高等數學題？解：(1)小題，設S(x)=∑x^(4n-1)/(4n-1)。∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(4n-1)/(4n+3)=1，∴收斂半徑R=1/ρ=2。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=(x^4)/R<1，∴丨x丨 《 高等數學(一) 》復習資料 一、選擇題 1. 若，則（） A.B.C.D. 2. 若，則（） A.B.C.D. 3. 曲線在點（0，2）處的切線方程為() A.B.C.D. 4. 曲線在點（0，2）處的法線方程為() A.B.C.D. 5. () A.B.C.D. 6.設函數，則=（） A 1B C D 7. 求函數的拐點有（ ）個。 A1B 2C 4D 0 8. 當時，下列函數中有極限的是（）。 A.B.C. D. 9.已知， () 。 A.B.C.1D. -1 10. 設,則為在區間上的（）。 A. 極小值B. 極大值C. 最小值D. 最大值 11. 設函數在上可導，且則在內() A.至少有兩個零點B. 有且只有一個零點 C. 沒有零點D. 零點個數不能確定 12. (). A.B.C.D. 13. 已知，則( C) A. B.C. D. 14. =( B) A.B.C.D. 15. ( D) A.B.C.D. 16. ( ) A.B.C.D. 17. 設函數，則=（） A 1B C D 18. 曲線的拐點坐標是() A.(0,0)B.( 1,1)C.(2,2)D.(3,3) 19. 已知，則( A) A.B.C.D. 20. ( A) A.B.C.D. 21. ( A) A.B.C.D. 二、求積分（每題8分，共80分） 1．求． 2. 求． 3. 求． 4. 求 5. 求． 6. 求定積分． 7. 計算． 8. 求． 9. 求． 11. 求 12. 求 13. 求 14.求 三、解答題 1. 若,求 2.討論函數的單調性并求其單調區間 3. 求函數的間斷點并確定其類型 4. 設 5. 求的導數． 6. 求由方程確定的導數. 7. 函數在處是否連續？ 8. 函數在處是否可導？ 9. 求拋物線與直線所圍成圖形的面積. 10. 計算由拋物線與直線圍成的圖形的凳胡面積. 11. 設是由方程確定的函數，求 12.求證： 13. 設是由方程確定的函數，求 14. 討論函數的單調性并求其單調區間 15.求證： 16. 求函數的間斷點并確定其類型 五、解方程 1. 求方程的通解. 2.求方程的通解. 3. 求方程的一個特解. 4. 求方程的通解. 高數一復習資料參考答案 一、選擇題 1-5： DABAA 6-10：DBCDD 11-15： BCCBD 16-21：ABAAAA 二、求積分 1．求． 解： 2. 求． 解： ． 3. 求． 解殲坦：設，，即，則 ． 4. 求 解： ． 5. 求． 解：由上述可知，所以 ． 6. 求定積分． 解：令，即，則，且當時，；當時，，于是 ． 7. 計算． 解：令，，則，，于是 ． 再用分部積分公式，得 ． 8. 求． 解： ． 9. 求． 解：令，則，，從而有 11. 求 解： 12. 求 解： 13. 求 解： 14.求 解： 三、解答題 1. 若,求 解：因為，所以 否則極限不存在。 這是個經典問題，換元法，x=at不行，得用三角函數換元,或者雙曲函數換元，下面是圓前李正切函數橘遲的換元過程悔敗，望采納。 解：第1題，解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1，∴收宏兆斂半徑R=1/ρ=1。 又，運絕山lim(n→∞)|Un+1/Un|=|x|/R 設S(x)=∑[(-1)^n][x^(n+1)]/(n+1)，兩邊由S(x)對x求導、當|x|<1時，有S'(x)= ∑(-x)^n=1/(1+x)。兩邊從0到x積分，原旁中式=ln(l+x)，其中，|x|<1。 第2題，解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1，∴收斂半徑R=1/ρ=1。 又，lim(n→∞)|Un+1/Un|=(x^2)/R<1，故，其收斂區間為，|x|<1。 設S(x)=∑[x^(2n+1)]/(2n+1)，兩邊由S(x)對x求導、|x|<1時，有S'(x)= ∑x^(2n)=1/(1-x^2)。兩邊從0到x積分，原式=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]，其中，|x|<1。 供參考。 解：(1)小題，設S(x)=∑x^(4n-1)/(4n-1)。∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(4n-1)/(4n+3)=1，∴收斂半徑R=1/ρ=2。又，陵前銷lim(n→∞)丨un+1/un丨=(x^4)/R<1，∴丨x丨 由S(x)兩邊對x求導，有S'(x)=∑x^(4n-2)=x2/(1-x^4)=(1/2)[1/(1-x2)-1/(1+x2)]。兩邊積分， ∴S(x)=(1/2)∫(0,x)[1/(1-x2)-1/(1+x2)]dx=(1/4)ln[(1+x)/(1-x)]-(1/2)arctanx。 (2)小題，設S(x)=∑nx^(n-1)。仿(1)小題，可得其收斂域悔敗為丨x丨<1。∴S(x)=[∑x^n]'=[x/(1-x)]'=1/(1-x)2。 (3)小題，仿(1)小題，設S(x)=∑(x^n)/[n(n-1)]、且x=±1時，級數均收斂，可得其收斂域為丨x丨≤1。 高等數學試題及答祥答案 1、f函數定義為不大于x的最大整數，0 2、y=ax+b與y=bx—a相垂直，ab與1比大小 3、3塊匹薩有n個學生分，前2塊n個學生都參與分配，第3塊有2個學生不參與分配，A同學全參與分配，問該同學分到一塊的比例？ 4、4^16于64^4比大小 5、2679比大小a 6、1—400中4，6，7的倍數問題4 7、/key） 8、k^2=4k—5與5比大小d 9、/2與/2比大小d 新GRE數學復習方法兩方面注意： 第一個方面是對于GRE數學試題常見詞語的記憶。即便是再簡單的數學題目，如果看不懂題意，還是照樣不會做。這個主要體現在很長的應用題上面，而幾乎每年都會出現這一類純粹是考理解的題目，題目本身的數學知識極其簡單，關鍵是需要考生能夠把題目抽象成數學模型。鑒于市面上數學資料本身就不多，在這里還是推薦一下陳向東的那本數學輔導書，出的，里面的附錄里面有數學常見詞語的總結，考前多看一下就沒有問題了。當然網絡上面的資料也有很多，找一些關于詞語的總結方面的東西背一下也就沒有問題了。 第二個方面是需要細心。就我個人的經驗來說，對于GRE數學部分出錯的題目，有90%以上是因為粗心造成的，剩下的10%才是因為其他原因諸如看不懂題意或者題意理解錯誤導致的。 以上就是高等數學題的全部內容，第一個方面是對于GRE數學試題常見詞語的記憶。即便是再簡單的數學題目，如果看不懂題意，還是照樣不會做。這個主要體現在很長的應用題上面，而幾乎每年都會出現這一類純粹是考理解的題目，題目本身的數學知識極其簡單。大一高數經典題目
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