目錄七年級下冊數學根號講解 7年級下冊數學期中試卷 七年級下冊數學書 電子版 7年級下冊數學課程免費 七年級期中考試數學試卷
七年級數學下冊第一章基本概念及公式法則?整式的乘法：包括（單項式）與（單項式）相乘；(單項式)與（多項式）相乘；（多項式）與（多項式）相乘單項式與單項式相乘的運算法則：單項式相乘，把宏扒它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。?整式乘法法則：1、同底數的冪相乘：法則：同底數的冪相乘，底數不變，指數相加。數學符號表示：am.an=am+n（其中m、n為正整數）2、冪的乘方：法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。數學符號表示：（am）n=amn（其中m、n為正整數）3、積的乘方：法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）數學符號表示：（ab）n=anbn（其中n為正整數）4、單項式與單項式相乘：把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。5、單項式與多項式相乘：就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相拆絕正加。6、多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。7、乘法公式：平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。?整式乘法運算：單項式乘以單項式法則：單項式與單項式相乘，利用乘法交換旅悔律和結合律，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，一起作為積的因式.注：單項式乘以單項式，實際上是運用了乘法結合律和同底數的冪的運算法則完成的。①．積的系數等于各因式系數的積，先確定符號，再計算絕對值.這時容易出現的錯誤是，將系數相乘與指數相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要認為是6a6或5a5.②．相同字母的冪相乘，運用同底數冪的乘法運算性質.③．只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式.④．單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用.⑤．單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式.單項式乘以多項式的運算法則：單項式與多項式相乘，就是根據乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項，轉化為單項式與單項式的乘法，然后再把所得的積相加.法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.方法總結：在探究多項式乘以多項式時，是把某一個多項式看成一個整體，利用分配律進行計算，這里再一次說明了整體性思想在數學中的應用。
第一章 整式的運算
一. 整式
※1. 單項式
①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。
②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數.
③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.
※2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.
※3.整式單項式和多項式統稱為整式.
二. 整式的加減
¤1. 整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
¤2. 括號前面是“－”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.
三. 同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條冊搜巧件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；
②指數是1時，不要誤漏缺以為沒有指數；
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為 （其中m、n、p均為正數）；
⑤公式還可以逆用： （m、n均為正整數）
四．冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則： (m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3
※4．底數有時形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※6．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （n為正整數）。
※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
※2. 在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等于0的數的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如 ,
④運算要注意運算順序.
六. 整式的乘法
※1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；
④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。
※2．單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；
②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③在混合運算時，要注意運算順序。
※3．多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的州鍵每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積；
②多項式相乘的結果應注意合并同類項；
③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘 ，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
七．平方差公式
¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，
※即 。
¤其結構特征是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
八．完全平方公式
¤1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，
¤即 ；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2．結構特征：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現 這樣的錯誤。
九．整式的除法
¤1．單項式除法單項式
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；
¤2．多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
第二章 平行線與相交線
一．臺球桌面上的角
※1．互為余角和互為補角的有關概念與性質
如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；
如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；
注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。
它們的主要性質：同角或等角的余角相等；
同角或等角的補角相等。
二．探索直線平行的條件
※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：
①同位角相等，兩直線平行；
②內錯角相等，兩直線平行；
③同旁內角互補，兩直線平行。
三．平行線的特征
※平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：
①兩直線平行，同位角相等；
②兩直線平行，內錯角相等；
③兩直線平行，同旁內角互補。
四．用尺規作線段和角
※1．關于尺規作圖
尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
※2．關于尺規的功能
直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第三章生活中的數據
※1．科學記數法：對任意一個正數可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。
¤2．利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位；對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
¤3．統計工作包括：
①設定目標；②收集數據；③整理數據；④表達與描述數據；⑤分析結果。
第四章 概率
¤1．隨機事件發生與不發生的可能性不總是各占一半，都為50%。
※2．現實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。
※3．了解必然事件和不可能事件發生的概率。
必然事件發生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0 ※4.了解幾何概率這類問題的計算方法 事件發生概率= 第五章 三角形 一．認識三角形 1．關于三角形的概念及其按角的分類 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 這里要注意兩點： ①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在； ②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。 三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 2．關于三角形三條邊的關系 根據公理“連結兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。 三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小于第三邊。 對于這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。 設三角形三邊的長分別為a、b、c則： ①一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形； ②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那么a、b、c三條線段就能構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那么這三條線段就能構成三角形。 3．關于三角形的內角和 三角形三個內角的和為180° ①直角三角形的兩個銳角互余； ②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角； ③一個三角中至少有兩個內角是銳角。 4．關于三角形的中線、高和中線 ①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線； ②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高； ③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。 ④一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點。 二．圖形的全等 ¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。 四．全等三角形 ¤1．關于全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角 所謂“完全重合”，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。 ※2．全等三角形的對應邊相等，對應角相等。 ¤3．全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。 五．探三角形全等的條件 ※1．三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS” ※2．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS” ※3．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA” ※4．兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS” 六．作三角形 1．已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來作圖的。 2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來作圖的。 3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來作圖的。 八．探索直三角形全等的條件 ※1．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立。 ※2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。 直角三角形的其他判定方法可以歸納如下： ①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等； ②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。 ③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。 第七章 生活中的軸對稱 ※1．如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。 ※2．角平分線上的點到角兩邊距離相等。 ※3．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。 ※4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。 ※5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。 ※6．軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。 ※7．軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。 每一門科目都有自己的學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些七年級數學知識點的學習資料，希望對大家有所幫助。 七年級數學知識點歸納 變量之間的關系 一理論理解 1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。 自變量是主動發生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發生變化廳斗蘆的量，數值保持不變的量叫做常量。 3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關系式為y=180-2x. 2、能確定變量之間的關系式：相關公式①路程=速度×時間②長方形周長=2×(長+寬)③梯形面積=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×時間。⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時間 二、列表法：采用數表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數據，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值。列表法的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。 三.關系式法：關系式是利用數學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值。 四、圖像注意：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象;b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義(坐標)，特別是圖像的起點、拐點、交點 八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種： 1.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)(或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而增加(大)); 2.隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸減小(或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加(大)而減小). 注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內隨著自變量x的逐漸增加(大)，因變量y逐漸增加(大)等等. 九、估計(或者估算)對事物的估計(或者估算)有三種： 1.利用事物的變化規律進行估計(或者估算).例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況;平均每次(年)的變化情況(平均每次的變化量=(尾數-首數)/次數或相差年數)等等; 2.利用圖象：首先根據若干個對應組值，作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值; 3.利用關系式：首先求出關系式，然后直接代入求值即可. 初一銷嘩數學下冊知識點總結 一元一次方程的解 定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。 把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。 13、解一元一次方程： 1.解一元一次方程的一般步驟 去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。 2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號。 3.在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c。 使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想。 將ax=b系數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時;二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。 14、一元一次方程的應用 1.一元一次方程解應用題的類型 (1)探索規律型問題; (2)數字問題; (3)銷售問題(利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%); (4)工程問題(①工作量=人均效率×人數×時間;②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總扮帶量); (5)行程問題(路程=速度×時間); (6)等值變換問題; (7)和，差，倍，分問題; (8)分配問題; (9)比賽積分問題; (10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度). 2.利用方程解決實際問題的基本思路： 首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。 列一元一次方程解應用題的五個步驟 (1)審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系. (2)設：設未知數(x)，根據實際情況，可設直接未知數(問什么設什么)，也可設間接未知數. (3)列：根據等量關系列出方程. (4)解：解方程，求得未知數的值. (5)答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句. 初一數學方法技巧 我們怎樣預習呢? 曰：“先學習的目標： (1)知道知識產生的背景，弄清知識形成的過程。 (2)或早或晚的知道知識的地位和作用： (3)總結出認識問題的規律(或說出認識問題使用了以前的什么規律)。 再說具體的做法：(1)對概念的理解。數學具有高度的抽象性。通常要借助具體的東西加以理解。有時借助字面的含義：有時借助其他學科知識。有時借助圖形……理解概念的境界是意會。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做題。 (2)對公式定理的預習，公式定理是使用最多的“規律”的總結。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推導定理的證明蘊含著豐富的數學方法及相當有用的解題規律。如三角形內角平分線定理的證明。我們應當先自己推導公式或證明定理，若做不成再參考別人的做法。無論是自己完成的，還是看別人的，都要說出這樣做是怎樣想出來的。 (3)對于例題及習題的處理見上面的(2)及下面的第五條。 七年級數學下冊知識點相關文章： ★初一數學下冊知識點歸納總結 ★初一數學下冊知識點 ★初一數學下冊基本知識點總結 ★七年級下冊數學復習提綱 ★初一下期數學知識點總結 ★初中數學七年級下冊知識點提綱 ★2021七年級下冊數學復習提綱 ★七年級下數學知識點總結 ★七年級數學下冊知識點及練習題 ★人教版初一數學下冊知識點 此書名為“知識不是力量”，目的不是要宣揚知識無用論，而是希望借此名重新思考學習的本質。下面我給大家分享一些七年級下冊數學的知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀! 七年級下冊數學的知識1 相交線與平行線 一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。 1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。 ①鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。如：∠1、∠2。 ②對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。 ③對頂角相等。 二、垂線 1.垂直：山豎如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 2.垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。 3.垂足：兩條垂線的交點叫垂足。 4.垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 5.點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 三、同位角、內錯角、同旁內角 兩條直線被第三條直線所截形成8個角。 1.同位角：(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側)在兩條直線的上方，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。 2.內錯角：(在兩條直線內部，位于第三條直線兩側)在兩條直線之間，又在直線EF的兩側，具有這種位置關系的兩個角叫內錯角。如：∠3和∠5。 3.同旁內角：(在兩條直型蠢線內部，位于第三條直線同側)在兩條直線之間，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角。如：∠3和∠6。 四、平行線及其判定 平行線 1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a∥b(在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行逗租大線。) 2.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c 平行線的判定： 1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。(同位角相等，兩直線平行) 2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。(內錯角相等，兩直線平行) 3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。(同旁內角互補，兩直線平行) 推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。 平行線的性質 (一)平行線的性質 1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等) 2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。(兩直線平行，內錯角相等) 3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。(兩直線平行，同旁內角相等) (二)命題、定理、證明 1.命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。 2.命題的組成：每個命題都是題設、結論兩部分組成。 題設是已知事項;結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果??，那么??”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論。 3.真命題：正確的命題，題設成立，結論一定成立。 4.假命題：錯誤的命題，題設成立，不能保證結論一定成立。 5.定理：經過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續推理的依據) 6.證明：推理的過程叫做證明。 平移 1.平移:平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。 2.平移的性質 ①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 ②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。 七年級下冊數學的知識2 實數 一、平方根 1、平方根 (1)平方根的定義：如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根.即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根. (2)開平方的定義：求一個數的平方根的運算，叫做開平方.開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義。 (3)平方與開平方互為逆運算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 (4)一個正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果;一個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算;0的平方根是0. (7)平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯系： 區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個; 聯系在于正數的正平方根就是它的算術平方根，而正數的負平方根是它的算術平方根的相反數。 三、實數 一、實數的概念及分類 無理數：像前面的很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數又叫無理數。 實數：有理數和無理數統稱實數。 1、實數的分類 二、實數的倒數、相反數和絕對值 1、相反數 實數與它的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 數a的相反數是—a，這里a表示任意一個實數。 2、絕對值 一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。 一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是0。 正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。 3、倒數 如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。 4. 實數與數軸上點的關系： 每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來， 數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數， 實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。 三、科學記數法和近似數 1、有效數字 一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。 2、科學記數法 把一個數寫做±a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。 四、實數大小的比較 1、數軸 規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意三要素缺一不可)。 解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。 2、實數大小比較的幾種常用方法 (1)數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。 (2)求差比較：設a、b是實數， 七年級下冊數學的知識3 平面直角坐標系 一、平面直角坐標系 有序數對 1.有序數對：用兩個數來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作(a,b) 2.坐標：數軸(或平面)上的點可以用一個數(或數對)來表示，這個數(或數對)叫做這個點的坐標。 平面直角坐標系 1.平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。 2.X軸：水平的數軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。 3.Y軸：豎直的數軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。 4.原點：兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。 對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數對一一對應。 坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。 象限 1.象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。 2.象限的特點： 1、特殊位置的點的坐標的特點： (1)x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。 (2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等; 第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。 (3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。 2、點到軸及原點的距離： 點到x軸的距離為|y|; 點到y軸的距離為|x|; 點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號; 3、三大規律 (1)平移規律： 點的平移規律 左右平移→縱坐標不變，橫坐標左減右加; 上下平移→橫坐標不變，縱坐標上加下減。 圖形的平移規律 找特殊點 (2)對稱規律 關于x軸對稱→橫坐標不變，縱坐標互為相反數; 關于y軸對稱→橫坐標互為相反數，縱坐標不變; 關于原點對稱→橫縱坐標都互為相反數。 (3)位置規律 二、坐標方法的簡單應用 用坐標表示地理位置的過程： 1.建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。 2.根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。 3.在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。 用坐標表示平移 在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。 用坐標表示地理位置的過程： 1.建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。 2.根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。 3.在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。 用坐標表示平移 在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。 七年級下冊數學的知識點相關文章： ★初一數學下冊知識點 ★七年級數學下冊知識點總結 ★七年級數學下冊知識點歸納 ★人教版初一數學下冊知識點復習總結備戰中考 ★初一下期數學知識點總結 ★2017年七年級下冊數學知識點 ★初一下冊數學重要知識點 ★人教版七年級下冊數學復習提綱 ★初一數學下冊基本知識點總結 （一）運用公式法： 我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形 。如果把乘法公式反過來就是把多項式分 解因式。于是有： a2-b2=(a b)(a-b) a2 2ab b2=(a b)2 a2-2ab b2=(a-b)2 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某 些多項式分解因式。這種分解因式的方法 叫做運用公式法。 （二）平方差公式 1．平方差公式 （1）式子： a2-b2=(a b)(a-b) （2）語言：兩個數的平方差，等于這兩 個數的和與這兩個數的差的積。這個公式 就是平方差公式。 （三）因式分解 1．因式分解時，各項如果有公因式應先 提公因式，再進一步分解。 2．因式分解，必須進行到每一個多項式 因式不能再分解為止。 （四）完全平方公式 （1）把乘法公式(a b)2=a2 2ab b2 和 (a-b)2=a2-2ab b2反過來，就可以得到 ： a2 2ab b2 =(a b)2 a2-2ab b2 =(a-b)2 這就是說，兩個數的平方和，加上（或者 減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個 數的和（或者差）的平方。 把a2 2ab b2和a2-2ab b2這樣的式子 叫完全平方式。 上面兩個公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特點 ①項數：三項 ②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的 符號相同。 ③有一項是這兩個數的積的兩倍。 （3）當多項式中有公因式時，應該先提 出公因式，再用公式分解。 （4）完全平方公式中的a、b可表示單項 式，也可以表示多項式。這里只要將多項 式看成一個整體就可以了。 （5）分解因式，必須分解到每一個多項 式因式都不能再分解為止。 （五）分組分解法 我們看多項式amanbmbn，這四項 中沒有公因式，所以不能用提吵亮取公因式法 ，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我們把它分成兩組(aman)和(bmbn)，這兩組能分別用提取公因式的方法 分別分解因式． 原式=(aman) (bmbn) ＝a(mn) b(mn) 做到這一步不叫把多項式分解因式，因為 它不符合因式分解的意義．但不難看出這 兩項還有公因式(m n)，因此還能繼續分 解，所以 原式=(aman) (bmbn) ＝a(mn) b(mn) ＝(mn)?(ab)． 這種利用分組來分解因式的方法叫做分組 分解法．從上面的例子可以看出，如果把 一個多項式的項分組并提取公因式后它們 的另一個因式正好相同，那么這個多項式 就可以用分組分解法來分解因式． （六）提公因式法 1.在運用提取公因式法把一個多項式因式 分解時，首先觀察多項式的結構特點，確 定多項式的公因式．當多項式各項的公因 式是一個多項式時，可以用設輔助元的方 法把它轉化為單項式，也可以把這個多項 式因式看作一個整體，直接提取公因式； 當多項式升昌寬各項的公因式是隱含的時候，要 把多項式進行適當的變形，或改變符號， 直到可確定多項式的公因式． 2. 運用公式x2(p q)x pq=(x q)(x p)進 行因式分解要注意： 1．必須先將常數項分解成兩個因數的積 ，且這兩個因數的代數和等于 一次項的系數． 2．將常數項分解成滿足要求的兩個因數 積的多次嘗試，一般步驟： ① 列出常數項分解成兩個因數的積各種 可能情況； ②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一 次項系數． 3．將原多項式分解成(x q)(x p)的形式 ． （七）分式的乘除法 1.把一個分式的分子與分母的公因式約去 ，叫做分式的約分． 2.分式進行約分的目的是要把這個分式化 為最簡分式． 3.如果分式的分子或分母是多項式，可先 考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形 式，再約去分子與分母的公因式．如果分 子或分母中的多項式不能分解因式，此時 就不能把分子、分母中的某些項單獨約分 ． 4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法 則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2， (x-y)3＝-(y-x)3． 5．分式的分子或分母帶符號的n次方， 可按分式符號法則，變迅如成整個分式的符號 ，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為 負來處理．當然，簡單的分式之分子分母 可直接乘方． 6．注意混合運算中應先算括號，再算乘 方，然后乘除，最后算加減． （八）分數的加減法 1．通分與約分雖都是針對分式而言，但 卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分 式而言，而通分是針對多個分式而言；約 分是把分式化簡，而通分是把分式化繁， 從而把各分式的分母統一起來． 2．通分和約分都是依據分式的基本性質 進行變形，其共同點是保持分式的值不變 ． 3．一般地，通分結果中，分母不展開而 寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多 項式，為進一步運算作準備． 4．通分的依據：分式的基本性質． 5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母 ． 通常取各分母的所有因式的最高次冪的積 作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母 ． 6.類比分數的通分得到分式的通分： 把幾個異分母的分式分別化成與原來的分 式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 ． 7．同分母分式的加減法的法則是：同分 母分式相加減，分母不變，把分子相加減 。 同分母的分式加減運算，分母不變，把分 子相加減，這就是把分式的運算轉化為整 式運算。 8．異分母的分式加減法法則：異分母的 分式相加減，先通分，變為同分母的分式 ，然后再加減． 9．同分母分式相加減，分母不變，只須 將分子作加減運算，但注意每個分子是個 整體，要適時添上括號． 10．對于整式和分式之間的加減運算， 則把整式看成一個整體，即看成是分母為 1的分式，以便通分． 11．異分母分式的加減運算，首先觀察 每個公式是否最簡分式，能約分的先約分 ，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運 算簡化． 12．作為最后結果，如果是分式則應該 是最簡分式． (九)含有字母系數的一元一次方程 1．含有字母系數的一元一次方程 引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個 數。用x表示這個數，根據題意，可得方 程 ax=b（a≠0） 在這個方程中，x是未知數，a和b是用字 母表示的已知數。對x來說，字母a是x的 系數，b是常數項。這個方程就是一個含 有字母系數的一元一次方程。 含有字母系數的方程的解法與以前學過的 只含有數字系數的方程的解法相同，但必 須特別注意：用含有字母的式子去乘或除 方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。 為這個浪費了好多時間，望采納！
七年級下冊數學書 電子版
7年級下冊數學課程免費
七年級期中考試數學試卷
