目錄高中數學重要不等式公式 高一數學一元二次不等式及其解法 四個重要基本不等式 基本不等式6個公式 高一基本不等式公式四個
1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2
(a≥0,b≥0)
變形
ab≤((a+b)/2)^2
2、基本不等式的應用和定積最大：當a+b=S時，ab≤S^2/4（a=b取等返冊）
積定和最?。寒攁b=P時，a+b≥2√P（a=b取等）早衡
均值不等式：如果a,b
都為正數，那么√((
a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2
≥√ab≥2/（1/a+1/b)（當且僅當a=b時等號成立。）
(
其中√((
a^2+b^2)/2)叫正數a,b的平方平均數也叫正數a,b的加權平均數；（a+b）/2叫正數a,b的算數平均數；√ab正數a,b的幾何平均數；2/（1/陸世做a+1/b)叫正數a,b的調和平均數。）
3、延伸與推廣設a1,a2,a3,……,an都是正實數，則基本不等式可推廣為：
(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n
(當且僅當a1=a2=……an時取等號）
如下圖：
基本不等式是主要應用于求某些函數的最值及證明搜悉升的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均世老數大于或等于它們的幾何平均數。
在使用基本不等式時，要牢陸橘記“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指兩個式子都為正數，“二定”是指應用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指當且僅當兩個式子相等時，才能取等號。
高中數學基本不等式常用的有六個，在以后學習的過程中還要積累一些常見的不等式。
1.基本不等式a^2+b^2≧2ab
對于任意的實數a,b都成立，當且僅當a=b時，等號成立。
證明的過程：因為（a-b）^2≧0，展開的a^2+b^2-2ab≧0，將2ab右移就得襪雹旅到了公式a^2+b^2≧2ab。
它的幾何意義就是一個正方形的面積大于等于這個正方形內四個全等的直角三角形的面積和。
2.基本不等式√ab≦(a+b)/2
這個不等式需要a，b均大于0，等式才成立，當且僅當a=b時等號成立。
證明過程：要證(a+b)/2≧√ab，只需要證a+b≧2√ab，只需證（√a-√b）^2≧0，顯然（√a-√b）^2≧0是成立的。
它的幾何意義是圓內的直徑大于被弦截后得到直徑的兩部分的乘積的二倍。
3.b/a+a/b≧2
這個不等式的要求ab＞0，當且僅當a=b時等號成肆槐立，也就是說a，b可以同時為正數，也可以同時為負數。
證明的過程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需證a^2+b^2≧2ab即可。
4.基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，告凳b，c均為正數。
5.（a+b+c）/3≧3√abc，a，b，c均為正數，當且僅當a=b=c時等號成立。
6.柯西不等式。
希望對你有所幫助！
我就看懂兄李第一題，下面是什么東西我真沒看懂
第一問，a+b≥2倍根號ab,當a=b時，a+b=2倍搏塵悔根號ab
因為a+b=1,所以根號ab=1/2.，基正所以ab=1/4
根據a+b=1,知a=1/2,b=1/2,最值是最大值
根號(ab)≤(a+b)/2
那源汪枯么雹洞可以陵察變為 a^2-2ab+b^2 ≥ 0
a^2+b^2 ≥ 2ab
