高二數學導數？16個基本導數公式（y：原函數；y'：導函數）：1、y=c，y'=0（c為常數）。2、y=x^μ，y'=μx^(μ－1)（μ為常數且μ≠0）。3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。4、y=logax，那么，高二數學導數？一起來了解一下吧。
(cos2x)'=-sin2x *(2x)'=-sin2x *2=-2sin2x
2.【（sinx/2）*（cosx/2）】'=(sinx/2)'*(cosx/2)+(sinx/2)*(cosx/2)'
=cosx/2 *（x/2）'*(cosx/2)+(sinx/2)*(-sinx/2)*(x/2)'
=1/2[(cosx/2)*(cosx/2)-(sinx/2)*(sinx/2)]
=1/2cosx
這個是有規律可循的。階次用n表示
f1(x) = 3(sin^2x)cosx = 3(1-cos^2x)cosx = 3cosx - 3cos^3x
f2(x) = -3sinx + 3^2cos^2x ·sinx = -3sinx + 3^2(1-sin^2x)sinx = -3sinx + 3^2sinx -3^2sin^3x
f3(x) = -3cosx +3^2cosx - 3^3sin^2x·cosx = -3cosx +3^2cosx - 3^3(1-cos^2x)cosx = -3cosx +3^2cosx -3^3cosx + 3^3cos^3x
到此應該能看出規律來了吧。
可以看到，奇數階次都是cosx，偶數階次都是sinx，而每一項的符號都是正負相間的，而且第一項的符號是以+ - - +的周期性變化，且前面的項都是一次cosx或sinx，最后一項都是sin^3x或cos^3x，那么我就可以很快的寫出
f4(x)=3sinx - 3^2sinx + 3^3sinx - 3^4sinx +3^4sin^3x
通項要分4n+1，4n+2，4n+3，4n+4來討論
4n+1階次導數共有4n+2項
f4n+1(x) = 3cosx -3^2cosx + 3^3cosx - 3^4cosx + ... + 3^(4n+1)cosx -3^(4n+1)cos^3x
4n+2階次導數共有4n+3項
f4n+2(x) = -3sinx + 3^2sinx - 3^3sinx + 3^4sinx - ... + 3^(4n+2)sinx -3^(4n+2)sin^3x
4n+3階次導數共有4n+4項
f4n+1(x) = -3cosx + 3^2cosx - 3^3cosx + 3^4cosx - ... - 3^(4n+3)cosx + 3^(4n+3)cos^3x
4n+4階次導數共有4n+5項
f4n+1(x) = 3sinx -3^2sinx + 3^3sinx - 3^4sinx + ... - 3^(4n+4)sinsx + 3^(4n+4)sin^3x
16個基本導數公式（y：原函數；y'：導函數）：
1、y=c，y'=0（c為常數）。
2、y=x^μ，y'=μx^(μ－1)（μ為常數且μ≠0）。
3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。
4、y=logax，y'=1/(xlna)（a>0且a≠1）；y=lnx，y'=1/x。
5、y=sinx，y'=cosx。
6、y=cosx，y'=-sinx。
7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2。
8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。
9、y=arcsinx，y'=1/√（1-x^2)。
10、y=arccosx，y'=-1/√（1-x^2)。
11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2)。
12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2)。
13、y=shx，y'=ch x。
14、y=chx，y'=sh x。
15、y=thx，y'=1/(chx)^2。
16、y=arshx，y'=1/√（1+x^2)。
導數的性質：
1、單調性：
（1）若導數大于零，則單調遞增；若導數小于零，則單調遞減；導數等于零為函數駐點，不一定為極值點。
1 復合函數
令u=2x 則f’（x）=f'(u)*u'(x)= -2sin2x
2 f(x)=（sinx/2）'*（cosx/2）+（sinx/2）*（cosx/2）'
=（cosx/2)^2-（sinx/2）^2
常見導數公式：
① C'=0(C為常數函數)；
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；
③ (sinx)' = cosx；
(cosx)' = - sinx；
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx
④ (sinhx)'=hcoshx
(coshx)'=-hsinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)'=-tanhx·sechx
(cschx)'=-cothx·cschx
⑤ (e^x)' = e^x；
(a^x)' = a^xlna （ln為自然對數）
(Inx)' = 1/x（ln為自然對數）
(logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)
(1/x)'=-x^(-2)
另外就是復合函數的求導：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
后面這些高中用不到，但是多掌握點遇到時就可以直接寫出來，不用再換算成常見函數來求解，
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)
(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)
(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)
以上就是高二數學導數的全部內容，導數與物理,幾何,代數關系密切:在幾何中可求切線;在代數中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。學好導數至關重要,一起來學習高二數學導數的定義知識點歸納吧! 導數是微積分中的重要基礎概念。
