高中數學平面向量公式？分點坐標公式：若=；的坐標分別為（）,（）,（）；則（≠－1），中點坐標公式：．5．向量的數量積：（1）．向量的夾角：已知兩個非零向量與b，作=,=b,則∠AOB=（）叫做向量與b的夾角。那么，高中數學平面向量公式？一起來了解一下吧。
向量部分
1.平面向量知識結構表
2.向量的概念
（1）向量的基本概念
①定義既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小也就是向量的長度,叫做向量的模.
②特定大小或特定關系的向量
零向量,單位向量,共線向量（平行向量）,相等向量,相反向量.
③表示法：幾何法：畫有向線段表示,記為 或α.
④在坐標系下,平面上任何一點都可用一對實數(坐標)來表示取x軸、y軸上兩個單位向量 ,作基底,則平面內作一向量 =x +y ,記作：=(x,y) 稱作向量 的坐標.
=(x2-x1,y2-y1),其中A(x1,y1),B(x2,y2)
（2）向量的運算
①向量的加法與減法：定義與法則（如圖5-1）：
a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2).其中a=(x1,y1),b=(x2,y2).
運算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a.
②向量的數乘（實數與向量的積）定義與法則（如圖5-2）：
λa=λ(x,y)=(λx,λy)
(1)︱ ︱=︱ ︱ ︱;
(2) 當 ＞0時,與 的方向相同；當 ＜0時,與 的方向相反；
當 =0時,=0．
(3)若 =（ ）,則 =（ ）．
運算律
λ（μa）=(λμ)a,( λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)= λa+λb.
3.平面向量的數量積定義與法則（如圖5-3）：
（1）．向量的夾角：已知兩個非零向量 與b,作 = ,= ,則∠AOB= （ ）叫做向量 與 的夾角.
（2）．兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量 與 ,它們的夾角為 ,則
=︱ ︱ ︱cos ．
其中︱ ︱cos 稱為向量 在 方向上的投影．
（3）．向量的數量積的性質：= ,(λ = (λ )=λ（ ）,（ + = + .若 =（ ）,=（ ）則 =
ⅰ） ⊥ =0 （ ,為非零向量）;
ⅱ）向量 與 夾角為銳角
ⅲ）向量 與 夾角為鈍角
4.定理與公式
①\x05共線定理：向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數λ,使得b=λ a
結論：∥ ( )的充要條件是x1y2-x2y1=0
注意：消去λ時不能兩式相除,∵y1,y2有可能為0,∵ ∴x2,y2中至少有一個不為0
充要條件不能寫成 ∵x1,x2有可能為0
向量共線的充要條件有兩種形式：∥ ( )
②平面向量基本定量：如果 ,是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任一向量 ,有且只有一對實數λ1,λ2使 =λ1 +λ2
③兩向量垂直的充要條件
(i) ⊥ =0 (ii) ⊥ x1?x2+y1?y2=0（ =(x1,y1),=(x2,y2)）
④三點共線定理：平面上三點A、B、C共線的充要條件是：存在實數α、β,使 =α +β ,其中α+β=1,O為平面內的任一點.
⑤數值計算公式
兩點間的距離公式：| |= ,其中[P1(x1,y1),P2(x2,y2)]
P分有向線段 所成的比：
設P1、P2是直線 上兩個點,點P是 上不同于P1、P2的任意一點,則存在一個實數 使 = ,叫做點P分有向線段 所成的比.
當點P在線段 上時,＞0；當點P在線段 或 的延長線上時,＜0；
分點坐標公式：若 = ； 的坐標分別為（ ）,（ ）,（ ）；則：中點坐標公式：
兩向量的夾角公式：cosθ= =
0≤θ≤180°,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
⑥圖形變換公式 平移公式：若點P0(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x′,y′),
則
⑦有關結論
(i)平面內有任意三個點O,A,B.若M是線段AB的中點,則 ( + );
一般地,若P是分線段AB成定比λ的分點（即 =λ ,λ≠-1）則 = + ,此即線段定比分點的向量式
(ii)有限個向量,a1,a2,…,an,相加,可以從點O出發,逐一作向量 =a1,=a2,…,=an,則向量 即這些向量的和,即
a1+a2+…+an= + +…+ = （向量加法的多邊形法則）.
當An和O重合時（即上述折線OA1A2…An成封閉折線時）,則和向量為零向量.
注意：反用以上向量的和式,即把一個向量表示為若干個向量和的形式,是解決向量問題的重要手段.
3.向量的應用
（1）向量在幾何中的應用（2）向量在物理中的應用
OC向量=a向量+2b向量，OD向量=2a向量-b向量，則向量CD的模=————
向量CD=OD-OC=a-3bab=a的模乘以b的模cos30=3
3
向量CD的模=√（a-3b)^2=√(a^2-6ab+9b^2)=√（3-18+36）=√21
你的那種方法也沒錯，不過那是已知向量的坐標，采用的方法，這道題不適用。
望采納，謝謝。
在數學中，向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量，它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。下面我給大家帶來數學必修4向量公式，希望對你有幫助。
目錄
高中數學必修4向量公式
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高中數學學習方法
高中數學必修4向量公式1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
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1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2．加法與減法的代數運算：
(1)若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）則ab=（x1+x2,y1+y2）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律：＋=＋(交換律);+(+c)=(+)+c（結合律）;
3．實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量。
(1)｜｜=｜｜·｜｜;
(2)當a＞0時，與a的方向相同；當a＜0時，與a的方向相反；當a=0時，a=0．
兩個向量共線的充要條件：
(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b=．
(2)若=（）,b=（）則‖b．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，，使得=e1+e2．
4．P分有向線段所成的比：
設P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數使=，叫做點P分有向線段所成的比。
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點,指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣.
當λ＞0時,λa與a同方向；
當λ＜0時,λa與a反方向；
當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對于任意實數λ,都有λa=0.
注：按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb).
向量對于數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
3、向量的的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a?b.若a、b不共線,則a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉；若a、b共線,則a?b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'.
向量的數量積的運算律
a?b=b?a（交換律）；
(λa)?b=λ(a?b)(關于數乘法的結合律)；
（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；
向量的數量積的性質
a?a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a?b=0.
|a?b|≤|a|?|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.
2、向量的數量積不滿足消去律,即：由 a?b=a?c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a?b|≠|a|?|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的.
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時,左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時,右邊取等號.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
① 當且僅當a、b同向時,左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時,右邊取等號.
定比分點
定比分點公式（向量P1P=λ?向量PP2）
設P1、P2是直線上的兩點,P是l上不同于P1、P2的任意一點.則存在一個實數 λ,使 向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比.
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分點坐標公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式
三點共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線
三角形重心判斷式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
向量共線的重要條件
若b≠0,則ab的重要條件是存在唯一實數λ,使a=λb.
ab的重要條件是 xy'-x'y=0.
零向量0平行于任何向量.
向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a?b=0.
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0.
零向量0垂直于任何向量.,2,
孫奇峰舉報
??
舉報我笑蒼生
лл (^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-(^_-)-,這就要求你自己總結了。
以上就是高中數學平面向量公式的全部內容，高中數學學習方法 高中數學必修4向量公式 1、向量的加法 向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。AB+BC=AC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。
