目錄數(shù)學(xué)卷子八上期末及答案免費(fèi) 初二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷 2022七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試題 初二上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷 七年級上冊期末考試試題
一、選擇題（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求
1．一次函數(shù)y=3x+6的圖象經(jīng)過( )
A．第1、2、3象限 B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限 D．第1、3、4象限
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
解答： 解：∵一次函數(shù)y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，
故選A
點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)前輪函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．
2．在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析：直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．
解答： 解：點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），
故選：B．
點(diǎn)評：此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
3．下列各式中，正確的是( )
A．3 =2 B．C． =5 D． =﹣5
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
專題：計(jì)算題．
分析：A、原式合并同類二次根式得到結(jié)果，即可做出判斷；
B、原式化為最簡二次根式，即可做出判斷；
C、原式利用二次根式性質(zhì)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
D、原式利用二次根式性質(zhì)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答： 解：A、原式=2 ，錯誤；
B、原式=2 ，錯誤；
C、原式=|﹣5|=5，正確；
D、原式=|﹣5|=5，錯誤，
故選C
點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
4．把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是( )
A．B．C．D．
考點(diǎn)并纖：在數(shù)軸上表示不等式的解集．
分析：求得不等式組的解集為﹣1＜x≤1，所以B是正確的．
解答： 解：由第一個(gè)不等式得：x＞﹣1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．
故選B．
點(diǎn)評：不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應(yīng)為( )
A．（x﹣4）2=6 B．（x﹣2）2=4 C．（x﹣2）2=10 D．（x﹣2）2=0
考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．
專題：配方法．
分析：此題考查了配方法解一元二次方程，在把6移項(xiàng)后，左邊應(yīng)該加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方．
解答： 解：∵x2﹣4x﹣6=0，
∴x2﹣4x=6，
∴x2﹣4x+4=6+4，
∴（x﹣2）2=10．
故選C．
點(diǎn)評：配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等絕悔仿式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
6．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD= DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
解答： 解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項(xiàng)錯誤；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)錯誤；
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項(xiàng)錯誤；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
7．不等式x+2＜6的正整數(shù)解有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3 個(gè) D．4個(gè)
考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解．
分析：首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．
解答： 解：不等式的解集是x＜4，
故不等式 x+2＜6的正整數(shù)解為1，2，3，共3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質(zhì)．
分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出BE=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根據(jù)∠三角形外角性質(zhì)得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．
解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∵∠B=20°
∴∠ECB=∠B=20°，
∵AD=BD，∠B=20°，
∴∠DAB=∠ B=20°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，
∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ADC和∠ECB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
9．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
考點(diǎn)：根的判別式．
專題：計(jì)算題．
分析：方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．注意考慮“一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0”這一條件．
解答： 解：因?yàn)榉匠蘫x2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1．又結(jié)合一元二次方程可知k≠0，
故選：B．
點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
本題容易出現(xiàn)的錯誤是忽視k≠0這一條件．
10．一次長跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次長跑的全程為( )米．
A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可．
解答： 解：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得
，
解得： ．
故這次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)由函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=20°．
考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．
分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°．
故答案為：20°．
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．函數(shù) 中自變量x的取值范圍是x≥5．
考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．
分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：由題意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案為：x≥5．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
13．邊長為2的等邊三角形的高為 ．
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)．
分析：作出一邊上的高，利用勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)可求得高．
解答： 解：如圖，△ABC為等邊三角形，過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，
則BD= AB=1，AB=2，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= = = ，
故答案為： ．
點(diǎn)評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長是10．
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．
分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長．首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意．
解答： 解：解方程x2﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4，
當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，不能構(gòu)成等腰三角形；
當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形，周長為4+4+2=10．
故答案為10．
點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把 不符合題意的舍去．
15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=4cm，則陰影部分的面積是2cm2．
考點(diǎn)：解直角三角形．
分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面積，必須先求出直角邊AC的長；Rt△ABC中，已知斜邊AB及∠B的度數(shù)，易求得AC的長，進(jìn)而可根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法求出陰影部分的面積．
解答： 解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm，
∴AC=2cm．
由題意可知BC∥ED，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=2cm．
故S△ACF= ×2×2=2（cm2）．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，發(fā)現(xiàn)△ACF是等腰直角三角形，并能根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出直角邊AC的長，是解答此題的關(guān)鍵．
16．將y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是x＞﹣2．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析：首先得出平移后解析式，進(jìn)而求出函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，即可得出y＞0時(shí)，x的取值范圍．
解答： 解：∵將y=x的圖象向上平移2個(gè)單位，
∴平移后解析式為：y=x+2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，
故y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣2．
故答案為：x＞﹣2．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關(guān)鍵．
17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為4．
考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．
分析：設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
解答： 解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9﹣x，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=3，
在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，
解得x=4．
故線段BN的長為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．
18．已知過點(diǎn)（1，1）的直線y=ax+b（a≠0）不經(jīng)過第四象限．設(shè)s=2a+b，則s的取值范圍是0＜s＜3．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
解答： 解：∵一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，且過點(diǎn)（1，1），
∴a＞0，b≥0，a+b=1，
可得： ，
可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1，
可得：0＜a≤1，0≤b＜1，
所以s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3，
s的取值范圍為：0＜s＜3，
故答案為：0＜s＜3．
點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．
三、解答題（6小題、共46分）
19．如圖，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請?jiān)谌切蔚倪吷险乙稽c(diǎn)P，并過點(diǎn)P和三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形．（要求兩種不同的分法并寫出每個(gè)等腰三角形的內(nèi)角度數(shù)）
考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．
分析：因?yàn)椋螦=120°，可以以A為頂點(diǎn)作∠BAP=20°，則∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；還可以以A為頂點(diǎn)作∠BAP=80°，則∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形．
解答： 解：
給出一種分法得（角度標(biāo)注 1分）．
點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的判定以及作一個(gè)角等于已知角的作法．
20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1
（2）計(jì)算：（+ ﹣6 ）?
（3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式．
分析：（1）去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解；
（2）首先對二次根式進(jìn)行化簡，然后利用乘法法則計(jì)算即可求解；
（3）利用求根公式即可直接求解．
解答： 解：（1）去括號，得3x﹣2﹣4x≥1
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣x≥3
系數(shù)化成1得x≤﹣3；
（2）原式=
=
=6；
（3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，
△=16+8=24，
∴x= = ．
∴原方程有解為x1= ，x2= ．
點(diǎn)評：本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算．
21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點(diǎn)B移動到點(diǎn)D（3，4）處，這時(shí)點(diǎn)A移動到點(diǎn)C處．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（1，3）；
（2）求經(jīng)過C、D的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)C、D的 位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法確定解析式，即可求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：（1）線段CD如圖所示，C（1，3）；
故答案為（1，3）；
（2）解：設(shè)經(jīng)過C、D的直線解析式為y=kx+b
C（1，3）、D（3，4）代入：：
解得：k= b= ，
∴經(jīng)過C、D的直線為y= x+ ，
令x=0，則y= ，
∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）．
點(diǎn)評：本題考查了利用平移變換作圖和待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
22．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點(diǎn)，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE．
（1）求證：∠AEC=∠C；
（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長是多少？
考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．
分析：（1）首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=BE=ED，再根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠BAE，從而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由條件∠C=2∠B可得結(jié)論；
（2）首先利用勾股定理計(jì)算出2AB的長， 然后可得答案．
解答： （1）證明：∵AD⊥AB，
∴△ABD為直角三角形，
又∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，
∴ ，
∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C；
（2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13，
∴ ，
∴△ABE的周長=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．
點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
23．某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
類別 電視機(jī) 洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)（元/臺） 1800 1500
售價(jià)（元/臺） 2000 1600
計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺，商店最多可籌集資金161800元．
（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）
（1）如果商店將購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)銷售完畢后獲得利潤為y元，購進(jìn)電視機(jī)x臺，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）
（2）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？
（3）哪種進(jìn)貨方案待商店將購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)銷售完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)題意列出解析式即可；
（2）關(guān)鍵描述語：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，由此可用不等式將電視機(jī)和洗衣機(jī)的進(jìn)貨量表示出來，再根據(jù)商店最多可籌到的資金數(shù)可列不等式，求解不等式組即可；
（3）根據(jù)利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，列出關(guān)系式進(jìn)行討論可知哪種方案獲利最多
解答： 解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000；
（2）設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī)x臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)（100﹣x）臺，
根據(jù)題意得 ，
解不等式組得 ≤x≤39 ，
∵x取整數(shù)，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即購進(jìn)電視機(jī)最少34臺，最多39臺，商店有6種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意得
y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000．
∵100＞0，
∴y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=39時(shí)，商店獲利最多為13900元．
點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．準(zhǔn)確的解不 等式是需要掌握的基本計(jì)算能力，要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關(guān)系為：電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半；電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．
24．如圖①所 示，直線L：y=mx+5m與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)OA=OB時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)及直線L的解析式；
（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長線上一點(diǎn)，作直線OQ，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM= ，求BN的長；
（3）當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動，分別以O(shè)B、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖③．
問：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動時(shí)，試猜想PB的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．
考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．
分析：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣5；當(dāng)x=0時(shí)，y=5m，得出A（﹣5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直線L的解析式；
（2）由勾股定理得出OM的長，由AAS證明△AMO≌△ONB，得出BN=OM，即可求出BN的長；
（3）作EK⊥y軸于K點(diǎn)，由AAS證得△ABO≌△BEK，得出對應(yīng)邊相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS證明△PBF≌△PKE，得出PK=PB，即可得出結(jié)果．
解答： 解：（1）∵對于直線L：y=mx+5m，
當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣5，
當(dāng)x=0時(shí)，y=5m，
∴A（﹣5，0），B（0，5m），
∵OA=OB，
∴5m=5，解得：m=1，
∴直線L的解析式為：y=x+5；
（2）∵OA=5，AM= ，
∴由勾股定理得：OM= = ，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∵∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BON=∠OAM，
在△AMO和△OBN中， ，
∴△AMO≌ △ONB（AAS）
∴BN=OM= ；
（3）PB的長是定值，定值為 ；理由如下：
作EK⊥y軸于K點(diǎn)，如圖所示：
∵點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，
∴AB=BE，∠ABE=90°，BO=BF，∠OBF=90°，
∴∠ABO+∠EBK=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠EBK=∠OAB，
在△ABO和△BEK中， ，
∴△ABO≌△BEK（AAS），
∴OA=BK，EK=OB，
∴EK=BF，
在△PBF和△PKE中， ，
∴△PBF≌△PKE（AAS），
∴PK=PB，
∴PB= BK= OA= ×5= ．
點(diǎn)評：本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了一次函數(shù)解析式的求法、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，特別是（3）中，需要通過作輔助線兩次證明三角形全等才能得出結(jié)果．
，感覺復(fù)習(xí)不怎么樣的你，也不要浮躁，要知道臨陣磨槍，不快也光。誠心祝愿你考場上“亮劍”，為自己，也為家人!祝陸嘩你八年級數(shù)學(xué)期末考試成功!下面是我為大家精心推薦的人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案)
1.下列命題中，假命題是()
A.9的算術(shù)平方根是3 B. 的平方根是±2
C.27的立方根是±3 D.立方根等于﹣1的實(shí)數(shù)是﹣1
2.下列命題中，假命題是()
A.垂直于同一條直線的兩直線平行
B.已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c
C.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角
D.鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角
3.下列長度的線段中，能構(gòu)成直角三角形的一組是()
A. ， ， B.6，7，8 C.12，25，27 D.2 ，2 ，4
4.下列計(jì)算正確的是()
A. B. C.(2﹣ )(2+ )=1 D.
5.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2﹣a，3a+6)，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()
A.(3，3) B.(3，﹣3) C.(6，﹣6) D.(3，3)或(6，﹣6)
6.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是()
A. B. C. D.
7.方程組 的解為 ，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別是()
A.1，2 B.5，1 C.2，﹣1 D.﹣1，9
8.已知a，b，c三數(shù)的平均數(shù)是4，且a，b，c，d四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，則d的值為()
A.4 B.8 C.12 D.20
9.如圖，∠B=∠C，則∠ADC和∠AEB的大小關(guān)系是()
A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB
C.∠ADC<∠AEB D.大小關(guān)系不能確定
10.如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm(π=3)，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程大約()
A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分共24分)
11.在一節(jié)綜合實(shí)踐課上，六名同學(xué)做手工的數(shù)量(單位：件)分別是：5，7，3，6，6，4;則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為件.
12.若點(diǎn)A(m，5)與點(diǎn)B(2，n)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則3m+2n的值為.
13.有四個(gè)實(shí)數(shù)分別為32， ，﹣23， ，請你計(jì)算其中有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差，其結(jié)果為.
14.如圖所示的一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米棚穗，BC=12米，這塊地的面積為.
15.等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在y軸上，AB在x軸上，且A在B的左側(cè)，AC= ，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是.
16.已知 +(x+2y﹣5)2=0，則x+y=.
17.如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長線上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°，∠CFD=60°，則∠ACB=.
18.已知A地在B地的正南方3km，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速行駛，他們與A地的距離s(km)和所行的早和行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)他們行進(jìn)3h時(shí)，他們之間的距離為km.
三、(本大題共7小題，19題8分，第20，21，22，23，24小題各6分，25小題8分，共44分)
19.(1)計(jì)算：3 + ﹣4
(2)解方程組： .
20.如圖，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離(BC)有5米.求旗桿的高度.
21.已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°.求∠C的度數(shù).
22.甲、乙兩名同學(xué)參加學(xué)校組織的100米短跑集訓(xùn)，教練把10天的訓(xùn)練結(jié)果用折線圖進(jìn)行了記錄.
(1)請你用已知的折線圖所提供的信息完成下表：
平均數(shù) 方差 10天中成績在
15秒以下的次數(shù)
甲 15 2.6 5
乙
(2)學(xué)校欲從兩人中選出一人參加市中學(xué)生運(yùn)動會100米比賽，請你幫助學(xué)校作出選擇，并簡述你的理由.
23.八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：
李小波：阿姨，您好!
售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么?
李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.
售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點(diǎn)好，再見.
根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎?
24.小穎和小亮上山游玩，小穎乘纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會合.小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是m，他途中休息了min;
(2)當(dāng)50≤x≤80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小穎乘纜車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間是多少?當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí)，小亮行走的路程是多少?
25.已知△ABC，
(1)如圖1，若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)、求證：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)若D點(diǎn)是△ABC外一點(diǎn)，位置如圖2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎樣的關(guān)系?請直接寫出所滿足的關(guān)系式.(不需要證明)
(3)若D點(diǎn)是△ABC外一點(diǎn)，位置如圖3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案)
1.下列命題中，假命題是()
A.9的算術(shù)平方根是3 B. 的平方根是±2
C.27的立方根是±3 D.立方根等于﹣1的實(shí)數(shù)是﹣1
【考點(diǎn)】立方根;算術(shù)平方根;命題與定理.
【分析】分別對每個(gè)選項(xiàng)作出判斷，找到錯誤的命題即為假命題.
【解答】解：A、9的算術(shù)平方根是3，故A選項(xiàng)是真命題;
B、 =4，4的平方根是±2，故B選項(xiàng)是真命題;
C、27的立方根是3，故C選項(xiàng)是假命題;
D、﹣1的立方根是﹣1，故D選項(xiàng)是真命題，
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了立方根和算術(shù)平方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.
2.下列命題中，假命題是()
A.垂直于同一條直線的兩直線平行
B.已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c
C.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角
D.鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)及常用的知識點(diǎn)對各個(gè)命題進(jìn)行分析，從而得到正確答案.
【解答】解：A、垂直于同一條直線的兩直線平行，是真命題，不符合題意;
B、已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c，是真命題，不符合題意;
C、互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，是假命題，符合題意;
D、鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角，是真命題，不符合題意.
故選：C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.
3.下列長度的線段中，能構(gòu)成直角三角形的一組是()
A. ， ， B.6，7，8 C.12，25，27 D.2 ，2 ，4
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形.
【解答】解：A、( )2+( )2≠( )2，故不是直角三角形，此選項(xiàng)錯誤;
B、62+72≠82，故不是直角三角形，此選項(xiàng)錯誤;
C、122+252≠272，故不是直角三角形，此選項(xiàng)錯誤;
D、(2 )2+(2 )2=(4 )2，故是直角三角形，此選項(xiàng)正確.
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.
4.下列計(jì)算正確的是()
A. B. C.(2﹣ )(2+ )=1 D.
【考點(diǎn)】二次根式的加減法;二次根式的性質(zhì)與化簡;二次根式的乘除法.
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一計(jì)算，再選擇.
【解答】解：A、原式=2 ﹣ = ，故正確;
B、原式= = ，故錯誤;
C、原式=4﹣5=﹣1，故錯誤;
D、原式= =3 ﹣1，故錯誤.
故選A.
【點(diǎn)評】根式的加減，注意不是同類項(xiàng)的不能合并.計(jì)算二次根式時(shí)要注意先化簡成最簡二次根式再計(jì)算.
5.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2﹣a，3a+6)，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()
A.(3，3) B.(3，﹣3) C.(6，﹣6) D.(3，3)或(6，﹣6)
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可求.
【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2﹣a，3a+6)，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，
∴|2﹣a|=|3a+6|，
∴2﹣a=±(3a+6)
解得a=﹣1或a=﹣4，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3)或(6，﹣6).
故選D.
【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等的特點(diǎn)，即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對值相等.
6.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是()
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象;正比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴k>0，
∵b=k>0，
∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限.
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k>0，b>0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、三象限.
7.方程組 的解為 ，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別是()
A.1，2 B.5，1 C.2，﹣1 D.﹣1，9
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.
【專題】計(jì)算題.
【分析】把x=2代入方程組中第二個(gè)方程求出y的值，確定出方程組的解，代入第一個(gè)方程求出被遮住的數(shù)即可.
【解答】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，
則被遮住得兩個(gè)數(shù)分別為5，1，
故選B.
【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.
8.已知a，b，c三數(shù)的平均數(shù)是4，且a，b，c，d四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，則d的值為()
A.4 B.8 C.12 D.20
【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù).
【分析】只要運(yùn)用求平均數(shù)公式： 即可列出關(guān)于d的方程，解出d即可.
【解答】解：∵a，b，c三數(shù)的平均數(shù)是4
∴a+b+c=12
又a+b+c+d=20
故d=8.
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.
9.如圖，∠B=∠C，則∠ADC和∠AEB的大小關(guān)系是()
A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB
C.∠ADC<∠AEB D.大小關(guān)系不能確定
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì).
【分析】利用三角形的內(nèi)角和為180度計(jì)算.
【解答】解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°，
在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180°，
∵∠B=∠C，
∴等量代換后有∠ADC=∠AEB.
故選B.
【點(diǎn)評】本題利用了三角形內(nèi)角和為180度.
10.如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm(π=3)，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程大約()
A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm
【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題.
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短.首先把A和B展開到一個(gè)平面內(nèi)，即展開圓柱的半個(gè)側(cè)面，得到一個(gè)矩形，然后根據(jù)勾股定理，求得螞蟻爬行的最短路程即展開矩形的對角線的長度.
【解答】解：展開圓柱的半個(gè)側(cè)面，得到一個(gè)矩形：矩形的長是圓柱底面周長的一半即2π=6，矩形的寬是圓柱的高即8.
根據(jù)勾股定理得：螞蟻爬行的最短路程即展開矩形的對角線長即10.
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用.“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵.本題注意只需展開圓柱的半個(gè)側(cè)面.
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分共24分)
11.在一節(jié)綜合實(shí)踐課上，六名同學(xué)做手工的數(shù)量(單位：件)分別是：5，7，3，6，6，4;則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5.5件.
【考點(diǎn)】中位數(shù).
【專題】應(yīng)用題.
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答.把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).
【解答】解：從小到大排列為：3，4，5，6，6，7.
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一、仔細(xì)選一選。
1．下列運(yùn)算中，正確的是（）
A、x3?x3=x6B、3x2÷2x=xC、(x2)3=x5D、(x+y2)2=x2+y4
2．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）
3．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）
A、a(x+y)=ax+ayB、x2－4x+4=x(x－4)+4
C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
4.下列說法正確的是（）
A、0.25是0.5的一個(gè)平方根B、負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根
C、72的平方根是7D、正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0
5．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）
6．如圖， 四點(diǎn)在一條直線上， 再添一個(gè)條件仍不能證明⊿ABC≌⊿DEF的是（）
A．AB=DE B．.DF∥AC
C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
7．已知 ， ，則 的值為（）
A、9B、 C、12D、
8．已知正比例函數(shù) (k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=x＋k的圖象大致是()
9、打開某洗衣機(jī)開關(guān)，在洗滌衣服時(shí)（洗衣機(jī)內(nèi)無水），洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之裂咐間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（）
10．已知等腰三角形一邊長為4，一邊的長為10，則等腰三角形的周長為（）
A、14B、18C、24D、18或24
11．在實(shí)數(shù) 中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）
A．1B．2C．3 D．4
12．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）
A．y=-x-2 B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-1
13．如果單項(xiàng)式 與 x3ya+b是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)培源搭單項(xiàng)式的積配拿是（）
A．x6y4B．-x3y2C．- x3y2D．-x6y4
14．計(jì)算（-3a3）2÷a2的結(jié)果是（）
A．9a4B．-9a4C．6a4D．9a3
15．若m+n=7，mn=12，則m2-mn+n2的值是（）
A．11B．13 C．37 D．61
16．下列各式是完全平方式的是（）
A．x2-x+B．1+x2C．x+xy+lD．x2+2a-l
17．一次函數(shù)y=mx-n的圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（）
A．m<0，n<0 B．m0C．m>0，n>0 D．m>0，n<0
18．某公司市場營銷部的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售時(shí)的收入是（）
A．310元B．300元
C．290元D．280元
19．已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2（x-3）（x+1），則b，c的值為（）
A．b=3，c=-1B．b=-6，c=2
C．b=-6，c=-4 D．b=-4，c=-6
20．函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是（）
A．x≥2 B．x≠1C．x>-2且x≠1 D．x≥-2且x≠1
21．直線y=-2x+a經(jīng)過（3，y1，）和（-2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）
A．y1>y2 B．y1 1．若a4?ay=a19，則y=_____________． 2．計(jì)算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________． 3．若多項(xiàng)式x2+mx+9恰好是另一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則m=_____________． 4．已知： ，則x+y的算術(shù)平方根為_____________． 5．已知點(diǎn)A（-2，4），則點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________． 6．周長為10cm的等腰三角形，腰長Y（cm）與底邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________． 7．將直線y=4x+1的圖象向下平移3個(gè)單位長度，得到直線_____________． 8．已知a+ =3，則a2+ 的值是______________． 9．已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)（m，8），則a+b=_____________． 10．已知直線y=x-3與y=2x+2的妄點(diǎn)為（-5，-8），則方程組 的解是_________． 11．如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____________． 12．觀察下列單項(xiàng)式： x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…… 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式為_____________,第n個(gè)單項(xiàng)式為_____________． 13.三角形的三條邊長分別是3cm、5cm、xcm，則此三角形的周長y(cm)與x（cm）的函數(shù)關(guān)系是。 14.若x、y都是實(shí)數(shù)，且 ，則x+3y的立方根為。 三、認(rèn)真解答。一定要細(xì)心喲! 1．計(jì)算： （1） （2）[（-3x2y4）2x3-2x（3x2y2）3 y2]÷9x7y8 （3）[（x+2y）2-（x+y）（x-y）-4y2]÷2y 2．將下列各式分解因式 （1）3x-12x3（2）（x2+y2）2-4x2y2 3．先化簡，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。 4．先化簡，再求值： ，其中 。 5．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點(diǎn)E； 6.已知y=y1+y2,y1與x-1成正比，y2與x成正比，當(dāng)x=2時(shí)，y=4,當(dāng)x=-1,y=-5，求y與x的函數(shù)解析式。 （1）若B、C在DE的同側(cè)（如圖一所示）且AD=CE求證：AB⊥AC （2）若B、C在DE的兩側(cè)（如圖二所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎?若是請給出證明；若不是，請說明理由。 7．某校準(zhǔn)備為學(xué)生制作一批新年紀(jì)念冊，甲公司提出：每冊收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1200元；乙公司提出；每冊收材料費(fèi)8元，并按9折優(yōu)惠，不收設(shè)計(jì)費(fèi)。 （1）請寫出甲公司的收費(fèi)y1與制作紀(jì)念冊的數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式； （2）請寫出乙公司的收費(fèi)y2與制作紀(jì)念冊的數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果該校有學(xué)生580人，你認(rèn)為選擇哪家公司比較便宜． 8．直線y=kx+b過點(diǎn)A（-1，5）且平行于直線y=-x。 （1）求這條直線的解析式；（2）求△AOB的面積． （3）若點(diǎn)B（m，-5）在達(dá)條直線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的值； 9．作圖題（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡）． 如圖，OM,ON是兩條公路，A,B是兩個(gè)工廠，現(xiàn)欲建一個(gè)倉庫P，使其到兩條公路距離相等且到兩工廠距離相等，請你確定該倉庫P的位置。 10、如圖，直線 與 相交于點(diǎn)P， 的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x+3,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1 ,且 交y軸于點(diǎn)A(0，1)．求直線 的函數(shù)表達(dá)式. 11．如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點(diǎn)，連接DF，EF．求證：DF=EF． 12．先閱讀下列的解答過程，然后再解答： 形如 的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b，使 ， ，使得 ， ，那么便有： 例如：化簡 解：首先把 化為 ，這里 ， ，由于4+3=7， 即 ， ∴ = = 仿照上述例題的方法化簡： ； 13、新華文具店的某種毛筆每支售價(jià)2.5元，書法練習(xí)本每本售價(jià)0.5元，該文具店為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法：甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習(xí)本；乙：按購買金額打九折付款。 實(shí)驗(yàn)中學(xué)欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x(x≥10)本。 (1)請寫出用甲種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y甲(元)與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請寫出用乙種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y乙(元)與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)請你分析，選擇哪種優(yōu)惠方法付款更省錢 14、探索題： ．．．．．．①試求 的值 ②判斷 的值的個(gè)位數(shù)是幾？ 2010－2011學(xué)年度第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷(二) 一、選一選,比比誰細(xì)心 1.計(jì)算 的結(jié)果是（） A.2B.±2C.-2D.4 2．計(jì)算 的結(jié)果是（） A. B.C. D. 3．若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（） A.x＞5B.x≥5C.x≠5D.x≥0 4．如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是() A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B.∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C.BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D.AD＝BC，BD＝AC 5．如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若∠AFE+∠BCD＝280°，則∠AFC+∠BCF的大小是（） A.80°B.140° C.160°D.180° 6．下列圖象中，以方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象是（） 7．任意給定一個(gè)非零實(shí)數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是（） A. B. C. D. 8．已知一次函數(shù) 的圖象如圖所示，那么 的取值范圍是() A. B. C. D. 9．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為（） A. B. C.5 D.4 10．如圖，是某工程隊(duì)在“村村通”工程中修筑的公路長度 （米）與時(shí)間 （天）之間的關(guān)系圖象.根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長度是()米. A.504B.432C.324D.720 12.直線y=kx+2過點(diǎn)（1，-2），則k的值是（） A．4B．-4C．-8D．8 11．下列計(jì)算正確的是（）． A、a2?a3＝a6B、y3÷y3＝y(tǒng)C、3m＋3n＝6mnD、(x3)2＝x6 12．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（） 13．已知一次函數(shù) 的圖象如圖所示，那么 的取值范圍是（） A． B． C． D． 14、、如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點(diǎn)O連在一起，使AA'、BB'可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個(gè)測量工件，則A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是（） （A）邊角邊（B）角邊角 （C）邊邊邊（D）角角邊 15．如圖，在長方形 中， 為 的中點(diǎn)，連接 并 延長交 的延長線于點(diǎn) ，則圖中全等的直角三角形共有（） A．3對B．4對 C．5對D．6對 16．2007年我國鐵路進(jìn)行了第六次大提速，一列火車由甲市勻速駛往相距600千米的乙市，火車的速度是200千米/小時(shí)，火車離乙市的距離 （單位：千米）隨行駛時(shí)間 （單位：小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（） 二、填一填，看看誰仔細(xì) 1．計(jì)算：(Π-3.14)O=。 2．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線 對稱，則∠B的度數(shù)為. 3．函數(shù) 的自變量 的取值范圍是． 4．若單項(xiàng)式 與 是同類項(xiàng)，則 的值是． 5．分解因式： ． 6．已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為. 7．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D，請你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是． 8.如圖， 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=。 9．如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長為． 10．如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。 11．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為40°,則它的頂角的度數(shù)是. 12．觀察下列各式： ； ； ；…… 根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到 ． 13.計(jì)算：-28x4y2÷7x3y＝17．若a4?ay=a19，則y=_____________． 14.如圖所示，觀察規(guī)律并填空： . 15．計(jì)算：（ ）2008×（- ）2009×（-1）2007=_____________． 16．已知點(diǎn)A（-2，4），則點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________． 三、解一解，試試誰更棒 17．計(jì)算： .18．分解因式： . 19．已知:如圖,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求證:BC=DE. 20．(4)先化簡在求值， ，其中x=-2，y= . 21．2008年6月1日起，我國實(shí)施“限塑令”，開始有償使用環(huán)保購物袋．為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn) 兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)4500個(gè)，兩種購物袋的成本和售價(jià)如下表，設(shè)每天生產(chǎn) 種購物袋 個(gè)，每天共獲利 元． 成本（元/個(gè)） 售價(jià)（元/個(gè)） 2 2.3 3 3.5 （1）求出 與 的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 的圖象 是第一、三象限的角平分線． 實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線 的對稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為（2，0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線 的對稱點(diǎn) 、 的位置，并寫出它們的坐標(biāo): 、 ； 歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(m,n)關(guān)于第一、三象限的角平分線 的對稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為； 22．小麗一家利用元旦三天駕車到某景點(diǎn)旅游。小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖所示。根據(jù)圖象回答下列問題： （1）小汽車行駛________h后加油,中途加油__________L； （2）求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果加油站距景點(diǎn)200km，車速為80km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？ 請說明理由. 24.星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時(shí)的時(shí)候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理點(diǎn)修車，用了半個(gè)小時(shí)，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時(shí)到達(dá)目的地．請?jiān)谟颐娴钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫出符合他們行駛的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)圖象． 25． 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示． （1）作出與 關(guān)于 軸對稱的 ； （2）將 向下平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的 ． 四、解答題 1．先化簡，再求值： ，其中 ． 2．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其它邊上．請?jiān)趫D①、圖②、圖③中分別畫出一個(gè)符合條件的等腰三角形，且三個(gè)圖形中的等腰三角形各不相同，并在圖中表明所畫等腰三角形的腰長(不要求尺規(guī)作圖)． 3．兩塊含30°角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C1A1共線。 (1)問圖中有多少對全等三角形？并將他們寫出來； (2)選出其中一對全等三角形進(jìn)行證明。(△ABC≌△A1B1C1除外) 4．如圖，直線 的解析表達(dá)式為 ，且 與 軸交于點(diǎn) ，直線 經(jīng)過點(diǎn) ，直線 ， 交于點(diǎn) ．（1）求直線 的解析表達(dá)式；（2）求 的面積； 5．2007年5月，第xx屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20日上午9時(shí)，參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā)．其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港． （1）哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？ （2）在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？ 26．已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE。 求證：（1）△ABC≌△DEF； （2）GF＝GC。 27．已知：如圖， 中， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，與 相交于點(diǎn) 是 邊的中點(diǎn)，連結(jié) 與 相交于點(diǎn) ． （1）求證： ；（2）求證： ； （3） 與 的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論． 一、填空題（每小題2分，共24分） 1．16的平方根是±4． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案為：±4． 【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平山蔽方根． 2．用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，則m取值范圍是m≥2． 【分析】根據(jù)用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，可得m﹣2≥0，據(jù)此求出m取值范圍即可． 【解答】解：∵用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根， ∴m﹣2≥0， 解得m≥2， 即m取值范圍是m≥2． 故答案為：m≥2． 【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找． 3．點(diǎn)P（﹣4，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣1）． 【分析】根據(jù)點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）求解． 【解答】解：點(diǎn)P（﹣4，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）． 故答案為（﹣4，﹣1）． 【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）；點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）． 4．用四舍五入法把9.456精確到百分位，得到的近似值是9.46． 【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可． 【解答】解：9.456≈9.46（精確到百分位）． 故答案為9.46． 【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的神帶數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法． 5．如圖，△ABC≌△DEF，則DF=4． 【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=4， 故答案為：4． 【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵． 6．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是﹣2． 【分析】當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限可得其比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解． 【解答】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)， ∴m2﹣3=1且m+1≠0， 解得m=±2． 又∵函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限， ∴m+1＜0， 解得m＜﹣1， ∴m=﹣2． 故答案是：﹣2． 【點(diǎn)評】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小． 7．已知a＜＜b，且a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b=7． 【分析】求出的范圍：3＜＜4，即可求出ab的值，代入求出即可． 【解答】解：∵3＜＜4，a＜＜b， ∵ab是整數(shù)， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7， 故答案為：7． 【點(diǎn)評】本題考查了對無理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的范圍． 8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2． 【分析】直接利用一次函數(shù)圖象，結(jié)合式kx+b＞0時(shí)，則y的值＞0時(shí)對應(yīng)x的取值范圍，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：如圖所示： 關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2． 故答案為：x＜2． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確游唯蘆利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵． 9．如圖，長為12cm的彈性皮筋直放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升8cm至D點(diǎn)，則彈性皮筋被拉長了8cm． 【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離． 【解答】解：根據(jù)題意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD， 則在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm； 根據(jù)勾股定理，得：AD===10（cm）； 所以AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8（cm）； 即橡皮筋被拉長了8cm； 故答案為：8cm． 【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由勾股定理求出AD是解決問題的關(guān)鍵． 10．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點(diǎn)P，若四邊形ABCD的面積是9，則DP的長是3． 【分析】作DE⊥BC，交BC延長線于E，如圖，則四邊形BEDP為矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，則可利用“AAS”證明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP，根據(jù)正方形的面積公式得到DP2=9，易得DP=3． 【解答】解：作DE⊥BC，交BC延長線于E，如圖， ∵DP⊥AB，ABC=90°， ∴四邊形BEDP為矩形， ∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°， ∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°， ∴∠ADP=∠CDE， 在△ADP和△CDE中 ， ∴△ADP≌△CDE， ∴DP=DE，S△ADP=S△CDE， ∴四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP， ∴DP2=9， ∴DP=3． 故答案為3． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理．本題的關(guān)鍵的作輔助線構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形． 11．如圖，已知點(diǎn)P為∠AOB的角平分線上的一定點(diǎn)，D是射線OA上的一定點(diǎn)，E是OB上的某一點(diǎn)，滿足PE=PD，則∠OEP與∠ODP的數(shù)量關(guān)系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°． 【分析】以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，根據(jù)SAS證△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此時(shí)點(diǎn)E2符合條件，此時(shí)∠OE2P=∠ODP；以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1，連接PE1，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可． 【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下： 以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，如圖所示： ∵在△E2OP和△DOP中，， ∴△E2OP≌△DOP（SAS）， ∴E2P=PD， 即此時(shí)點(diǎn)E2符合條件，此時(shí)∠OE2P=∠ODP； 以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1，連接PE1， 則此點(diǎn)E1也符合條件PD=PE1， ∵PE2=PE1=PD， ∴∠PE2E1=∠PE1E2， ∵∠OE1P+∠E2E1P=180°， ∵∠OE2P=∠ODP， ∴∠OE1P+∠ODP=180°， ∴∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°， 故答案為：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的猜想能力和分析問題和解決問題的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 12．如圖，直線y=x+2于x、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C移動的距離為+1． 【分析】先求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，將y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標(biāo)為（﹣1，1），進(jìn)而得出點(diǎn)C移動的距離． 【解答】解：∵直線y=x+2與y軸交于B點(diǎn)， ∴x=0時(shí)， 得y=2， ∴B（0，2）． ∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC， ∴C在線段OB的垂直平分線上， ∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1． 將y=1代入y=x+2，得1=x+2， 解得x=﹣1． 故C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：，故點(diǎn)C移動的距離為：+1． 故答案為：+1． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1是解題的關(guān)鍵． 二、選擇題（每小題3分，共24分） 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限 【分析】點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，在y軸的左側(cè)，縱坐標(biāo)為正，在x軸上方，那么可得此點(diǎn)所在的象限． 【解答】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正， ∴點(diǎn)P（﹣2，1）在第二象限， 故選B． 【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)． 14．在實(shí)數(shù)0、π、、、﹣、3.1010010001中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（） A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可． 【解答】解：無理數(shù)有：π、，共2個(gè)， 故選B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 15．以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是（） A．B．C．D． 【分析】根據(jù)對稱軸的概念求解． 【解答】解：A、有4條對稱軸； B、有6條對稱軸； C、有4條對稱軸； D、有2條對稱軸． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握對稱軸的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（） A．∠A：∠B：∠C=l：2：3 B．三邊長為a，b，c的值為1，2， C．三邊長為a，b，c的值為，2，4 D．a(chǎn)2=（c+b）（c﹣b） 【分析】由直角三角形的定義，只要驗(yàn)證角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤； B、∵12+（）2=22，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤； C、∵22+（）2≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確； D、∵a2=（c+b）（c﹣b），∴a2=c2﹣b2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤． 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 17．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象上，則（） A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≤y2D．y1≥y2 【分析】根據(jù)k＜0，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答． 【解答】解：∵k=﹣1＜0， ∴函數(shù)值y隨x的增大而減小， ∵﹣2＜3， ∴y1＞y2． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的增減性，在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小． 18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD=1，則BC的長為（） A．3B．2+C．2D．1+ 【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，則AD為∠BAC的角平分線，由角平分線的性質(zhì)得DE=CD=3，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，得結(jié)果． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∴∠DAE=∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD為∠BAC的角平分線， ∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=1， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=1， ∴BC=3， 故選A． 【點(diǎn)評】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 19．如圖，Rt△MBC中，∠MCB=90°，點(diǎn)M在數(shù)軸﹣1處，點(diǎn)C在數(shù)軸1處，MA=MB，BC=1，則數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是（） A．+1B．﹣+1C．﹣﹣lD．﹣1 【分析】通過勾股定理求出線段MB，而線段MA=MB，進(jìn)而知道點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)，減去1即可得出答案． 【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°， ∴MB=， ∴MB=， ∵M(jìn)A=MB， ∴MA=， ∵點(diǎn)M在數(shù)軸﹣1處， ∴數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是﹣1． 故選：D． 【點(diǎn)評】題目考察了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，通過勾股定理，在數(shù)軸尋找無理數(shù)．題目整體較為簡單，與課本例題類似，適合隨堂訓(xùn)練． 20．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，在圖中找出格點(diǎn)C，使得△ABC是腰長為無理數(shù)的等腰三角形，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（） A．3B．4C．5D．7 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，找到等腰三角形，計(jì)算出腰長進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2； 等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2； 等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==； 等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==； 等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==； 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，利用格點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形計(jì)算出腰長是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（52分） 21．計(jì)算：． 【分析】首先化簡二次根式，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算． 【解答】解：=2+0﹣=． 【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題需注意區(qū)分三次方根和平方根． 22．（1）已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值； （2）已知a﹣3的平方根為±3，求5a+4的立方根． 【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出x的值； （2）利用平方根定義求出a的值，代入原式求出立方根即可． 【解答】解：（1）方程變形得：（x+1）2=9， 開方得：x+1=3或x+1=﹣3， 解得：x1=2，x2=﹣4； （2）由題意得：a﹣3=9，即a=12， 則5a+4=64，64的立方根為4． 【點(diǎn)評】此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 23．已知，如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求證：EA=FB． 【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，進(jìn)而得出△EAC≌△FBD，即可得出AC=BD，進(jìn)而得出答案． 【解答】證明：∵EA∥FB， ∴∠A=∠FBD， ∵EC∥FD， ∴∠D=∠ECA， 在△EAC和△FBD中， ， ∴△EAC≌△FBD（AAS）， ∴EA=FB． 【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出△EAC≌△FBD是解題關(guān)鍵． 24．如圖，已知一次函數(shù)y1=（m﹣2）x+2與正比例函數(shù)y2=2x圖象相交于點(diǎn)A（2，n），一次函數(shù)y1=（m﹣2）x+2與x軸交于點(diǎn)B． （1）求m、n的值； （2）求△ABO的面積； （3）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足x＜2時(shí)，y1＞y2． 【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出n，從而確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定m的值； （2）由一次函數(shù)y1=x+2求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可； （3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得． 【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，n）代入y2=2x得n=2×2=4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）， 把A（2，4）代入y1=（m﹣2）x+2得，4=（m﹣2）×2+2 解得m=3； （2）∵m=3， ∴y1=x+2， 令y=0，則x=﹣2， ∴B（﹣2，0）， ∵A（2，4）， ∴△ABO的面積=×2×4=4； （3）由圖象可知：當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2． 故答案為x＜2． 【點(diǎn)評】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式． 25．如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)． （1）求證：△BCD≌△ACE； （2）若AE=8，DE=10，求AB的長度． 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可； （2）根據(jù)全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的長度． 【解答】（1）證明：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形， ∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°， ∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD， 在△ACE和△BCD中，， ∴△BCD≌△ACE（SAS）； （2）解：∵△BCD≌△ACE， ∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°， ∴∠EAD=45°+45°=90°， 在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6， ∴AB=BD+AD=8+6=14． 【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的長，難度適中． 26．（1）觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線l與y軸平行，點(diǎn)A與點(diǎn)B是直線l上的兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方）． ①小明發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，﹣4），則AB的長度為7； ②小明經(jīng)過多次取l上的兩點(diǎn)后，他歸納出這樣的結(jié)論：若點(diǎn)A坐標(biāo)為（t，m），點(diǎn)B坐標(biāo)為（t，n），當(dāng)m＞n時(shí)，AB的長度可表示為m﹣n； （2）如圖2，正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=﹣x+6交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是y=﹣x+6圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，且OC=5．點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)0、B重合），過點(diǎn)P與y軸平行的直線l交線段AB于點(diǎn)Q，交射線OC于R，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m．已知當(dāng)t=4時(shí)，直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)C． ①求點(diǎn)A的坐標(biāo)； ②求OC所在直線的關(guān)系式； ③求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式． 【分析】（1）直線AB與y軸平行，A（x1，y1），B（x2，y2），A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，再根據(jù)AB的長度為|y1﹣y2|即可求得， （2）①聯(lián)立方程，解方程得出A點(diǎn)的坐標(biāo)； ②根據(jù)勾股定理求得C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得OC所在直線的關(guān)系式； ③分兩種情況分別討論求出即可． 【解答】解：（1）①若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，﹣4），則AB的長度為3﹣（﹣4）=7； ②若點(diǎn)A坐標(biāo)為（t，m），點(diǎn)B坐標(biāo)為（t，n），當(dāng)m＞n時(shí)，AB的長度可表示為m﹣n； 故答案為7；m﹣n； （2）①解得， ∴A（3，3）； ②∵直線l平行于y軸且當(dāng)t=4時(shí)，直線l恰好過點(diǎn)C，如圖2，作CE⊥OB于E， ∴OE=4， 在Rt△OCE中，OC=5， 由勾股定理得： CE==3， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，﹣3）； 設(shè)OC所在直線的關(guān)系式為y=kx，則﹣3=4k， ∴k=﹣， ∴OC所在直線的關(guān)系式為y=﹣x； ③由直線y=﹣x+6可知B（6，0）， 作AD⊥OB于D， ∵A（3，3）， ∴OD=BD=AD=3， ∴∠AOB=45°，OA=AB， ∴∠OAB=90°，∠ABO=45° 當(dāng)0＜t≤3時(shí)，如圖2， ∵直線l平行于y軸， ∴∠OPQ=90°， ∴∠OQP=45°， ∴OP=QP， ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t， ∴OP=QP=t， 在Rt△OCE中， ∵tan∠EOC=|k|=， ∴tan∠POR==， ∴PR=OPtan∠POR=t， ∴QR=QP+PR=t+t=t， ∴m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=t； 當(dāng)3＜t＜6時(shí)，如圖3， ∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°， ∴∠BQP=∠PBQ=45°， ∴BP=QP， ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t， ∴PB=QP=6﹣t， ∵PR∥CE， ∴△BPR∽△BEC， ∴=， ∴=， 解得：PR=9﹣t， ∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣t=15﹣t， ∴m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=15﹣t； 綜上，m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為m=． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵． 27．如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖象信息解答下列問題： （1）乙車的速度是80千米/時(shí)，乙車行駛的時(shí)間t=6小時(shí)； （2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式； （3）直接寫出甲車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距8O千米． 【分析】（1）結(jié)合題意，利用速度=路程÷時(shí)間，可得乙的速度、行駛時(shí)間； （2）找到甲車到達(dá)C地和返回A地時(shí)x與y的對應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式； （3）甲、乙兩車相距80千米有兩種情況： ①相向而行：相等關(guān)系為“甲車行駛路程+乙車行駛路程+甲乙間距離=480”， ②同向而行：相等關(guān)系為“甲車距它出發(fā)地的路程+乙車路程﹣甲乙間距離=480” 分別根據(jù)相等關(guān)系列方程可求解． 【解答】解：（1）∵乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，由圖象可知乙行駛了80千米， ∴乙車速度為：80千米/時(shí)，乙車行駛?cè)痰臅r(shí)間t=480÷80=6（小時(shí)）； （2）根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回A地需5小時(shí)， ∵甲車到達(dá)C地后因立即按原路原速返回A地， ∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=時(shí)，y=300；當(dāng)x=5時(shí)，y=0； 設(shè)甲車從C地按原路原速返回A地時(shí)，即， 甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b， 將函數(shù)關(guān)系式得：， 解得：， 故甲車從C地按原路原速返回A地時(shí)， 甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣120x+600； （3）由題意可知甲車的速度為：（千米/時(shí)）， 設(shè)甲車出發(fā)m小時(shí)兩車相距8O千米，有以下兩種情況： ①兩車相向行駛時(shí)，有：120m+80（m+1）+80=480， 解得：m=； ②兩車同向行駛時(shí)，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480， 解得：m=3； ∴甲車出發(fā)兩車相距8O千米． 故答案為：（1）80，6． 【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解答此題的關(guān)鍵是要理解分段函數(shù)圖象所表示的實(shí)際意義， 準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，列方程解決實(shí)際問題，屬中檔題． 精神爽，下筆如神寫華章;孜孜不倦今朝夢圓。祝你 八年級 數(shù)學(xué)期末考試成功!下面是我為大家精心推薦的蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p> 蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試題 一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填寫第3頁相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷Ⅰ上答題無效) 1.如圖所示培首察4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是() A. B. C. D. 2.若a>0，b<﹣2，則點(diǎn)(a，b+2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.使分式 無意義的x的值是() A.x=﹣ B.x= C.x≠﹣ D.x≠ 4.如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是() A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 5.一次函數(shù)y=mx+|m﹣1|的圖象過點(diǎn)(0，2)，且y隨x的增大而增大，則m的值為() A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣1或3 6.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A，B兩地間的路程為20千米，他們前進(jìn)的路程為s(單位：千米)，甲出發(fā)后的時(shí)間為t(單位：小時(shí))，甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是() A.甲的速度是4千米/小時(shí) B.乙的速度是10千米/小時(shí) C.甲比乙晚到B地3小時(shí) D.乙比甲晚出發(fā)1小時(shí) 二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請將答案填寫在第3頁相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷Ⅰ上答題無效) 7.已知函數(shù)y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函數(shù)，則n為. 8.點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是. 9.化簡： ﹣ =. 10.已知 ，則代數(shù)式 的值為. 11.在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是cm. 12.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是. 13.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為邊作等邊△BDE，連接CE.若CD=1，CE=3，則BC=. 14.如圖，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P(﹣2，﹣5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是. 15.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為cm2. 16.當(dāng)x分別取﹣ 、﹣ 、﹣ 、…、﹣ 、﹣2、﹣1、0、1、2、…、2015、2016、2017時(shí)，計(jì)算分式 的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于. 三、解答題(本大題共有9小題，共68分，解答時(shí)在試卷相應(yīng)的位置上寫配茄出必要的文字說明、證明過程或演算步芹早驟.) 17.計(jì)算： +|1+ |. 18.解方程： =1+ . 19.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1. (1)圖1中已知線段AB、CD，畫線段EF，使它與AB、CD組成軸對稱圖形(要求：畫出一個(gè)即可); (2)在圖2中畫出一個(gè)以格點(diǎn)為端點(diǎn)長為 的線段. 20.已知：y﹣3與x成正比例，且當(dāng)x=﹣2時(shí)，y的值為7. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若點(diǎn)(﹣2，m)、點(diǎn)(4，n)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較m、n的大小，并說明理由. 21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F. (1)求證：△ACD≌△CBF; (2)求證：AB垂直平分DF. 22.先化簡，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x= . 23.如圖所示，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，請你利用這個(gè)圖形解決下列問題： (1)證明勾股定理; (2)說明a2+b2≥2ab及其等號成立的條件. 24.已知直線l1：y=﹣ 與直線l2：y=kx﹣ 交于x軸上的同一個(gè)點(diǎn)A，直線l1與y軸交于點(diǎn)B，直線l2與y軸的交點(diǎn)為C. (1)求k的值，并作出直線l2圖象; (2)若點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)且△ACP的面積為15，求點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)若點(diǎn)M、N分別是x軸上、線段AC上的動點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合)，是否存在點(diǎn)M、N，使得△ANM≌△AOC?若存在，請求出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由. 25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM= ∠ABC，點(diǎn)D是直線BC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F. (1)如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，延長BA，CM交點(diǎn)N，證明：DF=2EC; (2)當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動時(shí)，DF和EC是否始終保持上述數(shù)量關(guān)系呢?請你在圖2中畫出點(diǎn)D運(yùn)動到CB延長線上某一點(diǎn)時(shí)的圖形，并證明此時(shí)DF與EC的數(shù)量關(guān)系. 蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷參考答案 一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填寫第3頁相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷Ⅰ上答題無效) 1.如圖所示4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是() A. B. C. D. 【考點(diǎn)】軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解. 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故正確; B、不是軸對稱圖形，故錯誤; C、不是軸對稱圖形，故錯誤; D、不是軸對稱圖形，故錯誤. 故選A. 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合. 2.若a>0，b<﹣2，則點(diǎn)(a，b+2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo). 【專題】壓軸題. 【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限. 【解答】解：∵a>0，b<﹣2， ∴b+2<0， ∴點(diǎn)(a，b+2)在第四象限.故選D. 【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣). 3.使分式 無意義的x的值是() A.x=﹣ B.x= C.x≠﹣ D.x≠ 【考點(diǎn)】分式有意義的條件. 【分析】根據(jù)分母為0分式無意義求得x的取值范圍. 【解答】解：根據(jù)題意2x﹣1=0， 解得x= . 故選：B. 【點(diǎn)評】本題主要考查分式無意義的條件是分母為0. 4.如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是() A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 【考點(diǎn)】全等三角形的判定. 【專題】壓軸題. 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案. 【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD(SAS);故A不符合題意; B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD;故B符合題意; C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD(AAS);故C不符合題意; D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD(ASA);故D不符合題意. 故選：B. 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題. 5.一次函數(shù)y=mx+|m﹣1|的圖象過點(diǎn)(0，2)，且y隨x的增大而增大，則m的值為() A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣1或3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】由(0，2)在一次函數(shù)圖象上，把x=0，y=2代入一次函數(shù)解析式得到關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值. 【解答】解：∵一次函數(shù)y=mx+|m﹣1|的圖象過點(diǎn)(0，2)， ∴把x=0，y=2代入y=mx+|m﹣1|得：|m﹣1|=2， 解得：m=3或﹣1， ∵y隨x的增大而增大， 所以m>0， 所以m=3， 故選C; 【點(diǎn)評】此題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，此方法一般有四步：設(shè)，代，求，答，即根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)出所求相應(yīng)的解析式，把已知的點(diǎn)坐標(biāo)代入，確定出所設(shè)的系數(shù)，把求出的系數(shù)代入所設(shè)的解析式，得出函數(shù)的解析式. 6.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A，B兩地間的路程為20千米，他們前進(jìn)的路程為s(單位：千米)，甲出發(fā)后的時(shí)間為t(單位：小時(shí))，甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是() A.甲的速度是4千米/小時(shí) B.乙的速度是10千米/小時(shí) C.甲比乙晚到B地3小時(shí) D.乙比甲晚出發(fā)1小時(shí) 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)圖象可知，A，B兩地間的路程為20千米.甲比乙早出發(fā)1小時(shí)，但晚到2小時(shí)，從甲地到乙地，甲實(shí)際用4小時(shí)，乙實(shí)際用1小時(shí)，從而可求得甲、乙兩人的速度，由此信息依次解答即可. 【解答】解：A、甲的速度：20÷4=5km/h，錯誤; B、乙的速度：20÷(2﹣1)=20km/h，錯誤; C、甲比乙晚到B地的時(shí)間：4﹣2=2h，錯誤; D、乙比甲晚晚出發(fā)的時(shí)間為1h，正確; 故選D. 【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生的讀圖獲取信息的能力，要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢. 二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請將答案填寫在第3頁相應(yīng)答題欄內(nèi)，在卷Ⅰ上答題無效) 7.已知函數(shù)y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函數(shù)，則n為﹣2. 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，可得答案. 【解答】解：y=(n﹣2)x+n2﹣4是正比例函數(shù)，得 ， 解得n=﹣2，n=2(不符合題意要舍去). 故答案為：﹣2. 【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1. 8.點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣3，﹣1). 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度，第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)解答. 【解答】解：∵點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限， ∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣3，縱坐標(biāo)為﹣1， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3，﹣1). 故答案為：(﹣3，﹣1). 【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記四個(gè)象限的符號特點(diǎn)：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣)是解題的關(guān)鍵. 9.化簡： ﹣ = . 【考點(diǎn)】二次根式的加減法. 【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解：原式=2 ﹣ = . 故答案為： . 【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵. 10.已知 ，則代數(shù)式 的值為7. 【考點(diǎn)】完全平方公式. 【專題】壓軸題. 【分析】根據(jù)完全平方公式把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解. 【解答】解：∵x+ =3， ∴(x+ )2=9， 即x2+2+ =9， ∴x2+ =9﹣2=7. 【點(diǎn)評】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)題目特點(diǎn)，利用乘積二倍項(xiàng)不含字母是解題的關(guān)鍵. 11.在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是5
初二上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷
七年級上冊期末考試試題
