目錄高一上學期數學 高一數學必須修一集合 集合數學高一 高一數學集合知識點歸納 數學必修一集合
高中數學合集
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簡介：高中數學優質資料，包括：試頃攜題試卷雀皮伏、課件、教材、、各大名師網握滲校合集。
集合是近代數學中的一個重要概念，它不僅與高中數學的許多內容有著緊密的聯系，而且已經滲透到自然科學的眾多領域，應用十分廣泛。掌握好集合的知識既是數學學習本身的需要，也是全面提高數學素養的一個必不可少的內容。進入高中，學習數學的第一課，就是集合。由于集合單元的概念抽象，符號術語多，研究方法跟學習初中數學時有著明顯的差異，致使部分同學初學集合時，感到難以適應，常常因為這樣那樣的原因造成解題失誤，形成思維障礙，甚至影響整個高中數學的學習。為了幫助同學們解決這一問題，本文談談在集合學習中值得注意的幾個事項，供大家參考。
一、準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關系解決具體問題
概念抽象、符號術語多是集合單元的一個顯著特點，例如交集、并集、補集的概念及其表示方法，集合與元素的關系及其表示方法，集合與集合的關系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。這些概念、關系和表示方法，都可以作為求解集合問題的依據、出發點甚至是突破口。因此，要想學好集合的內容，就必須在準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關系解決具體問題上下功夫。
二、注意弄清集合元素的性質，學會運用元素分析法審視集合橋仿的有關問題
眾所周知，集合可以看成是一些對象的全體，其中的每一個對象叫做這個集合的元素。集合中的元素具有“三性”：
（1）、確定性：集合中的元素應該是確定的，不能模棱兩可。
（2）、互異性：集合中的元素應棗瞎該是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個。
（3）、無序性：集合中的元素是無次序關系的。
集合的關系、集合的運算等等都是從元素的角度予以定義的。因此，求解集合問題時，抓住敏巖纖元素的特征進行分析，就相當于牽牛抓住了牛鼻子。
三、體會集合問題中蘊含的數學思想方法，掌握解決集合問題的基本規律
布魯納說過，掌握數學思想可使得數學更容易理解和記憶，領會數學思想是通向遷移大道的“光明之路”。集合單元中，含有豐富的數學思想內容，例如數形結合的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想、正難則反的思想等等，顯得十分活躍。在學習過程中，注意對這些數學思想進行挖掘、提煉和滲透，不僅可以有效地掌握集合的知識，駕馭
集合是近侍漏代數學中的一個重要概念，它不僅與高中數學的許多內容有著緊密的聯系，而且已經滲透到自然科學的眾多領域，應用十分廣泛。掌握好集合的知識既是數學學習如信本身的需要，也是全面提高數學素養的一個必不可少的內容。進入高中，學習數學的第一課，就是集合。由于集合單元的概念抽象，符號術語多，研究方法跟學習初中數學時有著明顯的差異，致使部分同學初學集合時，感到難以適應，常常因為這樣那樣的原因造成解題失誤，形成思維障礙，甚至影響整個高中數學的學習。為了幫助同學們解決這一問題，本文談談在集合學習中值得注意的幾個事項，供大家參考。一、準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關系解決具體問題 概念抽象、符號術語多是集合單元的一個顯著特點，例如交集、并集、補集的概念及其表示方法，集合與元素的關系及其表示方法，集合與集合的關系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。這些概念、關系和表示方法，都可以作為求解集合問題的依據、出發點甚至是突破口。因此，要想學好集合的內容，就必須在準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關系解決具體問題上下功夫。二、注意弄清集合元素的性質，學會運用元素分析法審視集合的有關問題 眾所周知，集合可以看成是一些對象的全體，其中的每一個對象叫做這個集合的元素。集合中的元素具有“三性”： （1）、確定性：集合中的元素應該是確定的，不能模棱兩可。 （2）、互異性：集合中的元素應該是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個。 （3）、無序性：集合中的元素是無次序關系的。 集合的關系、集合的運算等等都是從元素的角度予以定義的。因此，求解集合問題時，抓住元素的特征進行分析，就相當于牽牛抓住了牛鼻子。三、體會集合問題中蘊含的數學思想方法，掌握解決集合問題的基本規律 布魯納說過，掌握數學思想可使得數學更容易理解和記憶，領會數學思想是通向遷移大道的“光明之路”。集合單元中，含有豐富的數學思想內容，例如數形結合的思想、分類討論的思想、等渣談輪價轉化的思想、正難則反的思想等等，顯得十分活躍。在學習過程中，注意對這些數學思想進行挖掘、提煉和滲透，不僅可以有效地掌握集合的知識，駕馭http://www.igaokao.com/gaoyinianji/gaoyixuexifangfa/2008-01-14/39047_2.shtml
高一數學第一章《集合》教案 篇1
教學目標：
(1) 知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關系、集合中元素的三個特性，識記數學中一些常用的的數集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。
(2) 過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例 剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關系，比較用自然語言、列舉法 和描述法表示集合。
(3) 情感態度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養合作交流、勤于思考、積極探討的 精神 ，發展用嚴密謹 慎的集合語言描述問題的習慣。
教學重難點：
(1) 重點：了解集合的含義 與表示、集合中元 素的特性。
(2) 難點：區別集合與元素的概念及其相應的符號，理解集合與元素的關系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。
教學過程：
【問題1】在初中我們已經學 習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的？
[設計意圖]引出“集合”一詞。
【問題2】同學們知道什么是集合嗎？請大家思考討論課本第2頁的思考題。
[設計意圖]探討并形成集合的含義。
【問題3】請同學 們舉出認為是集合的例子。
[設計意圖]點評學生舉出的例子，剖析并強調集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。
【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎？集合與元素之間有怎樣的關系？
[設計意圖] 區別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數集及其記法。理解集合與元素的關系。
【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有實數根”組成的集
[設計意圖]引出并介紹列舉法。
【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？
【問題7】例2的講解。請同學們思考 課本第6頁的思考題。
[設計意圖] 幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中 做出選擇。
【問題8】請同學們總結這節課我們主要學習了那些內容？有什么學習體會？
設計意圖：
學習小結。對本節課所學知識進行回顧。
布置作業。
高一數學第一章《集合》教案 篇2
一、目標
豎信姿通過觀察粘貼活動，尋找兩個集合交集、差集中元素，依據特征進行嘗試擺放;發展幼兒多緯度的思維能力。
二、準備
《水果找家》、《圖形組合物》幻燈片個1張(NO.86-87)，幼兒每人相同內容練習紙2張(見練習冊NO.4-5)。
三、過程
(一)觀察
1.出示《水果》幻燈片，引導幼兒思考：
(1)左圈內的水果么特征?(有葉子)
(2)兩圈相交部分中的水果么特征?(有葉子且有梗子)
(3)右圈內的水果么特征?(有梗子)
(4)兩個圈內分別有什么?各有幾個?
2.出示《圖形組合物》幻燈片，引導幼兒思考：
(1)兩圈相交部分中的東西有什么特征?(紅色且個數是5個)
(2)右圈內的東西有什么特征?(個數是5個)
(3)兩個圈內分別有什么特征?各有一個?
(4)左圈內的東西有什么特征?(紅色)
(二)區分
讓幼兒思考：依據特征，如把右邊的水果或左邊的娃娃臉擺放到圈內，該分別放在哪里?
個別幼兒口述位置和理由，如圖(1)中的桃子該放在左圈但不在右圈中，因為桃子有葉無梗;圖(2)中的圓臉娃娃該放在兩圈相交部分，因為她是紅色且組成的圓形個數是5個。
(三)粘貼
幼兒在練習紙上將左(右)邊的各圖示物一一撕下，分別粘貼在兩個圈中的'相對位置。
(教師巡回指導，幫助幼兒正確粘貼)
四、建議
(一)亦可用實物材料在集合擺放圈中進行分類擺放。
(二)本活動設計內容亦可分兩次進行。
高一數學第一章《集合余絕》教案 篇3
教材分析：
“數學廣角——集合”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數學思想方法坦凱的，即“集合”。教材例1通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
?教學目標：?
1.學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。
2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。?
3.學生在探究、應用知識中體驗數學的價值，滲透多種方法解決問題的意識。?
教學重點：學生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產生過程。
教學重點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學難點：經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義。
教學過程：
一、巧用對比，初悟“重復”
1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子
2.提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？
第一種：無重復情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預設：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重復情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問：為什么減1？
二、初步探究，感知重疊
1.查看原始數據，引出重復。
師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）
書法比賽
小丁
李方
小明
小偉
東東
繪畫比賽
小明
東東
丹丹
張華
王軍
劉紅
師：從這張表格中你了解到了哪些信息？
（2）師：一共有多少名同學參加比賽？
師：怎么會錯了呢？再仔細看看，誰來？
（3）師：那到底是多少人呢？我們來數數看。
重復什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？
（4）師：剛才你們算出來是11人，可現在我們數出來的怎么只有9人呢？、
2.揭示課題。（板書課題：重疊問題）。
三、經歷過程，建立模型
1.激發欲望，明確要求。
師：剛才，我們通過仔細地查看三（1）班參賽的學生名單，發現有2個同學重復了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復了嗎？有難度是吧？
師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）
請同學們思考一下，大家現在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內的同學合作完成。
2.獨立探究，創生維恩圖
學生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。
3.展示交流，感知維恩圖
師：我發現咱們班同學的畫法很有創意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
預設：
第一種情況：做記號
師：你是怎么想的？
第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：（1）哪些同學是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。
引導：重復出現的同學用兩個名字，我們容易看錯。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。
第三種情況：兩項都參加的同學用一個名字表示（不是寫在最前面的）
出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應該寫在哪？
第四種情況：在前面并一個名字來表示
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學該怎么圈？
師：圈的時候，你們有什么發現？為什么？
師：看來，這樣調整能清楚地表示重復和不重復的部分。
4.整理畫法，理解維恩圖
（1）動態演示維恩圖產生過程
師:下面我們把同學們創造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學（師邊說邊用紅色和藍色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？
（2）介紹維恩圖的歷史
師：這種圖最早是英國的數學家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學真了不起，你們和偉大的數學家韋恩想到一塊去了。
（3）理解維恩圖各部分意義
（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）
師：仔細觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？
師：a.紅色圈內表示的是什么？
b.藍色圈里表示什么？
c.中間部分的兩個表示什么？
d.左邊的“紫色部分”表示什么？
e.右邊的“綠色部分”表示什么？
師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學互相說一說。（學生同伴互說）
(4)比較突出維恩圖的優勢
我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？
（5）、數形結合，運用維恩圖。
師：現在，你能不能根據韋恩圖列算式來解決三（1）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學生進行板演
預設整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
①看算式提問題：看第一位學生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態演示）5在哪里？圈一圈。）
重點理解為什么-2。課件動態演示
②比較：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？
圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一個算式里找到5？6？
c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）
師：現在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)
四、解決問題，運用模型
1.創設情境，生活應用（課件演示）
這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什么？
展示生活問題
（1）這是我們科學書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？
（2）這是我們數學書中的重疊問題，誰重疊了？
（3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？
（4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！
(5)、文具店的問題。
出示下題：
2.運用新知解決問題。
這些問題你們都能解決嗎？（完成練習紙）
反饋：
第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，并解決一共進了多少種貨？
展示：5+5-3=7（種）
2+3+2=7（種）
師：這里的3表示什么？
為什么一個+3，一個-3呢？
師：比較一下這兩個韋恩圖（剛才的比賽問題和現在的進貨問題），它們有什么相同的地方？
第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時候有什么好方法？
第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什么？
五、展開變式，深化模型
師：下面我們再回過頭來，看看那份學校的通知和我們已經解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發現有2人重復了，實際只有9個人。
我們現在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？
老師可能派了幾個同學？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？
反饋：5人。6人。7人。8人。9人。
課件動態演示：
師：仔細觀察你有什么發現？
同學們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經過我們深入地思考，原來還有這么多的學問
六、回顧總結，延伸模型。
這節課你有什么收獲？你還想知道什么？
高一數學第一章《集合》教案 篇4
一、教學目標
1．使學生學會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2．通過活動，使學生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。
3．豐富學生對直觀圖的認識，發展形象思維。
二、教學重點
初步學會利用交集的含義解決簡單的實際問題。
三、教學難點
用圖示的方法感受到交集部分。
四、教具準備
多媒體課件。
五、教學過程
（一）生活導入
1．看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什么？（外婆、媽媽、女兒）
2．小明排隊：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從后數起小明排第3，你猜這隊小朋友一共有幾人？
教師引導學生：你能用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學生用畫圖來表示解釋）
【生板書畫畫】
同學聰明活潑、思維活躍，非常喜歡發言，老師很高興能和你們成為朋友，今天我們就一起上一堂數學活動課—-數學廣角。
（二）溫故知新
1．森林運動會要開始了，我們來看看小動物們組隊參加籃球賽和足球賽的情況。
出示“報名表”：
（1）仔細觀察這個表格，你們能發現哪些數學信息？同桌互相。
參加籃球賽的有幾種動物？參加足球賽的呢？
（2）根據這些數學信息，可以提出什么問題？
學生提問：參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
（3）誰能解決這個問題：17人、16人、15人、14人。
2．現在有幾種不同的答案，那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
為了解決這個問題，我們組織一個畫圖大賽，先畫出你喜歡的圖案，將表格中參加籃球賽、足球賽的動物寫在畫好的圖案里。注意：怎樣寫才能使大家在你設計的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的，哪些是既參加籃球賽又足球賽的呢？看看哪個小組設計的圖既簡單又科學。
（1）小組合作，設計出多種圖案。
（2）學生上臺展示設計作品，其余同學當小評委。
（3）把展示的作品放在一起，你最喜歡哪一種，為什么？
3．老師也設計了一幅圖案，你們也幫老師評一評好嗎？【課件】
（1）課件出示：籃球賽足球賽
（2）對老師的設計有什么看法嗎？
（3）老師根據你們的建議進行了修改，課件演示兩集合相交的過程。
4．觀察圖，看圖搶答：圖中告訴你什么信息？【課件】
（1）參加籃球賽的有8種。
（2）參加足球賽的有9種。
（3）3種動物是既參加籃球賽又參加足球賽的。
（4）只參加籃球賽的有5種。
（5）只參加足球賽的有6種。
（6）參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示：8+9-3=14（種）
①追問：為什么減去3？
（因為這3種既參加籃球賽又參加足球賽，是重復的，因此要去掉。）
②還可以怎樣解答？是怎樣想的？
5+3+6=14（種）
（只參加籃球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人，解決的是問題。）
9-3+8=14（種）
（9-3表示只參加足球賽，再加上參加籃球賽的8人，也可以得到問題。）
教師介紹：這個圖是一個叫韋恩的人創造的。
5．集合圖與表格比較，有什么好處？
從圖中能很清楚地看出重復的部分和其它信息。
（三）鞏固練習
1．同學們都很愛動腦筋，自己設計了解決問題的方法，運用這些數學思想方法可以解決生活中的許多實際問題。
（1）春天到了，陽光明媚，動物王國準備舉行運動會，看哪些動物來參加呢？認識它們嗎？
（2）學生動物名稱。
課件出示比賽項目：游泳、飛行。
（3）小動物們可以參加什么項目呢？學生討論、反饋。
（4）原來這些動物有這么多本領，那就請你們來幫小動物報名吧。（把動物序號填在課本上）
（5）匯報：哪些動物會飛，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳，能參加游泳比賽。學生邊說邊動畫演示。
點到天鵝、海鷗時，它們應參加什么項目，為什么？要放在哪兒？這說明兩個圓圈交叉的中間部分表示什么？
動畫演示：既會飛又會游泳的。
2．動畫6【P110——2】文具店。
同學們幫助小動物們解決了運動會報名的問題，再接受一次挑戰好嗎？
（1）課件出示：文具店。
課件演示：文具店昨天、今天批發文具的情況。
（2）觀察圖，發現了什么？（兩天都批發了鋼筆、尺、練習本）
昨天進的貨有：（略），今天進的貨有（略）
（3）兩天共批發多少種貨？
學生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
（4）結合動畫驗證算式。
3．同學們去春游，帶面包的有26人，帶水果的有23人，既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學一共有多少人？
（2）根據線段圖學生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
（3）怎樣想的？
4．動畫11（集合圖）
（1）看圖說圖意
（2）根據動畫提供的素材學生列式
小結：我們在解決問題時，很好的利用了集合圈或者線段圖幫助我們分析問題。
（四）歸納總結
通過這節課的學習，你有什么收獲？
（五）機動練習
三年級有20個同學參加競賽，其中參加數學競賽的有15人，參加作文競賽的有13人。
（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？
（2）只參加數學競賽的有幾人？
（3）只參加作文競賽的有幾人？
高一數學第一章《集合》教案 篇5
教學目標：
1．理解集合圈里各部分的意義。
2.會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。
3.使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。 教學重難點：
1.會讀集合圈中的信息，會按條件填寫集合圈。
2.使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教具準備：
課件、活動卡 教學方法：探究法
教學課時：
1課時
教學過程：
一、幫小動物回家
1、創設情境，引入課題
（1）小動物在討論在陸地上生活還是在水里生活好。一共來了10種動物，有6種動物可以在陸地上生活的，有6種動物可以在水里生活。這里面有幾種動物既可以在陸地上生活也可以在水里生活？
引導學生質疑：
①來了10種小動物，為什么有6種生活在水里，6種生活在陸地？6+6=12（種）啊？
②有的既可以生活在陸地，又可以生活在水里。（適當給學生介紹“兩棲動物”的常識，擴展學生知識面。）
（2）出示：螞蚱 章魚 蝦 青蛙 蝸牛 鯉魚 兔子 烏龜 海魚 瓢蟲
①這些動物和昆蟲，你知道它們都是生活在哪里嗎？（它們有的生活在陸地上，有的生活在水里）你能把它們分類一下嗎？
②完成活動卡活動一，指名分類。
③全班一起分類。
④發現問題：烏龜和青蛙有時生活在水里，有時生活在陸地上。
2、圖示方法，加深理解
（1）（課件出示）先是兩個小組的集合圈。
（2）引導發現青蛙和烏龜兩個圈里都有，如果只有一只小青蛙和一只小烏龜能分開站嗎？
（3）出示合并隆的空集合圈，引導觀察這個集合圈和分開的兩個圈有什么不同。（有一塊公共區域，這塊公共區域可以表示什么？）
（4）全班交流，想法。
（5）師根據課堂實際情況適當小結。
（6）填寫合并攏的集合圈。
（7）讓學生說一說圖中不同位置所表示的不同意義。
二、奇怪的報名表
1、出示：三（1）班參加語文、數學課外小組學生名單
（1）引導得到：
①參加語文小組的有（8）人 ②參加數學小組的有（9）人 （2）小豬的疑問
①小豬也有一個問題。是什么為題呢？出示：
這兩個小組一共有（ ）人？（學生小組合作討論答案，后指名回答，要說出思路）
②課件演示
a、找到即參加語文組又參加數學組的人（3人：楊明、李芳、劉紅）；
b、出示空集合圈，指名各個位置所表示的意義；
c、填寫集合圈；（先填寫公共部分）
d、出示各部分人數，引導計算兩個小組一共有多少人？（讓學生自己去找到答案，以得到多種解法）
解法一：5+3+6=14（人） 解法二：8+9-3=14（人）
三、鞏固練習
1、活動卡-鞏固練習
（1）只喜歡籃球的有（ ）人，只喜歡足球的有（ ）人。兩種球都喜歡的有（ ）人。
2、教材p110——第1、2題。 板書設計：
數學廣角
三（1）班參加語文、數學課外小組學生名單
解法一：5+3+6=14（人） 解法二：8+9-3=14（人）
高一數學第一章《集合》教案 篇6
一、教材分析：
“滲透集合知識”是人教版《義務教育課程試驗教科書數學》三年級下冊第九單元《數學廣角》第一課時的教學內容。小學生從一開始學習數學，就已經在運用集合的思想方法了。例如，學生在一年級學習數數時，把1個人、2朵花、3枝鉛筆等等用一條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示的數學概念更直觀、形象，給學生留下的印象更深刻。又如，我們學習過的分類實際上就是集合理論的基礎。本節課教學的例1是借助學生熟悉的題材，滲透集合的思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數。在教學例1時，我注重了三個方面的問題。
（1）集合的理解。
（2）有關計算。
（3）拓展延伸。基于以上的安排，結合新課程標準，我確定了本節課的教學目標：
二、教學內容：
教材第108頁例1，練習二十四弟1、2題。
三、教學目標:
（1）知識與技能：同學們能夠借助直觀圖，初步利用集合的思想方法去解決簡單的問題。
（2）過程與方法：使學生能借助具體內容，利用集合的思想方法去解決問題。
（3）情感態度與價值觀：培養學生觀察思考問題的能力。
四、重難點
重點：初步體會集合的思想方法。 難點：用集合直觀圖來表示事物。
五、教法學法
教法：.情景演示與引導學習相結合。情景的演示激發學生興趣，讓學生進入到最佳學習狀態。學生在老師的引領下，自主學習、觀察、思考、交流、討論和概括，從而完成本節課的教學目標。
學法：自主探究與合作學習相結合。2.補救法，在授課中有意將學生導入誤區，最后學生用學到的知識判斷并改正，這樣做有利于學生的計算，一定得減去重復的個數。
六、教學準備：課件 圖片等 七、教學流程：
【 #高一#導語】青春是一場遠行，回不去了。青春是一場相逢，忘不掉了。但青春卻留給我們最寶貴的友情。友情其實很簡單，只要那么一聲簡短的問候、一句輕輕的諒解、一份淡淡的惦記，就足矣。當我們在畢業季痛哭流涕地說出再見之后，請不要讓再見成了再也不見。這篇《高一數學第一章“集合”教案》是 考 網高一頻道為你整理的，希望你喜歡！
【篇一】
一、目的要求
1．通過本章的引言，使學生初步了解本章所研究的問題是集合與簡易邏輯的有關知識，并認識到用數學解決實際問題離不開集合與邏輯的知識。
2．在小學與初中的基礎上，結合實例，初步理解集合的概念，并知道常用數集及其記法。
3.從集合及其元素的概念出發，初步了解屬于關系的意義。
二、內容分析
1．集合是中學數學的一個重要的基本概念。在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。
把集合的困州歷初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。
2.1.1節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
3．這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念。學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義。本節課的教學重點是集合的基本概念。
4．在初中幾何中，點、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
三汪搜、教學過程
提出問題：
教科書引言所給的問題。
組織討論：
為什么“回答有20名同學參賽”不一定對，怎么解決這個問題。
歸納總結：
1．可能有的同學兩次運動會都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這跡殲個問題.
2．怎么解決這個問題呢？以前我們解一個問題，通常是先用代數式表示問題中的數量關系，再進一步求解，也就是先用數學語言描述它，把它數學化。這個問題與我們過去學過的問題不同，是屬于與集合有關的問題，因此需要先用集合的語言描述它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識，這就是本章將要學習的內容了。
提出問題：
1．在初中，我們學過哪些集合？
2．在初中，我們用集合描述過什么？
組織討論：
什么是集合？
歸納總結：
1．代數：實數集合，不等式的解集等；
幾何：點的集合等。
2．在初中幾何中，圓的概念是用集合描述的。
新課講解：
1．集合的概念：（具體舉例后，進行描述性定義）
(1)某種指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。
(2)元素：集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
(3)集合中的元素與集合的關系：
a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A；
a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。
例如，設B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，
注：集合、元素概念是數學中的原始概念，可以結合實例理解它們所描述的整體與個體的關系，同時，應著重從以下三個元素的屬性，來把握集合及其元素的確切含義。
①確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
例如，像“我國的小河流”、“年輕人”、“接近零的數”等都不能組成一個集合。
②互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復的。
此外，集合還有無序性，即集合中的元素無順序。
例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。
2．常用的數集及其記法：
全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作N，非負整數集內排除0的集，表示成或；
全體整數的集合通常簡稱整數集，記作Z；
全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q；
全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R。
注：①自然數集與非負整數集是相同的，就是說，自然數集包括數0，這與小學和初中學習的可能有所不同；
②非負整數集內排除0的集，也就是正整數集，表示成或。其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成或。負整數集、正有理數集、正實數集等，沒有專門的記法。
課堂練習：
教科書1．1節第一個練習第1題。
歸納總結：
1．集合及其元素是數學中的原始概念，只能作描述性定義。學習時應結合實例弄清其含義。
2．集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡化集合的表示，無序性可以用于判定集合間的關系（如后面要學習的包含或相等關系等）。
四、布置作業
教科書1．1節第一個練習第2題（直接填在教科書上）。
【篇二】
教學目的：
（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義
（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示
一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實物投影儀
內容分析：
1．集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明
教學過程：
一、復習引入：
1．簡介數集的發展，復習公約數和最小公倍數，質數與和數；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關概念：
由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，
（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+
（3）整數集：全體整數的集合記作Z,
（4）有理數集：全體有理數的集合記作Q,
（5）實數集：全體實數的集合記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括
數0
（2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+Q、Z、R等其它
數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0
的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，
或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重復
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數（不確定）
（2）好心的人（不確定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）
（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z,b∈Z）的數，求證：
(1)當x∈N時,x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a＋b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,
則x=x＋0*=a＋b∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x=a＋b（a∈Z,b∈Z）,y=c＋d（c∈Z,d∈Z）
∴x+y=(a＋b)+(c＋d)=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，
又∵＝
且不一定都是整數，
∴＝不一定屬于集合G
四、小結：本節課學習了以下內容：
1．集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2．集合元素的性質：確定性，互異性，無序性
3．常用數集的定義及記法
五、課后作業：
六、板書設計（略）
七、課后記：
八、附錄：康托爾簡介
發瘋了的數學家康托爾（GeorgCantor，1845－1918）是德國數學家，集合論的
1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷
康托爾11歲時移居德國，在德國讀中學
1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學，翌年入柏林大學，主修數學，1866年曾去格丁根學習一學期
1867年以數論方面的論文獲博士學位
1869年在哈雷大學通過講師資格考試，后在該大學任講師，1872年任副教授，1879年任教授
由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度
在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神秘的無窮宣戰
他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應
這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論
康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵
有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”
來自數學*們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神*癥，被送進精神病醫院
真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩
1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作
”可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅
1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世
集合論是現代數學的基礎，康托爾在研究函數論時產生了探索無窮集和超窮數的興趣
康托爾肯定了無窮數的存在，并對無窮問題進行了哲學的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現代數學的發展打下了堅實的基礎
康托爾創立了集合論作為實數理論，以至整個微積分理論體系的基礎
從而解決17世紀牛頓（I.Newton，1642－1727）與萊布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）創立微積分理論體系之后，在近一二百年時間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎和從19世紀開始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏爾斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人進行的微積分理論嚴格化所建立的極限理論
克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托爾的老師，對康托爾表現了無微不至的關懷
他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連續不斷地攻擊康托爾達十年之久
他甚至在柏林大學的學生面前公開攻擊康托爾
橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高、聲望更大的教授職位
使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折
法國數學家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我個人，而且還不只我一人，認為重要之點在于，切勿引進一些不能用有限個文字去完全定義好的東西
集合論是一個有趣的“病理學的情形”，后一代將把（Cantor）集合論當作一種疾病，而人們已經從中恢復過來了
德國數學家魏爾（C.H.Her-mannWey1，1885－1955）認為，康托爾關于基數的等級觀點是霧上之霧
菲利克斯．克萊因（F.Klein，1849－1925）不贊成集合論的思想
數學家H．A．施瓦茲，康托爾的好友，由于反對集合論而同康托爾斷交
從1884年春天起，康托爾患了嚴重的憂郁癥，極度沮喪，神態不安，精神病時時發作，不得不經常住到精神病院的療養所去
變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠
他請求哈勒大學*把他的數學教授職位改為哲學教授職位
健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學附屬精神病院去世
流星埃．伽羅華（E.Galois，1811－1832），法國數學家
伽羅華17歲時，就著手研究數學中最困難的問題之一一般π次方程求解問題
許多數學家為之耗去許多精力，但都失敗了
直到1770年，法國數學家拉格朗日對上述問題的研
究才算邁出重要的一步伽羅華在前人研究成果的基礎上，利用群論的方法從結構的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學習和繼承了問題轉化的思想，即把預解式的構成同置換群聯系起來，并在阿貝爾研究的基礎上，進一步發展了他的思想，把全部問題轉化成或者歸結為置換群及其子群結構的分析上同時創立了具有劃時代意義的數學分支——群論，數學發展作出了重大貢獻1829年，他把關于群論研究所初步結果的第一批論文提交給法國科學院科學院委托當時法國最杰出的數學家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學院舉行一次全面的意見聽取會然而，第二周當柯西向科學院宣讀他自己的一篇論文時，并未介紹伽羅華的著作1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了以參加科學院的數學大獎評選，論文寄給當時科學院終身秘書J．B．傅立葉，但傅立葉在當年5月就去世了，在他的遺物中未能發現伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結論，他寫成論文提交給法國科學院這篇論文是伽羅華關于群論的重要著作當時的數學家S．K．泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個結果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學院否定它1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動結晶流傳后世，造福人類1832年5月31日離開了人間死因參加無意義的決斗受重傷1846年，他死后14年，法國數學家劉維爾著手整理伽羅華的重大創作后，首次發表于劉維爾主編的《數學雜志》
