目錄數學歸納法通俗理解 數學歸納法的證明過程 數學歸納法怎么理解 數學歸納法常用公式 等比數列的前n項和公式證明
數學歸納法就是一種證明方式。
通過過歸納，可以使雜亂無章的數學條理化，使大量的數學化。歸納是在比較的基礎上進行的。通過比較，找出數學間的相同點和差異點，然后把具有相同點的數學歸為同一類，把具有差異點的數學分成不同的類。最終達到數學上的證明。
擴展資料：
數學歸納法原理可以由下面的良序性質備型（最小自然數原理）公理可以推出：
自然數集是良序的。畢滾汪（每個非空的正整數集合都有一個最小的元素）；比如{1, 2, 3 , 4, 5}這個正整數集合中有最小的數——1。
下面我手仔們將通過這個性質來證明數學歸納法：
對于一個已經完成上述兩步證明的數學命題，我們假設它并不是對于所有的正整數都成立。
對于那些不成立的數所構成的集合S，其中必定有一個最小的元素k。（1是不屬于集合S，所以k>1）
k已經是集合S中的最小元素了，所以k-1是不屬于S，這意味著k-1對于命題而言是成立的——既然對于k-1成立，那么也對k也應該成立，這與我們完成的第二步驟矛盾。所以這個完成兩個步驟的命題能夠對所有n都成立。
參考資料來源：-數學歸納法
百科上的定義我就不粘了，說一下我的認識。
數學歸納法是一種證明方法，分兩部分證明，一是證明起點數對于命題成立（這是具體證明，容易），二是證明一條規律，即如果前一個數對命題成立，則后一個數也對命慧御題成立。兩部分都證明出來，就可以說所有數都對命題成立了。
打個比方就是，一隊人，第一個人超過1米5，而且后邊的人都比前邊的人高，那么這隊人彎碧枝顯然都超埋敏過1米5.
一樓完全將歸納法的思想方法搞錯了。
數學歸納法(Mathematical Induction)是：
先驗證，后假設，再歸納。
具體的方法就是
1、根據已知的表達式進行驗證，通常是驗證第一項；
2、假設到第n項也成立；
3、推廣到第(n+1)項。
舉例如下：
試用歸納法證明：
12+22+32+42+.......+n2=n(n+1)(2n+1)/6
證明：
當n=1時，12=1
1×(1+1)(2+1)/6=1
∴n=1時，12+22+32+42+.......+n2=n(n+1)(2n+1)/6 成立
假設n=k時，12+22+32+42+.......+k2=k(k+1)(2k+1)/6 也成立
12+22+32+42+.......+k2+(k+1)2
=k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)2
=[(k+1)/6]×[k(2k+1)+6(k+1)]
=[(k+1)/6]×(2k2+7k+6)
=[(k+1)/6]×(k+2)(2k+3)
=[(k+1)/6]×[(k+1)+1]×[2(k+1)+1]
=(k+1)×[(k+1)+1]×[2(k+1)+1]/6
證明完畢！
說明：
第二步的假設是，級數的最后一項談此是k2,等式后面對應的是k;
第三步的級數最后一項是(k+1)2,等式右邊對應的是(k+1).
這說明，k=1成立，k+1變鬧慎成了2，2也成立
k=2成立，2+1變成了3，3也成立。都成立。
記住：歸納法的公式是用其他方法得出的，不是如樓上講的找出規律！
歸納法含彎迅是先有了結論，這個結論甚至可能是猜出來的，都沒有關系。
平時的數學是演繹法(deduce)，是可以遞推的。歸納法正好相反，不可以遞推，
所以稱為歸納，歸納到一個表達式中，歸納到一個方法中。
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歸納法（Mathematical Induction、MI、ID）是一種數學證明方法，通常被用于證明某個給定命題在整個（或者局部）自然數范圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用于證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。這種廣義的數學歸納法應用于數學邏輯和計算機科學領域，稱作結構歸納法。
雖然數學歸納法名字中有“歸納”，但是數學歸納法并非不嚴謹的歸納推理法，它屬纖兆于完全嚴謹的演繹推理法。事實上，所有數學證明都是演繹法。
拓展資料
最簡單和常見的數學歸納法是證明當n等于任意一個自然數時某命題成立。證明分下面兩步：
骨牌一個接一個倒下，就如同一個值到下一個值的過程。
證毀巖租明當n= 1時命題成立。
證明如果在n=m時命題成立，那么可以推導出在n=m+1時命題也成立。（m代表任意自然數）
這種方法的原理在于：首先證明在某個起棗巧點值時命題成立，然后證明從一個值到下一個值的過程有效。當這兩點都已經證明，那么任意值都可以通過反復使用這個方法推導出來。把這個方法想成多米諾效應也許更容易理解一些。例如：你有一列很長的直立著的多米諾骨牌，如果你可以：
證明第一張骨牌會倒。
證明只要任意一張骨牌倒了，那么與其相鄰的下一張骨牌也會倒。
那么便可以下結論：所有的骨牌都會倒下。
數學上證明與自配戚物然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來仔賀研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
一般地，證明一個與自然數n有關培液的命題P(n），有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對于一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設當n=k（
k≥n0，k為自然數
）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n）都成立。
