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九年級數學知識點，九年級數學概念整理

數學
2023-05-19

目錄
九年級數學概念整理
初三數學筆記整理大全
初中九年級數學知識點總結
初三數學中考重點知識歸納
初中數學中考必考題型

九年級數學概念整理

各個科目都有自己的學習方法，但其實都是萬變不離其中的，基本離不開背、記，練，數學作為最燒腦的科目之一，也是一樣的。下面是我給大家整理的一些九年級數學知識點的學習資料，希望對大家有所幫助。

初三下冊數學知識點總結

半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。

切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。

要想作個外接圓，各邊作旅余出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓。

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。

若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。

輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。

基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經常總結方法顯。

切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。

虛心勤學加苦練，成績上升成直線。

九年級下冊數學知識點

知識點1.概念

把形狀相同的圖形叫做相似圖形。(即對應角相等、對應邊的比也相等的圖形)

解讀：(1)兩個圖形相似，其中一個圖形可以看做由另一個圖形放大或縮小得到.

(2)全等形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同.

(3)判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形是不是形狀相同，與其他因素無關.

知識點2.比例線段

對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即(或a:b=c:d)那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.

知識點3.相似多邊形的性質

相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.

解讀：(1)正確理解相似多邊形的定義，明確“對應”關系.

(2)明確相似多邊形的“對應”來自于書寫，且要明確相似比具有順序性.

知識點4.相似三角形的概念

對應角相等，對應邊之比相等的三角形叫做相似三角形.

解讀：(1)相似三角形是相似多邊形中的一種;

(2)應結合相似多邊形的性質來理解相似三角形;

(3)相似三角形應滿足形狀一樣，但大小可以不同;

(4)相似用“∽”表示，讀作“相似于”;

(5)相似三角形的對應邊之比叫做相似比.

知識點5.相似三角的判定方法

(1)定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似;

(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或其他兩邊的延長線)所構成的三角形與原三角形相似.

(3)如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.

(4)如果一個三角的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那洞鎮和么這兩個三角形相似.

(5)如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.

(6)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似.

知識點6.相似三角形的性質納盯

(1)對應角相等，對應邊的比相等;

(2)對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比;

(3)相似三角形周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.

(4)射影定理

蘇教版九年級上冊數學知識點歸納

1二次根式：形如式子為二次根式;

性質：是一個非負數;

2二次根式的乘除：

3二次根式的加減：二次根式加減時,先將二次根式華為最簡二次根式,再將被開方數相同的二次根式進行合并.

4海倫-秦九韶公式：,S是的面積,p為.

1：等號兩邊都是整式,且只有一個未知數,未知數的次是2的方程.

2配方法：將方程的一邊配成完全平方式,然后兩邊開方;

因式分解法：左邊是兩個因式的乘積,右邊為零.

3一元二次方程在實際問題中的應用

4韋達定理：設是方程的兩個根,那么有

1：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換

性質：對應點到中心的距離相等;

對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等于旋轉角

旋轉前后的圖形全等.

2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度,和另一個圖形重合,則兩個圖形關于這個點中心對稱;

中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合,則說這個圖形是中心對稱圖形;

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初三數學筆記整理大全

每一門科目都有自己的學習方法，但其實都是萬變不離其中的，數學其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些初三數學知識點的學習資料，希望對大家有所幫助。

九年級下冊數學知識點歸納

知識點1.概念

把形狀相同的圖形叫做相似圖形。(即對應角相等、對應邊的比也相等的圖形)

解讀：(1)兩個圖形相似，其中一個圖形可以看做由另一個圖形放大或縮小得到.

(2)全等形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同.

(3)判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形是不是形狀相同，與其他因素無關.

知識點2.比例線段

對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即(或a:b=c:d)那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.

知識點3.相似多邊形的性質

相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.

解讀：(1)正確理解相似多邊形的定義，明確“對應”關系.

(2)明確相似多邊形的“對應”來自于書寫，且要明確相似比具有順序性.

知識點4.相似三角形斗握的概念

對應角相等，對應邊之比相等的三角形叫做相似三角形.

解讀：(1)相似三角形是相似多邊形中的一種;

(2)應結合相似多邊形的性質來理解相似三角形;

(3)相似三角形應滿足形狀一樣，但大小可以不同;

(4)相似用“∽”表示，讀作“相似于”;

(5)相似三角形的對應邊之比叫做相似比.

知識點5.相似三角的判定方啟灶法

(1)定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似;

(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或其他兩邊的延長線)所構成的三角形與原三角形相似.

(3)如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.

(4)如果一個三角的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.

(5)如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩空旁慶個三角形相似.

(6)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似.

知識點6.相似三角形的性質

(1)對應角相等，對應邊的比相等;

(2)對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比;

(3)相似三角形周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.

(4)射影定理

蘇教版數學九年級知識點

1二次根式：形如式子為二次根式;

性質：是一個非負數;

2二次根式的乘除：

3二次根式的加減：二次根式加減時,先將二次根式華為最簡二次根式,再將被開方數相同的二次根式進行合并.

4海倫-秦九韶公式：,S是的面積,p為.

1：等號兩邊都是整式,且只有一個未知數,未知數的次是2的方程.

2配方法：將方程的一邊配成完全平方式,然后兩邊開方;

因式分解法：左邊是兩個因式的乘積,右邊為零.

3一元二次方程在實際問題中的應用

4韋達定理：設是方程的兩個根,那么有

1：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換

性質：對應點到中心的距離相等;

對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等于旋轉角

旋轉前后的圖形全等.

2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度,和另一個圖形重合,則兩個圖形關于這個點中心對稱;

中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合,則說這個圖形是中心對稱圖形;

3關于原點對稱的點的坐標

1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2垂直于弦的直徑

圓是圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;

垂直于弦的直徑平分弦,并且平方弦所對的兩條弧;

平分弦的直徑垂直弦,并且平分弦所對的兩條弧.

3弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.

4圓周角

在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直徑.

5點和圓的位置關系

點在圓外d>r

點在圓上d=r

點在圓內dR+r

外切d=R+r

相交R-r

初三數學復習資料

反比例函數、相似、銳角三角函數和投影與視圖。

(1)反比例函數：反比例函數的圖像和性質是中考數學命題的重要內容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。

【考察內容】

①會畫反比例函數的圖像，掌握基本性質。

②能根據條件確定反比例函數的表達式。

③能用反比例函數解決實際問題。

(2)相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內容，是中考數學中的重點考察內容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。

【考察內容】

①相似三角形的性質和判別方法，是重點。

②相似多邊形的認識，黃金分割的應用。

③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點。

(3)銳角三角函數

(4)投影與視圖：分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現。

【考察內容】

①常見幾何體的三視圖

②常見幾何體的展開和折疊，展開和折疊是考試的熱點，值得注意。

③利用相似結合平行投影和中心投影解決實際問題。

(不同地區分值不同，可供參考)

選擇題：3分一個，共14個，總分42分。

填空題：3分一個，共5個，總分15分。

解答題：共7題，總分63分。

(一)線段、角的計算與證明問題

中考中的簡答題一般是分為兩到三部分的。第一部分基本上都是簡單題和中檔題，目的在于考查基礎。第二部分第二部分往往就是開始拉分的中難題了。

(二)列方程(組)解決應用問題

在中考中，方程是初中數學當中最重要的部分，所以也是中考必考內容。從近年來中考來看，結合時事熱點考的比較多，所以還需要考生有一些實際生活經驗。

(三)閱讀理解問題

閱讀理解問題是中考中的一個亮點。閱讀理解往往是先給一個材料或介紹一個超綱的知識或給出一個針對某一種題目的解法，然后再給出條件出題。

(四)多種函數交叉綜合問題

初中接觸的函數主要有一次函數、二次函數和反比例函數。這類題目本身并不會太難，很少作為壓軸題目出現，一般都是作為一道中檔次題目出現來考查學生對函數的掌握。

(五)動態幾何

從歷年的中考來看，動態幾何往往作為壓軸的題目出現，得分率也是最低的。動態幾何一般分為兩類，一類是代數綜合方面，在坐標系中，動直線一般是用多種函數交叉求解。另一類是幾何綜合題，在梯形、矩形和三角形中設立動點，考查學生的綜合分析能力。

(六)圖形位置關系

中學數學當中，圖形位置關系主要包括點、線、三角形、矩形和正方形及它們之間的關系。在中考中會包括在函數、坐標系及幾何題中，其中最重要的是三角形的各種問題。

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初中九年級數學知識點總結

讀書，始讀，未知有疑;其次，則漸漸有疑;中則節節是疑。過了這一番，疑漸漸釋，以至融會貫通，都無所疑，方始是學。下面給大家分享一些初三上冊數學知識點，希望對大家有所幫助。

初三上冊數學知識點1

特殊平行四邊形

1、菱形的性質與判定

①菱形的定義：

一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

②菱形的性質：

具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。

菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

③菱形的判別方法：

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

2、矩形的性質與判定

①矩形的定義：

有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

②矩形的性質：

具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)

③矩形的判定：

有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。

對角線相等的平行四邊形是矩孫如形。

四個角都相等的四邊形是矩形。

④推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

3、正方形的性質與判定

①正方形的定義：

一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

②正方形的性質：

正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)

③正方形常用的判定：

有一個內角是直角的菱形是正方形;

鄰邊相等的矩形是正方形;

對角線相等的菱形是正方形;

對角線互相垂直的矩形是正方形。

④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系

⑤梯形定義：

一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

⑥等腰梯形的性質：

等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。

同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

夾在兩條平行線間的平行線段相等。

在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

初三上冊數學知識點2

一元二次方程

1、認識一元二次方程

只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0

(a、b、c為常數，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。

把ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數;b為一次項系數;c為常數項。

2、用配方法求解一元二次方程

①配方法 <即將其變為(x+m)2=0的形式>

配方法解一元二次方程的基本步驟：

把方程化成一元二次方程的一般形式;

將二次項系數化成1;

把常數項移到方程的右邊;

兩邊加上一次項系數的一半的平方;

把方程轉化成的形式;

兩邊開方求其根。

3、用公式法求解一元二次方程

②公式法 (注意在找abc時須先把方程化為一般形式)

4、用因式分解法求解一元二次方程

③分解因式法

把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

5、一元二次方程的根與系數的關系

①根與系數的關系：

當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根;

當b2-4ac=0時，方亮凱蘆程有兩個相等的實數根;

當b2-4ac<0時，方程無實數根。

②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2，則有：

③一元二次方程的根與系數的關系的作用：

已知方程的一根，求另一根;

不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：

已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：

x2-(x1+x2)x+x1x2=0

已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根

6、應用一元二次方程

①在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：

設未知數(在設未知數時，大多數情況只要設問題為x;但也有敬帶時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮);

尋找等量關系(一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程)。

②處理問題的過程可以進一步概括為

初三上冊數學知識點3

圖形的相似

1、成比例線段

①線段的比

如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成

四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即

那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

②注意點:

a:b=k,說明a是b的k倍

由于線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數

比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致

除了a=b之外,a:b≠b:a

比例的基本性質:若

則ad=bc; 若ad=bc, 則

2、平行線分線段成比例

平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則

3. 黃金分割

如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果

那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.

黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.

4.相似多邊形

① 含義：

一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

②注意點：

在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.

對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.

全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.

注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.

相似三角形周長的比等于相似比.

相似三角形面積的比等于相似比的平方.

相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.

5、探索三角形相似的條件

①相似三角形的判定方法:

②平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似。

③相似三角形的判定定理的證明

④利用相似三角形測高

⑤相似三角形的性質

⑥圖形的位似

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初三數學中考重點知識歸納

對世界上的一切學問與知識的掌握也并非難事，只要持之以恒地學習，努力掌握規律，達到熟悉的境地，就能融會貫通，運用自如。學習需要持之以恒。下面是我給大家整理的一些初三數學的知識點，希望對大家有所幫助。

初三上此蠢冊數學復習資料

一、能正確理解實數的有關概念

我們已經知道整數和統稱為.并規定無限不循環是無理數，這樣我們把有理數和無理數統稱為實數，即實數這個大家庭里有有理數和無理數兩大成員.學習時應注意分清有理數和無理數是兩類完全不同的數，就是說如果一個數是有理數，那么它一定不是無理數，反之，如果一個數是無理數，那么它一定不是有理數.

二、正確理解實數的分類

實數的分類可從兩個角度去思考，即(1)按定義來分類;(2)按正、來分類.但要注意0在實數里也扮演著重要角色.我們通常把正實數和0合稱為非負數，把負實數和0合稱為非正數.

三、正確理解實數與數軸的關系

實數與數軸上的點是一一仔扒行對應的，就是說所有的實數都可以用數軸上的點來表示;反之，數軸上的每一個點都表示一個實數.數軸上的任一點表示的數，是有理數，就是無理數.

在數軸上，表示相反數的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等.實數a的絕對值就是在數軸上這個數對應的點與原點的距離.

利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，絕對值大的反而小.

四、熟練掌握實數的有關性質

實數和有理數一樣也有許多的重要性質.具體地講可從以下幾方面去思考：

1，相反數實數a的相反數是-a，0的相反數是0，具體地，若a與b互為相反數，則a+b=0;反之，若a+b=0，則a與b互為相反數.

2，絕對值一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.實數a的絕對值可表示就是說實數a的絕對值一定是一個非負數，

3，倒數乘積為1的兩個實數互為倒數，即若a與b互為倒數，則ab=1;反之，若ab=1，則a與b互為倒數.這里應特別注意的是0沒有倒數.

4，實數大小的比較任意兩個實數都可以比較大小念嘩，正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.

5，實數的運算實數的運算和在有理數范圍內一樣，值得一提的是，實數既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數可以開平方.在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用.

九年級下學期數學復習資料

特殊值的形式

①當x=1時 y=a+b+c

②當x=-1時 y=a-b+c

③當x=2時 y=4a+2b+c

④當x=-2時 y=4a-2b+c

二次函數的性質

定義域：R

值域：(對應解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a，正無窮);②[t，正無窮)

奇偶性：當b=0時為偶函數，當b≠0時為非奇非偶函數。周期性：無

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0，則拋物線開口朝上;a<0，則拋物線開口朝下;

⑶極值點：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0，圖象與x軸交于兩點：

([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);

Δ=0，圖象與x軸交于一點;

(-b/2a，0);

Δ<0，圖象與x軸無交點;

②y=a(x-h)^2+k[頂點式]

此時，對應極值點為(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;③y=a(x-x1)(x-x2)[交點式(雙根式)](a≠0)

對稱軸X=(X1+X2)/2 當a>0且X≧(X1+X2)/2時，Y隨X的增大而增大，當a>0且X≦(X1+X2)/2時Y隨X的增大而減小

初三下冊數學復習資料

知識點1：一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數為4，常數項是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數為3，常數項是-7.

4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

知識點2：直角坐標系與點的位置

1.直角坐標系中，點A(3，0)在y軸上。

2.直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0.

3.直角坐標系中，點A(1，1)在第一象限.

4.直角坐標系中，點A(-2，3)在第四象限.

5.直角坐標系中，點A(-2，1)在第二象限.

知識點3：已知自變量的值求函數值

1.當x=2時,函數y=的值為1.

2.當x=3時,函數y=的值為1.

3.當x=-1時,函數y=的值為1.

知識點4：基本函數的概念及性質

1.函數y=-8x是一次函數.

2.函數y=4x+1是正比例函數.

3.函數是反比例函數.

4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.

5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.

6.拋物線的頂點坐標是(1,2).

7.反比例函數的圖象在第一、三象限.

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初中數學中考必考題型

天才就是勤奮曾經有人這樣說過。如果這話不完全正確，那至少在很大程度上是正確的。學習，就算是天才，也是需要不斷練習與記憶的。下面是我給大家整理的一些九年級數學的知識點，希望對大家有所幫助。

初三年級下學期數學知識點

反比例函數

形如y=k/x(k為常數且k≠0,x≠0,y≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩困芹稿個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數(即y隨x的增大而減小)

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數(即y隨x的增大汪孝而增大)

由于反比例函數的自變量和因變量都不能為0，所以圖像只能無限向坐標軸靠近，無法和坐標軸相交。

1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/x(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

二次函數

知識點一、平面直角坐標系

1，平面直角坐標系

在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。

其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。

2、點的坐標的概念

點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。

知識點二、不同位置的點的坐標的特征

1、各象限內點的坐標的特征

點P(x,y)在第一象限

點P(x,y)在第二象限

點P(x,y)在第三象限

點P(x,y)在第四象限

2、坐標軸上的點的特征

點P(x,y)在x軸上，x為任意實數

點P(x,y)在y軸上，y為任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)

3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數

4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征

點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數

點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數

點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數

6、點到坐標軸及原點的距離

點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

(1)點P(x,y)到x軸的距離等于

(2)點P(x,y)到y軸的距離等于

(3)點P(x,y)到原點的距離等于

初三年級數學知識點歸納

旋轉

一.知識框架

二.知識概念

1.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。(圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。)

2.旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋首雀轉角(旋轉角小于0°，大于360°)。

3.中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。

4.中心對稱的性質：

關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或者在同一直線上)且相等。

本章內容通過讓學生經歷觀察、操作等過程了解旋轉的概念，探索旋轉的性質，進一步發展空間觀察，培養幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數學的快樂，激發對學習學習。

九年級上冊數學復習知識點

知識點1：一元二次方程的基本概念

1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2。