目錄數(shù)學(xué)家的眼光的知識點(diǎn)是什么 數(shù)學(xué)家的眼光主要內(nèi)容 好玩的數(shù)學(xué)讀后感150字 數(shù)學(xué)文化讀后感300字左右 《神奇的數(shù)學(xué)》讀后感
提到數(shù)學(xué)家，大家立刻聯(lián)想到“嚴(yán)謹(jǐn)”“邏輯緊密”、“思考”、“細(xì)節(jié)”這些詞語。數(shù)學(xué)家的眼光，也是嚴(yán)密、豐富的。從數(shù)學(xué)家的眼光出發(fā)，了解數(shù)學(xué)，認(rèn)識數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奧妙。
數(shù)學(xué)家的眼光是透徹、犀利的。他們會從普通的、眾所周知的事實(shí)出發(fā)，步步深入，推廣，挖掘出廣泛適用的深刻規(guī)律。歐幾里得時代，人們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和為180°；19世紀(jì)，“數(shù)學(xué)王子”高斯找到了球面上由大圓弧構(gòu)成的三角形內(nèi)角和公式；1994年，陳省身教授找到了一般曲面上封閉曲線方向改變量總和的公式。一個三角形內(nèi)角和，經(jīng)過數(shù)學(xué)家們孜孜不倦的探索，發(fā)現(xiàn)了這么多公式！
數(shù)學(xué)家的眼光是敏銳而深邃的。笛卡爾和陳省身教授兩位數(shù)學(xué)大師，在研究函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義時，都提到了運(yùn)用方程解決，十分精準(zhǔn)的找到方法。
數(shù)學(xué)家的眼光是由近及遠(yuǎn)的。拉姆塞對“定點(diǎn)很多的多色完全圖中一定有多頂點(diǎn)的單色完全圖嗎？”這個問題的研究，形成了一個數(shù)學(xué)大分支，而研究它最初始的原因竟然是“3個圍棋子中必有2個同色”這一普通的事實(shí)。數(shù)學(xué)家們，透過平凡的現(xiàn)象，看到深刻的底蘊(yùn)。
“用圓規(guī)畫線段”這一章節(jié)很有趣。如何在只能使用1個圓規(guī)，不可以借助類似直尺的，圓規(guī)兩腳之間的距離在劃線過程中不能改變，不可以是近似線段的條件下，畫出一條線段？這個問題，乍一看，“不能”的條件還真多，似乎做不出來。
但是，數(shù)學(xué)家就會想到：種種條件，限制在平面上，圓規(guī)的活動軌跡只能是圓。那如果在空間活動，圓規(guī)的軌跡只能是球形，也畫不出來。既然這樣，所要 的線段只能是畫好之后變化出來的。想到這里，就有方法了。
把一張紙卷成圓筒狀，用圓規(guī)在圓筒內(nèi)四周畫一個圓（可以借助卡片、罐子等固定圓規(guī)和紙圓筒），再將紙圓筒展開，不就是一條完美的線段了嗎？
這簡直是一個絕妙的方法！首昌拓寬思路，放寬眼光，輕松解決了難點(diǎn)。
1980年，陳省身教授在北京大學(xué)的一次講學(xué)演講中論到：畝帆
“人們常說，三角形內(nèi)角和等于180°。但是，這是不對的！”大家聽后都面面相覷，就好像有人告訴你1+1≠2一迅芹雹樣。
“說‘三角形內(nèi)角和為180°’不對，不是說這個事實(shí)不對，應(yīng)當(dāng)說‘三角形外角和是360°’！”
人們往往只會看到“三角形內(nèi)角和180°”，卻忘了圖形也是有外角和的！
看！數(shù)學(xué)家的眼光，就是如此新穎，卻又準(zhǔn)確。正因?yàn)橛辛诉@種眼光，才使得他們成為數(shù)學(xué)家。
讓我們也用數(shù)學(xué)家的眼光，嚴(yán)謹(jǐn)、新穎、透徹而又敏銳地看待數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也用數(shù)學(xué)家的眼光，看待世界！
微積分學(xué)的重要，眾所周知。
世界上每年都有數(shù)千萬人學(xué)習(xí)微積分。
我國高中數(shù)學(xué)新課程中，也增加了微積分初步的一些內(nèi)容。
微積分的基本原理，很難說得清楚明白。在數(shù)學(xué)史上，牛頓和萊布尼茲被譽(yù)為微積分的主要創(chuàng)建人。他們對自己創(chuàng)建的微積分就說不明白。當(dāng)時和后來的許多杰碼洞出數(shù)學(xué)家，包括歐拉這樣的偉大數(shù)學(xué)家，也說不明白。數(shù)學(xué)家使用原理說不清的方法來解決問題，引來了激烈的冷嘲熱諷。
數(shù)學(xué)家是向前看的。數(shù)學(xué)家的眼光，能看出淤泥中的種子的生命力，能透過濃霧看出光明的前方。他們沒有因?yàn)檫壿嬌系睦щy和人們的非議而拋棄新的方法脊模搜，而是積極地挖掘新方法帶來的寶藏，在不穩(wěn)固的地基上設(shè)計并著手建設(shè)輝煌的大廈。
人們稱此為第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。
數(shù)學(xué)家們前赴后繼，一代接著一代地思考。
在大約150年后，終于補(bǔ)上了微積分的基本概念上的漏洞。所用的方法，就是近百年來大學(xué)數(shù)學(xué)系微積分教程里要講的極限定義方法，所謂ε－δ語言的方法（ε－δ讀作“一不是龍逮兒它”）。這個方法是法國的柯西和德國的維爾斯特拉斯提出來的。
其實(shí)，用極限來說明微積分的思想，萊布尼茲早已有了。但說不明白極限的概念。概念說不明白，一系列的定理的證明只能含含糊糊。直到出現(xiàn)了ε－δ語言，把極限說清楚了，微積分也就說清楚了。
雖然說清楚了，但ε－δ語言學(xué)起來太辛苦。除了數(shù)學(xué)專業(yè)，大學(xué)里的理工科的高等數(shù)學(xué)課程里，都不要求掌握ε－δ語言的推理方法，只求直觀地大概了解微積分的原理。
也就是說，在微積分的嚴(yán)謹(jǐn)化完成后100多年的今天，盡管每年有上千萬人學(xué)習(xí)微積分，但其中90%都是知其然而不知其所以然，對微積分的原理只能做到模模糊糊地了解。
如何能夠讓學(xué)生輕松地弄明白微積分的原理，這是世界上數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的百年難題。
如今，難題有望解決。
解決難題的方案令人驚奇：不用極限概念，用一個初等的不等式來定義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，也能夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟⑽⒎謱W(xué)。
這個不等式，就是我國著名數(shù)學(xué)家林群院士提出的“一致性不等式”。
林先生提出用“一致性不等式”來定義導(dǎo)數(shù)，首先是為了直接地簡捷推出微積分基本定理。隨后我們發(fā)現(xiàn)，這樣定義導(dǎo)數(shù)使更多的問題能夠迎刃而解。
這樣一來，微積櫻歷分中最基本的部分，就成了初等數(shù)學(xué)！
一個函數(shù)和它的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，最基本最有用的命題是“導(dǎo)數(shù)非負(fù)則函數(shù)單調(diào)不減”。高中新課程里講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，主要就是這個命題的應(yīng)用。可是這個命題的證明就說來話長了。在非數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教程里，一般不會給出它的完全證明。具體說來，這個命題可以用拉格朗日中值定理推出，拉格朗日中值定理則是用羅爾定理推出，羅爾定理的證明要用到“連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上取到最大值”的性質(zhì)，這條性質(zhì)的證明則涉及實(shí)數(shù)理論和連續(xù)性定義。這樣迂回一下，就要用兩個星期！而且多數(shù)學(xué)生難于理解。
如果用“一致性不等式”來定義導(dǎo)數(shù)，半節(jié)課就能嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明這個命題。所用的方法是初等的，高中生也能理解。
在一些數(shù)學(xué)大家的著作里，常常說，沒有極限概念就無法定義導(dǎo)數(shù)。
現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，不用極限概念不但能定義導(dǎo)數(shù)，而且更利于展開推理。
如果當(dāng)初牛頓發(fā)現(xiàn)了這個定義方法，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)就沒有了。數(shù)學(xué)史就要改寫。
如果柯西和維爾斯特拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定義方法，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的最大難點(diǎn)就被消除了。
當(dāng)初，用極限來定義導(dǎo)數(shù)，深化了人們對微積分的認(rèn)識。
現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，不用極限也能定義導(dǎo)數(shù)，人們對微積分的認(rèn)識更加深化了。
這真是激動人心的故事。而且就發(fā)生在我們身邊。
真會這樣？如何會這樣？《數(shù)學(xué)家的眼光》書中新的一章，力圖把這個故事交代清楚。
說起來又很平常。數(shù)學(xué)家的眼光，常能見微知著，從細(xì)節(jié)里看出大問題。這個故事說清楚了，其實(shí)并不高深，高中生能夠明白。
而且，高中生應(yīng)當(dāng)知道這個故事。他們應(yīng)當(dāng)知道，課本上說不清的問題，歷史上大數(shù)學(xué)家說不清楚的問題，是如何說清楚的。
他們應(yīng)當(dāng)知道，幾百年的東西，仍然可以改進(jìn)，可以做得更好。
這對于培養(yǎng)探索精神，增強(qiáng)創(chuàng)新意識，極有好處。
今天，我讀了《數(shù)學(xué)家徐利治的故事》，知道了徐老先生在數(shù)學(xué)上為祖國做出了貢獻(xiàn)，他寫的許多論文在國際上引起了反響，他還培養(yǎng)出一批成材的學(xué)生。
徐老先生為什么能成為數(shù)學(xué)家？為什么能做出這樣大的貢獻(xiàn)？原因之一，就是他小時候不怕困難，刻苦學(xué)習(xí)。文章里寫道：“他在讀書時常把伯父給他的午飯錢省下來，用來買書和買練習(xí)本，為了節(jié)省用紙，他常用手指在睡覺的涼席上練字，夜深人靜，同學(xué)們早已進(jìn)入甜蜜的夢鄉(xiāng)，徐利治卻來到走廊，在燈光下認(rèn)真地學(xué)習(xí)。白天，他泡在圖書館里用饅頭、白開水充饑……”可以看出，徐老先生小時候?qū)W習(xí)條件很不好，連買書、買練習(xí)本的錢都缺乏，只好節(jié)省午飯錢，然而，他勤奮學(xué)習(xí)，并不因?qū)W習(xí)條件差而氣餒。
在我們這時代，家庭生活比較富裕，很多家只有一個孩子，零花錢比較多，這些錢我們不是去打電子游戲，就是去買好吃的。平時，也很浪費(fèi)，一張紙不是寫幾個字就扔了，就是折紙飛機(jī)玩，一點(diǎn)也不知道節(jié)省。
在學(xué)習(xí)上，現(xiàn)在很多同學(xué)都不認(rèn)真學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)目的不明確，我也是這樣，做題稍微遇到一點(diǎn)困難就氣餒了。
我們的學(xué)習(xí)態(tài)度和徐老先生那種廢寢忘食的學(xué)習(xí)精神相比，真有十萬八千里的差距。
從今以后，我要用徐老先生的學(xué)習(xí)精神來鞭策自己，努力學(xué)習(xí)，將來為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)貢獻(xiàn)一份力量。
高斯
印象中曾聽過一個故事：高斯是位小學(xué)二年級的學(xué)生，有一天他的數(shù)學(xué)老師因?yàn)槭虑橐烟幚砹艘淮蟀耄m然上課了，仍希望將其完成，因此打算出一題數(shù)學(xué)題目給學(xué)生練習(xí)，他的題目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？，因?yàn)榧臃▌偨滩痪茫岳蠋熡X得出了這題，學(xué)生肯定是要算蠻久的，才有可能算出來，也就可以藉此利用這段時間來處理未完的事情，但是才一轉(zhuǎn)眼的時間，高斯已停下了筆，閑閑地坐在那里，老師看到了很生氣的訓(xùn)斥高斯，但是高斯卻說他已經(jīng)將答案算出來了，就是55，老師聽了下了一跳，就問高斯如何算出來的，高斯答道，我只是發(fā)現(xiàn)1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和還是11，又11+11+11+11+11=55，我就是這么算的。高斯長大后，成為一位很偉大的數(shù)學(xué)家。 高斯小的時候能將難題變成簡易，當(dāng)然資質(zhì)是很大的因素，但是他懂得觀察，尋求規(guī)則，化難為簡，卻是值得我們學(xué)習(xí)與效法的。
寒假里，我讀了一本書，書的名字叫《數(shù)學(xué)家的故事》，講述了許多數(shù)學(xué)名人的故事。比如畢達(dá)哥拉斯、阿基米德、高斯……其中，我最感興趣的是關(guān)于祖沖之的故事。
祖沖之是我國南北朝時期一位偉大的科學(xué)家，他對圓周率的計算得出了非常精確的結(jié)果。這篇文章講的是祖沖之經(jīng)過很長時間的編寫，終于寫成了《大明歷》，他上書皇帝，請求頒布實(shí)行。皇帝命令主管天文歷法的寵臣戴法興進(jìn)行審查。但是戴法興思想保守，是個腐朽勢力的衛(wèi)道士，他極力反對新歷法。面對戴法興的刁難、攻擊，祖沖之寸步不讓，和他唇槍舌劍的辯論。最終，《大明歷》沒有通過，后來在祖沖之去世后10年，《大明歷》才頒布實(shí)行。
讀了這個故事，使我對祖沖之堅(jiān)貞不屈的精神非常敬佩。正因?yàn)樗羞@樣的精神，才能持之以恒地堅(jiān)持。是啊，任何事情要取得成功，都離不開“堅(jiān)持”兩個字。不由地，我想到了許多人，有文化名人、愛國將士，和我身邊的同學(xué)。記得，媽媽告訴我，她經(jīng)常在時間緊張的情況下，工作到深夜，不顧身體的疲勞，堅(jiān)持著把事情做好，然后才會安心入睡。
讀《數(shù)學(xué)家的故事》讓我更加喜歡數(shù)學(xué)，更讓我懂得了許
讀完《三個女?dāng)?shù)學(xué)家》這本書，對她們的不幸遭遇深表同情，但同時也被她們刻苦學(xué)習(xí)的精神深深感動，其中，給我留下印象最深是希帕蒂婭。
公元前370年左右，希帕蒂婭誕生在埃及。她6歲就開始跟著父親學(xué)習(xí)，她的學(xué)習(xí)態(tài)度十分踏實(shí)。她總是不聞窗外的種種迷人的誘惑，而專心致志于面前的書本。街上的吵鬧聲不時飄進(jìn)她的書房，她卻好像是個聾子坐在桌前紋絲不動，對這一切都無動于衷……當(dāng)時，她才只有6歲啊！
我不禁慚愧地聯(lián)想到自己，平時上自習(xí)課的時候，校園稍微有個風(fēng)吹草動，我便坐不住，趕緊向窗外望一眼。怎么能學(xué)好功課啊！
當(dāng)我讀到“悲慘的死”這個題目時，心中不禁一驚，不知道希帕蒂婭遭到了什么不幸。我迫不急待的讀下去：“一群暴徒奉西爾的命令，撕去她的衣服，尖利的蟲毛殼剝?nèi)チ怂钠ぃ橙ニ氖趾湍_并投入火中……”
讀到這里，我熱淚盈眶。我憎恨那些窮兇極惡的暴徒，更憎恨反動黑社會。在那樣的國家里，聞名一時的學(xué)者競遭到如此非人的殘害，沒有先進(jìn)的社會制度不行啊
數(shù)學(xué)家的故事——蘇步青
蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村里。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拼死拼活也要供他上學(xué)。他在讀初中時，對數(shù)學(xué)并不感興趣，覺得數(shù)學(xué)太簡單，一學(xué)就懂。可量，后來的一堂數(shù)學(xué)課影響了他一生的道路。
那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學(xué)歸來的教數(shù)學(xué)課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數(shù)學(xué)，而是講故事。他說：“當(dāng)今世界，弱肉強(qiáng)食，世界列強(qiáng)依仗船堅(jiān)炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學(xué)，發(fā)展實(shí)業(yè)，救亡圖存，在此一舉。‘天下興亡，匹夫有責(zé)’，在座的每一位同學(xué)都有責(zé)任。”他旁征博引，講述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的巨大作用。這堂課的最后一句話是：“為了救亡圖存，必須振興科學(xué)。數(shù)學(xué)是科學(xué)的開路先鋒，為了發(fā)展科學(xué)，必須學(xué)好數(shù)學(xué)。”蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。
楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當(dāng)天晚上，蘇步青輾轉(zhuǎn)反側(cè)，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學(xué)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)，并從此立下了“讀書不忘救國，救國不忘讀書”的座右銘。一迷上數(shù)學(xué)，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數(shù)學(xué)習(xí)題。現(xiàn)在溫州一中（即當(dāng)時省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習(xí)薄，用毛筆書寫，工工整整。中學(xué)畢業(yè)時，蘇步青門門功課都在90分以上。
17歲時，蘇步青赴日留學(xué)，并以第一名的成績考取東京高等工業(yè)學(xué)校，在那里他如饑似渴地學(xué)習(xí)著。為國爭光的信念驅(qū)使蘇步青較早地進(jìn)入了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，在完成學(xué)業(yè)的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學(xué)博士學(xué)位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)講師，正當(dāng)日本一個大學(xué)準(zhǔn)備聘他去任待遇優(yōu)厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教。回到浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因?yàn)槲疫x擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路啊！”
這就是老一輩數(shù)學(xué)家那顆愛國的赤子之心
這里有一篇
高斯來說，他是德國著名數(shù)學(xué)灶顫段家。在上小學(xué)時，小學(xué)老師對學(xué)生很不負(fù)責(zé)任。這天，老師讓大家做從一加到一百的計算題，自己拿了一份報紙看了起來。不一會兒，高斯做完了，老師拿來一看，便對他刮目相看：上面歪歪扭扭地寫著5050四個字。老師也算過，答案也是5050。高斯說：“其實(shí)很簡單，100加1是101，99加2也是101，一共有50對，只要101乘以50就可以了。后來，憑著這股鉆研勁兒，他取得了很大的成績。學(xué)數(shù)學(xué)就要有這種創(chuàng)新的精神，如果一切都按照前人的方法來，那么就不會有新的方法出現(xiàn)，數(shù)學(xué)也不會出現(xiàn)新的突破。
第三，學(xué)數(shù)學(xué)還要有頑強(qiáng)的毅力。例如華羅庚，華羅庚因病左腿殘疾后，走路要左腿先畫一個大圓圈，右腿再邁上一小步。對于這種奇特而費(fèi)力的步履，他曾幽默地戲稱為“圓與切線的運(yùn)動”。在逆境中，他頑強(qiáng)地與命運(yùn)抗?fàn)帲难允牵骸拔乙媒∪念^腦，代替不健全的雙腿！”憑著這種精神，他終于從一個只有初中畢業(yè)文憑的青年成長為一代數(shù)學(xué)大師。華羅庚一生碩果累累，是中國解析數(shù)論、典型群、矩陣幾何學(xué)、自導(dǎo)函數(shù)論等方面的研究者和創(chuàng)始人，其著作《堆壘素數(shù)論》更成為20世紀(jì)數(shù)學(xué)論著的經(jīng)典。華羅庚因?yàn)橛辛诉@種頑強(qiáng)的精神，才能在逆境中登上科學(xué)的最高峰。
第四，善于觀察生活，勤于思考問題。牛頓和阿基米德就是這樣。他有一次在樹下看書，忽然一個蘋果從天而降，掉到他頭上。牛頓在疼痛之余，想到了蘋果為什么會掉下來，于是他便開始了計算，而后發(fā)現(xiàn)了轟動世界的萬有引力。
而阿基米德呢？又一次敘拉古的亥厄洛王叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑里面摻有銀子，隱譽(yù)便請阿基米德鑒定一下。當(dāng)他進(jìn)入浴盆洗澡時，水漫溢到盆外，于是悟得不同質(zhì)料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據(jù)這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。阿基米德高興得跳起來，赤身奔回家中，大叫“找到了找到了” 他將這一流體靜洞慎力學(xué)的基本原理，即物體在液體中的減輕的重量，等于排去液體的重量，總結(jié)在他的名著《論浮體》〔On Floating Bodies〕中，后來以『阿基米德原理』著稱于世。
微積分學(xué)的重要，眾所周知。
世界上每年都有數(shù)千萬人學(xué)習(xí)微積分。
我國高中數(shù)學(xué)新課程中，也增加了微積分初步的一些內(nèi)容。
微積分的基本原理，很難說得清楚明白。在數(shù)學(xué)史上，牛頓和萊布尼茲被譽(yù)為微積分的主要創(chuàng)建人。他們對自己創(chuàng)建的微積分就說不明白。當(dāng)時和后來的許多杰出數(shù)學(xué)家，包括歐拉這樣的偉大數(shù)學(xué)家，也說不明白。數(shù)學(xué)家使用原理說不清的方法來解決問題，引來了激烈的冷嘲熱諷。
數(shù)學(xué)家是向前看的。數(shù)學(xué)家的眼光，能看出淤泥中的種子的生命力，能透過濃霧陵高枯看出光明的前方。他們沒有因?yàn)檫壿嬌系睦щy和人們的非議而拋棄新的方法，而是積極地挖掘新方法帶來的寶藏，在不穩(wěn)固的地基上設(shè)計并著手建設(shè)輝煌的大廈。
人們稱此為第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。
數(shù)學(xué)家們前赴后繼，一代接著一代地思考。
在大約150年后，終于補(bǔ)上了微積分的基本概念上的漏洞。所用的方法，就是近百年來大學(xué)數(shù)學(xué)系微積分教程里要講的極限定義方法，所謂ε－δ語言的方法（ε－δ讀作“一不是龍逮兒它”）。這個方法是法國的柯西和德國的維爾斯特拉斯提出來的。
其實(shí)，用極限來說明微積分的思想，萊布尼茲早已有了。但說不明白極限的概念。概念說不明白，一系列的定理的證明只能含含糊糊。直到出現(xiàn)了ε－δ語言，把極限說清楚了，微積分也就說清楚了。
雖然說清楚了，但ε－δ語言學(xué)起來太辛苦。除了數(shù)學(xué)專業(yè)，大學(xué)里的理工科的高等數(shù)學(xué)課程里，都不要求掌握ε－δ語言的推理方法，只求直觀地大概了解微積分的原理。
也就是說，在微積分的嚴(yán)謹(jǐn)化完成后100多年的今天，盡管每年有上千萬人學(xué)習(xí)微積分，但其中90%都是知其然而不知其所以然，對微積分的原理只能做到模模糊糊地了解。
如何能夠讓學(xué)生輕松地弄明白微積分的原理，這是世界上數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的百年難題。
如今，難題有望解決。
解決難題的方案令人驚奇：不用極限概念，用一個初等的不等式來定義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，也能夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟⑽⒎謱W(xué)。
這個不等式，就是我國著名數(shù)學(xué)家林群院士提出的“一致性不等式”。
林先生提出用“一致性不等式”來定義導(dǎo)數(shù)，首先是為了直接地簡捷推出微積分基本定理。隨后我們發(fā)現(xiàn)，這樣定義導(dǎo)數(shù)使更多的問題能夠迎刃而解。
這樣一來，微積分中最基本的部分，就成了初等數(shù)學(xué)！
一個函數(shù)和它的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，最基本最有用的命題是“導(dǎo)數(shù)非負(fù)則函數(shù)單調(diào)不減”。高中新課程里講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，主要就是這個命題的應(yīng)用。可是這個命題的證明就說來話長了。在非數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教程里，一般不會給出它的完全證明。具體說來，這個命題可以用拉格朗日中值定理推出，拉格朗日中值定理則是用羅爾定理推出，羅爾定理的證明要用到“連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上取到最大值”的性質(zhì)，這條性質(zhì)的證明則涉及實(shí)數(shù)理論和連續(xù)性定義。這樣迂回一下，就要用兩個星期！而且多數(shù)學(xué)生難于理解。
如果用“一致性不等式”來定義導(dǎo)數(shù)，半節(jié)課就能嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明這個命題。所用的方法是初等的，高中生也能理解。
在一些數(shù)學(xué)大家的著作里，常常說，沒有極限概念就無法定義導(dǎo)數(shù)。
現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，不用極限概念不但能定義導(dǎo)尺洞數(shù)，而且更利于展開推理。
如果當(dāng)初牛頓發(fā)現(xiàn)了這個定義方法，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)就沒有了。數(shù)學(xué)史就要改寫。
如果柯西和維爾斯特拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定義方法，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的最大難點(diǎn)就被消除了。
當(dāng)初，用極限來定義導(dǎo)數(shù)，深化了人們對微積分的認(rèn)識。
現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，不用極限也能定義導(dǎo)數(shù)，人們對微積分的認(rèn)識更加深化了。
這真是激動人心的故事。而且就發(fā)生在我們身邊。
真會這樣？如何會這樣？《數(shù)學(xué)家的眼光》書中新的一章，力圖把這個故事交代清楚。
說起來又很平常。數(shù)學(xué)家的眼光，常能見微知著，從細(xì)節(jié)里看出大問題。這個故事說清楚了，其實(shí)并不高深，高中生能夠明白。
而且，高中生應(yīng)當(dāng)知道這個故事。他們應(yīng)當(dāng)知道，課本上說不清的問題，歷史念芹上大數(shù)學(xué)家說不清楚的問題，是如何說清楚的。
他們應(yīng)當(dāng)知道，幾百年的東西，仍然可以改進(jìn)，可以做得更好。
這對于培養(yǎng)探索精神，增強(qiáng)創(chuàng)新意識，極有好處。
《數(shù)學(xué)家的眼光》讀后感
由張景中院士創(chuàng)立的不講數(shù)學(xué)理論只講數(shù)學(xué)思想，用日常生活中的淺顯事例，向我們普及數(shù)學(xué)的創(chuàng)作手法，是我國數(shù)學(xué)科普創(chuàng)作的一大飛躍。而《數(shù)學(xué)家的眼光》講的也并不是解某一類數(shù)學(xué)題的技巧，它要告訴我們的是：思考數(shù)學(xué)問題的思路和方法，重在幫助讀者全面提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。
在這本書中到處都是熱情的、詩情的語言，使得數(shù)學(xué)——這個原本讓人一提及就充斥著枯燥、機(jī)械的數(shù)字科學(xué)充滿了活力，就像是花園中的小精靈，又像是浩瀚天空中不斷閃爍的繁星，讓人頃銀備癡迷。
數(shù)學(xué)生活很簡單。它沒有圓滑的道理，也不為模糊的借口留下一點(diǎn)兒空間。
數(shù)學(xué)生活也浪漫。藝術(shù)家的想象力令人羨慕，而數(shù)學(xué)家的想象力更多。希爾伯特說過：“如果哪個數(shù)學(xué)家一旦改行作了家，我們不要雀毀驚奇，因?yàn)槟侨巳狈ψ銐虻南胂罅ψ鰯?shù)學(xué)家，卻足夠做一個家。”
數(shù)學(xué)思維很明澈。有人數(shù)學(xué)思維多了，數(shù)學(xué)空間就小了。無限的虛幻能在數(shù)學(xué)找到最踏實(shí)的歸宿。
數(shù)學(xué)藝術(shù)很純美。數(shù)學(xué)的世界里沒有丑陋的位置。在數(shù)學(xué)里，在那比石頭還堅(jiān)硬的邏輯里，真的藏著數(shù)學(xué)家們對美的追求，藏著他們的性情和生命。
數(shù)學(xué)人生永無止境，不論怎么走，只要走得夠遠(yuǎn)，你總能到某個地方的。
這讓搏培我感受到了數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)外衣下的純美的執(zhí)著，在這個讓我驚嘆的數(shù)學(xué)世界中，聚集了我內(nèi)心的每一次訝異與喜悅，我相信終有一天，我會通過我這種真實(shí)的感受，傳遞數(shù)學(xué)。
