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乘法野伏與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次漏脊敏方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根與系數的關系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0 注：返枝方程有兩個不等的實根b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根
線性代數的最基本的公式是:(AB)^T=(B^T)(A^T),(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。兩個向量a=[a1,a....an]和b=[b1,b2,bn]的點積定義為:a.b=a1b1+a2b2+....a.bn。
線性代數是數學的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線仔返性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用于抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為算子理論。由于科學研圓戚消究中的非線性模型通常橘知可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用于自然科學和社會科學中。
線性代數公式行列式
初中數學公式大全
1
過兩點有且只有一條直線
2
兩點之間線段最短
3
同角或等咐襪角的補角相等
4
同角或等角的余角相等
5
過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6
直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7
平行公理
經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8
如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9
同位角相等,兩直線平行
10
內錯角相等,兩直線平行
11
同旁內角互補,兩直線平行
12
兩直線平行,同位角相等
13
兩直線平行,內錯角相等
14
兩直線平行,同旁內角互補
15
定理
三角形兩邊的和大于第三邊
16
推論
三角形兩邊的差小于第三邊
17
三角形內角和定理
三角形三個內角的和等于
180°
18
推論
1
直角三角形的兩個銳角互余
19
推論
2
三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20
推論
3
三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21
全等三角形的對應邊、對應角相等
22
邊角邊公理
(SAS)
有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23
角邊角公理
( ASA)
有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24
推論
(AAS)
有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25
邊邊邊公理
(SSS)
有三邊對應相等的兩個三角形全等
26
斜邊、直角邊公理
(HL)
有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27
定理
1
在衡老激角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28
定理
2
到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30
等腰三角形的性質定理
等腰三角形的兩個底角相等
(
即等邊對等角）
31
推論
1
等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊含敗上的高互相重合
33
推論
3
等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于
60°
34
等腰三角形的判定定理
如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35
推論
1
三個角都相等的三角形是等邊三角形
36
推論
2
有一個角等于
60°
的等腰三角形是等邊三角形
37
在直角三角形中,如果一個銳角等于
30°
那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39
定理
線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40
逆定理
和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42
定理
1
關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43
定理
2
如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44
定理
3
兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上
45
逆定理
如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱
46
勾股定理
直角三角形兩直角邊
a
、
b
的平方和、等于斜邊
c
的平方,即
a^2+b^2=c^2
47
勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長
a
、
b
、
c
有關系
a^2+b^2=c^2
,那么這個三角形是直角三角形
48
定理
四邊形的內角和等于
360°
49
四邊形的外角和等于
360°
50
多邊形內角和定理
n
邊形的內角的和等于（
n-2
）
×
180°
51
推論
任意多邊的外角和等于
360°
52
平行四邊形性質定理
1
平行四邊形的對角相等
53
平行四邊形性質定理
2
平行四邊形的對邊相等
54
推論
夾在兩條平行線間的平行線段相等
55
平行四邊形性質定理
3
平行四邊形的對角線互相平分
56
平行四邊形判定定理
1
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57
平行四邊形判定定理
2
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58
平行四邊形判定定理
3
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59
平行四邊形判定定理
4
一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60
矩形性質定理
1
矩形的四個角都是直角
61
矩形性質定理
2
矩形的對角線相等
62
矩形判定定理
1
有三個角是直角的四邊形是矩形
63
矩形判定定理
2
對角線相等的平行四邊形是矩形
64
菱形性質定理
1
菱形的四條邊都相等
65
菱形性質定理
2
菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
66
菱形面積
=
對角線乘積的一半,即
S=
（
a×
b
）
÷
2
67
菱形判定定理
1
四邊都相等的四邊形是菱形
68
菱形判定定理
2
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69
正方形性質定理
1
正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70
正方形性質定理
2
正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71
定理
1
關于中心對稱的兩個圖形是全等的
72
定理
2
關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分
73
逆定理
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一
點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱
74
等腰梯形性質定理
等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75
等腰梯形的兩條對角線相等
76
等腰梯形判定定理
在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77
對角線相等的梯形是等腰梯形
78
平行線等分線段定理
如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那么在其他直線上截得的線段也相等
79
推論
1
經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80
推論
2
經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第
三邊
81
三角形中位線定理
三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它
的一半
82
梯形中位線定理
梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的
一半
L=
（
a+b
）
÷
2 S=L×
h
83 (1)
比例的基本性質
如果
a:b=c:d,
那么
ad=bc
如果
ad=bc,
那么
a:b=c:d
84 (2)
合比性質
如果
a
／
b=c
／
d,
那么
(a±
b)
／
b=(c±
d)
／
d
85 (3)
等比性質
如果
a
／
b=c
／
d=…=m
／
n(b+d+…+n≠0),
那么
(a+c+…+m)
／
(b+d+…+n)=a
／
b
86
平行線分線段成比例定理
三條平行線截兩條直線,所得的對應
線段成比例
87
推論
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）
,所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等,兩三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似（SAS）94 判定定理3 三邊對應成比例,兩三角形相似（SSS）
95
定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似96 性質定理1 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓.
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形120定理 圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角121①直線L和⊙O相交 d＜r
120定理 圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角121①直線L和⊙O相交 d＜r
②
直線
L
和⊙
O
相切
d=r
③
直線
L
和⊙
O
相離
d
＞
r
122
切線的判定定理
經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123
切線的性質定理
圓的切線垂直于經過切點的半徑
124
推論
1
經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
125
推論
2
經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126
切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127
圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128
弦切角定理
弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129
推論
如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等
130
相交弦定理
圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積
相等
131
推論
如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132
切割線定理
從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133
推論
從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134
如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上
135
①
兩圓外離
d
＞
R+r
②
兩圓外切
d=R+r
③
兩圓相交
R-r
＜
d
＜
R+r(R
＞
r)
④
兩圓內切
d=R-r(R
＞
r)
⑤
兩圓內含
d
＜
R-r(R
＞
r)
136
定理
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137
定理
把圓分成
n(n≥3):
⑴
依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正
n
邊形
⑵
經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正
n
邊形
138
定理
任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
139
正
n
邊形的每個內角都等于（
n-2
）
×
180°
／
n
140
定理
正
n
邊形的半徑和邊心距把正
n
邊形分成
2n
個全等的直角三角形
141
正
n
邊形的面積
Sn=pnrn
／
2 p
表示正
n
邊形的周長
142
正三角形面積
√3a
／
4 a
表示邊長
143
如果在一個頂點周圍有
k
個正
n
邊形的角,由于這些角的和應為
360°
,因此
k×
(n-2)180°
／
n=360°
化為（
n-2
）
(k-2)=4
144
弧長計算公式：
L=n
兀
R
／
180
145
扇形面積公式：
S
扇形
=n
兀
R^2
／
360=LR
／
2
146
內公切線長
= d-(R-r)
外公切線長
= d-(R+r)
147
完全平方公式：
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
148
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
（還有一些,大家幫補充吧）
實用
:
常用數學公式
公式分類
公式表達式
乘法與因式分
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a
-
b|≤|a|+|b| |a|≤b
-
b≤a≤b
|a-
b|≥|a|
-|b| -
|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-
b+√(b2
-4ac)/2a -b-
√(b2
-4ac)/2a
根與系數的關系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
注：韋達定理
判別式
b2-4ac=0
注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0
注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac0
拋物線標準方程
y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側面積
S=c*h
斜棱柱側面積
S=c'*h
正棱錐側面積
S=1/2c*h'
正棱臺側面積
S=1/2(c+c')h'
圓臺側面積
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面積
S=4pi*r2
圓柱側面積
S=c*h=2pi*h
圓錐側面積
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式
l=a*r a
是圓心角的弧度數
r >0
扇形面積公式
s=1/2*l*r
錐體體積公式
V=1/3*S*H
圓錐體體積公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積
V=S'L
注：其中
,S'
是直截面面積,
L
是側棱長
柱體體積公式
V=s*h
圓柱體
V=pi*r2h
線性代數常用公式包含：行列式、伴隨矩陣的性質公式、逆矩陣的性質公式、矩陣的秩定理、矩陣的秩定理、矩陣的秩性質和抽象向量組證明無關的解法等等。
線性代數是一般線性代數gl(V)的子代數。線性代數敬納是代數學的一個分支，主要處理線性關系問題。線性關系意即數學對象之間的關系是以一次形式來表達的。
例如，在解陵嫌析幾亮汪沒何里，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。
關于變量是一次的函數稱為線性函數。線性關系問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
所謂“線性”，指的就是如下的數學關系：f(x+y)=f(x)+f(y)。其中，f叫線性算子或線性映射。所謂“代數”，指的就是用符號代替元素和運算，也就是說：我們不關心上面的x，y是實數還是函數，也不關心f是多項式還是微分，我們統一把他們都抽象成一個記號，或是一類矩陣。
合在一起，線性代數研究的就是：滿足線性關系f(x+y)=f(x)+f(y)的線性算子f都有哪幾類，以及他們分別都有什么性質。
線性代數常用公式：(AB)^T=(B^T)(A^T),(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。兩個向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的點積定義為：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
線性代數是數學的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程咐明組。
向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用于抽象代數和泛函分析中；通過行跡解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為算子理論。由于科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用于自然科學和社會科學中。
重要定理：每一個線性空間都有一個基。對一個n行n列的非零矩陣A，如果存在一個矩陣B使AB=BA=E（E是單位矩陣），則A為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），B為A的逆陣。矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。矩陣半正定當且僅當它的每個特征值大于或等于零。矩陣正定當且僅當它的每個特征值都大于零。解線性方程組的克拉衡帶告默法則。判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和系數矩陣的關系。
