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備課教案要怎么寫,很多學校老師努力編寫教案為了學生們的教學任務,那么在這里我給大家整理“高中數學備課教案模板范文大全(精選5篇)”需要的朋友就來看看吧!
篇一:高中數學備課教案模板
一、預習目標
預習《平面向量應用舉例》,體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的,建立實際問題與向量的聯系。
二、預習內容
閱讀課本內容,整理例題,結合向量的運算,解決實際的幾何問題、物理問題。另外,在思考一下幾個問題:
1、例1如果不用向量的方法,還有其他喚桐證明方法嗎?
2、利用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是什么?
3、例3中,
⑴為何值時,|F1|最小,最小值是多少?
⑵|F1|能等于|G|嗎?為什么?
三、提出疑惑
同學們,通過你的自主學習,你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容。
課內探究學案
一、學習內容
1、運用向量的有關知識(向量加減法與向量數量積的運算法則等)解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題。
2、運用向量的有關知識解決簡單的物理問題。
二、學習過程
探究一:
(1)向量運算與幾何中的結論"若,則,且所在直線平行或重合"相類比,你有什么體會?
(2)舉出幾個具有線性運算的幾何實例。
例1、證明:平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和。
已知:平行四邊形ABCD。
求證:
試用幾何方法解決這個問題,利用向量的方法解決平面幾何問題的“三步曲”?
(1)建立平面幾何與向量的聯系,
(2)通過向量運算,研究幾何元素之間的關系,
(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系。
例2,如圖,平行四邊形ABCD中,點E、F分別是AD、DC邊的中點,BE、BF分別與AC交于R、T兩點,你能發現AR、RT、TC之間的關系嗎?
探究二:兩個人提一個旅行包,夾角越大越費力。在單杠上做引體向上運動,兩臂夾角越小越省力。這些力的問題是怎么回事?
例3,在日常生活中,你是否有這樣的經驗:兩個人共提一個旅行包,夾角越大越費力;在單杠上作引體向上運動,兩臂的夾角越小越省力。你能從數學的角度解釋這種現象嗎?
請同學們結合剛才這個問題,思考下面的問題:
⑴為何值時,|F1|最小,最小值是多少?
⑵|F1|能等于|G|嗎?為什么?
例4如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度m,一艘船從A處出發到河對岸。已知船的速度|v1|=10km/h,水流的速度|v2|=2km/h,問行駛航程最短時,所用的時間是多少(精確到0。1min)?
變式訓練:兩個粒子A、B從同一源發射出來,在某一時刻,它們的位移分別為,(1)寫出此時粒子B相對粒子A的位移s;(2)計算s在方向上的投影。
三、反思總結
結合圖形特點,選定正交基底,用坐標表示向量進行運算解決幾何問題,體現幾何問題。
代數化的特點,數形結合的數學思想體現的淋漓盡致。向量作為橋梁使得運算簡練標致,又體現了數學的美。有關長方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。
本節主要研究了用向量知識解決平面幾何問題和物理問題;掌握向量法和坐標法,以及用向量解決實際問題的步驟。
篇二:高中數學備課教案模板
內容分析:
1、 集合是中學數學的一個重要的基本概念
在小學數學中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如,在代數中銀鏈褲用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集。至于邏輯,可以說,從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用,基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中,也是認識問題、研究問題不可缺少的。這些可以幫助學生認識學習本章的意義,也是本章學習的基礎。
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開鋒簡始,是因為在高中數學中,這些知識與其他內容有著密切聯系,它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎
例如,下一章講函數的概念與性質,就離不開集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結合實例對集合的概念作了說明
然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子。
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念
學習引言是引發學生的學習興趣,使學生認識學習本章的意義
本節課的教學重點是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念
在開始接觸集合的概念時,主要還是通過實例,對概念有一個初步認識
教科書給出的“一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集
”這句話,只是對集合概念的描述性說明。
教學過程:
一、復習引入:
1.簡介數集的發展,復習最大公約數和最小公倍數,質數與和數;
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);
4.“物以類聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)。
二、講解新課:
閱讀教材第一部分,問題如下:
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關概念:由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說,每一組對象的全體形成一個集合,或者說,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
(1)非負整數集(自然數集):全體非負整數的集合,記作N,N={0,1,2,…}
(2)正整數集:非負整數集內排除0的集,記作N*或N+,N*={1,2,3,…}
(3)整數集:全體整數的集合,記作Z ,Z={0,±1,±2,…}
(4)有理數集:全體有理數的集合,記作Q,Q={整數與分數}
(5)實數集:全體實數的集合,記作R,R={數軸上所有點所對應的數}
注:(1)自然數集與非負整數集是相同的,也就是說,自然數集包括數0
(2)非負整數集內排除0的集,記作N*或N+
Q、Z、R等其它數集內排除0的集,也是這樣表示,例如,整數集內排除0的集,表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A
(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作aA
4、集合中元素的特性
(1)確定性:按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里,或者不在,不能模棱兩可
(2)互異性:集合中的元素沒有重復
(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向,不能把a∈A顛倒過來寫。
篇三:高中數學備課教案模板
教學目標:
1.了解復數的幾何意義,會用復平面內的點和向量來表示復數;了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.
2.通過建立復平面上的點與復數的一一對應關系,自主探索復數加減法的幾何意義.
教學重點:
復數的幾何意義,復數加減法的幾何意義.
教學難點:
復數加減法的幾何意義.
教學過程:
一 、問題情境
我們知道,實數與數軸上的點是一一對應的,實數可以用數軸上的點來表示.那么,復數是否也能用點來表示呢?
二、學生活動
問題1 任何一個復數a+bi都可以由一個有序實數對(a,b)惟一確定,而有序實數對(a,b)與平面直角坐標系中的點是一一對應的,那么我們怎樣用平面上的點來表示復數呢?
問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點,A為終點的向量是一一對應的,那么復數能用平面向量表示嗎?
問題3 任何一個實數都有絕對值,它表示數軸上與這個實數對應的點到原點的距離.任何一個向量都有模,它表示向量的長度,那么相應的,我們可以給出復數的模(絕對值)的概念嗎?它又有什么幾何意義呢?
問題4 復數可以用復平面的向量來表示,那么,復數的加減法有什么幾何意義呢?它能像向量加減法一樣,用作圖的方法得到嗎?兩個復數差的模有什么幾何意義?
三、建構數學
1.復數的幾何意義:在平面直角坐標系中,以復數a+bi的實部a為橫坐標,虛部b為縱坐標就確定了點Z(a,b),我們可以用點Z(a,b)來表示復數a+bi,這就是復數的幾何意義.
2.復平面:建立了直角坐標系來表示復數的平面.其中x軸為實軸,y軸為虛軸.實軸上的點都表示實數,除原點外,虛軸上的點都表示純虛數.
3.因為復平面上的點Z(a,b)與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應,所以我們也可以用向量來表示復數z=a+bi,這也是復數的幾何意義.
4.復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到,兩個復數差的模就是復平面內與這兩個復數對應的兩點間的距離.同時,復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的。
篇四:高中數學備課教案模板
一、教學內容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學生學習情況分析
我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強,思維活躍,但計算能力較差,推理能力較弱,使用數學語言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.
四、教學目標
1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義,能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解,提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.
五、教學重點與難點:
教學重點
1.對圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學難點:
巧用圓錐曲線定義解題
篇五:高中數學備課教案模板
一、教學目標
1.知識與技能
(1)掌握畫三視圖的基本技能
(2)豐富學生的空間想象力
2.過程與方法
主要通過學生自己的親身實踐,動手作圖,體會三視圖的作用。
3.情感態度與價值觀
(1)提高學生空間想象力
(2)體會三視圖的作用
二、教學重點、難點
重點:畫出簡單組合體的三視圖
難點:識別三視圖所表示的空間幾何體
三、學法與教學用具
1.學法:觀察、動手實踐、討論、類比
2.教學用具:實物模型、三角板
四、教學思路
(一)創設情景,揭開課題
“橫看成嶺側看成峰”,這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同,要比較真實反映出物體,我們可從多角度觀看物體,這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。
在初中,我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖),你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?
(二)實踐動手作圖
1.講臺上放球、長方體實物,要求學生畫出它們的三視圖,教師巡視,學生畫完后可交流結果并討論;
2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖
(1)畫出球放在長方體上的三視圖
(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖
學生畫完后,可把自己的作品展示并與同學交流,總結自己的作圖心得。
作三視圖之前應當細心觀察,認識了它的基本結構特征后,再動手作圖。
3.三視圖與幾何體之間的相互轉化。
(1)投影出示圖片(課本P10,圖1.2-3)
請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?
(2)你能畫出圓臺的三視圖嗎?
(3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用?你有何體會?
教師巡視指導,解答學生在學習中遇到的困難,然后讓學生發表對上述問題的看法。
4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖,并與其他同學交流。
(三)鞏固練習
課本P12練習1、2
P18習題1.2A組1
(四)歸納整理
請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖
(五)課外練習
1.自己動手制作一個底面是正方形,側面是全等的三角形的棱錐模型,并畫出它的三視圖。
2.自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形,側面是全等的等腰梯形的棱臺模型,并畫出它的三視圖。
數學教案高中模板篇1
一、教材分析
(一)地位與作用
數列是高中數學重要內容之一,它不僅有著廣泛的實際應用,而且起著承前啟后的作用。一方面數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上,對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。
(二)學情分析
(1)學生已熟練掌握_________________。
(2)學生的知識經驗較為豐富,具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力。
(3)學生思維活潑,積極性高,已初步形成對數學問題的合作探究能力。
(4)學生層次參次不齊,個體差異比較明顯。
二、目標分析
新課標指出“三維目標”是一個密切聯系的有機整體,應該以獲得知識與技能的過程,同時成為學會學習和正確價值觀。這要求我們在教學中以知識技能的培養為主線,透情感態度與價值觀,并把這兩者充分體現在教學過程中,新課標指出教學的主體是學生,因此目標的制定和設計必須從學生的角度出發,根據____在教材內容中的地位與作用,結合學情分析,本節課教學應實現如下教學目標:
(一)教學目標
(1)知識與技能
使學生理解函數單調性的概念,初步掌握判別函數單調性的方法;。
(2)過程與方法
引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括,自主建構單調增函數、單調減函數等概念;能運用函數單調性概念解決簡單的問題;使學生領會數形結合的數學思想方法,培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。
(3)情感態度與價值觀
在函數單調性的學習過程中,使學生體驗數學的科學價值和應用價值,培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
(二)重點難點
本節課的教學重點是________________________,教學難點是_____________________。
三、教法、學法分析
(一)教法
基于本節課的內容特點和高二學生的年齡特征,按照臨沂市高中游耐數學“三五四”課堂教學策略,采用探究――體驗教學法為主來完成教學,為了實現本節課的教學目標,在教法上我采取了:
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題,為概念學習創設情境,拉近數學與現實的距離,激發學生求知欲,調動學生主體參與的積極性.
2、在形成概念的過程中,緊扣概念中的關鍵語句,通過學生的主體參與,正確地形成概念.
3、在鼓勵學生主體參與的同時,不可忽視教師的主導作用,要教會學生清晰的思枯廳維、嚴謹的推理,并順利地完成書面表達.
(二)學法
在學法上我重視了:
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維,并通過正、反例的構造,來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用,培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。
四、教學過程分析
(一)教學過程設計
教學是一個教師的“導”,學生的“學”以及教學過程中的“悟”構成的和諧整體。教師的“導”也就是教師啟發、誘導、激勵、評價等為學生的學習搭建支架,把學習的任務轉移給學生,學生就是接受任務,探究問題、完成任務。如果在教學過程中把“教與學”完美的結合也就是以“問題”為核心,通過對知識的發生、發展和運用過程的演繹、解釋和探究來組織和推動教學。
(1)創設情境,提出問題。
新課標指出:“應該讓學生在具體生動的情境中學習數學”。在本節課的教學中,從我們熟悉的生活情境中提出問題,問題的設計改變了傳統目的明確的設計方式,給學生的思考空間,充分體現學生主體地位。
(2)引導探究,建構概念。
數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發展的需要.但概念的高度抽象,造成了難懂、難教和難學,這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去,從自己的經驗和已有的知神敗春識基礎出發,經歷“數學化”、“再創造”的活動過過程.
(3)自我嘗試,初步應用。
有效的數學學習過程,不能單純的模仿與記憶,數學思想的領悟和學習過程更是如此。讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗,師生互動學習,生生合作交流,共同探究.
(4)當堂訓練,鞏固深化。
通過學生的主體參與,使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法,從而實現對知識識的再次深化。
(5)小結歸納,回顧反思。
小結歸納不僅是對知識的簡單回顧,還要發揮學生的主體地位,從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題:
(1)通過本節課的學習,你學到了哪些知識?
(2)通過本節課的學習,你的體驗是什么?
(3)通過本節課的學習,你掌握了哪些技能?
(二)作業設計
作業分為必做題和選做題,必做題對本節課學生知識水平的反饋,選做題是對本節課內容的延伸與,注重知識的延伸與連貫,強調學以致用。通過作業設置,使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發學生飽滿的學習興趣,促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成.
數學教案高中模板篇2
一、教學內容分析
向量作為在數學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用.
本小節的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題,以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用.
二、教學目標設計
1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題,感悟向量作為一種有著廣泛的應用,體會從不同角度去看待一些數學問題,使一些數學知識有機聯系,拓寬解決問題的思路.
2、了解構造法在解題中的運用.
三、教學重點及難點
重點:平面向量知識在各個領域中應用.
難點:向量的構造.
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、復習與回顧
1、提問:下列哪些量是向量?
(1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩
2、上述四個量中,(1)(3)(4)是向量,而(2)不是,那它是什么?
[說明]復習數量積的有關知識.
二、學習新課
例1(書中例5)
向量作為一種,不僅在物理學科中有廣泛的應用,同時它在數學學科中也有許多妙用!請看
例2(書中例3)
證法(一)原不等式等價于,由基本不等式知(1)式成立,故原不等式成立.
證法(二)向量法
[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點,構造向量,并發現(等號成立的充要條件是)
例3(書中例4)
[說明]本例的關鍵在于構造單位圓,利用向量數量積的兩個公式得到證明.
二、鞏固練習
1、如圖,某人在靜水中游泳,速度為 km/h.
(1)如果他徑直游向河對岸,水的流速為4 km/h,他實際沿什么方向前進?速度大小為多少?
答案:沿北偏東方向前進,實際速度大小是8 km/h.
(2) 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?
答案:朝北偏西方向前進,實際速度大小為km/h.
三、課堂小結
1、向量在物理、數學中有著廣泛的應用.
2、要學會從不同的角度去看一個數學問題,是數學知識有機聯系.
四、作業布置
1、書面作業:課本p73, 練習8.4 4
數學教案高中模板篇3
教學目標
(1)了解用坐標法研究幾何問題的方法,了解解析幾何的基本問題。
(2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念,能根據曲線的已知條件求出曲線的方程,了解兩條曲線交點的概念。
(3)通過曲線方程概念的教學,培養學生數與形相互聯系、對立統一的辯證唯物主義觀點。
(4)通過求曲線方程的教學,培養學生的轉化能力和全面分析問題的能力,幫助學生理解解析幾何的思想方法。
(5)進一步理解數形結合的思想方法。
教學建議
教材分析
(1)知識結構
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念,在充分討論曲線方程概念后,介紹了坐標法和解析幾何的思想,以及解析幾何的基本問題,即由曲線的已知條件,求曲線方程;通過方程,研究曲線的性質。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程,后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后,本節不予研究。因此,本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。
(2)重點、難點分析
①本節內容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法,以及領悟坐標法和解析幾何的思想。
②本節的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。
教法建議
(1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念,也是基礎概念,教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手,通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系,說明曲線與方程的對應關系。曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系。注意強調曲線方程的完備性和純粹性。
(2)可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想,學習解析幾何的意義和要解決的問題,為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備。
(3)無論是判斷、證明,還是求解曲線的方程,都要緊扣曲線方程的概念,即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。
(4)從集合與對應的觀點可以看得更清楚:
設 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合;
表示二元方程的解對應的點的坐標的集合。
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”,即
(5)在學習求曲線方程的方法時,應從具體實例出發,引導學生從曲線的幾何條件,一步步地、自然而然地過渡到代數方程(曲線的方程),這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程,在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的,這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟,應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。
這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程,即
文字語言中的幾何條件 數學符號語言中的等式 數學符號語言中含動點坐標 , 的代數方程 簡化了的 , 的代數方程
由此可見,曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式,這個形式的特點是“含動點坐標的代數方程。”
(6)求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務,不是一下子就徹底解決的,求解的方法是在不斷的學習中掌握的,教學中要把握好“度”。
數學教案高中模板篇4
?考綱要求】
了解雙曲線的定義,幾何圖形和標準方程,知道它的簡單性質。
?自學質疑】
1、雙曲線 的 軸在 軸上, 軸在 軸上,實軸長等于 ,虛軸長等于 ,焦距等于 ,頂點坐標是 ,焦點坐標是 ,
漸近線方程是 ,離心率 ,若點 是雙曲線上的點,則 , 。
2、又曲線 的左支上一點到左焦點的距離是7,則這點到雙曲線的右焦點的距離是
3、經過兩點 的雙曲線的標準方程是 。
4、雙曲線的漸近線方程是 ,則該雙曲線的離心率等于 。
5、與雙曲線 有公共的漸近線,且經過點 的雙曲線的方程為
?例題精講】
1、雙曲線的離心率等于 ,且與橢圓 有公共焦點,求該雙曲線的方程。
2、已知橢圓具有性質:若 是橢圓 上關于原點對稱的兩個點,點 是橢圓上任意一點,當直線 的斜率都存在,并記為 時,那么 之積是與點 位置無關的定值,試對雙曲線 寫出具有類似特性的性質,并加以證明。
3、設雙曲線 的半焦距為 ,直線 過 兩點,已知原點到直線 的距離為 ,求雙曲線的離心率。
?矯正鞏固】
1、雙曲線 上一點 到一個焦點的距離為 ,則它到另一個焦點的距離為 。
2、與雙曲線 有共同的漸近線,且經過點 的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是 。
3、若雙曲線 上一點 到它的右焦點的距離是 ,則點 到 軸的距離是
4、過雙曲線 的左焦點 的直線交雙曲線于 兩點,若 。則這樣的直線一共有 條。
?遷移應用】
1、 已知雙曲線 的焦點到漸近線的距離是其頂點到漸近線距離的2倍,則該雙曲線的離心率
2、 已知雙曲線 的焦點為 ,點 在雙曲線上,且 ,則點 到 軸的距離為 。
3、 雙曲線 的焦距為
4、 已知雙曲線 的一個頂點到它的一條漸近線的距離為 ,則
5、 設 是等腰三角形, ,則以 為焦點且過點 的雙曲線的離心率為 。
6、 已知圓 。以圓 與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點,則適合上述條件的雙曲線的標準方程為
數學教案高中模板篇5
一、教學目標
知識與技能:
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角)與區間角的概念。
過程與方法:
會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合;掌握區間角的集合的書寫。
情感態度與價值觀:
1、提高學生的推理能力;
2、培養學生應用意識。
二、教學重點、難點:
教學重點:
任意角概念的`理解;區間角的集合的書寫。
教學難點:
終邊相同角的集合的表示;區間角的集合的書寫。
三、教學過程
(一)導入新課
1、回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
(二)教學新課
1、角的有關概念:
①角的定義:
角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
②角的名稱:
注意:
⑴在不引起混淆的情況下,“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”;
⑵零角的終邊與始邊重合,如果α是零角α =0°;
⑶角的概念經過推廣后,已包括正角、負角和零角。
⑤練習:請說出角α、β、γ各是多少度?
2、象限角的概念:
①定義:若將角頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合,那么角的終邊(端點除外)在第幾象限,我們就說這個角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角?
數學教案高中模板篇6
一、課程性質與任務
數學是研究空間形式和數量關系的科學,是科學和技術的基礎,是人類文化的重要組成部分。
數學課程是中等職業學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是:使學生掌握必要的數學基礎知識,具備必需的相關技能與能力,為學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。
二、課程教學目標
1.在九年義務教育基礎上,使學生進一步學習并掌握職業崗位和生活中所必要的數學基礎知識。
2.培養學生的計算技能、計算使用技能和數據處理技能,培養學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。
3.引導學生逐步養成良好的學習習慣、實踐意識、創新意識和實事求是的科學態度,提高學生就業能力與創業能力。
三、教學內容結構
本課程的教學內容由基礎模塊、職業模塊和拓展模塊三個部分構成。
1.基礎模塊是各專業學生必修的基礎性內容和應達到的基本要求,教學時數為128學時。
2.職業模塊是適應學生學習相關專業需要的限定選修內容,各學校根據實際情況進行選擇和安排教學,教學時數為32~64學時。
3.拓展模塊是滿足學生個性發展和繼續學習需要的任意選修內容,教學時數不做統一規定。
四、教學內容與要求
(一)本大綱教學要求用語的表述1.認知要求(分為三個層次)
了解:初步知道知識的含義及其簡單應用。
理解:懂得知識的概念和規律(定義、定理、法則等)以及與其它相關知識的聯系。掌握:能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養要求(分為三項技能與四項能力)
計算技能:根據法則、公式,或按照一定的操作步驟,正確地進行運算求解。計算使用技能:正確使用科學型計算器及常用的數學。數據處理技能:按要求對數據(數據表格)進行處理并提取有關信息。觀察能力:根據數據趨勢,數量關系或圖形、圖示,描述其規律。
空間想象能力:依據文字、語言描述,或較簡單的幾何體及其組合,想象相應的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系,或根據條件畫出圖形。
分析與解決問題能力:能對工作和生活中的簡單數學相關問題,作出分析并運用適當的數學方法予以解決。
數學思維能力:依據所學的數學知識,運用類比、歸納、綜合等方法,對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解;針對不同的問題(或需求),會選擇合適的模型(模式)。
(二)教學內容與要求1.基礎模塊(128學時)
第1單元集合(10學時)
第2單元不等式(8學時)
第6單元數列(10學時)
第7單元平面向量(矢量)(10學時)
第8單元直線和圓的方程(18學時)
第10單元概率與統計初步(16學時)
2.職業模塊
第2單元坐標變換與參數方程(12學時)
一位杰出的老師往都會進行教案編寫工作,編寫教案有利于準確把握教材的重點與難點,進而選擇合適的教學方法。下面是由我為大家整理的“高中數學教案模板范文精選6篇”,僅供參考,歡迎大家閱讀本文。
篇一:高中數學教案模板范文精選
教學目標:
1。通過生活中優化問題的學習,體會導數在解決實際問題中的作用,促進
學生全面認識數學的科學價值、應用價值和文化價值。
2。通過實際問題的研究,促進學生分析問題、解決問題以及數學建模能力的提高。
教學重點:
如何建立實際問題的目標函數是教學的重點與難點。
教學過程:
一、問題情境
問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形,長寬各為多少時面積最大?
問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段,各圍成正方形,怎樣分法,能使兩個正方形面積之各最小?
問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱,它的高為多少時材料最省?
二、新課引入
導數在實際生活中有著廣泛的應用,利用導數求最值的方法,可以求出實際生活中的某些最值問題。
1。幾何方面的應用(面積和體積等的最值)。
2。物理方面的應用(功和功率等最值)。
3。經濟學方面的應用(利潤方面最值)。
三、知識建構
例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個無蓋的方底箱子,箱底的邊長是多少時,箱底的容積最大?最大容積是多少?
說明1解應用題一般有四個要點步驟:設——列——解——答。
說明2用導數法求函數的最值,與求函數極值方法類似,加一步與幾個極
值及端點值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時,它的高與底與半徑應怎樣選取,才
能使所用的材料最省?
變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時,它的高與底面半徑應怎樣選取,才能使所用材料最省?
說明1這種在定義域內僅有一個極值的函數稱單峰函數。
說明2用導數法求單峰函數最值,可以對一般的求法加以簡化,其步驟為:
S1列:列出函數關系式。
S2求:求函數的導數。
S3述:說明函數在定義域內僅有一個極大(小)值,從而斷定為函數的最大(小)值,必要時作答。
例3在如圖所示的電路中,已知電源的內阻為,電動勢為。外電阻為
多大時,才能使電功率最大?最大電功率是多少?
說明求最值要注意驗證等號成立的條件,也就是說取得這樣的值時對應的自變量必須有解。
例4強度分別為a,b的兩個光源A,B,它們間的距離為d,試問:在連接這兩個光源的線段AB上,何處照度最小?試就a=8,b=1,d=3時回答上述問題(照度與光的強度成正比,與光源的距離的平方成反比)。
例5在經濟學中,生產單位產品的成本稱為成本函數,記為;出售單位產品的收益稱為收益函數,記為;稱為利潤函數,記為。
(1)設,生產多少單位產品時,邊際成本最低?
(2)設,產品的單價,怎樣的定價可使利潤最大?
四、課堂練習
1。將正數a分成兩部分,使其立方和為最小,這兩部分應分成____和___。
2。在半徑為R的圓內,作內接等腰三角形,當底邊上高為 時,它的面積最大。
3。有一邊長分別為8與5的長方形,在各角剪去相同的小正方形,把四邊折起做成一個無蓋小盒,要使紙盒的容積最大,問剪去的小正方形邊長應為多少?
4。一條水渠,斷面為等腰梯形,如圖所示,在確定斷面尺寸時,希望在斷面ABCD的面積為定值S時,使得濕周l=AB+BC+CD最小,這樣可使水流阻力小,滲透少,求此時的高h和下底邊長b。
五、回顧反思
(1)解有關函數最大值、最小值的實際問題,需要分析問題中各個變量之間的關系,找出適當的函數關系式,并確定函數的定義區間;所得結果要符合問題的實際意義。
(2)根據問題的實際意義來判斷函數最值時,如果函數在此區間上只有一個極值點,那么這個極值就是所求最值,不必再與端點值比較。
(3)相當多有關最值的實際問題用導數方法解決較簡單。
六、課外作業
課本第38頁第1,2,3,4題。
篇二:高中數學教案模板范文精選
高中數學趣味競賽題(共10題)
1 、撒謊的有幾人
5個高中生有,她們面對學校的新聞采訪說了如下的話:
愛:“我還沒有談過戀愛。” 靜香:“愛撒謊了。”
瑪麗:“我曾經去過昆明。” 惠美:“瑪麗在撒謊。”
千葉子:“瑪麗和惠美都在撒謊。” 那么,這5個人之中到底有幾個人在撒謊呢?
2、她們到底是誰
有天使、惡魔、人三者,天使時刻都說真話,惡魔時時刻刻都說假話,人呢,有時候說真話,有時候說假話。
穿黑色衣服的女子說:“我不是天使。” 穿藍色衣服的女子說:“我不是人。” 穿白色衣服的女子說:“我不是惡魔。”那么,這三人到底分別是誰呢?
3、半只小貓
聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓,喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家。可是,只剩下1只小貓了。
“一共生了幾只小貓呀?” “猜猜看,要是猜中了,就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽說以后,馬上來買走了所有小貓的一半和半只。” “半只?”“是啊,然后,鄰居家的老奶奶無論如何都要,所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看,一共生了幾只小貓呢?
4、被蟲子吃掉的算式
一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然,沒有數字的部分它沒有吃(因為沒有墨水)。
那么,請問原來的算式是什么樣子的呢?
5、巧動火柴
用16根火柴擺成5個正方形。請移動2根火柴,使正形變成4。
6、折過來的角
把正三角形的紙如圖那樣折過來時,角?的度數是多少度?
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、啊!雙胞胎?
丈夫臨死前,給有身孕的妻子留下遺言說,生的是男孩就給他財產的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產的 2/5 、剩下的給妻子。
結果,生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子,3個人怎么分財產好呢?
9、贈送和降價哪個更好?
1罐100元的咖啡,“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢?還是兩種方法一樣好?
10、折成15度
用折紙做成45度很簡單是吧。那么,請折成15度,你會嗎?
篇三:高中數學教案模板范文精選
一、課程性質與任務
數學是研究空間形式和數量關系的科學,是科學和技術的基礎,是人類文化的重要組成部分。
數學課程是中等職業學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是:使學生掌握必要的數學基礎知識,具備必需的相關技能與能力,為學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。
二、課程教學目標
1.在九年義務教育基礎上,使學生進一步學習并掌握職業崗位和生活中所必要的數學基礎知識。
2.培養學生的計算技能、計算使用技能和數據處理技能,培養學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。
3.引導學生逐步養成良好的學習習慣、實踐意識、創新意識和實事求是的科學態度,提高學生就業能力與創業能力。
三、教學內容結構
本課程的教學內容由基礎模塊、職業模塊和拓展模塊三個部分構成。
1.基礎模塊是各專業學生必修的基礎性內容和應達到的基本要求,教學時數為128學時。
2.職業模塊是適應學生學習相關專業需要的限定選修內容,各學校根據實際情況進行選擇和安排教學,教學時數為32~64學時。
3.拓展模塊是滿足學生個性發展和繼續學習需要的任意選修內容,教學時數不做統一規定。
四、教學內容與要求
(一)本大綱教學要求用語的表述1.認知要求(分為三個層次)
了解:初步知道知識的含義及其簡單應用。
理解:懂得知識的概念和規律(定義、定理、法則等)以及與其它相關知識的聯系。掌握:能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養要求(分為三項技能與四項能力)
計算技能:根據法則、公式,或按照一定的操作步驟,正確地進行運算求解。計算使用技能:正確使用科學型計算器及常用的數學。數據處理技能:按要求對數據(數據表格)進行處理并提取有關信息。觀察能力:根據數據趨勢,數量關系或圖形、圖示,描述其規律。
空間想象能力:依據文字、語言描述,或較簡單的幾何體及其組合,想象相應的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系,或根據條件畫出圖形。
分析與解決問題能力:能對工作和生活中的簡單數學相關問題,作出分析并運用適當的數學方法予以解決。
數學思維能力:依據所學的數學知識,運用類比、歸納、綜合等方法,對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解;針對不同的問題(或需求),會選擇合適的模型(模式)。
(二)教學內容與要求1.基礎模塊(128學時)
第1單元集合(10學時)
第2單元不等式(8學時)
第6單元數列(10學時)
第7單元平面向量(矢量)(10學時)
第8單元直線和圓的方程(18學時)
第10單元概率與統計初步(16學時)
2.職業模塊
第2單元坐標變換與參數方程(12學時)
篇四:高中數學教案模板范文精選
教學目標:
1、理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念;
2、理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法;
3、理解切線概念實際背景,培養學生解決實際問題的能力和培養學生轉化
問題的能力及數形結合思想。
教學重點:
理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。
教學難點:
用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率。
教學過程:
一、問題情境
1、問題情境。
如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢?
如果將點P附近的曲線放大,那么就會發現,曲線在點P附近看上去有點像是直線。
如果將點P附近的曲線再放大,那么就會發現,曲線在點P附近看上去幾乎成了直線。事實上,如果繼續放大,那么曲線在點P附近將逼近一條確定的直線,該直線是經過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。
因此,在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線,也就是說,點P附近,曲線可以看出直線(即在很小的范圍內以直代曲)。
2、探究活動。
如圖所示,直線l1,l2為經過曲線上一點P的兩條直線,
(1)試判斷哪一條直線在點P附近更加逼近曲線;
(2)在點P附近能作出一條比l1,l2更加逼近曲線的直線l3嗎?
(3)在點P附近能作出一條比l1,l2,l3更加逼近曲線的直線嗎?
二、建構數學
切線定義: 如圖,設Q為曲線C上不同于P的一點,直線PQ稱為曲線的割線。 隨著點Q沿曲線C向點P運動,割線PQ在點P附近逼近曲線C,當點Q無限逼近點P時,直線PQ最終就成為經過點P處最逼近曲線的直線l,這條直線l也稱為曲線在點P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。
思考:如上圖,P為已知曲線C上的一點,如何求出點P處的切線方程?
三、數學運用
例1 試求在點(2,4)處的切線斜率。
解法一 分析:設P(2,4),Q(xQ,f(xQ)),
則割線PQ的斜率為:
當Q沿曲線逼近點P時,割線PQ逼近點P處的切線,從而割線斜率逼近切線斜率;
當Q點橫坐標無限趨近于P點橫坐標時,即xQ無限趨近于2時,kPQ無限趨近于常數4。
從而曲線f(x)=x2在點(2,4)處的切線斜率為4。
解法二 設P(2,4),Q(xQ,xQ2),則割線PQ的斜率為:
當?x無限趨近于0時,kPQ無限趨近于常數4,從而曲線f(x)=x2,在點(2,4)處的切線斜率為4。
練習 試求在x=1處的切線斜率。
解:設P(1,2),Q(1+Δx,(1+Δx)2+1),則割線PQ的斜率為:
當?x無限趨近于0時,kPQ無限趨近于常數2,從而曲線f(x)=x2+1在x=1處的切線斜率為2。
小結 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟:
(1)找到定點P的坐標,設出動點Q的坐標;
(2)求出割線PQ的斜率;
(3)當時,割線逼近切線,那么割線斜率逼近切線斜率。
思考 如上圖,P為已知曲線C上的一點,如何求出點P處的切線方程?
解 設
所以,當無限趨近于0時,無限趨近于點處的切線的斜率。
變式訓練
1。已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程;
2。已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程;
3。已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程。
課堂練習
已知,求曲線在處的切線斜率和切線方程。
四、回顧小結
1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線,則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映(局部以直代曲)。
2、根據定義,利用割線逼近切線的方法, 可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。
五、課外作業
篇五:高中數學教案模板范文精選
一、教學目標:
掌握向量的概念、坐標表示、運算性質,做到融會貫通,能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
二、教學重點:
向量的性質及相關知識的綜合應用。
三、教學過程:
(一)主要知識:
1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質,做到融會貫通,能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
(二)例題分析:略
四、小結:
1、進一步熟練有關向量的運算和證明;能運用解三角形的知識解決有關應用問題,
2、滲透數學建模的思想,切實培養分析和解決問題的能力。
五、作業:
略
篇六:高中數學教案模板范文精選
一、教學目標
【知識與技能】
掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【過程與方法】
經歷三角函數的單調性的探索過程,提升邏輯推理能力。
【情感態度價值觀】
在猜想計算的過程中,提高學習數學的興趣。
二、教學重難點
【教學重點】
三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【教學難點】
探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過程。
三、教學過程
(一)引入新課
提出問題:如何研究三角函數的單調性
(二)小結作業
提問:今天學習了什么?
引導學生回顧:基本不等式以及推導證明過程。
課后作業:
思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。
教案是老師進行教學的重要道具,對教學有重要的作用,可以幫助老師更好地把控教學節奏。有了教案,老師可以更好地進行教學,提高自身的教學水平,更好地實現教學目標。優秀的教案設計對老師的幫助是非常大的,這里給大家分享一些優秀的教案設計,供大家參考。
高中數學圓錐曲線教案范文
一、教學內容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐后的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準銷激方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學生學習情況分析
我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強,思維活躍,但計算能力較差,推理能力較弱,使用數學語言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.
四、教學目標
1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義,能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解,提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.
五、教學重點與難點:
教學重點
1.對圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學難點:
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學過程設計
【設計思路】
(一)開門見山,提出問題
一上課,我就直截了當地給出——
例題1:(1) 已知A(-2,0), B(2,0)動點M滿足|MA|+|MB|=2,則點M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在
(2)已知動點 M(x,y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|,則點M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線
【設計意圖】
定義是揭示概念的邏輯方法,熟悉不同概念的不同定義方式,是學習和研究數學的一個必備條件,而通過一個階段的學習之后,學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識,他們是否能真正掌握它們的本質,是我本節課首先要弄清楚的問題。
為了加深學生對圓錐曲線定義理解,我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。
【學情預設】
估計多數學生能夠很快回答出正確答案,但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解,因此,在學生們回答后,我將要求學生接著說出:若想答案是其他選項的話,條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來祥配說,并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出:可謹斗指以利用變形來解決問題,那么我就可以循著他的思路,先對原等式做變形:(x1)2(y2)2
5這樣,很快就能得出正確結果。如若不然,我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|5
入手,考慮通過適當的變形,轉化為學生們熟知的兩個距離公式。
在對學生們的解答做出判斷后,我將把問題引申為:該雙曲線的中心坐標是 ,實軸長為 ,焦距為 。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問題
例2 (1)已知動圓A過定圓B:x2y26x70的圓心,且與定圓C:xy6x910 相內切,求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下,給定點P(-2,2), 求|PA|
【設計意圖】
運用圓錐曲線定義中的數量關系進行轉化,使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式,是解析幾何問題中的一種常見題型,也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。
【學情預設】
根據以往的經驗,多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實上,解決本題的關鍵在于能準確寫出點A的軌跡,有了練習題1的鋪墊,這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單,因此面對例2(1),多數學生應該能準確給出解答,但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問題,學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯系起來,這樣就容易和第二定義聯系起來,從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認識
如果時間允許,練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會——
練習:設點Q是圓C:(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1,0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。
引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?
【設計意圖】 練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供,當然,如果課堂上時間允許的話,
可借助“多媒體課件”,引導學生對自己的結論進行驗證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1. 圓錐曲線的第一定義
2. 圓錐曲線的統一定義
(二)圓錐曲線定義的應用舉例
x2y2
1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2,P為曲線上一點,若P到左焦點F1的距離為12,求P169
到右準線的距離。
|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點, F1、F2為兩焦點,O為雙曲線的中心,求的|PO|
取值范圍。
3.在拋物線y22px上有一點A(4,m),A點到拋物線的焦點F的距離為5,求拋物線的方程和點A的坐標。
x2y2
4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點,M是這橢圓上的動點,A(2,2)是一個定點,求259
|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)為一定點,F為雙曲線1的右焦點,M在雙曲線右支上移動,當9272
1|AM||MF|最小時,求M點的坐標。 2
x2
(3)已知點P(-2,3)及焦點為F的拋物線y,在拋物線上求一點M,使|PM|+|FM|最小。 8
x2y2
5.已知A(4,0),B(2,2)是橢圓1內的點,M是橢圓上的動點,求|MA|+|MB|的最259
小值與最大值。
七、教學反思
1.本課將借助于“www.liuxue86.com”,將使全體學生參與活動成為可能,使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象,生動且通俗易懂,同時,運用“多媒體課件”輔助教學,節省了板演的時間,從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查,充分發揮學生的主體作用,這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。
2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題,方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看,我這一堂課的教學容量不大,但事實上,學生們的思維運動量并不會小。
總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質教育,培養學生的創新意識,自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術,讓學生有參與教學實踐的機會,能夠使學生在學習新知識的同時,激發起求知的欲望,在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗,于不知不覺中改善了他們的思維品質,提高了數學思維能力。
高中數學《等比數列》優秀教案
教學目標
1.理解等比數列的概念,掌握等比數列的通項公式,并能運用公式解決簡單的問題。
(1)正確理解等比數列的定義,了解公比的概念,明確一個數列是等比數列的限定條件,能根據定義判斷一個數列是等比數列,了解等比中項的概念;
(2)正確認識使用等比數列的表示法,能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項;
(3)通過通項公式認識等比數列的性質,能解決某些實際問題。
2.通過對等比數列的研究,逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。
3.通過對等比數列概念的歸納,進一步培養學生嚴密的思維習慣,以及實事求是的科學態度。
教材分析
(1)知識結構
等比數列是另一個簡單常見的數列,研究內容可與等差數列類比,首先歸納出等比數列的定義,導出通項公式,進而研究圖像,又給出等比中項的概念,最后是通項公式的應用.
(2)重點、難點分析
教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用,教學難點在于等比數列通項公式的推導和運用.
①與等差數列一樣,等比數列也是特殊的數列,二者有許多相同的性質,但也有明顯的區別,可根據定義與通項公式得出等比數列的特性,這些是教學的重點.
②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法,但對學生來說仍然不熟悉;在推導過程中,需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明,所以通項公式的推導是難點.
③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式,因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.
教學建議
(1)建議本節課分兩課時,一節課為等比數列的概念,一節課為等比數列通項公式的應用.
(2)等比數列概念的引入,可給出幾個具體的例子,由學生概括這些數列的相同特征,從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出,由學生將這些數列進行分類,有一種是按等差、等比來分的,由此對比地概括等比數列的定義.
(3)根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0,以及每一項均不為0的特性,加深對概念的理解.
(4)對比等差數列的表示法,由學生歸納等比數列的各種表示法. 啟發學生用函數觀點認識通項公式,由通項公式的結構特征畫數列的圖象.
(5)由于有了等差數列的研究經驗,等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決,教師只需把握課堂的節奏,作為一節課的組織者出現.
(6)可讓學生相互出題,解題,講題,充分發揮學生的主體作用.
教學設計示例
課題:等比數列的概念
教學目標
1.通過教學使學生理解等比數列的概念,推導并掌握通項公式.
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想,培養學生的觀察、概括能力.
3.培養學生勤于思考,實事求是的精神,及嚴謹的科學態度.
教學重點,難點
重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.
教學用具
投影儀,多媒體,電腦.
教學方法
討論、談話法.
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列,將它們分類,說出分類標準.(幻燈片)
①-2,1,4,7,10,13,16,19,…
②8,16,32,64,128,256,…
③1,1,1,1,1,1,1,…
④243,81,27,9,3,1,,,…
⑤31,29,27,25,23,21,19,…
⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…
⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…
⑧0,0,0,0,0,0,0,…
由學生發表意見(可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列,也可能分為等差、等比兩類),統一一種分法,其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列(學生看不出③的情況也無妨,得出定義后再考察③是否為等比數列).
二、講解新課
請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性,教師指出實際生活中也有許多類似的例子,如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲,再假設開始有一個變形蟲,經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲,經過兩個單位時間就有了四個變形蟲,…,一直進行下去,記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數
這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性,這是我們將要研究的另一類數列——等比數列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體的第一步)
等比數列(板書)
1.等比數列的定義(板書)
根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯系,嘗試給等比數列下定義.學生一般回答可能不夠完美,多數情況下,有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數列的定義,標注出重點詞語.
請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比,并思考有無數列既是等差數列又是等比數列.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列,教師再追問,還有沒有其他的例子,讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式,學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是等比數列,讓學生討論后得出結論:當時,數列既是等差又是等比數列,當時,它只是等差數列,而不是等比數列.教師追問理由,引出對等比數列的認識:
2.對定義的認識(板書)
(1)等比數列的首項不為0;
(2)等比數列的每一項都不為0,即
問題:一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什么條件?
(3)公比不為0.
用數學式子表示等比數列的定義.
是等比數列
①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議,如寫成
,可讓學生研究行不行,好不好;接下來再問,能否改寫為
是等比數列?為什么不能? 式子給出了數列第項與第
項的數量關系,但能否確定一個等比數列?(不能)確定一個等比數列需要幾個條件?當給定了首項及公比后,如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.
3.等比數列的通項公式(板書)
問題:用和表示第項
①不完全歸納法
②疊乘法
,…,,這個式子相乘得,所以
(板書)(1)等比數列的通項公式
得出通項公式后,讓學生思考如何認識通項公式.
(板書)(2)對公式的認識
由學生來說,最后歸結:
①函數觀點;
②方程思想(因在等差數列中已有認識,此處再復習鞏固而已).
這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量,知三求一,這是公式最簡單的應用,請學生舉例(應能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會解題,還要注意規范表述的訓練)
如果增加一個條件,就多知道了一個量,這是公式的更高層次的應用,下節課再研究.同學可以試著編幾道題。
三、小結
1.本節課研究了等比數列的概念,得到了通項公式;
2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比;
3.用方程的思想認識通項公式,并加以應用。
探究活動
將一張很大的薄紙對折,對折30次后(如果可能的話)有多厚?不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。
參考答案:
30次后,厚度為,這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些,比如紙厚0.001毫米,對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎?第31個格子中的米已經是1073741824粒了,后邊的格子中的米就更多了,最后一個格子中的米應是 粒,用計算器算一下吧(對數算也行)。
高中數學數列教案設計
一、教材分析
(一)地位與作用
數列是高中數學重要內容之一,它不僅有著廣泛的實際應用,而且起著承前啟后的作用。一方面數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上,對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了學習對比的依據。
(二)學情分析
(1)學生已熟練掌握_________________。
(2)學生的知識經驗較為豐富,具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力。
(3)學生思維活潑,積極性高,已初步形成對數學問題的合作探究能力。
(4) 學生層次參次不齊,個體差異比較明顯。
二、目標分析
新課標指出“三維目標”是一個密切聯系的有機整體,應該以獲得知識與技能的過程,同時成為學會學習和正確價值觀。這要求我們在教學中以知識技能的培養為主線,透情感態度與價值觀,并把這兩者充分體現在教學過程中,新課標指出教學的主體是學生,因此目標的制定和設計必須從學生的角度出發,根據____在教材內容中的地位與作用,結合學情分析,本節課教學應實現如下教學目標:
(一)教學目標
(1)知識與技能
使學生理解函數單調性的概念,初步掌握判別函數單調性的方法;。
(2)過程與方法
引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括,自主建構單調增函數、單調減函數等概念;能運用函數單調性概念解決簡單的問題;使學生領會數形結合的數學思想方法,培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。
(3)情感態度與價值觀
在函數單調性的學習過程中,使學生體驗數學的科學價值和應用價值,培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
(二)重點難點
本節課的教學重點是________________________,教學難點是_____________________。
三、教法、學法分析
(一)教法
基于本節課的內容特點和高二學生的年齡特征,按照臨沂市高中數學“三五四”課堂教學策略,采用探究――體驗教學法為主來完成教學,為了實現本節課的教學目標,在教法上我采取了:
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題,為概念學習創設情境,拉近數學與現實的距離,激發學生求知欲,調動學生主體參與的積極性.
2、在形成概念的過程中,緊扣概念中的關鍵語句,通過學生的主體參與,正確地形成概念.
3、在鼓勵學生主體參與的同時,不可忽視教師的主導作用,要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理,并順利地完成書面表達.
(二)學法
在學法上我重視了:
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維,并通過正、反例的構造,來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用,培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。
四、教學過程分析
(一)教學過程設計
教學是一個教師的“導”,學生的“學”以及教學過程中的“悟”構成的和諧整體。教師的“導”也就是教師啟發、誘導、激勵、評價等為學生的學習搭建支架,把學習的任務轉移給學生,學生就是接受任務,探究問題、完成任務。如果在教學過程中把“教與學”完美的結合也就是以“問題”為核心,通過對知識的發生、發展和運用過程的演繹、解釋和探究來組織和推動教學。
(1)創設情境,提出問題。
新課標指出:“應該讓學生在具體生動的情境中學習數學”。在本節課的教學中,從我們熟悉的生活情境中提出問題,問題的設計改變了傳統目的明確的設計方式,給學生最大的思考空間,充分體現學生主體地位。
(2)引導探究,建構概念。
數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發展的需要.但概念的高度抽象,造成了難懂、難教和難學,這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去,從自己的經驗和已有的知識基礎出發,經歷“數學化”、“再創造”的活動過過程.
(3)自我嘗試,初步應用。
有效的數學學習過程,不能單純的模仿與記憶,數學思想的領悟和學習過程更是如此。讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗,師生互動學習,生生合作交流,共同探究.
(4)當堂訓練,鞏固深化。
通過學生的主體參與,使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法,從而實現對知識識的再次深化。
(5)小結歸納,回顧反思。
小結歸納不僅是對知識的簡單回顧,還要發揮學生的主體地位,從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題:(1)通過本節課的學習,你學到了哪些知識?(2)通過本節課的學習,你最大的體驗是什么?(3)通過本節課的學習,你掌握了哪些技能?
(二)作業設計
作業分為必做題和選做題,必做題對本節課學生知識水平的反饋,選做題是對本節課內容的延伸與,注重知識的延伸與連貫,強調學以致用。通過作業設置,使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發學生飽滿的學習興趣,促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成.
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教師們通常需要教案來輔助教學,那么教案應該怎么寫呢?下面是由我為大家整理的“高中數學教案簡案(精選5篇)”,僅供參考,歡迎大家閱讀。
篇一:高中數學教案簡案精選
教學目標:
1、結合實際問題情景,理解分層抽樣的必要性和重要性;
2、學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;
3、并對簡單隨機抽樣、抽樣及分層抽樣方法進行比較,揭示其相互關系。
教學重點:
通過實例理解分層抽樣的方法。
教學難點:
分層抽樣的步驟。
教學過程:
一、問題情境
1、復習簡單隨機抽樣、抽樣的概念、特征以及適用范圍。
2、實例:某校高一、高二和高三年級分別有學生名,為了了解全校學生的視力情況,從中抽取容量為的樣本,怎樣抽取較為合理?
二、學生活動
能否用簡單隨機抽樣或抽樣進行抽樣,為什么?
指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異,用簡單隨機抽樣或抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際,在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等,還要注意總體中個體的層次性。
由于樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500=1∶25,
所以在各年級抽取的個體數依次是。即40,32,28。
三、建構數學
1、分層抽樣:當已知總體由差異明顯的幾部分組成時,為了使樣本更客觀地反映總體的情況,局運常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分,然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,其中所分成的各部分叫“層”。
說明:①分層抽樣時,由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等殲閉于樣本容量與總體的個體數的比,每一個個體被抽到的可能性都是相等的;
②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息,使樣本具有較好的代表性,而且在各層抽樣時可以根據具體情況采取不同的抽樣方法,所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用。
2、三種抽樣方法對照表:
類別
共同點
各自特點
相互聯系
適用范圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個體數較少
抽樣
將總體均分成幾個部分,按事先確定的規則在各部分抽取
在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣
總體中的個體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層,分層進行抽取
各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或
總體由差異明顯的幾部分組成
3、分層抽樣的步驟:
(1)分層:將總體按某種特征分成若干部分。
(2)確定比例:計算各層的個體數與總體的個體數的比。
(3)確定各層應抽取的樣本容量。
(4)在每一層進行抽樣(各層分別按簡單隨機抽樣或抽樣的方法抽取),綜合每層抽樣,組成樣本。
四、數學運用
1、例題。
例1(1)分層抽樣中,在每一層進行抽樣可用_________________。
(2)①教育局督學組到學氏臘裂校檢查工作,臨時在每個班各抽調2人參加座談;
②某班期中考試有15人在85分以上,40人在60-84分,1人不及格。現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學;
③某班元旦聚會,要產生兩名“幸運者”。
對這三件事,合適的抽樣方法為
A、分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣
B、抽樣,抽樣,簡單隨機抽樣
C、分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣
D、抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查,參加調查的總人數為12000人,其中持各種態度的人數如表中所示:
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取60人進行更為詳細的調查,應怎樣進行抽樣?
解:抽取人數與總的比是60∶12000=1∶200,
則各層抽取的人數依次是12.175,22.835,19.63,5.36,
取近似值得各層人數分別是12,23,20,5。
然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取。
答用分層抽樣的方法抽取,抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數分別為12,23,20,5。
說明:各層的抽取數之和應等于樣本容量,對于不能取整數的情況,取其近似值。
(3)某學校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名。為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見,擬抽取一個容量為20的樣本。
分析:(1)總體容量較小,用抽簽法或隨機數表法都很方便。
(2)總體容量較大,用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩,由于人員沒有明顯差異,且剛好32排,每排人數相同,可用抽樣。
(3)由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大,所以應采用分層抽樣方法。
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容:
1、分層抽樣的概念與特征;
2、三種抽樣方法相互之間的區別與聯系。
篇二:高中數學教案簡案精選
一、指導思想與理論依據
數學是一門培養人的思維,發展人的思維的重要學科。因此,在教學中,不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體,教師為主導的原則下,要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主,主要采用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上,則采用多媒體輔助教學,將抽象問題形象化,使教學目標體現的更加完美。
二、教材分析
三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書 (人教A版)數學必修四,第一章第三節的內容,其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時, 教學內容為公式 (二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上,利用對稱思想發現任意角 與 、 、 終邊的對稱關系,發現他們與單位圓的交點坐標之間關系,進而發現他們的三角函數值的關系,即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四)。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法,為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。為此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位。
三、學情分析
本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學,本班學生水平處于中等偏下,但本班學生具有善于動手的良好學習習慣,所以采用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容。
四、教學目標
(1)基礎知識目標:理解誘導公式的發現過程,掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;
(2)能力訓練目標:能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及進行簡單的三角函數求值與化簡;
(3)創新素質目標:通過對公式的推導和運用,提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想,提高學生分析問題、解決問題的能力;
(4)個性品質目標:通過誘導公式的學習和應用,感受事物之間的普通聯系規律,運用化歸等數學思想方法,揭示事物的本質屬性,培養學生的唯物史觀。
五、教學重點和難點
1.教學重點
理解并掌握誘導公式。
2.教學難點
正確運用誘導公式,求三角函數值,化簡三角函數式。
六、教法學法以及預期效果分析
高中數學優秀教案高中數學教學設計與教學反思
“授人以魚不如授之以魚”, 作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析。
1.教法
數學教學是數學思維活動的教學,而不僅僅是數學活動的結果,數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識,更主要作用是為了訓練人的思維技能,提高人的思維品質。
在本節課的教學過程中,本人以學生為主題,以發現為主線,盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法,采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式,還給學生“時間”、“空間”, 由易到難,由特殊到一般,盡力營造輕松的學習環境,讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅。
2.學法
“現代的文盲不是不識字的人,而是沒有掌握學習方法的人”,很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法,以便教給學生更多的知識點,卻忽略了學生接受知識需要時間消化,進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識,提高學習熱情是教者必須思考的問題。
在本節課的教學過程中,本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題 簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程,讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后,合作交流、共同探索,使之由被動學習轉化為主動的自主學習。
3.預期效果
本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程,掌握誘導公式,并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題。
七、教學流程設計
(一)創設情景
1.復習銳角300,450,600的三角函數值;
2.復習任意角的三角函數定義;
3.問題:由xx,你能否知道sin2100的值嗎?引如新課。
設計意圖
高中數學優秀教案 高中數學教學設計與教學反思。
自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信,簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情,具體數據問題的出現,讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然,去發掘潛力期待尋找機會證明我能行,從而思考解決的辦法。
(二)新知探究
1. 讓學生發現300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;
2.讓學生發現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系;
3.Sin2100與sin300之間有什么關系。
設計意圖:由特殊問題的引入,使學生容易了解,實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角 與 的三角函數值的關系做好鋪墊。
(三)問題一般化
探究一
1.探究發現任意角的終邊與的終邊關于原點對稱;
2.探究發現任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;
3.探究發現任意角與的三角函數值的關系。
設計意圖:首先應用單位圓,并以對稱為載體,用聯系的觀點,把單位圓的性質與三角函數聯系起來,數形結合,問題的設計提問從特殊到一般,從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關系,逐步上升,一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示范作用,下面練習設計為了熟悉公式一,讓學生感知到成功的喜悅,進而敢于挑戰,敢于前進。
(四)練習
利用誘導公式(二),口答三角函數值。
喜悅之后讓我們重新啟航,接受新的挑戰,引入新的問題。
(五)問題變形
由sin3000= -sin600 出發,用三角的定義引導學生求出 sin(-3000),Sin150 0值,讓學生聯想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000),Sin150 0)的值。
篇三:高中數學教案簡案精選
一、基礎突破課本層面
其實很多同學在平時學習中也重視課本,概念公式也記住了但是任然感覺學習沒有多大效果,還不如多做兩道題目有意義,可是做題有無從思考,于是陷入了一個死循環。那么課本該怎么學呢?
①概念公式的拓展以及知識點之間的聯系
核心是概念的外延和概念之間的聯系,大家知道一般概念定理基本可以分成四塊:文字+圖形+式子+運算,而一般的題目也是由這四塊文字+圖形+式子+運算構成的,這就是解題與課本學習之間的對應的地方,所以概念學習就要從這四個方面入手挖掘突破,對于相關的學習挖掘方法我們給大家通過函數單調性做了一個簡單示范,可參見樊瑞軍相關講解。
②課本題型歸納
大家知道高中數學的課本題目根據難易程度有A,B兩組,這些題目都是經過專家組慎重選擇的,并不是胡亂選擇的,而且高考試題的編制基本是通過課本深度改編的,所以我們在學習過程中首先要進行題型方面的歸納梳理,掌握這些題目的深層含義,并在后續的練習中不斷深化和補充題型,那么所謂的基礎題型基本就沒有問題了。這就是課本學習中的第二個突破口基礎題型掌握,對于題型的梳理方法我們通過必修二直線與圓這部分給大家做了詳細示范,詳細可參見講解。
③運算提升
運算是高中數學解題必須的一個過程,而且會直接關系到考試成績的好壞,但是運算基本不會在課本直接呈現,而是要通過解題不斷歸納總結梳理,樊瑞軍認為高中數學運算主要分四塊:
1、高中數學基本式子變形處理如整式類,分式類,根式類等;
2、初高中各類方程及方程組突破;
3、各類簡單,復雜及含參不等式突破;
4、特殊類式子處理。
④圖形突破
圖形特別是函數圖形不僅在高考的選擇題中直接考察更是解答題中必備的,但高考的考察一般都要高于課本,這就需要在課本學習的基礎上進行拓展,圖形突破主要包括畫圖,認識圖形,圖形拓展方法,圖形處理及圖形計算五個方面。
考試層面
一般的考試試卷和高考真題都是我們學習最好的積累歸納素材,考試試卷不僅能幫助我們把握學習方向,更能夠檢查學習效果。
二、把握做題方向重視歸納解題思考方法
高中數學的題目數量非常龐大,要想單純通過做題突破高考,對于絕大多數考生來說確實難以實現,隨著高考的改革,高考已把考查的'重點放在創造型、能力型的考查上,因此要精做習題,學會選擇,有助于判斷高考題目與平時常見題目的異同,增強判斷題目信度的能力,在遇到即將來臨的期中期末考試和未來的高考中哪些內容是高頻命題點,哪些是冷門的,有哪些基本題型,一本書學完了哪些還沒有掌握好都要有一個大致標記,以便于后續繼續學習歸納。當你做完一道習題后可以思考:本題考查了什么知識點?什么方法?我們從中得到了解題的什么方法?這一類習題中有什么解題的通性?
高中數學的題目數量非常龐大,要想單純通過做題突破高考,對于絕大多數考生來說確實難以實現,隨著高考的改革,高考已把考查的重點放在創造型、能力型的考查上,因此要精做習題,學會選擇,有助于判斷高考題目與平時常見題目的異同,增強判斷題目信度的能力,在遇到即將來臨的期中期末考試和未來的高考中哪些內容是高頻命題點,哪些是冷門的,有哪些基本題型,一本書學完了哪些還沒有掌握好都要有一個大致標記,以便于后續繼續學習歸納。當你做完一道習題后可以思考:本題考查了什么知識點?什么方法?我們從中得到了解題的什么方法?這一類習題中有什么解題的通性?
三、時刻面向高考以高考為核心
不論我們是高一還是高二甚至是高三,高考都是我們最后的沖刺的目標,所以我們在平時的學習過程中要始終面向高考,經常做高考題目,因為高考真題在考查知識點時的切入點,綜合程度以及題型與平時的練習題還是有一道差異,而且能幫助我們正確地的掌握高考知識點的難度和基本題型。我們平時的復習資料中,有相當的習題已超出高考難度或者與高考方向偏離較大,針對這些題目我們可以舍棄,而集中精力突破真正我們該突破的內容。
四、注重解題思路
學習數學核心在于如何思考,重視老師對該題目的分析和歸納,然而有很多同學往往忽視問題的分析,往往沉靜在老師講解的每一步計算、每一步推證過程。聽課雖然認真,但費力,聽完后滿腦子的計算過程,支離破碎。所以當教師解答習題時,學生要重視問題的思考分析。另外,當題目的答案給出時,并不代表問題的解答完畢,還要花一定的時間認真總結、歸納理解。要把這些解題策略全部納入自己的腦海成為永久地記憶,變為自己解決這一類型問題的經驗和技能。同時也解決了學生中會聽課而不會做題目的壞毛病。
五、積累考試經驗
對于每一次考試和單元模擬要積累一定的考試經驗,掌握一定的考試技巧,在每一次考試中要鍛煉自己的承受能力、接受能力、解決問題以及應對一些突發情況等綜合能力。只有在平時的考試中不斷總結,那么在高考的考場上就會得心應手,避免考試發揮失常等的發生。
六、歸納小題及解答題方法
高中數學考試中的選擇題、填空題是基礎,共76分是整個考試得分的基礎,在平時學習過程中不但要在會接的基礎上提高解題速度,還要歸納總結選擇題的熱門題型,解題技巧等。
選擇題方法技巧主要通過選項布局特征,選擇題快速運算技巧,選擇題題目特征與核心解法,選擇題中的結論這四個方面進行歸納突破。
對于解答題而言高考的題型以及命題方式等都是非常成熟的,要在平時學習中對于解答題中的一般思考方法,熱門題型,基礎知識點,體現的基本運算,涵蓋的基本圖形以及書寫要點要求等六個方面進行歸納,對于解題思考,運算,圖形等相關方面我們在前面都做了一些分析,我們在后面將繼續給大家總結歸納,相關可關注樊瑞軍微信公眾號或者個人微信號,數學學科是能在短時間內提高成績的一門學科,數學是高考中三科綜合科之中一門拉開綜合成績的重要學科,學數學要重視方法,不能盲目隨波逐流。
七、制定好學習計劃和復習策略
學好數學要制定好計劃,不但要有高中三年的計劃,也要有本學期大的規劃,還要有每月、每周、每天的小計劃,計劃要與老師的復習計劃吻合,不能相互沖突,不要急于求成每一天甚至一星期全面突破一個考點,研究該知識點考查的不同側面、不同角度以及高考的難度,不斷地歸納、反思、回顧,集中精力提前突破高考中的常考點和重難點。
預習
如果你想把數學學好,單純地做學校發的資料是遠遠不夠的。去學校旁邊買一本側重講解的參考書。在老師講課之前,先把課本中要學習的內容看一遍(用心看),定義、公式可能記不住對嗎?對,看著寫著,一遍不行再來一遍,把這些基礎弄清楚為止。之后看你買的參考書,這比課本上所講解的又深了一個層次,每講解一個知識點,都會有一兩個例題。看完后,把課本、參考書上面的知識點再回顧一遍,做課本后面的習題。
聽課
你的預習基本可以讓你明白90%了,至于課堂,有的放矢吧。你的選擇有很多,如果你的知識點掌握的已經很好,你可以再進行回顧,也可以自己找題做;如果你的知識點掌握的不是太好,你可以跟著老師再把知識點記憶一下。當老師拓展新的知識點時要認真聽,再聽一下,加深理解。
復習
對于各科而言,復習都很重要。拿數學來說,好多同學認為就是不斷的刷題。其實不然,當你要做課后習題的時候,首先應先溫習教材知識點,之后看你的課本后面是否有做錯的題目,如果有,再做一遍,最后就是找題做了。
篇四:高中數學教案簡案精選
教學目標
1.明確等差數列的定義。
2.掌握等差數列的通項公式,會解決知道中的三個,求另外一個的問題。
3.培養學生觀察、歸納能力。
教學重點
1. 等差數列的概念;
2. 等差數列的通項公式;
教學難點
等差數列“等差”特點的理解、把握和應用;
教具準備
投影片1張;
教學過程
(I)復習回顧
師:上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點,下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師:看這些數列有什么共同的特點?
1,2,3,4,5,6; ①
10,8,6,4,2,…; ②
生:積極思考,找上述數列共同特點。
對于數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
對于數列②-2n(n≥1)(n≥2)
對于數列③(n≥1)(n≥2)
共同特點:從第2項起,第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。
師:也就是說,這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列,我們把它叫做等差數。
一、定義:
等差數列:一般地,如果一個數列從第2項起,每一項與空的前一項的差等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,通常用字母d表示。
如:上述3個數列都是等差數列,它們的公差依次是1,-2。
二、等差數列的通項公式
師:等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列的首項是,公差是d,則據其定義可得:
若將這n-1個等式相加,則可得:
即:即:即:……
由此可得:師:看來,若已知一數列為等差數列,則只要知其首項和公差d,便可求得其通項。
如數列①(1≤n≤6)
數列②:(n≥1)
數列③:(n≥1)
由上述關系還可得:即:則:=如:三、例題講解
例1:(1)求等差數列8,5,2…的第20項
(2)-401是不是等差數列-5,-9,-13…的項?如果是,是第幾項?
解:(1)由n=20,得(2)由得數列通項公式為:由題意可知,本題是要回答是否存在正整數n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是這個數列的第100項。
(Ⅲ)課堂練習
生:(口答)課本P118練習3
(書面練習)課本P117練習1
師:組織學生自評練習(同桌討論)
(Ⅳ)課時小結
師:本節主要內容為:①等差數列定義。
即(n≥2)
②等差數列通項公式 (n≥1)
推導出公式:
(V)課后作業
一、課本P118習題3.2 1,2
二、1.預習內容:課本P116例2P117例4
2.預習提綱:
①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題?
②等差數列有哪些性質?
篇五:高中數學教案簡案精選
一、教學目標
【知識與技能】
在掌握圓的標準方程的基礎上,理解記憶圓的一般方程的代數特征,由圓的一般方程確定圓的圓心半徑,掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過程與方法】
通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究,學生探索發現及分析解決問題的實際能力得到提高。
【情感態度與價值觀】
滲透數形結合、化歸與轉化等數學思想方法,提高學生的整體素質,激勵學生創新,勇于探索。
二、教學重難點
【重點】
掌握圓的一般方程,以及用待定系數法求圓的一般方程。
【難點】
二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關系。
三、教學過程
(一)復習舊知,引出課題
1、復習圓的標準方程,圓心、半徑。
2、提問1:已知圓心為(1,—2)、半徑為2的圓的方程是什么?