目錄初二數學競賽題庫 八年級數學競賽題試卷 全國奧林匹克數學初二競賽題 八年級上冊數學難題壓軸題 八年級數學競賽試卷免費版
題1:某地生產一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為1000元；經粗加工后每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當地一家農工商公司收獲這種蔬菜140t，該公司的加工能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16t；如進行精加工，每天可加工6t，但兩種加工沒鉛悶方式不可同時進行，受季節條件限制，公司必須在十五天內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此，公司制定了三種方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工；
方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜直接在市場上銷售；
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成。
采用這三種方案加工蔬菜，各能獲利多少？選擇哪種方案獲利最多？
問題2：有10名菜農，每人可種甲種蔬菜3公頃或乙種蔬菜2公頃，已知甲種蔬菜每公頃可收入0.5萬元，乙種蔬菜每公頃可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多安排多少人種甲種蔬菜？
問題3：在一條直線上任取一點A，截取AB=12cm，再截取AC=38cm，DE分別是AB、AC的中點，求D、E兩點之間的距離。
1、方案一：
15*16=250>140
可以全部粗加工
利潤=4500*140=630，000
方案二：
6*15=90<140
利潤=7500*90+1000*（140-90）=725，000
方案三：
設粗加工X天，則精加工15-X天
則有16X+6(15-X)=140 則X=5
利潤=16*5*4500+6*10*7500=810，000
所以第三個方案好，獲利多。
2.設X人種甲，則10-X人種乙
所以有
X*3*0.5+（10-X）*2*0.8>15.6
1.5X+16-1.6X>15.6
0.4>0.1X
所以最多三人種甲
3.如B、C在A的同側，則有
38/2-12/2=19-6=13cm
如B、C在A的異側，則有
38/2+12/2=19+6=25cm
商店搞促銷活動，買5盒贈1盒，買30盒多少錢〈一盒2.60元〉{
華美洗發水買一瓶30元，買五瓶贈一瓶， 買八瓶贈二瓶，買五瓶贈一瓶，平均每瓶多少元？媽媽和同事們合伙買12瓶，怎樣買合算？？？？
某工廠制定了2011年的生產計劃，現有如下數據：(1)工人400人（2）每人年工時1100時。預測年銷量80000-100000箱，每箱生產2時，激差用料10千克，目前存量300噸，年底可補充900噸，根據數據確定年產量及工人數
解:
1.此工廠可以利用的工時資源有：400X1100=440000小時
2.可以利用的材料資源有300+900=1200噸=1200000千克
3.預測年銷量80000-100000箱所需的
(1)工時：160000-200000時，需要的工人數：146-182人
(2)材料：800000-1000000千克
所以，可按最大預測年銷量生產100000箱。
答：可確定年產量100000箱，工人數182人。
例1 :貨輪上卸下若干只箱子，總重量為10噸，每只箱子的重量不超過1噸，為了保證能把這些箱子一次運走，問至少需要多少輛載重3噸的汽車？
[分析與解] 因為每一只箱子的重量不超過1噸，所以每一輛汽車可運走的箱子重量不會少于2噸，否則可以再放一只箱子。所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛汽車并不一定能把箱子全部運走。例如，設有13只箱子，，所以每輛汽車只能運走3只箱子，13只箱子用4輛汽車一次運不走。
因此，為了保證能一次把箱子全部運走，至少需要5輛汽車。
例2: 用10尺長的竹竿來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎樣截法最合算？
[分析與解] 一個10尺長的竹竿應有三種截法：
（1） 3尺兩根和4尺一根，最省；
（2） 3尺三根，余一尺；
（3） 4尺兩根，余2尺。
為了省材料，盡量使用方法（1），這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法（3），這樣所需原材料最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料75根。
例3: 一個銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數，而且是三個連續偶數，它們個枯彎位數字的和是7的倍數，這個三角形的周長最長應是多少厘米？
[分析與解] 因為三角形三邊是三個連續偶數，所以它們的個位數字只能是0，2，4，6，8，并且它們的和也是偶數，又因為它們的個位數字的和是7的倍數，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那么周長最長為86+88+90=264厘米。
例4: 把25拆成若干個正整數的和，使它們的積最大。
[分析與解] 先從較小數形開始實驗，發現其規律：
把6拆成3+3，其積為3×3=9最大；
把7拆成3+2+2，其積為3×2×2=12最大；
把8拆成3+3+2，其積為3×3×2=18最大；
把9拆成3+3+3，其積為3×3×3=27最大；……
這就是說，要想分拆后的數的乘積最大，應盡可能多的出現3，而當某一自然數可表示為若干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積37×22=8748為最大。
例5: A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水，如果不準將部分食物存放于途中，問其中一個人最遠可以深入沙漠多少千米（要求最后兩人返回出發點）？如果可以將部分食物存放于途中以備返回時取用呢？
[分析與解] 設A走X天后返回，A留下自己返回時所需的食物，剩下的轉給B，此時B共有（48-3X）天的食物，因為B最多攜帶24天的食物，所以X=8，剩下的24 天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回時用，所以B可以向沙漠深處走16天，因為每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。
如果改變條件，則問題關鍵為A返回時留給B24天的食物，由于24天的食物可以使B單獨深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B兩人往返一段路，這段路為24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是說，其中一個人最遠可以深入沙漠360千米。
例6: 甲、乙兩個服裝廠每個工人和設備都能全力生產同一規格的西服，甲廠每月用的時間生產上衣， 的時間生產褲子，全月恰好生產900套西服；乙廠每月用的時間生產上衣，的時間生產褲子，全月恰好生產1200套西服，現在兩廠聯合生產，盡量發揮各自特長多生產西服，那么現在每月比過去多生產西服多少套？
[分析與解] 根據已知條件，甲廠生產一條褲子與一件上衣的時間之比為2:3；因此在單位時間內甲廠生產的上衣與褲子的數量之比為2:3；同理可知，在單位時間內乙廠生產上衣與褲子的數量之比是3:4；，由于，所以甲廠善于生產褲子，乙廠善于生產上衣。兩廠聯合生產，盡量發揮各自特長，安排乙廠全力生產上衣，由于乙廠生產 月生產1200件上衣，那么乙廠全月可生產上衣1200÷ =2100件，同時，安排甲廠全力生產褲子，則甲廠全月可生產褲子900÷ =2250條。
為了配套生產，甲廠先全力生產2100條褲子，這需要2100÷2250=月，然后甲廠再用月單獨生產西服900×=60套，于是，現在聯合生產每月比過去多生產西服
（2100+60）-（900+1200）=60套
例7 今有圍棋子1400顆，甲、乙兩人做取圍棋子的游戲，甲先取，乙后取，兩人輪流各取一次，規定每次只能取7P（P為1或不超過20的任一質數）顆棋子，誰最后取完為勝者，問甲、乙兩人誰有必勝的策略？
[分析] 因為1400=7×200，所以原題可以轉化為：有圍棋子200顆，甲、乙兩人輪流每次取P顆，誰最后取完誰獲勝。
[解] 乙有必勝的策略。
由于200=4×50，P或者是2或者可以表示為4k+1或4k+3的形式（k為零或正整數）。乙采取的策略為：若甲取2，4k+1，4k+3顆，則乙取 2，3，1顆，使得余下的棋子仍是4的倍數。如此最后出現剩下數為不超過20的4的倍數，此時甲總不能取完，而乙可全部取完而獲勝。
[說明] （1）此題中，乙是“后發制人”，故先取者不一定存在必勝的策略，關鍵是看他們所面臨的“情形”；
（2）我們可以這樣來分析這個問題的解法，將所有的情形--剩余棋子的顆數分成兩類，第一類是4的倍數，第二類是其它。若某人在取棋時遇到的是第二類情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一類情形，若取棋時面臨第一類情形，則取棋后留給另一個人的一定是第二類情形。所以，誰先面臨第二類情形誰就能獲勝，在絕大部分雙人比賽問題中，都可采用這種方法。
例8 有一個80人的旅游團，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間，男、女分別住不同的房間，他們至少要住多少個房間？
[分析與解] 為了使得所住房間數最少，安排時應盡量先安排11人房間，這樣50人男的應安排3個11人間，2個5人間和1個7人間；30個女人應安排1個11人間，2個7人間和1個5人間，共有10個房間。
例9 有一個3×3的棋盤方格以及9張大小為一個方格的卡片，在每一張卡片上任意寫上一數，甲、乙兩人做游戲，輪流選取一張卡片放到9格中的一格，對甲計算上、下兩行六個數字的和，對乙計算左、右兩列六個數字的和，和數大者為勝。證明：不論卡片上寫著怎樣的數，若甲先走總可以有一種策略使得乙不可能獲勝。
[證] 有三種情形：
（1）當a1+a9＞a2+a8時，甲必勝。甲的策略是：先選a9放入A格中，第二次盡可能選小
的數放入B或D格，則A與C格中的數字之和不小于a1+a9，而B與D格的數字之和不大于a2+a8，，故甲勝。
（2）當a1+a9＜a2+a8時，甲也必勝。甲先取a1放到B格，第二次甲選a8或a9放到A或C格中，這樣，A與C格的數字之和不小于a2+a8，而B與D格的數字之和不大于a1+a9，，故甲勝。
（3）當a1+a9 = a2+a8時，甲取勝或和局，甲可采用上述策略中的任一種。
追問
好是好，我是小學的。太多了
回答
1.乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80米，后一半時間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了多少分鐘？
2.小明從家到學校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路。小明上學走兩條路所用的時間一樣多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？
3.一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時，回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米。那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米？
4、一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發出開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發沿電車線路騎車前往甲站。他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車。到達甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？
5.甲、乙兩人在河中游泳，先后從某處出發，以同一速度向同一方向游進?，F在甲位于乙的前方，乙距起點20米，當乙游到甲現在的位置時，甲將游離起點98米。問：甲現在離起點多少米？
6.甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲每小時行56千米，乙每小時行48千米，兩車在離兩地中點32千米處相遇。問：東西兩地的距離是多少千米？
7.李華步行以每小時4千米的速度從學校出發到20.4千米外的冬令營報到。0.5小時后，營地老師聞訊前往迎接，每小時比李華多走1.2千米。又過了1.5小時，張明從學校騎車去營地報到。結果3人同時在途中某地相遇。問：騎車人每小時行駛多少千米？
8快車和慢車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行，經過5小時相遇。已知慢車從乙地到甲地用12.5小時，慢車到甲地停留0.5小時后返回，快車到乙地停留1小時后返回，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇需要多少時間？
9.某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時派車去該廠接某勞模來校作報告，往返需用1小時。這位勞模在下午1時便離廠步行向學校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向學校，在下午2時40分到達。問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？
△ABC中梁悉，M是BC的中點.分別以橡世乎△ABC的邊AB,AC為一邊向△ABC形外作正方形ABEF和ACGH.求證返手:FH=2AM
八年級數學(上)期末卷
一.填空題(每題3分,共24分)
1.比較大小: _____ ,－π______－3.1416
2.已知點A 與B 關于y軸對稱,則＝_______,＝______.
3.當 時,函數 與函數 的函數值相等，則＝____.
4.在列頻率分布表時,得到一組數據中某一個數據的頻數是搭敗游12,頻率是0.2,那么這個數據組中共有________個數據.
5.在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°, AC＝6,則AB邊上的中線為______.
6.若 , 則＝＿＿＿．
7.已知一次函數 的圖像上有兩個點P , Q 如果, ,
則k_____0 .
8.在△ABC與△A'B'C'中,AB＝A'B',BC＝B'C',應補充條件__________,則有△ABC≌△A'B'C' .
得分 評卷人
二、選擇題（每小題3分,共30分）
1.如圖,△ABC≌△BAD , A、C的對應點分別是B、D,若AB＝9 , BC＝12 , AC＝7,則BD＝( )
A.7B.9C.12D.無法確定
2. 的算術平方根是( )
A.16 B.4C.±4 D.±16
3.在坐標軸上與點M(3,－4)距離等于5的點共有( )
A.1個B.2個 C.3個 D.4個
4.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,則AB與AC的關系是( )
A.AB是AC的兩倍 B.AC是AB的兩倍
C.AB等于ACD.AB是AC的三倍知銷
5.若實數滿足 ,則的取值范圍是( )
A.B.C. D.
6. 若一次函數 的圖像與y軸的交點在軸的上方,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.且
7.已知一組數據含有三個不同的數12 , 17 , 25 ,它們的頻率分別是 ,則這組數據的平均數是( )
A.19B.16. 5 C.18.4 D.22
8.函數y＝2x－1的圖像不經過( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
9.旋轉改變圖形的( )
A.位置B.形狀C.大小 D.面積
10.點(－1,3)不在直線()上.
A.B.C.D.
得分 評卷人
三、解答題（每小題6分,共24分）
1. 計算:
2. 實數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示,化簡
3.一次函數 表示的直線經過點A(1,2) ,B ,試判斷點P(2,5)是否在直線AB上.
4. 如圖,在△ABC中,∠B＝45°,∠C＝30°, AB ＝ , BC＝ ,求AC及△枯隱ABC的面積.
得分 評卷人
四、（10分）
組數 頻數 頻率
20.5～25.5 40
25.5～30.5 80
30.5～35.5 160
35.5～40.5 80
40.5～45.5 30
45.5～50.5 10
合計
某養殖場400頭羊的重量(kg)頻數分布如下表:(其中數據不在分點上)計算各組的頻率,填在頻率分布表中,并繪制頻數的分布直方圖.
得分 評卷人
五、（12分）
某同學將父母給的零用錢按每月相等的數額存在儲蓄盒內,準備捐給希望工程,盒內原有60元,2個月后盒內有100元.
(1)求盒內錢數y(元)與存錢月數x的函數關系.(不要求寫出x的取值范圍)
(2)按上述方法,該同學幾個月能夠存300元.
期末考試
一、1. ＜,＞2. －3 , －2 3. 114. 60 5. 6 6. ±
7. ＜,8. ∠B＝∠B'或AC＝A'C'
二、ABCABDBBAB
三、1.－5 2. －a 3. 點P在直線AB上 4. AC＝16,△ABC的面積為32（1＋ ）
四、頻率分別為: 0. 1 , 0. 2 , 0. 4 , 0. 2 , 0.075 , 0.025合計為: 400 , 1 .直方圖略
五、（1）y＝ 20x＋60.（2）按上述方法,該同學12個月能夠存300元.
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC,BC相交于點E,F，且使DE始終與AB垂直。
（1）△BDF是什么三角形？請說明理由。
（2）設AD=x，CF=y，試求y與x之間的函數關系式；（不用寫出自變量x的取值范圍）
（3）當移動點D是EF‖AB時，求AD的長。
1）∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30° ∴∠B=60° ∵使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC,BC相交于賣敗點E,F ∴∠FDE=30° ∵DE┴AB ∴∠FDB=60° ∴∠B=∠FDB=60° ∴△BDF是等邊三角形（或正三角形）
2）∵△BDF是等邊三角散攜形 ∴BF=FD=BD ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1 ∴AB=2 ∵BC=BF+CF,AB=AD+DB ∵AD=x，CF=y, BF=BD ∴y=x-1
3)連接EF ∵EF‖AB ∴∠FED=90°, ∠CEF=30° ∵∠A=30°,∠B=60° 設EF=x ∴DF=2x，DE=√3x,AD=3x，CF=1/2x ∵BF=FD=BD ∴BF=2x ∵BC=1 ∴BC=BF+CF=2x+1/中掘顫2x=1 ∴x=2/5 ∴AD=3x=6/5
http://zhidao.baidu.com/question/136980577
一．填空：
1．64的平方根是______, 立方根是__________.
2．若一個多邊形的內角和是外角和的5倍，則這個多邊形是_________邊形，其內角和為________.
3.數據6、和瞎8、9、8、10、8、9、6的平均數為_________,眾數是______,中位數是___________.
4．若正比例函數、一次函數y=kx+2都經過點（-2，-4），則正比例函數為___________________,一次函數為___________________。
5．已知二元一次方程組{ ，則x-y=_________,x+y=__________.
6. 1- 的相反數是__________, 絕對值是_______________.
7、如右圖，直線L一次函數y=kx+b的圖象，則b= ，
k= ，當x_____________時，y<0。
8．菱形的一條對角線與一條邊長相等，則這個菱形相鄰兩
個內角的度數分別為________________________。
9．能夠鋪滿地面的正多邊形只有________________________________________.
10．點P（2，-3）到x軸的距離為____________個單位，它關于y軸對稱的點坐標為______________________。
11．將直線y=2x+1向下平移3個單位，得到的直線應為__________________.
12．Rt△ABC中，∠C=90o,AC=25,BC=60,則斜邊AB的長為________。
二．選擇題：
1．-27的立方根與9的平方根的和是： （ ）
A． 0B .6C .-6D .0或-6
2．已知菱形的周長為9.6，兩個鄰角的比是1：2，這個菱形的較短對角線的長是頌銀（）
A． 2.1B .2.2 C .2.3D .2.4
3．下列說法中正確的是（）
A． 四邊相等的四邊形是正方形 B .四個內角相等的四邊形是正方形C .對角線垂直的平行四邊形是正方形D .對角線垂直喚櫻空的矩形是正方形
4．一次函數y=-x+2的圖象與兩條坐標軸所圍成的三角形的面積為（ ）A．1 B .2C .3 D .4
5．在下列方程組中，以{ 為解的是（）
A．{B .{ C .{ D . {
6．要使正十二邊形旋轉后與自身重合，至少應將它繞中心逆時針方向旋轉的度數為（）
A． 30oB .45oC .60o D . 75o
7．一個扇形（）
A． 是軸對稱圖形，但不是旋轉對稱圖形
B . 是旋轉對稱圖形，但不是軸對稱圖形
C .是軸對稱圖形，也是旋轉對稱圖形
D . 既不是軸對稱圖形，也不是旋轉對稱圖形
8．下列五個命題：
① 0是最小的實數；
② 數軸上的所有的點都表示實數；
③ 無理數就是帶根號的數；
④ 一個實數的平方根有兩個，它們是互為相反數；
⑤的立方根是± 。
其中正確的個數是（）。
A． 0B .1C . 4D . 3
9．如下圖，同一坐標系中，直線l1: y=2x-3和l2: y=-3x+2的圖象大致可能是（ ）。
A B C D
10．平行四邊形內角平分線圍成（ ）
A． 菱形B . 平行四邊形 C . 矩形 D . 正方形
11、一次函數y=-2x-3不經過（）
（A） 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
12．Rt△ABC中，∠B=90o,AC=5,BC=4,則三角形的周長為（）。
A．10B．11C．12D．13
三．解答題：
1． 化簡計算：
（1） - +2 （2）
（3）2a(4)(
2.解方程組：
（1）{（2）{
（3）｛（4）{
3．如圖，讓字母“F”繞點O逆時針旋轉90o，作出旋轉后的圖案。
. O
4．某養殖場有豬、鴨若干只，共有頭330個，腳816只，求該養殖場養殖豬、鴨各多少只？
5． 已知正比例函數經過（1）第二、四象限，則k如何？（3分）
（2）點（2，1），求它的表達式。（4分）
6.△ABC中，∠C=90o，c=2,(a+b)2 =6，求此三角形的面積。
7．根據下圖，說明圖形2、3、4、5、6分別可以看成是由圖形1經過圖形的什么運動而得到的。若是軸對稱，請指出對稱軸；若是平移，請指出平移的方向與距離；若是旋轉，請指出旋轉的中心與旋轉的角度；若是幾個運動的結果，請加以說明。
8．請用兩種邊長相同的正多邊形進行密鋪。
答案
一．（1）±8 ，4（2）12，1800o（3）8，8，9（4）y=2x,y=3x+2(5)-1,5
(6)-1,-1(7)3,, >2(8)60o,120o(9)正三角形，正方形，正六邊形
（10）3，（-2，-3） （11）y=2x-2 (12)65 二．（1）D（2）D（3）D（4）B（5）A（6）A（7）A（8）B（9）B（10）C（11）A（12）C
三．1.（1） （2）2- （3）12a3 (4)4
2.(1) ｛(2) ｛ (3) ｛(4) ｛
4.豬78只，鴨252只。5．（1）k<0 (2)y= x
6.7. 圖2：水平翻轉，再豎直翻轉，最后再平移；圖3：平移； 圖4：豎直翻轉；圖5：水平翻轉、平移； 圖6：豎直翻轉，平移。
