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《離散數學（第五版衫山槐）》包括數理邏輯、集合論，圖論、組合分析初步、代數結構和形式語盲與自動機初步等6個方面的內容．
書中概念論述清楚，內容豐富，通俗易懂，并且著重于概念的應用，而不著重于定理的證明，每章唯配后均附有習題，建議學時60～80．
《離散數學（第五版）》可以作為計算機及信息管理等相關專業本科生的教材，也可以作為計算機技術與專業技術資格(水平)考試的或友參考書，同時還可以供從事計算機、硬件開發和應用的人員使用．另有配套教材《離散數學題解(第五版)》．
《離散數學（第五版）》是北京高等教育精晶教材。
第一節為集合的笛卡爾積與二元關系：前半部分主要講了有序對，第一元素，第二元素，笛卡爾積等的概念；后半部分講了一些二元關系，比如空關系，全域關系，恒等關系，小于等于關系，整除關系，關系矩陣和關系圖等。
第一元素和第二元素就像是坐標的x值和y值，像是一個死規定。
笛卡爾積是一個聽過很多次也經常忘的概念，就像括號乘法一樣，作各項的有序組合。另外其有四個性質：第一個是關于空集，集合與空集的笛卡爾積仍然為空；笛卡爾積不滿足結合律；笛卡爾積滿足分配率。
二元關系指的是一個集合，一般稱為R，要求是該集合為空集或者其元素都為有序對。
另外，A*B的子集稱為從A到B的二元關系，若AB相等，則稱為A上的二元關系。
空關系指空集。
全域關系指集合A的全部關系組成。
恒等關系指x，y相等的關系；同理可以理解小于等于關系以及整除關系。
關系矩陣和關系圖指的是關系具體描述形式，見例分析。
第二節為關系的運算：重新說明了定義域domR，值域ranR，以及域fldR；同時定義了三種關系，逆，合成，限制，像。并且夾帶了一些定理，最后說明了概念R的n次冪。
逆有點像逆運算，從y推x。
合成可以類比為復合函數。
限制如名所示，就是在給定限制條前枝吵件下的關系。
像指的是給定限定條件下的關系的值域。
R的n次冪運算，樣式和乘方很像，其實就是不斷的合成關系。R的0次方為單位矩陣。
第三節為關系的性質：主要是指五種，自反性，非自反性，對稱性，反對稱性以及傳遞性。首先必須要說的是，對于一個關系而言，其可以不含有以上任何一種性質。下面以關系矩陣特點展開介紹。
自反性指主對角線元素全部為1。
非自反性指主對角線元素全部為0。
對稱性指矩陣為對稱矩陣。
非對稱性指矩陣中對稱位置的兩個元素必定一者為1另一者為0。
傳遞性指如果頂點a到b有關系，b到c有關系，則a到c也有關系。
第四節為關系的閉包：所謂閉包什么的都是一些比較扯的概念，其實說白了就是往關系中少添加一點元素，使得原本不具備某些屬性的關系具有想要的屬性。其中有三個概念，自反閉包r(R)，對稱閉包s(R)，傳遞閉包t(R)，同時說了一些構造方法。
第五節為等價關系和偏序關系：顧名思義，主要就介紹了等價關系和偏序關系，其中定義了等價類、商集、劃分、偏序集、全序集、哈斯圖、元、界等。
等價關系搭遲指在非空集合A上同時滿足自反、對稱和傳遞性的關系，可以記作x～y。
等價類指等價關系中具有完整傳遞關系的一個類慧侍，指的是y，記作[x]。
A在R下的商集，指的是等價關系R下哥哥等價類的整體集合，記作A/R。
劃分就像切大餅一樣，講集合分為互斥的幾個部分。一個有意思的點是，劃分和商集可以互相對應起來。
偏序關系指在非空集合A上滿足自反性、反對稱性和傳遞性的關系，簡稱偏序，記作≤。
一個集合A和A上的偏序關系R一齊稱之為偏序集，記作
全序集是偏序集的特例，全序集中對于任意的x,y∈A，x與y都可比，且這種關系叫全序關系。
哈斯圖指偏序集的描述方式，其描述關系是下部指向上部，從定義可以看出，全序集的圖像是一條直線，所以全序集也可以叫線序集。
最大（小）元指的是所有元都指向（指向所有元）的元，并不是所有偏序集都有最大（小）元。
極大（小）元指的是不指向其他元（不被其他元指）的元。
上界與下界引入了新的集合B，對于屬于A的集合B，若存在元y，使得B中所有元都指向y，則y算是B的一個上界。下界則反之。
最小上界（上確界）、最大下界（下確界）可以顧名思義了，在已知的上下界中做選擇。
第六節為函數的定義和性質：定義了函數、函數值、滿射、單射、雙射、函數的像、常函數、恒等函數、單調函數、特征函數、自然映射。
函數和函數值，實在是不想講。
函數的集合：若A、B為集合，所有從A到B的函數構成集合B↑A，讀作“B上A”。
集合在函數下的像，這種叫法對應的其實是該集合（定義域）下函數的值域。
滿射指值域剛好等于集合B，單射指x與y一一對應，雙射指同時滿足單射和滿射。
常函數指常數函數，恒等函數指y=x，單調函數略，特征函數指0或1的函數。
自然映射可以單獨提出來， 相對于之前的概念比較陌生，指的是某一元素直接映射到等價類的情況，如 1 —> {1,3,5}。
第七節為復合函數和反函數：如題所示，跟初高中學的知識完全劃等，無需多言。
《離散數學題解(第五版)》是《離散數學(第五版)》(耿素云、屈婉玲、張立昂編著，清華大學孝逗出版社出版)一書的配套題解．
全書含數理邏輯、集合論、圖論、組合分析初步、代數結構以及形式語言與自動機初步6個部分．每部分均包含內容提要、與本部分配套的習題、習題解答三方面內容．對每道題都做了較詳細的解答與分析，對某些題還給出了不同的解法或指出容易犯的錯誤及犯錯誤的原因．
搭神《離散數學題解(第五版)》可作為與《離散數學(第五版)》配套的輔助教材，也可以作為其他離散數學教材的參考書．知慎虧
你到肢虛
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這里有所乎棗有歲饑拆的答案
A：③
┐r，┐q∨r=>q
┐(p∧┐q)=>┐p∨q
所以┐p
B：⑤
┐s，┐r∨s=>┐r
┐r，(p∧q)→r=>┐(p∧q)
所以：┐p∨┐q
C：⑥
┐p∨猜漏q=>穗蘆爛嘩頃p→q
┐q∨r=>q→r
所以：p→s
