閉包數(shù)學(xué)？另一種說(shuō)法可以是，x 是 S 的閉包點(diǎn)，若距離 d(x, S) := inf{d(x, s) : s 屬于 S} = 0（這里 inf 表示下確界）。這個(gè)定義也可以推廣到拓?fù)淇臻g，只需要用鄰域替代“開(kāi)球”。設(shè) S 是拓?fù)淇臻g X 的子集，那么，閉包數(shù)學(xué)？一起來(lái)了解一下吧。
離散數(shù)學(xué)閉包有2種構(gòu)造法。
自反閉包，是將矩陣主對(duì)角線上元素全變成昌沖1，對(duì)稱閉包，是將矩陣非主對(duì)角線上的1元素，轉(zhuǎn)置后的元素（行列交換，即位置與主對(duì)角線對(duì)稱）也變成1，0元素不要管，即根據(jù)矩陣的情況來(lái)定。
離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域，從科學(xué)計(jì)算到信息處理，從理論計(jì)算機(jī)科學(xué)到計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，從計(jì)算機(jī)到計(jì)算機(jī)耐巧硬件，從人工智能到認(rèn)知，無(wú)不與離散數(shù)學(xué)密切相關(guān)。
簡(jiǎn)單介紹
閉包包含自由（未綁定到特定對(duì)象）變量，這些變量不是在這個(gè)代碼塊內(nèi)或者任何全局上下文中定義的，而是在定義代碼塊的環(huán)境中定義（局部變量）。“閉包” 一詞來(lái)源于以下兩者的結(jié)合：要執(zhí)行的代碼塊（由于自由變量被耐畝殲包含在代碼塊中，這些自由變量以及它們引用的對(duì)象沒(méi)有被釋放）和為自由變量提供綁定的計(jì)算環(huán)境（作用域）。
數(shù)學(xué)中是閉的集合,也就是集合和它的邊界的并。集合e的全體聚點(diǎn)并上e稱為盯納e的閉包。關(guān)系的閉包運(yùn)算時(shí)關(guān)系上的一元運(yùn)算，它把給出的關(guān)系R擴(kuò)充成一新關(guān)系R’，使R’具有一定的性質(zhì)，且所進(jìn)行的擴(kuò)充又是最“節(jié)約”的凱嫌沒(méi)。
比如自反閉包，相當(dāng)于把關(guān)系R對(duì)角線上的元素全改成1，其他元素不變，這樣得到的R’是自者山反的，且是改動(dòng)次數(shù)最少的，即是最“節(jié)約”的。
“關(guān)系”的閉包（Closure)
離散數(shù)學(xué)中，一個(gè)關(guān)系R的閉包，是指加上最小數(shù)目的有序偶而形成的具有自反性，對(duì)稱性或傳遞性的新的有序偶集，此集培旁昌就是關(guān)系R的閉包。
設(shè)R是集合A上的二元關(guān)系，R的自反（對(duì)稱、傳遞）閉包是滿足以下條件的關(guān)系R'：
（i）R'是自反的（對(duì)稱的、傳遞的）；
（ii）R'?R；
（iii）對(duì)于A上的任何自反（對(duì)稱、傳遞）關(guān)系R，若R?R，則有R?R'。
R的啟舉自反、對(duì)稱、傳遞閉包分別記為r(R）、s(R) 和t(R）。
性質(zhì)1
集合A上的二元關(guān)系R的閉包運(yùn)算可以復(fù)合，例如：
ts(R)=t(s(R))
表示R的對(duì)稱閉包的傳遞閉包，通常簡(jiǎn)稱為R的對(duì)稱傳遞閉包。而tsr(R)則表示R的自反對(duì)稱傳遞閉包。
性質(zhì)2
設(shè)R是集合A上的二元關(guān)系，則有
（a）如果R是自反的，那么s(R）和t(R）也是自反的；
（b）如果配扒R是對(duì)稱的，那么r(R）和t(R）也是對(duì)稱的；
（c）如果R是傳遞的，那么r(R）也是傳遞的。
性質(zhì)3
設(shè)R是集合A上的二元關(guān)系，則有
（a）rs(R)=sr(R）；
（b）rt(R)=tr(R）；
（c）ts(R)? st(R）。
http://wiki.sopai.cn/wiki?title=%E9%97%AD%E5%8C%85&variant=zh-tw
閉包點(diǎn)
對(duì)歐幾里德空間的子集 S，x 是 S 的閉包點(diǎn)，若所有以 x 為中心的開(kāi)球都包含 S 的點(diǎn)（這個(gè)點(diǎn)也可以是 x）。
這個(gè)定義可以推廣到度量空間 X 的任意子集 S。具體地說(shuō)，對(duì)具有度量 d 的度量空間 X，x 是 S 的閉包點(diǎn)，若對(duì)所有 r > 0，存在 y 屬于 S，使得距離 d(x, y) < r（同樣的，可以是 x = y）。另一種說(shuō)法可以是，x 是 S 的閉包點(diǎn)，若距離 d(x, S) := inf{d(x, s) : s 屬于 S} = 0（這里 inf 表示下確界）。
這個(gè)定義也可以推廣到拓?fù)淇臻g，只需要用鄰域替代“開(kāi)球”。設(shè) S 是拓?fù)淇臻g X 的子集，則 x 是 S 的閉包點(diǎn)，若所有 x 鄰域都包含 S 的點(diǎn)。注意，這個(gè)定義并不要求鄰域是開(kāi)的。
極限點(diǎn)
閉包點(diǎn)的定義非常接近極限點(diǎn)的定義。這兩個(gè)定義之間的差別非常微小但很重要——在極限點(diǎn)的定義中，點(diǎn) x 的鄰域必須包含和 x 不同的集合的點(diǎn)。
因此，所有極限點(diǎn)都是閉包點(diǎn)，但不是所有的閉包點(diǎn)都是極限點(diǎn)。
閉包是可以包含自由（未綁定到特定對(duì)象）變量的代碼塊；這些變量不是在這個(gè)代碼塊內(nèi)或者任枝談何全局上下文中定義的，而是在定義代碼塊的環(huán)境中定義（局部變量）。“閉包” 一詞來(lái)源于以下兩者的結(jié)合：要執(zhí)行的代碼塊（由于自由變量被包含在代碼塊中，這些自由變量以及它們引用的對(duì)手清象沒(méi)有被釋放猛薯碰）和為自由變量提供綁定的計(jì)算環(huán)境（作用域）。在 Scala、Scheme、Common Lisp、Smalltalk、Groovy、JavaScript、Ruby、 Python、Lua、objective c 以及Java（Java8及以上）等語(yǔ)言中都能找到對(duì)閉包不同程度的支持。
中文名：閉包
外文名：closure
相關(guān)學(xué)科：離散數(shù)學(xué)
用途：編程邏輯
特點(diǎn)：未綁定到特定對(duì)象
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集合A的閉包定義為所有包含A的閉集之交。A的閉包是包含A的最小閉集。
本質(zhì)
集合 S 是閉集當(dāng)且僅當(dāng) Cl(S)=S（這里的cl即closure，閉包）。特別的，空集的閉包是空集，X 的閉包是 X。集合的交集的閉包總是集合的閉包的交集的子集（不一定是真子集）。有限多個(gè)集合的并集的閉包和這些集合的閉包的并集相等；零個(gè)集合的并集為空集，所以這個(gè)命題包含了前面的空集的閉包的特殊情況。
以上就是閉包數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容，離散數(shù)學(xué)閉包有2種構(gòu)造法。自反閉包，是將矩陣主對(duì)角線上元素全變成1，對(duì)稱閉包，是將矩陣非主對(duì)角線上的1元素，轉(zhuǎn)置后的元素（行列交換，即位置與主對(duì)角線對(duì)稱）也變成1，0元素不要管，即根據(jù)矩陣的情況來(lái)定。
