目錄高中數學必修二知識點 必修二數學知識點歸納 必修五數學知識點總結 數學必修二知識點框架 數學高中必修一知識點
高中階段學科知識交叉多、綜合性強悔談，以理解和應用為主，要求學生要有更強的分析、概括、綜合、實踐的能力。在高中階段，不能純仔只局限于知識的學習，而要重視觀察、思維、分析、閱讀、動手等能力的培養。下面是我給大家帶來的高一數學知識點，希望大家能夠喜歡!
高一數學知識點匯總
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
練習題：
1.正四棱錐P—ABCD的側棱長和底面邊長都等于，有兩個正四面體的棱長也都等于.當這兩個正四面體各有一個面與正四棱錐的側面PAD，側面PBC完全重合時，得到一個新的多面體，該多面體是()
(A)五面體
(B)七面體
(C)九面體
(D)十一面體
2.正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，做前汪則球的表面積為()
(A)9
(B)18
(C)36
(D)64
3.下列說法正確的是()
A.棱柱的側面可以是三角形
B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱
C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形
D.棱柱的各條棱都相等
高一數學知識點總結一)兩角和差公式 (寫的都要記)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
(上面這個余弦的很重要)
sin2A=2sinA_cosA
三)半角的只需記住這個：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四)用二倍角中的余弦可推出降冪公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五)用以上降冪公式可推出以下常用的化簡公式
1-cosA=sin^(A/2)_2
1-sinA=cos^(A/2)_2
高一數學知識點梳理重點難點講解：
1.回歸分析：
就是對具有相關關系的兩個變量之間的關系形式進行測定，確定一個相關的數學表達式，以便進行估計預測的統計分析方法。根據回歸分析方法得出的數學表達式稱為回歸方程，它可能是直線，也可能是曲線。
2.線性回歸方程
設x與y是具有相關關系的兩個變量，且相應于n組觀測值的n個點(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一條直線的附近，則回歸直線的方程為。
其中。
3.線性相關性檢驗
線性相關性檢驗是一種假設檢驗，它給出了一個具體檢驗y與x之間線性相關與否的辦法。
①在課本附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2(n為觀測值組數)相應的相關系數臨界值r0.05。
②由公式，計算r的值。
③檢驗所得結果
如果|r|≤r0.05，可以認為y與x之間的線性相關關系不顯著，接受統計假設。
如果|r|>r0.05，可以認為y與x之間不具有線性相關關系的假設是不成立的，即y與x之間具有線性相關關系。
典型例題講解：
例1.從某班50名學生中隨機抽取10名，測得其數學考試成績與物理考試成績資料如表：序號12345678910數學成績54666876788285879094，物理成績61806286847685828896試建立該10名學生的物理成績對數學成績的線性回歸模型。
解：設數學成績為x，物理成績為，則可設所求線性回歸模型為，
計算，代入公式得∴所求線性回歸模型為=0.74x+22.28。
說明：將自變量x的值分別代入上述回歸模型中，即可得到相應的因變量的估計值，由回歸模型知：數學成績每增加1分，物理成績平均增加0.74分。大家可以在老師的幫助下對自己班的數學、化學成績進行分析。
例2.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統計資料：x23456y2.23.85.56.57.0
若由資料可知y對x成線性相關關系。試求：
(1)線性回歸方程;(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?
分析：本題為了降低難度，告訴了y與x間成線性相關關系，目的是訓練公式的使用。
解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴線性回歸方程為：=bx+a=1.23x+0.08。
(2)當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元)即估計使用10年時維修費用是12.38萬元。
說明：本題若沒有告訴我們y與x間是線性相關的，應首先進行相關性檢驗。如果本身兩個變量不具備線性相關關系，或者說它們之間相關關系不顯著時，即使求出回歸方程也是沒有意義的，而且其估計與預測也是不可信的。
例3.某省七年的國民生產總值及社會商品零售總額如下表所示：已知國民生產總值與社會商品的零售總額之間存在線性關系，請建立回歸模型。年份國民生產總值(億元)
社會商品零售總額(億元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合計4333.012194.24
解：設國民生產總值為x，社會商品零售總額為y,設線性回歸模型為。
依上表計算有關數據后代入的表達式得：∴所求線性回歸模型為y=0.445957x+37.4148,表明國民生產總值每增加1億元，社會商品零售總額將平均增加4459.57萬元。
例4.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜每年平均產量yt之間的關系有如下數據：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x與y之間的相關系數，并檢驗是否線性相關;
(2)若線性相關，求蔬菜產量y與使用氮肥量之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產量。
分析：(1)使用樣本相關系數計算公式來完成;(2)查表得出顯著水平0.05與自由度15-2相應的相關系數臨界值r0.05比較，若r>r0.05，則線性相關，否則不線性相關。
解：(1)列出下表，并用科學計算器進行有關計算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜產量與施用氮肥量的相關系數：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相關系數檢驗的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關系數臨界值r0.05=0.514，則r>r0.05，從而說明蔬菜產量與氮肥量之間存在著線性相關關系。
(2)設所求的回歸直線方程為=bx+a，則∴回歸直線方程為=0.0931x+0.7102。
當x=150時，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。
說明：求解兩個變量的相關系數及它們的回歸直線方程的計算量較大，需要細心謹慎計算，如果會使用含統計的科學計算器，能簡單得到，這些量，也就無需有制表這一步，直接算出結果就行了。另外，利用計算機中有關應用程序也可以對這些數據進行處理。
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高一數學必修4知識點總結 1
第一章 三角函數
正角:按逆時針方向旋轉形成的角
1、任意角負角:按順時針方向旋轉形成的角
零角:不作任何旋轉形成的角
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第二象限角的集合為k36090k360180,k
第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k
終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k
第一象限角的集合為k360k36090,k
3、與角終邊相同的角的集合為k360,k
4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．
5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數的絕對值是
l． r
180
6、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3． 180
7、若扇形的圓心角為
為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl，
1
11
Slrr2．
22
8
、設是一個任意大汪悉衡小的角，它與原點的距離是rr的終邊上任意一點的坐標是x,y，則sin
0，
yxy
，cos，tanx0． rrx
9、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，
第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
10、三角函數線：sin，cos，tan．
2222
11、角三角函數的基本關系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin
；
2
sin
tancos
sin
sintancos,cos．
tan
12、函數的誘導公式：
1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank． 2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．
口訣：函陸塵數名稱不變，符號看象限．
5sin
cos，cossin．6sincos，cossin． 2222
口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．
13、①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數ysinx的圖象；再將函數ysinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱坐標不變），得到函數ysinx的圖象；再將
函數ysinx的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數
ysinx的圖象．
②數ysinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱坐標不變困做），得到函數
ysinx的圖象；再將函數ysinx的圖象上所有點向左（右）平移
個單位長度，得到函數
ysinx的圖象；再將函數ysinx的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫
2
坐標不變），得到函數ysinx的圖象． 14、函數ysinx0,0的性質： ①振幅：；②周期：
2
；③頻率：f
1
；④相位：x；⑤初相：． 2
函數ysinx，當xx1時，取得最小值為ymin ；當xx2時，取得最大值為ymax，則
11
x2x1x1x2ymaxyminymaxymin
22，，2．
yASinx , A0 , 0 , T
2
15 周期問題
2
yACosx , A0 , 0 , T
yASinx, A0 , 0 , T
yACosx, A0 , 0 , T
yASinxb , A0 , 0 , b 0, T
2
2
yACosxb , A0 , 0 , b0 ,T
TyAcotx , A0 , 0 ,
yAtanx , A0 , 0 , T
yAcotx, A0 , 0 , T
yAtanx , A0 , 0 , T
3
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量．數量：只有大小，沒有方向的量． 有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為0的向量． 單位向量：長度等于1個單位的向量． 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．
相等向量：長度相等且方向相同的向量．
17、向量加法運算：
⑴三角形法則的特點：首尾相連． ⑵平行四邊形法則的特點：共起點．
C
⑶三角形不等式：ababab．
⑷運算性質：①交換律：abba；
abcabc②結合律：；③a00aa．
a
b
abCC
4
⑸坐標運算：設ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．
18、向量減法運算：
⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
⑵坐標運算：設ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．
設、兩點的坐標分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y2．
19、向量數乘運算：
⑴實數與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作a． ①
aa；
②當0時，a的方向與a的方向相同；當0時，a的方向與a的方向相反；當0時，a0．
⑵運算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶坐標運算：設ax,y，則ax,yx,y．
20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當且僅當有唯一一個實數，使ba．
設ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當且僅當x1y2x2y10時，向量a、bb0共線．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有
且只有一對實數1、2，使a1e12e2．（不共線的向量e1、e2作為這一平面內所有向量的一組基底） 22、分點坐標公式：設點是線段12上的一點，1、2的坐標分別是x1,y1，x2,y2，當12時，
點的坐標是
x1x2y1y2
時，就為中點公式。）（當1 ,．
11
23、平面向量的數量積：
⑴ababcosa0,b0,0180．零向量與任一向量的數量積為0．
⑵性質：設a和b都是非零向量，則①abab0．②當a與b同向時，abab；當a與b反向
2
時，abab；aaaa或a．③abab．
2
⑶運算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
⑷坐標運算：設兩個非零向量ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y2．
222
若ax,y，則axy，
或a設ax1,y1，則abxx12yy12bx2,y2，
0．
5
高一數學必修4知識點總結 2
第一章 三角函數
1.
正角：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角。
按邊旋轉的方向分 零角：如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角。 角負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角。
的 第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈Z}
分 第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈Z} 類 第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈Z} 第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈Z} 或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈Z} (象間角):當角的終邊與坐標軸重合時叫軸上角，它不屬于任何一個象限． 2.終邊相同角的表示：所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,可構成一個集合S={β|β=α+ k2360°,k∈Z}即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整個周角的和。 3.幾種特殊位置的角：
⑴終邊在x軸上的非負半軸上的角：α= k2360°,k∈Z
⑵終邊在x軸上的非正半軸上的角：α=180°+ k2360°,k∈Z ⑶終邊在x軸上的角：α= k2180°,k∈Z
⑷終邊在y軸上的角：α=90°+ k2180°,k∈Z ⑸終邊在坐標軸上的角：α= k290°,k∈Z
⑹終邊在y=x上的角：α=45°+ k2180°,k∈Z
⑺終邊在y=-x上的角：α= -45°+ k2180°,k∈Z 或α=135°+ k2180°,k∈Z ⑻終邊在坐標軸或四象限角平分線上的角：α= k245°,k∈Z
4.弧度：在圓中，把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示。 5.6.如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那么，角α 相關公式7.角度制與弧度制的換算 8.單位圓：在直角坐標系中，我們稱以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓。
9.利用單位圓定義任意角的三角函數：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y）那么： ⑴y叫做α的正弦，記作sinα即⑵x叫做α的余弦，記作cosα⑶
y叫做α的正切，記作tanαx22
10.sincos1 sin；cos
同角三角函數的基本關系 α≠kπ+
11.三角函數的誘導公式：
πnis（k∈Z）】：ant2cos
公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ
公sinsin公sinsin式cos
cos
式coscos
公sinsin式coscos四tantan
公sincos
2
公sinsco
2
式cossin式cosn si
22
五tancot
2
六tantco
2
注意：ysinx周期為2π；y|sinx|周期為π；y|sinxk|周期為2π；ysin|x|不是周期函數。
13.得到函數yAsin(x)圖像的方法:
y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx
周期變換
向左或向右平移||個單位
平移變換周期變換振幅變換
Asin(x)
②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x) 14.簡諧運動
①解析式：yAsin(x),x[0,+) ②振幅：A就是這個簡諧運動的振幅。 ③周期：T④頻率：f=
振幅變換
2π
1
T2π
⑤相位和初相：x稱為相位，x=0時的`相位稱為初相。
第二章 平面向量
1.向量：數學中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。數量：我們把只有大小沒有方向的量稱為數量。 2.有向線段：帶有方向的線段叫做有向線段。有向線段三要素：起點、方向、長度。
3.向量的長度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作|AB|。
4.零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作0，零向量的方向是任意的。
單位向量：長度等于1個單位的向量，叫做單位向量。
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是兩個平行向量，那么通常記作a∥b。
平行向量也叫做共線向量。我們規定：零向量與任一向量平行，即對于任一向量a，都有0∥a。
6.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是兩個相等向量，那么通常記作a=b。
BC=b，b，7.如圖，已知非零向量a、在平面內任取一點A，作AB=a，則向量AC叫做a與b的和，記作ab，
即abABBCAC。
向量的加法：求兩個向量和的運算叫做向量的加法。這種求向量的方法稱為向量加法的三角形法則。
8.對于零向量與任一向量a，我們規定：a+0=0+a=a
9.公式及運算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
（a+b）+ca（b+c）③a+bba ④
10.相反向量：①我們規定，與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a。a和-a互為相反向
量。
②我們規定，零向量的相反向量仍是零向量。
③任一向量與其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。
④如果a、b是互為相反的向量，那么a= -b，b= -a，ab=0。
⑤我們定義a-b=a+，即減去一個向量等于加上這個向量的相反向量。 （-b）
11.向量的數乘：一般地，我們規定實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘。記作a，它的
長度與方向規定如下：①|a||||a| ②當λ＞0時，a的方向與a的方向相同；當λ＜0時，的方向與a的
方向相反；λ=0時，a=0
（a）（）a 12.運算定律：①
②（）aaa
③（ab）=ab
（）a（a）（a）（ab）=ab ④⑤
13.定理：對于向量a（a≠0）、b，如果有一個實數λ，使b=a，那么a與b共線。相反，已知向量a與b
共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么當a與b同方向時，有b=a；當a
與b反方向時，有b= a。則得如下定理：向量向量a（a≠0）與b共線，當且僅當有唯一一個實數λ，使b=a。
14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量a，有且
只有一對實數1、2，使a1e12e2。我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基
底。
15.向量a與b的夾角：已知兩個非零向量a和b。作OAa，OBb，則AOB（0°≤θ≤180°）叫
做向量a與b的夾角。當θ=0°時，a與b同向；當θ=180°時，a與b反向。如果a與b的夾角是90°，我們說a與b垂直，記作ab。
16.補充結論：已知向量a、b是兩個不共線的兩個向量，且m、n∈R，若manb0，則m=n=0。
17.正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
18.兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，則
ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)
19.實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標。即若a(x1,y1)，則a(x1,y1)
20.當且僅當x1y2-x2y1=0時，向量a、b（b≠0）共線
x1x2y1y2
21.定比分點坐標公式：當P1PPP2時，P點坐標為(,)
11
①當點P在線段P1P2上時，點P叫線段P1P2的內分點，λ＞0 ②當點P在線段P1P2的延長線上時，P叫線段P1P2的外分點，λ＜-1； 當點P在線段P1P2的反向延長線上時，P叫線段P1P2的外分點，-1＜λ＜0. 22. 從一點引出三個向量，且三個向量的終點共線，
B
則OCOAOB，其中λ+μ=1
23.數量積（內積）：已知兩個非零向量a與b，我們把數量|a||b|cos叫做a與b 的數量積（或內積），記作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a與b的夾角，
|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我們規定，零向量與任一向量的數量
積為0。
24. a2b的幾何意義：數量積a2b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積。
25.數量積的運算定律：①a2b=b2a ②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb） ③（a+b）2c=a2c+b2c 22222222④(ab)a2abb ⑤(ab)a2abb ⑥(ab)(ab)ab
26.兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。即abx1x2y1y2。則：
22
2
①若a(x,y)，則|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向線段的起點和中點的坐標分別為（x2x1，y2y1）
（x1，y1）（x2，y2）、，那么a，|a|
（x1，y1）（x2，y2）②設a，b，則abx1x2y1y20ab0
（x1，y1）（x2，y2）27.設a、b都是非零向量，a，b，θ是a與b的夾角，根據向量數量積的定義及坐標表
ab
示可得：cos
|a||b|
第三章 三角恒等變換
cs1.兩角和的余弦公式【簡記C(α+β)】：oos2.兩角差的余弦公式【簡記C(α-β)】：c
csocsnisniso
coscosnisnis
3.兩角和（差）余弦公式的公式特征：①左加號，右減號。②同名函數之積的和與差。③α、β叫單角，α±β
叫復角，通過單角的正、余弦求和（差）的余弦值。④“正用”、“逆用”、“變用”
is4.兩角和的正弦公式【簡記S(α+β)】：nis5.兩角差的正弦公式【簡記S(α-β)】：n
isoscosnisnc
nisoscosnisc
6.兩角和（差）正弦公式的公式特征及用途：①左右運算符號相同。②右方是異名函數之積的和與差，且正弦值
篇三：高中數學人教版必修四常見公式及知識點總結(全)
必修四常考公式及高頻考點
第一部分 三角函數與三角恒等變換
考點一 角的表示方法 1.終邊相同角的表示方法：
所有與角終邊相同的角，連同角在內可以構成一個集合：{β|β= k2360 °+α,k∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合為{α第二象限角的集合為{α第三象限角的集合為{α第四象限角的集合為{α
| k2360 °<α | k2360 °+90 °<α 3.終邊在某條射線、某條直線或兩條垂直的直線上(如軸線角)的表示方法： （1）若所求角β的終邊在某條射線上，其集合表示形式為{β|β= k2360 °+α,k∈Z },其中α為射線與x軸非負半軸形成的夾角 （2）若所求角β的終邊在某條直線上，其集合表示形式為{β|β= k2180 °+α,k∈Z },其中α為直線與x軸非負半軸形成的任一夾角 （3）若所求角β的終邊在兩條垂直的直線上，其集合表示形式為{β|β= k290 °+α,k∈Z },其中α為直線與x軸非負半軸形成的任一夾角 例： 終邊在y軸非正半軸上的角的集合為{α|α= k2360 °+270 °,k∈Z } 終邊在第二、第四象限角平分線上的集合為{α|α= k2180 °+135 °,k∈Z } 終邊在四個象限角平分線上的角的集合為{α|α= k290 °+45 °,k∈Z } 易錯提醒： 區別銳角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考點二 弧度制有關概念與公式 1.弧度制與角度制互化 180，1 180 57.3，1弧度 180 2.扇形的弧長和面積公式（分別用角度制、弧度制表示方法） nR R, 其中為弧所對圓心角的弧度數 180 1nR21 lR2||, 其中為弧所對圓心角的弧度數 扇形面積公式：S 23602 弧長公式：l 12 易錯提醒：利用S= R||求解扇形面積公式時，為弧所對圓心角的弧度數，不可用角度數 2 規律總結：“扇形周長、面積、半徑、圓心角”4個量，“知二求二”，注意公式選取技巧 考點三 任意角的三角函數 1.任意角的三角函數定義 設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點Px,y，那么siny，cosx，tan y（r|OP| rrx化簡為siny,cosx,tan2.三角函數值符號 ； y . x 規律總結：利用三角函數定義或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口訣記憶象限角或軸線角的三角函數值符號. 3.特殊角三角函數值 除此之外，還需記住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函數線 經典結論： (1)若x(0,(2)若x (0, 2 )，則sinxxtanx )，則1sinxcosx2 (3)|sinx||cosx|1 例： 11 在單位圓中分別畫出滿足sinα＝cosα＝、tanα＝－1的角α的終邊，并求角α的取值集合 22考點四 三角函數圖像與性質 考點五 正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、余弦型函數（y=Acos(ωx＋φ)）、正切性函數（y=Atan(ωx＋φ)）圖像與性質 1.解析式求法 （1）y＝Asin(ωx＋φ)＋B 或y=Acos(ωx＋φ)＋B解析式確定方法 A、B通過圖像易求，重點講解φ、ω求解思路： ①φ求解思路： 代入圖像的確定點的坐標.如帶入最高點(x1,y1)或最低點坐標(x 2,y2)，則x1 2 2k(kZ)或 x2 3 2k(kZ)，求值． 2 易錯提醒：y=Asin(ωx＋φ)，當ω>0，且x=0時的相位（ωx+φ=φ）稱為初相.如果不滿足ω>0，先利用誘導公式進行變形，使之滿足上述條件，再進行計算.如y=-3sin(-2x+60)的初相是-60 ②ω求解思路： 利用三角函數對稱性與周期性的關系，解ω.相鄰的對稱中心之間的距離是周期的一半；相鄰的對稱軸之間的距離是周期的一半；相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是周期的四分之一. 2.“一圖、兩域、四性” “一圖”：學好三角函數，圖像是關鍵。 易錯提醒：“左加右減、上加下減”中“左加右減”僅僅針對自變量x，不可針對-x或2x等. 例： “兩域”： (1) 定義域 求三角函數的定義域實際上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數線或三角函數圖象或數軸法來求解. (2) 值域(最值)： a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域. b.化一法：化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范圍，根據正弦函數單調性寫出函數的值域(最值). c.換元法：把sinx或cosx看作一個整體，化為求一元二次函數在給定區間上的值域(最值)問題. 例： 1.y=asinx+bsinx+c 2 2.y=asinx+bsinxcosx+ccosx 3.y=(asinx+c)/(bcosx+d) 4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c “四性”： (1)單調性 ππ ①函數y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)圖象的單調遞增區間由2kπ-ωx+φ<2kπ＋，k∈Z解得, 單調遞減區間由 22π 2kπωx+φ<2 kπ＋1.5π，k∈Z解得; 2 ②函數y=Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0)圖象的單調遞增區間由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈Z解得, 單調遞減區間由2kπ<ωx+φ<2 kπ＋π，k∈Z解得; ππ ③函數y=Atan(ωx+φ)(A>0, ω>0)圖象的單調遞增區間由kπ-<ωx+φ 22規律總結：注意ω、A為負數時的處理技巧． (2)對稱性 π ①函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的對稱軸由ωx+φ= kπ＋(k∈Z)解得,對稱中心的橫坐標由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得; 2π ②函數y=Acos(ωx+φ)的圖象的對稱軸由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得,對稱中心的橫坐標由ωx+φ=kπ＋(k∈Z) 解得; 2③函數y=Atan(ωx+φ)的圖象的對稱中心由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得. 規律總結：φ可以是單個角或多個角的代數式.無需區分ω、A符號. (3)奇偶性 π ①函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數φ＝kπ(k∈Z)，函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數φ＝kπ2∈Z)； ②函數y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數φ＝kπ∈Z)； kπ ③函數y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函數φ＝(k∈Z)． 2規律總結：φ可以是單個角或多個角的代數式.無需區分ω、A符號. (4)周期性 2π 函數y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝， |ω|y＝Atan(ωx＋φ) 的最小正周期T＝ 考點六 常見公式 常見公式要做到“三用”：正用、逆用、變形用 1.同角三角函數的基本關系 π. |ω| π ∈Z)；函數y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數φ＝kπ(k2 22 人教版高中數學必修四主要內容是三角函數和向量，這兩個項在高考數學中經常遇到，所以考生在學習的時候要認真學習，下面是我為大家整理的人教版高中數學必修四知識總結，僅供大家參考。 人教版高中數學必修四---三角函數 1.人教版高中數學正弦二倍角公式： sin2α = 2cosαsinα 推導：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2 2.人教版高中沒賣數學余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價。 (1)Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] (2)Cos2a=1-2Sina^2 (3)Cos2a=2Cosa^2-1 推導：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2 3.人教版高中數學正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2] 推導：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2] 降冪公式：cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2 變式： sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π; cos2α=2sinα+4πcosα+4π 4.人教版高中數學半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 5.人教版高中數學兩角和差 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 6.人教版高中數學萬能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)] cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)] 7.人教版高中數學其它公式 (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 8.人教版高中數學三角函數口訣 三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。 同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割; 中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角， 頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小， 變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變， 將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值， 余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。 計算證明猜鏈角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。 逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用; 1加余弦想余弦，1減余枯兆逗弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范; 三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍; 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。 人教版高中數學必修四---向量 1.人教版高中數學向量的加法：向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。 2.人教版高中數學向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0， 即“共同起點，指向被減” 3.人教版高中數學數乘向量 實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。 當λ>0時，λa與a同方向; 當λ<0時，λa與a反方向; 當λ=0時，λa=0，方向任意。 當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。 注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。 當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍; 當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。 4.人教版高中數學數與向量的乘法滿足下面的運算律 結合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。 向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa. 數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb. 數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 5.人教版高中數學向量的的數量積 定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π 定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a?b。若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。 向量的數量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'。 向量的數量積的運算律 a?b=b?a(交換律); (λa)?b=λ(a?b)(關于數乘法的結合律); (a+b)?c=a?c+b?c(分配律); 向量的數量積的性質 a?a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a?b=0。 |a?b|≤|a|?|b|。 向量的數量積與實數運算的主要不同點 1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c);例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。 2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c (a≠0)，推不出 b=c。 3、|a?b|≠|a|?|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 6.人教版高中數學向量的向量積 定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。 向量的向量積性質： ∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量積運算律 a×b=-b×a; (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); (a+b)×c=a×c+b×c. 注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。 7.人教版高中數學向量的三角形不等式 (1)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣; ① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號; ② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。 (2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 ① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號; ② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。 平面向量是高中數學中基本內容，必修四課本的難點，有哪些知識點需要學習?下面是我給大家帶來的高中數學必修4平面向量知識點，希望對你有幫助。 高中數學必修4平面向量知識點 坐標表示法 平面向量的坐標表示：在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量 作為基底。由平面向量的基本定理知，該平面內的任一向量可表示成 ，由于與數對(x,y)是一一對應的，因此把(x,y)叫做向量的坐標，記作=(x,y)，其中x叫作在x軸上的坐標，y叫做在轎知皮y軸上的坐標。 來表示平面內的各個方向 在數學中，我們通常用點表示位置，用射線表示方向.在平面內，從任一點出發的所有射線，可以分別用 向量的表示向量常用一條有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示. 向量 的大小，也就是向量 的長度(或稱模)，記作|a|長度為0的向量叫做零向量，記作0.長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量. 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b、c平行，記作a∥b∥c.0向量長度為零，是起點與終點重合的向量，其方向不確定，我們規定0與任一向量平行. 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a與b相等，記作a=b.零向量與零向量相等.任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關. 向量的運算 1、向量的加法： AB+BC=AC 設a=(x,y) b=(x',y') 則a+b=(x+x',y+y') 向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。 向量加法的性質： 交換律： a+b=b+a 結合律： (a+b)+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 2、向量的減法 AB-AC=CB a-b=(x-x',y-y') 若a//b 則a=eb 則xy`-x`y=0 若a垂直b 則ab=0 則xx`+yy`=0 3、向量的乘法 設a=(x,y) b=(x',y') a·b(點積)=x·x'+y·y'=|a|·|b|*cos夾角 4、向量有關概念： (1)向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量猛謹和數量的區別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什閉差么?(向量可以平移)。如已知A(1,2)，B(4,2)，則把向量 按向量 =(-1,3)平移后得到的向量是_____(答：(3,0)) (2)零向量：長度為0的向量叫零向量，記作： ，注意零向量的方向是任意的; (3)單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與 共線的單位向量是 ); (4)相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性; (5)平行向量(也叫共線向量)：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，記作： ‖ ，規定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等;②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合;③平行向量無傳遞性!(因為有 );④三點 共線。 高中數學必修4平面向量例題 1.已知點A(1,1),B(-1,5)及AC向量=1/2AB向量，AD向量=2AB向量，AE向量=-1/2AB向量，求點C，D，E的坐標。 設C點(x，y)，則AB=(-2，4)，AC=(x-1，y-1). 由AC=1/2AB得： x-1=1/2×(-2)=-1， y-1=1/2×4=2 設D點(x，y)，則AD=(x-1，y-1). 由AD=2AB得： x-1=2×(-2)=-4， y-1=2×4=8 設E點(x，y)，則AE=(x-1，y-1). 由AE=-1/2AB得： 所以，x=-3，y=9，所以點C的坐標是(-3,9)所以，x=0，y=3，所以點C的坐標是(0,3) x-1=-1/2×(-2)=1， y-1=-1/2×4=-2 所以，x=2，y=-1，所以點C的坐標是(2,-1) 高中數學學習方法 課內重視聽講，課后及時復習。 新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。 適當多做題，養成良好的解題習慣。 要想學好數學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。 調整心態，正確對待考試。 首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。 高中同學祥埋圓們學習任務日益繁重，自然不能平均分配學習任務。以下是由我為大家整理的“高中數學必修四知識點總結”，僅供參考，歡迎大家閱讀。 高中數學必修四知識點總結 1.課程內容： 必修課程由5個模塊組成： 必修1：集合、函數概念與基本初等函數(指、對、冪函數) 必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 必修3：算法初步、統計、概率。 必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。 必修5：解三角形、數列、不等式。 以上是每一個高中學生所必須學習的。 上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。 此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。 2.重難點及考點： 重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數。 難點：函數、圓錐曲線。 高考相關考點： ⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件。 ⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用。 ⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用。 ⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用。 ⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用。 ⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用。 ⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系。 ⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用。 ⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量。 ⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及謹塌其應用。 ⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布。 ⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用。 ⒀復數：復數的概念與運算。 拓展閱讀：如何學好數學 一、要有良好的學習習慣 好習慣是取得優秀成績的必要條件，可以事半功倍。什么是好習慣呢? 1.勤奮 手勤：多記(課堂筆記、好題、好解法、錯題本)、多做(練習)、多總結(知識總結、方法總結)。 眼勤：多看課本、課外書、筆記、錯題本。 耳勤：聽講仔細。 嘴勤：多問，有問題及時解決，不留后患。 腦勤：多想，對知識、題目等不但要弄清楚是什么、怎樣做，還要多想幾個為什么? 其中最重要的是動手和動腦。 2.深入 對所學的知識不但要記住，而且最好弄清楚是怎么來的?解題中怎液悉么使用?對一些好的題目不要滿足于會做，還要考慮解法是怎么想出來的?哪種方法更好? “會”有不同的層次： 知識：知道→理解→記住→會用→推廣 解題：會做一道題→會做一類題→靈活運用和創新 3.嚴謹 數學是最嚴謹的學科。知識要嚴謹，解題要嚴謹。不嚴謹，遇到題目不是不會做，就是解不完整，得分就不全。 4.其他 (1)戒掉惡習：網絡、電視、手機等，要把它們變成學習。 (2)不找借口：成績不好時，要多找自身原因，不要怨天尤人。一樣的老師、一樣的同學、一樣的課本和參考書、一樣的試卷，成績卻差別很大，因此主要原因在個人。用借口掩蓋真實原因，不利于解決實際問題。 忠告：學習是自己的事情，任何人都不能包辦代替!家長、老師是廚師，只能把飯菜做得更好吃，更有營養，更好消化，但只有你愛吃才會有效果。 所以，作為學生，要認識到自己在學習中的地位;作為家長，要注意你主要應該做的是調動孩子的積極性，孩子自己動起來了，才會有好的成績。 二、好基礎 1.基礎知識要扎實，想提分必須有本錢舉個不太恰當的例子，這就象經商，你投資1元錢，即使盈利100%，也就是1元的利潤，但若投資1萬元，哪怕只盈利10%，利潤也有1000元。所以，要想學習成績有大的提高，必須要有扎實的知識儲備。所以，你若有20分的基礎，提高100%，才到40分。 提幾點建議： (1)自我彌補：小學或初中的，可以自補，年齡增長了，智力提高了，過去學起來非常困難的現在可能一看就明白。 (2)個別指導：對于高中的知識，可以找老師有針對性的進行指導。但應明白，個別指導只是應急措施，不能有依賴性。 (3)資料：借助某些資料，可以快速補充基礎知識。 老師經常告訴學生，基礎知識不是萬能的，沒有基礎知識是萬萬不能的。這是講知識與解題的關系，知識點懂了，不一定會解題，但用到的知識點沒掌握，則100%不會解題。 2.下苦功走出惡性循環 良性循環：做題快→用時少→解題更多→能力更強→做題更快 惡性循環：做題慢→用時多→解題更少→能力更差→做題更慢 一旦進入惡性循環，學生是很苦惱的。一般解決惡性循環的辦法就是“惡補”，就是人家休息你不休，人家玩你少玩或不玩。通過一段時間的努力，逐漸形成良性循環，以后問題變會變得很容易。特別是過去好，忽然變差的那種，這樣很管用的。 三、好方法 1.預習很重要：往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。 2.聽講有學問：聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內容一字不漏，注意記錄。 3.做好錯題本：每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發現許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。 4.用好課外書：正確認識網絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。 5.注意總結和反思：知識點、解題方法和技巧、經驗和教訓 6.接受數學思想方法的指導：要注意數學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。必修五數學知識點總結
數學必修二知識點框架
數學高中必修一知識點
