(shù)為（） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、整數(shù) D、不等于零的有理數(shù) 12、下列說法正確的是（ ） A、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)； B、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)； C、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)； D、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)； 13、如果零上3℃記作＋3℃，那么零下3℃記作（） A、—3B、－6C、－3℃D、－6℃ 14、若a與2互為相反數(shù)，則∣a＋2∣等于（） A、0B、－2C、2D、4 填空題 1、在有理數(shù)-7， ，-（-1.43）， ，0， ，-1.7321中，是整數(shù)的有_____________是負(fù)分?jǐn)?shù)的有_______________。 2、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長度。 3、如果一個(gè)數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時(shí)，10的指數(shù)是_____；用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是___________. 4、實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|a－b|+|b－c|-|c－a|. 5、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有_____________________________________，其和為___________. 6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=________. 7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________. 8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________. 9、平方等于它本身的有理數(shù)是___________,立方等于它本身的有理數(shù)是_____________. 10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示302400，應(yīng)記為 ,近似數(shù)3.0×精確到 位。 11、正數(shù)–a的絕對值為__________；負(fù)數(shù)–b的絕對值為________ 12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4，乙數(shù)為-8.1，甲比乙大 13、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)， 的數(shù)總比的大。（用“左邊”“右邊”填空） 14、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是____________。 15、溫度由－5℃下降3℃后，結(jié)果可記為＿＿＿＿＿． 16、－1/3的相反數(shù)是_______，絕對值是_______,倒數(shù)是_______. 三、強(qiáng)化訓(xùn)練 1、計(jì)算：1+2+3+…+2002+2003=__________. 2、已知： 若 （a,b均為整數(shù)）則a+b= 3、觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律： ， ， 。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個(gè)字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來 4、已知 ，則 ___________ 5、已知 是整數(shù)， 是一個(gè)偶數(shù)，則a是（奇，偶） 6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。 7、在數(shù)1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少？請列出算式解答。 8、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。 9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。 10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動(dòng)了股民的心。 例：某股民在上星期五買進(jìn)某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 （1） （1）星期三收盤時(shí)，每股是多少元？ （2） （2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是多少元？ （3） 已知買進(jìn)股票是付了1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易費(fèi)，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？ （4）以買進(jìn)的股價(jià)為0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周該股的股價(jià)情況。 第二章 整式的加減總復(fù)習(xí) 【知識(shí)點(diǎn)定義】 1、單項(xiàng)式 對數(shù)字和若干個(gè)字母施行有限次乘法運(yùn)算，所得的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式． 2、系數(shù) 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)． 3、單項(xiàng)式的次數(shù) 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)． 4、多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式． 5、多項(xiàng)式的項(xiàng) 在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)． －6是常數(shù)項(xiàng)． 6、常數(shù)項(xiàng) 多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)． 7、多項(xiàng)式的次數(shù) 多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)． 8、降冪排列 把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列． 9、升冪排列 把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列． 10、整式 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 11、同類項(xiàng) 所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)． 12、合并同類項(xiàng) 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)． 合并同類項(xiàng)的法則是： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． 13、去括號法則 括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變符號； 括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號． 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d 14、添括號法則 添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號； 添括號后，括號前面是“－”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號． 例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5) 15、整式的加減 整式加減的一般步驟： 1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號； 2.合并同類項(xiàng)． 16、代數(shù)式的恒等變形一個(gè)代數(shù)式用另一個(gè)與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形． 第三章《一元一次方程》綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo) 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 一、方程的有關(guān)概念 1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論. 二、等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c (2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc 三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)． 四、去括號法則 1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同． 2. 括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號改變． 五、解方程的一般步驟 1、 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)) 2、去括號(按去括號法則和分配律) 3、 移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號) 4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=ba). 六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟 1、 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系． 2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法) 3、 列：根據(jù)題意列方程． 4、 解：解出所列方程． 5、 檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意． 6、 答：寫出答案(有單位要注明答案) 七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系 1、 和、差、倍、分問題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn). （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn). 2、 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為： ①形狀面積變了，周長沒變； ②原料體積＝成品體積. 3、勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變 4、 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c. （2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示. 5、工程問題： 工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間 6、行程問題： （1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程=速度×?xí)r間. （2）基本類型有 ① 相遇問題； ② 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題. 7、商品銷售問題 有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià) 商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià) 商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率 8、儲(chǔ)蓄問題 ⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅 ⑵ 利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%） 【典型例題】 一、一元一次方程的有關(guān)概念 例1.一個(gè)一元一次方程的解為2，請寫出這個(gè)一元一次方程 . 分析與解：這是一道開放性試題，答案不唯一.如12x=1，x-2=0等等. 【點(diǎn)撥】 解答這類開放性問題時(shí)要敢于大膽猜想，然后利用一元一次方程的定義與解來完成. 二、一元一次方程的解 例2.若關(guān)于 的一元一次方程 的解是 ,則 的值是（） A．B．1C． D．0 分析：根據(jù)方程解的定義，一元一次方程的解能使方程左、右兩邊的值相等，把x=-1代入原方程得到一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，解這個(gè)方程即可得到k的值. 解：把x=-1代入 中得，-2-k3--1-3k2=1，解得：k=1.答案為B. 【點(diǎn)撥】根據(jù)方程解的概念，直接把方程的解代入即可. 三、一元一次方程的解法 例3.如果 ,那么 等于（） (A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 分析與解：移項(xiàng)，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案為A. 【點(diǎn)撥】由于一元一次方程的形式、結(jié)構(gòu)多種多樣，所以在解一元一次方程時(shí)除了要靈活運(yùn)用解一元一次方程的步驟外，還要根據(jù)方程的特定結(jié)構(gòu)運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}技巧，只有這樣才能降低解題難度. 例4. 23{32[12(x-1)-3]-3}=3 分析：觀察本題中各個(gè)系數(shù)的特點(diǎn)，可以選擇由外到內(nèi)去括號的方法，從而可以一次性去掉大括號和中括號，既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯(cuò)誤的發(fā)生. 解：去大括號，得 [12(x-1)-3]-2=3 去中括號，得12(x-1)-3-2=3 去小括號，得12x-12-3-2=3 移項(xiàng)，得12x=12+3+2+3 合并，得12x=172 系數(shù)化為1，得：x = 17 四、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用 例5.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳．經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐． （1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐； （2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由． 分析：可以先設(shè)1個(gè)小餐廳可供 名學(xué)生就餐，這樣的話，2個(gè)小餐廳就可供2y個(gè)學(xué)生就餐，因此大餐廳就可共（1680-2y）名學(xué)生就餐.然后在根據(jù)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳可以就餐的人數(shù)列出方程2（1680-2y）+y=2280 解：（1）設(shè)1個(gè)小餐廳可供 名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得 2（1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名） 所以1680-2y=960（名） 答：（略）． （2）因?yàn)?， 所以如果同時(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐． 【點(diǎn)撥】第⑴問屬于直接列方程解應(yīng)用題，而第⑵問屬于說理題，關(guān)鍵是求出這7個(gè)餐廳共能容納多少人就餐，然后比較即可. 例6.工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？ 分析：根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)與售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率這兩個(gè)等量關(guān)系以及按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，就可以列出一元一次方程. 解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是 元,標(biāo)價(jià)是（45+x）元.依題意，得: 8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x 解得：x=155（元） 所以45+x=200（元） 答：（略）. 【點(diǎn)撥】這是銷售問題，在解答銷售問題時(shí)把握下列關(guān)系即可： 商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率 商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折數(shù)—商品進(jìn)價(jià) 商品利潤率=商品利潤 商品進(jìn)價(jià)×100% 例7.（2006?益陽市）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長李小波去商店買獎(jiǎng)品，下面是李小波與售貨員的對話： 李小波：阿姨，您好！ 售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？ 李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本. 售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點(diǎn)好，再見. 根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？ 分析：這是一道情景對話問題，具有一定的新穎性.解答這類問題的關(guān)鍵是要從對話中捕捉等量關(guān)系.從對話中可以知道每支鋼筆比每本筆記本貴2元，同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)買10支鋼筆和15本筆記本共消費(fèi)（100-5）=95元.根據(jù)上述等量關(guān)系可以得到相應(yīng)的方程. 解：設(shè)筆記本每本x元，則鋼筆每支為（x+2）元，據(jù)題意得 10（x+2）+15x=100-5 解得，x=3（元） 所以x+2=5（元） 答：（略）. 【點(diǎn)撥】在情景問題應(yīng)用中，捕捉等量關(guān)系是關(guān)鍵. 第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 一、 多姿多彩的圖形 1. 從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。 2. 點(diǎn)、線、面、體 A． 點(diǎn)：線和線相交的地方。 B． 線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段 C． 體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。 D． 面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。 二、 直線、射線、線段 1.兩點(diǎn)確定一條直線 2.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交， 這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。 3. 兩點(diǎn)之間，線段最短。 4. 連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 三、 角 1.有且只有一個(gè)角 2.把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。 3.角的運(yùn)算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″ 4.角的平分線：A. 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。 B.角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。 四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關(guān)系.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個(gè)方向無限延長得到了直線.直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分組成線段,直線上的一點(diǎn)及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線. 區(qū)別： 名稱 延伸情況 有無長短 圖示 表示法 端點(diǎn)個(gè)數(shù) 作圖描述 備注 線段 不可延伸,有長短 線段a或線段AB（BA） 2個(gè) 連結(jié)AB A、B兩點(diǎn)無序 射線 向一個(gè)方向延伸,無長短 射線AB 1個(gè) 以A為端點(diǎn)作射線AB A、B兩點(diǎn)有序,端點(diǎn)在前,射線上一點(diǎn)在后 直線 向兩個(gè)方向延伸 直線l或直線AB（BA） 無端點(diǎn) 過A、B兩點(diǎn)作直線AB A、B兩點(diǎn)無序 【典型例題】 1.下列說法中，錯(cuò)誤的有（） ①射線是直線的一部分②畫一條射線，使它的長度為3 cm③線段AB和線段BA是同一條線段④射線AB和射線BA是同一條射線⑤直線AB和直線BA是同一條直線 A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【解析】B線段與直線用兩個(gè)大寫字母表示時(shí)，兩個(gè)字母的先后順序可前可后，而射線必須是端點(diǎn)字母在前. 2.在同一平面內(nèi)有A，B，C，D，E五點(diǎn)，任三點(diǎn)不在同一直線上，能畫________條直線. 【答案】10 3.（1）田徑運(yùn)動(dòng)中百米比賽的跑道是線段，起點(diǎn)與終點(diǎn)是它的兩個(gè)端點(diǎn). （2）我們在晴朗的夜空中，有時(shí)能發(fā)現(xiàn)流星，它的運(yùn)行軌跡可以近似看成直線. 【解析】（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn). （2）直線沒有端點(diǎn). 【典型習(xí)題】 4.下列說法中,錯(cuò)誤的有（） ①射線是直線的一部分②畫一條射線,使它的長度為3 cm③線段AB和線段BA是同一條線段④射線AB和射線BA是同一條射線⑤直線AB和直線BA是同一條直線 A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 5.平面內(nèi)三點(diǎn)，可確定的直線的條數(shù)為（） A.3 B.0或1 C.1或3D.0 6.兩點(diǎn)之間，____________最短.經(jīng)過____________點(diǎn)有且只有一條直線.兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)的____________. 7.作下面線段： （1）有不在同一直線上的三點(diǎn)，每兩點(diǎn)連一條線段，問可以連幾條線段； （2）有四個(gè)點(diǎn)，且每三點(diǎn)都不在同一直線上，每兩點(diǎn)連一條線段，問可以連幾條線段； （3）用這個(gè)圖形中的原理解決一個(gè)實(shí)際問題. 《人教初中數(shù)埋核學(xué)7下》資源免費(fèi) 鏈接:1dJjJMBcXIxdYaiYaPC_w0Q 初一上冊數(shù)學(xué)必刷題期末
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【篇一】第一章有理數(shù)
--------------1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)
①大于0的數(shù)叫正數(shù)。
②在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。
③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是的中性數(shù)。
④搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等。
⑤正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(結(jié)合數(shù)軸和一元一次方程出題)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
⑥非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零;非負(fù)整數(shù)就是正整數(shù)和0。
⑦“基準(zhǔn)”題：有固定的基準(zhǔn)數(shù)，和的求法：基準(zhǔn)數(shù)×個(gè)數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和;平均數(shù)的求法：基準(zhǔn)數(shù)+與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和÷個(gè)數(shù)(寫出原數(shù)，也可用小學(xué)知識(shí)解答);“非基準(zhǔn)”題：無固定的基準(zhǔn)數(shù)，如明天和今天比，后天和明天比。
-------------1.2數(shù)軸
①通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。
②數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。
③數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸者純上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。
④只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(和為零)。(例：2的相反數(shù)是-2，如：2+(-2)=0;0的相反數(shù)是0)
⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。
從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離(無方向性，有兩個(gè)點(diǎn))。
⑥數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=|M—N|
⑥正數(shù)的絕對值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
⑦兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
⑧|a|≥0(即非負(fù)性);絕對值等于一個(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如：|a|=5，a=5或a=-5
-------------1.3有理數(shù)的大小
①數(shù)軸上不同的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大。
②負(fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)。
③兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較大小，絕對值大的反而小。
-------------1.4有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號首旦咐兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并
用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
加法的交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
②有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
-------------1.5有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相
乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)(積為1)如：(-2)×(-1/2)=1。
乘法交換律：a×b=b×a;結(jié)合律：a×(b×c)=(a×b)×c;
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。
②有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。
0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
-------------1.6有理數(shù)的乘方
①求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)
②偶次方等于一個(gè)正數(shù)的值有兩遲嫌個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b2=0得：a=0且b=0
強(qiáng)記：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8
③有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運(yùn)算，
從左到右進(jìn)行;如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、
大括號依次進(jìn)行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)
④把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10;n比原整數(shù)位減1。(注意科學(xué)計(jì)數(shù)法與原數(shù)的互劃。
⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時(shí)望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數(shù)量級和科學(xué)計(jì)數(shù)法的要還原成原數(shù)，看數(shù)量級和科學(xué)計(jì)數(shù)法的最后一個(gè)數(shù))。
第二章整式的加減
----------2.1用字母表示數(shù)
1、偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)(如：-4、-2、0、2、4、)三個(gè)
連續(xù)偶數(shù)：2n-2，2n，2n+2(相差2)。
2、奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)(如：-5、-3、-1、1、3、5)
三個(gè)連續(xù)奇數(shù)：2n-1，2n+1，2n+3(相差2)。
----------2.2代數(shù)式
1、用加、減、乘(乘方)、除等運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而
成的式子，叫做代數(shù)式。(注：單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式)
2、代數(shù)式的寫法：數(shù)學(xué)與字母相乘時(shí)，“×”號省略，數(shù)字寫在字母
前;字母與字母相乘時(shí)，相同字母寫成冪的形式;數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，
“×”號不能省略;式中出現(xiàn)除法時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)形式。式中出現(xiàn)
帶分?jǐn)?shù)時(shí)，一般寫成假分?jǐn)?shù)形式。
3、分段問題書寫代數(shù)式時(shí)要分段考慮，有單位時(shí)要考慮是否要();
如：電費(fèi)、水費(fèi)、出租車、商店優(yōu)惠-------。
4、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也
是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與
字母是否是乘積關(guān)系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，也不是單項(xiàng)式.
單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);(不要漏負(fù)號和分母)
單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.(注意指數(shù)1)
5、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代
數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，(其中不含字母的
項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng))多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)(選代表);
多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括
它前面的性質(zhì)符號.
它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。
6、代數(shù)式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。
----------2.3整式的加減
①同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。(簡稱“二個(gè)相同，二個(gè)無關(guān)”)
②合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。(同類項(xiàng)用括號括起來，中間用+連接)
③合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，所含字母部分不變，相同字母的指數(shù)不變(“兩不變”)
④不含某字母項(xiàng)時(shí)，就是某字母項(xiàng)的系數(shù)為0
⑤字母的升降冪排列：按某個(gè)字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順
序排列。
⑥如果括號外的符號是+號，去括號和符號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號不變;如果括號外的符號是-號，去括號和符號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號改變;括號前有數(shù)字時(shí)，要連著符號相乘。
第三章一次方程與方程組
-----------3.1一元一次方程及其解法
①方程是含有未知數(shù)的等式。
②方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：
1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);(系數(shù)中含字母時(shí)不能為零)
3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。
⑤等式的性質(zhì)：
1)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子(整式或分式)，等式不變(結(jié)果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c
2)等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)
注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號兩邊都要同時(shí)+、-、×、÷;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù)。
⑥解一元一次方程一般步驟：
去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化1;
以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過程中，五個(gè)
步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時(shí)，
要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法.在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：
⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含
分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號;
注意：去分母(等式的基本性質(zhì))與分母化整(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))是兩個(gè)概念，不能混淆;
⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(連著符號相乘);
⑶移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(以=為界限)，移項(xiàng)要變號;
⑷合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，
不能像計(jì)算或化簡題那樣寫能連等的形式.
⑸系數(shù)化1：(兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù))把方程化成ax=b(a≠0)
的形式，字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來)
--------3.2一次方程的應(yīng)用：
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，注意單位統(tǒng)一，注意設(shè)未知數(shù);
①解：設(shè)出未知數(shù)(注意單位)，
②根據(jù)相等關(guān)系列出方程，
③解這個(gè)方程，
④答(包括單位名稱，檢驗(yàn))。
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：
①數(shù)字問題：表示一個(gè)三位數(shù)，則有=100a+10b+c(數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù))
②行程問題：基本公式：路程=時(shí)間×速度
甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間;
甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離
③工程問題(整體1)：基本公式：工作量=工作時(shí)間×工作效率
各部分工作量之和=總工作量;
④儲(chǔ)蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×?xí)r間
⑤商品銷售問題：商品利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(成本價(jià))
商品利潤率=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))/進(jìn)價(jià)
⑥等積變形問題：面積或體積不變
⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾
⑧按比例分配問題：一般設(shè)每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x
⑨資源調(diào)配問題：資源、人員的調(diào)配(有時(shí)要間接設(shè)未知數(shù))
(二)、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))
⑴模型思想：通過對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.
⑶轉(zhuǎn)化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去
分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數(shù)形結(jié)合思想：如：數(shù)軸問題、在列方程解決行程問題時(shí)，借助
于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直
觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
⑸分類(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點(diǎn)在線段上(延長線
上、線段外)、角在角內(nèi)(外)在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符
號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題
的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.
-----------3.3二元一次方程組及其解法
①由兩個(gè)一次方程組成的，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組
②消元法解方程組:
1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解(注意格式﹛)
2、代入消元法：從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
3、加減消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法(一定要使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或相反)
-------------3.4二元一次方程組的應(yīng)用
兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)相等關(guān)系(見一次方程的應(yīng)用)
第四章直線與角
-------------4.1幾何圖形
形狀：方的、圓的等
(1)①幾何圖形大小：長度、面積、體積等
位置：相交、垂直、平行等
②幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。
③常見的立體圖形：圓柱(一曲面二平面)、圓椎(一曲面一平面)、圓臺(tái)、球(一曲面)、長方體(六面八點(diǎn)十二棱)、四面體(三棱錐)、三棱柱(各部分不都在一個(gè)平面內(nèi)，在一個(gè)平面內(nèi)就是平面圖形。)新課標(biāo)第一網(wǎng)
④點(diǎn)線面體：是組成幾何圖形的基本元素(是幾何圖形);點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
(2)展開與折疊：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形;圓錐的側(cè)面展開圖是扇形;正方體展開六個(gè)面可用“1字型”、“Z字型”模型認(rèn)識(shí)。
(3)三視圖：主視圖(從正面看)、左視圖(從左面看)、俯視圖
(從上面看)。
----------4.2直線、射線、線段
1.特點(diǎn)與表示方法：
①直線沒有端點(diǎn)，向兩方無限延伸(不能用延長描述)，可用兩個(gè)大
寫字母或小字字母表示;
②射線只有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸，用端點(diǎn)和延伸方向中的任意
一點(diǎn)表示;端點(diǎn)相同，延伸方向相同的兩條射線是同一條射線(兩個(gè)相同)。
③線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可用兩個(gè)大寫字母或小字字母表示(不能延長)。
2.連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。線段是圖形，距離有大小。
3.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線)。
4.經(jīng)過兩點(diǎn)的所有連線中----------線段最短(兩點(diǎn)之間，線段最短)
------------4.3線段的長短比較
①線段的比較：疊合法(線段上、線段的延長線上)或度量法。
②中點(diǎn)：將一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)稱這條線段的中點(diǎn)。
③線段的和、差、倍、分(整體求部分，部分求整體)可以設(shè)未知數(shù)
④點(diǎn)在線段上、點(diǎn)在線段的延長線上、甚至在線段外。
-----------4.4角
1、定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊(一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后形成的圖形)。
2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度;
直角=90度;鐘表上分針每分鐘走6°，時(shí)針每分鐘走0.5°.
3、度化為度、分、秒(整數(shù)不動(dòng)，小數(shù)下放);度、分、秒化為度(逐級上調(diào))。
4、度、分、秒的加、減、乘、除(余數(shù)下放)運(yùn)算：對口(秒與秒、分與分、度與度)運(yùn)算，滿60進(jìn)1，借1算60
-----------4.5角的比較與補(bǔ)(余)角
①角的比較：疊合法(在角的內(nèi)部、在角的外部)或度量法。
②角的平分線：角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，角平分線是一條射線。
③如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就說這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。(不要遺漏)。
④如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就說這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角(不要遺漏)。
⑤等角(同角)的補(bǔ)角相等。等角(同角)的余角相等。
⑥角的和、差、倍、分(角在角的內(nèi)部、在角的外部)可以設(shè)未知數(shù)
⑦方位角：北偏東30o(就是從北望東旋轉(zhuǎn)30o)，西南方向：就是南偏西45o
--------------4.6用尺規(guī)作線段與角
1、尺規(guī)作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，這種畫
圖的方法叫做尺規(guī)作圖
2、作一條線段等于已知線段：(1)作一條射線AM(2)在射線AM
上，以點(diǎn)A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交射線AM于點(diǎn)B則
線段AB為所求作的線段
3、作一個(gè)角等于已知角：(1)在∠AOB上以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q
(2)作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D;
(3)以點(diǎn)D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點(diǎn)F;
(4)作射線EF，∠DEF即為所求作的角
第五章數(shù)據(jù)的收集與整理
----------------5.1數(shù)據(jù)的收集
1、全面調(diào)查(普查)：對全體對象進(jìn)行的調(diào)查叫做全面調(diào)查
2、抽樣調(diào)查：從被考察的全體對象中抽出一部分對象進(jìn)行考察的調(diào)查方式
3、總體：所要考察對象的全體叫做總體
4、個(gè)體：其中的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體
5、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本
6、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量
------------5.2數(shù)據(jù)的整理
1、常用的統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比例關(guān)系，即用圓(36
o)表示總體，用扇形表示構(gòu)成總體的各個(gè)部分，通過扇形的大小來反
映各個(gè)部分占總體的百分率大小，像這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖
3、扇形的中心角計(jì)算公式：360°×該部分占總體的百分率
-------------5.3用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)
(1)條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚表示出事物的絕對數(shù)量。
(2)折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化趨勢。
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分占總體的百分率。
--------------5.4從圖表中的數(shù)據(jù)獲取信息
圖表帶來有利于決策的各種信息的同時(shí)，使用不當(dāng)?shù)膱D表來表達(dá)數(shù)據(jù)，
會(huì)給人以誤導(dǎo)。在從圖表中獲取信息時(shí)，要關(guān)注數(shù)據(jù)的來源、收集的
方法和描述的形式，以便獲取更多合理的信息。
備注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n-1)=n2
③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4)
⑤22o13-22o12=22o12×(2-1)⑥98/99=1-1/99
⑦如果在直線a上有n個(gè)點(diǎn)(線段AB上有n個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成(n+1)×(n+2)/2條線段)，則共有2n條射線，n×(n-1)/2條線段;
⑧同一平面內(nèi)有n條兩兩相交的直線，最少有一個(gè)交點(diǎn)，最多有n×(n-1)/2個(gè)交點(diǎn);
⑨同一平面上共有n個(gè)點(diǎn)(n≥3),其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，那么連接任意兩點(diǎn)，可畫n×(n-1)/2條直線;
⑩平面上從點(diǎn)A發(fā)出n條射線，可以組成n×(n-1)/2個(gè)角;(角內(nèi)發(fā)出n條射線，，可以組成(n+1)×(n+2)/2個(gè)角
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