目錄伯努利方程三種公式 伯努利方程的三種形式 流體力學三大方程公式 伯努利方程的應用舉例 伯努利方程的表達式及其物理意義
伯努利方程中茄沒各項意義如下：
1、理想流體定常流動的動力學方程。意思為流體在忽略粘性損失的流動中，流線上任意兩點的壓力勢能，動能與位勢能的和保持不變。
2、方程中的符號分別表示流體的壓強，密度和速度。剩余符號表示鉛垂高度和重力加速度。同時各項雹毀分別表示流體的壓力能 和重力勢能和動能。
3、能量守恒定律在理想流體定常流動中的表現(xiàn)源納備。它是流體力學的基本規(guī)律。在一條流線上流體質點的機械能守恒是伯努利方程的物理意義。
一、一般條件下伯努利方程在各項的意義
P
+1/2ρv2
+ρgh
=
常量
該方程說明理想流體在流管中作穩(wěn)定流動時,單位體積的動能1/2ρv2
、重力勢能ρgh
、該點的壓強族告P
之和為一個常量.
其中1/2ρv2相與流速有關,常稱為動壓,ρgh
和P
相與流速無關,常稱為靜壓.
二、單位重量流體中伯努利方程各項的物理意義
ρg
=m/u
g
=mg/u
表示單位體積的重力,以ρg
除各項得:
p/ρg+v平方/2
g+
h
=
常量
該方程表示流場中一點上單位重量流體所具有的總機械能.
其中p/ρg表示流場中一點上單位重量流體所具有的壓力潛能,也就是壓力對單位體積重量流體所做的功,
v平方/2
g
表示單位重量流體所具有的動能,
h
就是流場中該點的高度.
由于v平方/2
g+
p/ρg+
z
=
常數(shù),定理中每一項都具有長度的量綱.
所以p/ρg
表示所考察點的壓力潛能的同時也可表示它能將流體壓升到某一高度的能力.
三、單位質量流體中伯努利方程p/ρ項的物理意義物穗舉
以ρ除各項得:p/ρ+1/2
v平方
+
gh
=
常量
該方程中:p/ρ項表示流場中某一點上單位質量流體所具有的壓力或彈性勢能罩碧,從能量的角度討論p/ρ
項也可理解為單位質量流體相對于p
=
0
狀態(tài)所蘊涵的能量.
綜上所述：
通過以上的分析推導可以看出伯努利方程是能量方程式,盡管分析問題所用的動力學原理不同,
但導出方程的意義是完全相同的,說明在管內作穩(wěn)定流動的理想液體具有壓力能、勢能和動能三種形式的能量,在適合限定條件的情況下,流場中的三種能量都可以相互轉換,但其總和卻保持不變,這三種能量統(tǒng)稱為機械能.
由此可以得出:伯努利方程在本質上是機械能的轉換與守恒.
理想正壓流體在有勢徹體力作用下作慧猛鍵定常運動時，運動方程（即歐拉方程）沿流線積分而得到的表達運動流體機械能守恒的方程。因著名的瑞士科學家D.伯努利于1738年提出而得名。對于重力場中的不可壓縮均質流體
，方程為
p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C
式中p、ρ、v分別為流體的壓強、密度和速度；z
為鉛垂高度；g為重力加速度。
伯努利方程揭示流體在重力場中流動前巧時的能量守恒。
由伯努利方知扮程可以看出，流速高處壓力低，流速低處壓力高
理想正壓流體在有勢徹體力作用下笑祥作定常運動時，運動方程（即歐拉方程）沿流線積分而得到的表達運動流體機械能守腔稿恒的方程。因著名的瑞士科碰圓搏學家D.伯努利于1738年提出而得名。對于重力場中的不可壓縮均質流體
舉例說明
圖II.4-3為一噴油器，已知進口和出口直徑D1=8mm，喉部直徑D2=7.4mm，進口空氣壓力p1=0.5MPa，進口空氣溫度T1=300K，通過噴油器的空氣流量qa=500L/min（ANR），油杯內油的密度ρ=800kg/m3。問油杯內油面比喉部低多少就不能將油吸入管內進行噴油？
解：
由氣體狀態(tài)方程，知進口空氣密度ρ=（p1+Patm)*M/(RT1）=（0.5+0.1）*29/（0.0083*300）kg/m=6.97kg/m
求通過噴油器的質量流量
qm=ρa*qa=(1.185*500*10^-3)/60=0.009875kg/s
求截面積1和截面積2處的平均流速：
u1=qm/(ρ1A1)=[0.009875/(6.97*0.785*0.008^2)]m/s=28.2m/s
u2=qm/(ρ2A2)=[0.009875/(6.97*0.785*0.0074)]m/s=32.9m/s
從伯努利方程可得
p1-p2=0.5*ρ1(u2^2-u1^2)=0.5*6.97(32.9^2-28.2^2)pa=1200.94pa
吸油管內為靜止油液，若能吸入喉部，必須滿足：
p1-p2≥ρgh
h≤(p1-p2)/ρg=1200.94/(800*9.8)m=0.153m
故
說明油杯內油面比喉部低153mm以上便不能噴油。
伯努利方程的物理意義是單位重量流體具有的總勢能，是單位重量流體具有的動能。
管內作穩(wěn)定流動的理想液體具有壓力能、勢能和動能三種形式的能量，在適合限定條件的情況下，流場中的三種能量都可以相互轉換，但其總和卻保持不變，這三種能量統(tǒng)稱為機械能．。由此可以得出：伯努利方程在本質上是機械能塌圓基的轉換與守恒。
幾何意義
給你一個不可壓縮的、無粘性流體的流動場，你將可以找出那個流動場的壓強場。也就是說，你可以知道每個點的壓強是多少。
丹腔猜尼爾·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。這是在流體力學的連團謹續(xù)介質理論方程建立之前，水力學所采用的基本原理，其實質是流體的機械能守恒。即：動能＋重力勢能＋壓力勢能＝常數(shù)。其最為著名的推論為：等高流動時，流速大，壓力就小。
