目錄初二數(shù)學(xué)試卷免費(fèi) 初二數(shù)學(xué)期末試卷及答案 初二數(shù)學(xué)試卷下冊期中 初二數(shù)學(xué)試卷含答案 八年級全國數(shù)學(xué)競賽題
讀書誘發(fā)了人的思緒，使想象超越時空;讀書豐富了人的思想，如接觸博大智慧的老人;讀書拓展了人的精神世界，使人生更加美麗。下面給大家分享一些關(guān)于初二數(shù)學(xué)期中試卷及答案解析，希望對大家有所幫助。
一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
1.49的平方根是()
A.7B.±7C.﹣7D.49
考點(diǎn)：平方根.
專題：存在型.
分析：根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可.
解答：解：∵(±7)2=49，
∴49的平方根是±7.
故選B.
點(diǎn)評：本卜罩題考查的是平方根的定義，即如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
2.(﹣3)2的算術(shù)平方根是()
A.3B.±3C.﹣3D.
考點(diǎn)：算術(shù)平方根.
專題：計(jì)算題.
分析：由(﹣3)2=9，而9的算術(shù)平方根為=3.
解答：解：∵(﹣3)2=9，
∴9的算術(shù)平方根為=3.
故選A.
點(diǎn)評：本題考查了算型做鬧術(shù)平方根的定義：一個正數(shù)a的正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù)平方根，記作(a>0)，規(guī)定0的算術(shù)平方根為0.
3.在實(shí)數(shù)﹣，0，﹣π，，1.41中無理數(shù)有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
考點(diǎn)：無理數(shù).
分析：根據(jù)無理數(shù)是胡攔無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.
解答：解：π是無理數(shù)，
故選：A.
點(diǎn)評：本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù).
4.在數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為()
A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
分析：首先根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)軸可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)即可求出結(jié)果.
解答：解：∵數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，
∴AB=﹣1，
設(shè)B點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，
則有=1，
解可得x=2﹣，
即點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為2﹣.
故選C.
點(diǎn)評：此題主要考查了根據(jù)數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合的思想求出數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離，同時也利用了對稱的性質(zhì).
5.用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是()
A.假定CD∥EFB.已知AB∥EF
C.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF
考點(diǎn)：反證法.
分析：根據(jù)要證CD∥EF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出.
解答：解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.
∴證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，故假設(shè)CD不平行于EF.
故選：C.
點(diǎn)評：此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵.
6.如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)B，A、C兩點(diǎn)到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是()
A.5B.C.D.
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形.
專題：計(jì)算題;壓軸題.
分析：由三角形ABC為等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC為直角，可得出∠ABD與∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由兩銳角互余，利用等角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD與三角形BEC全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的長.
解答：解：如圖所示：
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠CBE=∠DAB，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=CE，又CE=3，
∴BD=3，
在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，
根據(jù)勾股定理得：AB==.
故選D
點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
7.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是()
A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D
考點(diǎn)：全等三角形的判定.
分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可.
解答：解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意;
B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意;
C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意;
D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意;
故選：C.
點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.
8.如圖，一架長25米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子的底部距離墻底端7分米，如果梯子的頂端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距離為()
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.
分析：在直角三角形AOC中，已知AC，OC的長度，根據(jù)勾股定理即可求AO的長度，
解答：解：∵AC=25分米，OC=7分米，
∴AO==24分米，
下滑4分米后得到BO=20分米，
此時，OD==15分米，
∴CD=15﹣7=8分米.
故選D.
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中兩次運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)
9.計(jì)算：=﹣2.
考點(diǎn)：立方根.
專題：計(jì)算題.
分析：先變形得=，然后根據(jù)立方根的概念即可得到答案.
解答：解：==﹣2.
故答案為﹣2.
點(diǎn)評：本題考查了立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫a的立方根，記作.
10.計(jì)算：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3.
考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.
分析：根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可.
解答：解：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3;
故答案為：﹣2a3b3.
點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
11.計(jì)算：(a2)3÷(﹣2a2)2=a2.
考點(diǎn)：整式的除法.
分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.
解答：解：原式=a6÷4a4
=a2，
故答案為a2.
點(diǎn)評：本題考查了整式的除法，熟練掌握冪的乘方和積的乘方是解題的關(guān)鍵.
12.如圖是2014～2015學(xué)年度七年級(1)班學(xué)生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是5人.
考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖.
專題：計(jì)算題.
分析：根據(jù)參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，所占百分比為24%，計(jì)算出總?cè)藬?shù)，再用1減去所有已知百分比，求出繪畫的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可解答.
解答：解：∵參加外語小組的人數(shù)是12人，占參加課外興趣小組人數(shù)的24%，
∴參加課外興趣小組人數(shù)的人數(shù)共有：12÷24%=50(人)，
∴繪畫興趣小組的人數(shù)是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).
故答案為：5.
點(diǎn)評：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從圖中找到相關(guān)信息是解此類題目的關(guān)鍵.
13.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長為12，AE=5，則△ABC的周長為22.
考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).
分析：由AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到兩組線段相等，進(jìn)行線段的等量代換后結(jié)合其它已知可得答案.
解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=DC，AE=EC=5，
△ABD的周長=AB+BD+AD=12，
即AB+BD+DC=12，AB+BC=12
∴△ABC的周長為AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.
△ABC的周長為22.
點(diǎn)評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識;進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本的關(guān)鍵.
14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D.則∠ADC的度數(shù)為65°.
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形的性質(zhì);作圖—復(fù)雜作圖.
分析：根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.
解答：解：解法一：連接EF.
∵點(diǎn)E、F是以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別與AB、AC的交點(diǎn)，
∴AF=AE;
∴△AEF是等腰三角形;
又∵分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G;
∴AG是線段EF的垂直平分線，
∴AG平分∠CAB，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);
解法二：根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);
故答案是：65°.
點(diǎn)評：本題綜合考查了作圖﹣﹣復(fù)雜作圖，直角三角形的性質(zhì).根據(jù)作圖過程推知AG是∠CAB平分線是解答此題的關(guān)鍵.
三、解答題(共9小題，滿分78分)
15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
解答：解：原式=3y(x2+4xy+4y2)
=3y(x+2y)2.
點(diǎn)評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
16.先化簡，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.
考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
分析：首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可.
解答：解：3a﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
當(dāng)a=﹣2時，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.
點(diǎn)評：本題考查了整式的化簡.整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，這是各地2015年中考的常考點(diǎn).
17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.
考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.
專題：計(jì)算題.
分析：已知第一個等式左邊利用平方差公式分解，把a(bǔ)+b=5代入求出a﹣b的值即可.
解答：解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，
得到a﹣b=3.
點(diǎn)評：此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.
18.如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE.求證：MD=ME.
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
專題：證明題.
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題.
解答：證明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
，
∴△BDM≌△CEM(SAS)，
∴MD=ME.
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì).
19.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求∠F的度數(shù);
若CD=2，求DF的長.
考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形.
專題：幾何圖形問題.
分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;
易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.
解答：解：(1)∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等邊三角形.
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4.
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.
20.如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點(diǎn)D，且BD=CD.
(1)求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上;
若將條件“BD=CD”與結(jié)論“點(diǎn)D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎?試說明理由.
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).
分析：(1)根據(jù)AAS推出△DEB≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可;
根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)ASA推出△DEB≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.
解答：(1)證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△DEB和△DFC中，
，
∴△DEB∽△DFC(AAS)，
∴DE=DF，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上;
解：成立，
理由是：∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，CE⊥AB，BF⊥AC，
∴DE=DF，
在△DEB和△DFC中，
，
∴△DEB≌△DFC(ASA)，
∴BD=CD.
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，反之亦然.
21.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x≤85為B級，60≤x≤75為C級，x<60為D級.現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生，α=24%;
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為72度;
(4)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校D級學(xué)生有多少名?
考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
專題：圖表型.
分析：(1)根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用A級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出a;
用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)用360度乘以C級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)用D級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級的學(xué)生數(shù).
解答：解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：=50(人)，
a=×100%=24%;
故答案為：50，24;
等級為C的人數(shù)是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，
補(bǔ)圖如下：
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為×360°=72°;
故答案為：72;
(4)根據(jù)題意得：2000×=160(人)，
答：該校D級學(xué)生有160人.
點(diǎn)評：此題考查了是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
22.某號臺風(fēng)的中心位于O地，臺風(fēng)中心以25千米/小時的速度向西北方向移動，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會遭受此臺風(fēng)的影響?若受影響，將有多少小時?
考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用;勾股定理.
分析：A市是否受影響，就要看臺風(fēng)中心與A市距離的最小值，過A點(diǎn)作ON的垂線，垂足為H，AH即為最小值，與半徑240千米比較，可判斷是否受影響;計(jì)算受影響的時間，以A為圓心，240千米為半徑畫弧交直線OH于M、N，則AM=AN=240千米，從點(diǎn)M到點(diǎn)N為受影響的階段，根據(jù)勾股定理求MH，根據(jù)MN=2MH計(jì)算路程，利用：時間=路程÷速度，求受影響的時間.
解答：解：如圖，OA=320，∠AON=45°，
過A點(diǎn)作ON的垂線，垂足為H，以A為圓心，240為半徑畫弧交直線OH于M、N，
在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160<240，故A市會受影響，
在Rt△AHM中，MH===80
∴MN=160，受影響的時間為：160÷25=6.4小時.
答：A市受影響，受影響時間為6.4小時.
點(diǎn)評：本題考查了二次根式在解決實(shí)際問題中的運(yùn)用，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.
23.感知：如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，可知△ADG≌△BAF.(不要求證明)
拓展：如圖②，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF.
應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為6.
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);正方形的性質(zhì).
專題：壓軸題.
分析：拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性質(zhì)得出∠4=∠ABE，進(jìn)而利用AAS證明△ABE≌△CAF;
應(yīng)用：首先根據(jù)△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2，得出△ABD與△ADC面積比為：1：2，再證明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積得出答案即可.
解答：拓展：
證明：∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF(AAS).
應(yīng)用：
解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2，
∴△ABD與△ADC面積比為：1：2，
∵△ABC的面積為9，
∴△ABD與△ADC面積分別為：3，6;
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴△ABE與△CAF面積相等，
∴△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積，
∴△ABE與△CDF的面積之和為6，
故答案為：6.
點(diǎn)評：此題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD與△ADC面積比為：1：2是解題關(guān)鍵.
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在七年級數(shù)學(xué)期末的考試道路上，學(xué)習(xí)沒有止境，每天學(xué)習(xí)進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，數(shù)學(xué)期末考試就會成功!下面由我為你整理的初二數(shù)學(xué)上冊期末檢測試題，希望對大家有幫助!
初二數(shù)手晌學(xué)上冊期末檢測試題
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1. 的相反數(shù)和絕對值分別是()
A. B. C. D.
2.如果 和 互為相反數(shù)，且 ，那么 的倒數(shù)是( )
A. B. C. D.
3.(2016?湖南長沙中考)下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是( )
A B C D
4.(2016?北京中考改編)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論
是( )
第4題圖畢攜鋒
A.a>-2 B.a<-3 C.a>-b D.a<-b
5.已知有一整式與 的和為 ，則此整式為()
A. B. C. D.
6.(2016?吉林中考)小紅要購買珠子串成一條手鏈.黑色珠子每個a元,白色珠子每個b元,要串成如圖所示的手鏈,小紅購買珠子應(yīng)該花費(fèi)( )
A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元
第6題圖
7.(2015?河北中考)圖中的三視圖所對應(yīng)的幾何體是()
C. D. 第7題圖
8.(2015?吉林中考)如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是()
第8題圖
9.2條直線最多有1個交點(diǎn)，3條直線最多有3個交點(diǎn)，4條直線最多有6個交點(diǎn)，…,那么6條直線最多有( )
A.21個交點(diǎn) B.18個交點(diǎn)
C.15個交點(diǎn) D.10個交點(diǎn)
10.如圖，直線 和 相交于 點(diǎn)， 是直角， 平分 ， ，則 的大小為( )
A. B. C. D.
11.(2015?山東泰安中考)如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于( )
A.122° B.151° C.116° D.97°
12. (2015?山西中考)如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如圖所示放置.若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為( )
A.105° B.110°
C.115° D.120°
二、填空題(每小題3分，共24分)
13.如果 的值與 的值互為相反數(shù)，那么 等于_____.
14.足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.一隊(duì)打14場，負(fù)5場，共得19分，那么這個隊(duì)共勝了_____場.
15.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字和十位數(shù)字之和為10，個位數(shù)字為 ,用代數(shù)式表示這個兩位數(shù) 是.
16.定義 ，則 _______.
17.當(dāng) 時，代數(shù)式 的值為 ，則當(dāng) 時，代數(shù)式 _____.
18.若關(guān)于 的多項(xiàng)式 中不含有 項(xiàng)，則 _____.
19.(2016?江蘇連云港中考)如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，則∠2= .
20.如圖，已知點(diǎn) 是直線 上一點(diǎn)，射線 分別是 的平分線，若 則 _________， __________.
三、解答題(共60分)
21.(8分)已知 互為相反數(shù)， 互為倒數(shù)， 的絕對值是 ，求 的值.
22.(8分)給出三個多項(xiàng)式： ，請選擇你最喜歡的兩個多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算并分解因式，并求當(dāng)x=-2時該式的結(jié)果.
23.(10分)如圖，直線 分別與直線 相交于點(diǎn) ，與直線 相交于點(diǎn) .
若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度數(shù).
第23題圖 第24題圖
24.(10分)如圖， ， ， 交隱饑AB于 .問 與 有什么關(guān)系?請說明理由.
25.(12分)如圖， 于點(diǎn) ， 于點(diǎn) ， .請問： 平分 嗎?若平分，請說明理由.
第26題圖
第25題圖
26.(12分)如圖，已知點(diǎn) 在同一直線上， 分別是AB,BC的中點(diǎn).
(1)若 ， ，求 的長;
(2)若 ， ，求 的長;
(3)若 ， ，求 的長;
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么結(jié)論?
初二數(shù)學(xué)上冊期末檢測試題參考答案
1.B 解析： 的相反數(shù)是 ， ，故選B.
2.A 解析：因?yàn)?和 互為相反數(shù)，所以 ，故 的倒數(shù)是 .
3.B 解析：A：根據(jù)對頂角相等，以及“兩直線平行，同位角相等”可得∠1=∠2;B：∵ 三角形的內(nèi)角和為180°，∴ ∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互為余角;C：∵ ∠1與∠2是對頂角，∴ ∠1=∠2;D：∵ ∠1+∠2=180°, ∴ ∠1與∠2互補(bǔ).故選B.
4.D 解析：觀察數(shù)軸可得-3
觀察數(shù)軸還可得1
故選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)D正確.
規(guī)律：利用數(shù)軸可以比較任意兩個實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大;在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而小.
5.B 解析： ，故選B.
6.A 解析：因?yàn)閳D示手鏈有3個黑色珠子，4個白色珠子，而每個黑色珠子a元，每個白色珠子b元，所以總花費(fèi)=(3a+4b)元，所以選A.
7.B 解析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的平面圖形，由于主視圖為 ，故A，C，D三選項(xiàng)錯誤，選項(xiàng)B正確.
8.B 解析：因?yàn)檫x項(xiàng)A折成正方體后，圓圈與“紙巾”所在的面是相對的，所以A錯誤;
選項(xiàng)B折成正方體后，圓圈與“紙巾”所在的面相鄰且位置關(guān)系正確;
選項(xiàng)C折成正方體后，圓圈與“紙巾”所在的面相鄰但位置關(guān)系不正確;
選項(xiàng)D折成正方體后，圓圈與“紙巾”所在的面相鄰但位置關(guān)系不正確.因此B正確.
9.C 解析:由題意，得n條直線的交點(diǎn)個數(shù)最多為 (n取正整數(shù)且n≥2)，故6條直線最多有 =15(個)交點(diǎn).
10.A 解析：因?yàn)?是直角，
所以
又因?yàn)?平分 ，所以
因?yàn)?所以
所以 .
11.B 解析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EFD=∠1=58°.
由FG平分∠EFD可得∠GFD=29°.
由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得∠FGB=180°-∠GFD=180°-29°=151°.
12.C 解析：如圖所示，設(shè)∠1的對頂角是∠3，
∴ ∠1=∠3=55°.
又∵ ∠A+∠3+∠4=180°，∠A=60°，
∴ ∠4=65°.
∵ ∠4和∠5是對頂角，∴ ∠5=65°.
∵ a∥b，∴ ∠5+∠2=180°，∴ ∠2=115°. 第12題答圖
13. 解析：根據(jù)題意，得 ，解得 .
14.5 解析：設(shè)共勝了 場.由題意，得 ，解得
15.100-9 解析：10×(10- )+ =100-9 .
16. 解析：根據(jù)題意可知，(1※2)※3=(1-2)※3=(﹣1)※3=1-3=﹣2.
17.7 解析：因?yàn)楫?dāng) 時， ，所以 ，即 .
所以當(dāng) 時， .
18. 解析： ，
由于多項(xiàng)式中不含有 項(xiàng)，故 ，所以 .
19.72° 解析：∵ AB∥CD，∠1=54°，
∴ ∠ABC=∠1=54°，∠ABD+∠BDC=180°.
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，
∴ ∠BDC=180°-∠ABD=180°-108°=72°.
∵ ∠2與∠BDC是對頂角，
∴ ∠2=∠BDC=72°.
點(diǎn)撥：兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
20. 解析：因?yàn)?/p>
所以
因?yàn)?是 的平分線， ，
所以
所以
因?yàn)?是 的平分線，
所以
21.解：由已知可得， ， ， .
當(dāng) 時， ;
當(dāng) 時， .
22.解：情況一： 當(dāng)x=-2時，x(x+6)=-8;
情況二： 當(dāng)x=-2時，(x+1)(x-1)=3;
情況三： 當(dāng)x=-2時，(x+1)2 =1.
23.解：因?yàn)?，所以 ∥ ，
所以∠4=∠3=75°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
24.解： .理由如下：
因?yàn)?，所以 ∥ ，所以 .
又因?yàn)?，所以 ，故 ∥ .
因?yàn)?，所以 .
25.解：平分.理由如下：
因?yàn)?于 ， 于 (已知)，
所以 (垂直的定義)，
所以 ∥ (同位角相等，兩直線平行)，
所以 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等)， (兩直線平行，同位角相等).
又因?yàn)?(已知)，所以 (等量代換).
所以 平分 (角平分線的定義).
26.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn) 在同一直線上， 分別是AB,BC的中點(diǎn)，
所以 .
而MN=MB-NB,AB=20，BC=8，
所以MN= .
(2)根據(jù)(1)得 .
(3)根據(jù)(1)得
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到線段MN始終等于線段 的一半，與 點(diǎn)的位置無關(guān).
初二數(shù)學(xué)是一個至關(guān)重要的學(xué)年,同學(xué)們一定要在數(shù)學(xué)期末模擬考試中仔細(xì)審題和答題。以下是我為你整理的初二數(shù)學(xué)上冊期末模擬試卷，希望對大家有幫助!
初二數(shù)學(xué)上冊期末模擬試卷
一、細(xì)心選一選(本題共10小題，每小題3分，共30分)
【請將精心選一選的選項(xiàng)選入下列方框中，錯選，不選，多選，輪碰皆不得分】
1、點(diǎn)(-1，2)位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2、若∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠臘斗談1=78度，那么下列說法正確的是( )
(A)∠3=78度 (B) ∠3=102度 (C)∠1+∠3=180度(D)∠3的度數(shù)無法確定
3.如圖，已知∠1=∠2，則下列結(jié)論一定正確的是( )
(A)∠3=∠4 (B) ∠1=∠3 (C) AB//CD (D) AD//BC
4.小明、小強(qiáng)、小剛家在如圖所示的點(diǎn)A、B、C三個地方，它們的連線恰好構(gòu)成一個直角三角形，B，C之間的距離為5km，新華書店恰好位于斜邊BC的中點(diǎn)D，則新華書店D與小明家A的距離是( )
(A)2.5km (B)3km (C)4 km (D)5km
5.下列能斷定△ABC為等腰三角形的是( )
(A)∠A=30o、∠B=60o (B)∠A=50o、∠B=80o
(C)AB=AC=2，BC=4 (D)AB=3、BC=7，周長為13
6.某游客為爬上3千米的山頂看日出，先用1小時爬了2千米，休息0.5小時后，用1小時爬上山頂。山高h(yuǎn)與游客爬山所用時間t之間的函數(shù)關(guān)系大致圖形表示是( )
7. 下列不等式一定成立的是( )
(A)4a>3a (B)3-x<4-x (C)-a>-3a (D)4a>3a
8.如圖，長方形ABCD恰好可分成7個形狀大小相同的小長方形，如果小長方形的面積是3，則長方形ABCD的周長是( )
(A)17 (B)18 (C)19 (D)
9. 一次函數(shù)y=x圖象向下平移2個單位長度再向右平移3個單位長度后，對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是( )
(A)y=2x -8 (B)y=12x (C)y=x+2 (D)y=x-5
10.在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=( )
(A)5 (B)4 (C) 6 (D)、10
二、精心填一填(每小題3分，共24分)
11.點(diǎn)P(3，-2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
12.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長是 .
13.在Rt△ABC中，CD、CF是AB邊上的高線與中線，若AC=4，BC=3 ，則CF= ;CD= .
14.已知等腰三角形一腰上的中線將它周長分成9cm和6cm 兩部分，則這個等腰三角形的底邊長是__
15.一次函數(shù)y=kx+b滿足2k+b= -1，則它的圖象必經(jīng)過一定點(diǎn)，這定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
16.已知坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(1，1)，試在X軸上找到一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，寫出滿銷耐足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)__
17.如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，則△ABC的周長為 .
18. 如圖，有八個全等的直角三角形拼成一個大四邊形ABCD和中間一個小四邊形MNPQ，連接EF、GH得到四邊形EFGH，設(shè)S四邊形ABCD=S1，S四邊形EFGH=S2，S四邊形MNPQ=S3，若S1+S2+S3，則S2= .
三、仔細(xì)畫一畫(6分)
19.(1)已知線段a,h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,底邊BC=a,BC邊上的高為h
└─────┘a └──────┘h
(2)如圖，已知△ABC，請作出△ABC關(guān)于X軸對稱的圖形.并寫出A、B、C 關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)。
四、用心做一做(40分)
20.(本題6分)解下列不等式(組)，并將其解集在數(shù)軸上表示出來。
(1)x+16 <5-x4 +1 (2) 2x>x+2;①
x+8>x-1;②
21.(本題5分)如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，說明∠3+∠4=180°，請完成說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：
解：∠3+∠4=180°，理由如下：
∵AD∥BC(已知)，
∴∠1=∠3( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代換);
∴ ∥ ( )
∴∠3+∠4=180°( )
22.(本題5分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E在邊BC上，且AB=AC，AD=AE，請說明BE=CD的理由.
23.(本題6分)某公司開發(fā)出一種圖書管理，前期投入的各種費(fèi)用總共50000元，之后每售出一套，公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元，設(shè)銷售套數(shù)x(套)。
(1)試寫出總費(fèi)用y(元)與銷售套數(shù)x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該公司計(jì)劃以400元每套的價格進(jìn)行銷售，并且公司仍要負(fù)責(zé)安裝調(diào)試，試問：公司售出多少套時，收入超出總費(fèi)用?
24.(本題8分)“十一黃金周”的某一天，小剛?cè)疑衔?時自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離180千米的某著名旅游景點(diǎn)游玩，該小汽車離家的路程S(千米)與時間t (時)的關(guān)系可以用右圖的折線表示。根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：
(1)小剛?cè)以诼糜尉包c(diǎn)游玩了多少小時?
(2)求出整個旅程中S(千米)與時間t (時)的函數(shù)關(guān)系式，并求出相應(yīng)自變量t的取值范圍。
(3)小剛?cè)以谑裁磿r候離家120㎞?什么時候到家?
25.(本題10分)如圖，已知直線y=﹣34 x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.
(1)求△AOB的面積;
(2)求點(diǎn)C坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)P(x,0)
①請用x的代數(shù)式表示PB2、PC2;
②是否存在這樣的點(diǎn)P，使得|PC-PB|的值最大?如果不存在，請說明理由;
如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
初二數(shù)學(xué)上冊期末模擬試卷參考答案
一、細(xì)心選一選(本題共10小題，每小題3分，共30分)
【請將精心選一選的選項(xiàng)選入下列方框中，錯選，不選，多選，皆不得分】
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A B D B C D C
X k B 1 . c o m
二、精心填一填(每小題3分，共24分)
11. (-3，-2) 12. 11或3
13 2.5 , 2.4 14 3或7
15 (2，-1) 16 (1,0) (2,0) (2 ,0) (- ,0)
17 14 18 203
三、仔細(xì)畫一畫(6分)
19.(1)圖形略 圖形畫正確得2分,結(jié)論得1分.
(2)解:A1 (2 ,-3) B1(1 ,-1) C1(3 ,2)…………得2分 畫出圖形得 1分
四、用心做一做(40分)
20.(本題6分)(1)解：去分母，得2(x+1)<3(5-x)+12
去括號移項(xiàng)，得2x+3x<15+12-2
合并同類項(xiàng)，得5x<25
方程兩邊都除5，得x<5
∴原不等式的解集為x<5如圖所示：
(2)解：由①得，x>2
由②得，x<3
∴原不等式的解集為2
21.(本題5分)解：∠3+∠4=180°，理由如下：
∵AD∥BC(已知)，
∴∠1=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等);
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代換);
∴EB∥DF(同位角相等，兩直線平行)
∴∠3+∠4=180°(兩直線平行，同胖內(nèi)角互補(bǔ))
w W w .x K b 1.c o M
22.(本題5分)解：∵AB=AC，AD=AE
∴∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠AEB(等角對等邊)
又∵在△ABE和△ACD中，
∠ABC=∠ACB(已證)
∠ADC=∠AEB(已證)
AB=AC(已知)
∴△ABE≌△ACD(AAS)
∴BE=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)
23.(本題6分)
解(1)：設(shè)總費(fèi)用y(元)與銷售套數(shù)x(套)，
根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式：y=50000+200x.
解(2)：設(shè)公司至少要售出x套才能確保不虧本，
則有：400x≥50000+200x 解得：x≥250
答：公司至少要售出250套才能確保不虧本.
24.(本題8分)
解: (1)4小時
(2)①當(dāng) 8≤t≤10 時，
設(shè)s=kt+b 過點(diǎn)(8，0)，(10，180) 得 s=90t-720
②當(dāng)10≤t≤14 時，得s=180
③當(dāng)14≤t時 過點(diǎn) (14，180)，(15，120)
∴ s=90t-720(8≤t≤10) s=180(10≤t≤14) s= -60t +1020(14≤t)
(3)①當(dāng)s=120 km時，90t-720=120 得 t=9 即 9時20分
-60t+1020=120 得 t=15
②當(dāng)s=0時 -60t+1020=0 得 t=17
答：9時20分或15時離家120㎞，17時到家。
25.(本題10分)
(1)由直線y=- x +3，令y=0，得OA=x=4，令x=0，得OB=y=3，
(2)過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，
∵∠BAO+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
又∵AB=AC，∠AOB=∠CDA=90°，
∴△OAB≌△DCA，
∴CD=OA=4，AD=OB=3，則OD=4+3=7，
∴C(7，4);
(3)①由(2)可知，PD=7-x，
在Rt△OPB中，PB2=OP2+OB2=x2+9，
Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2=(7-x)2+16=x2-14x+65，
②存在這樣的P點(diǎn).
設(shè)B點(diǎn)關(guān)于 x軸對稱的點(diǎn)為B′，則B′(0，-3)，
連接CB′，設(shè)直線B′C解析式為y=kx+b，將B′、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得
b=-3;
7k+b=4;
k=1
解得 b=-3
所以，直線B′C解析式為y=x-3，
令y=0，得P(3，0)，此時|PC-PB|的值最大，
故答案為：(3，0).
上海市的同學(xué)們，初二期末考試還順利吧?數(shù)學(xué)試卷的答案已經(jīng)整理好了，快來校對吧。下面由我為大家提供關(guān)于上海市初二期末考數(shù)學(xué)試卷及答案，希望對大家有幫助!
上海市初二期末考數(shù)學(xué)試卷答案解析一、選擇題
(本大題共6題，每題3分，滿分18分)[每小題只有一個正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]
1.如果最簡二次根式 與 是同類二次根式，那么x的值是()
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考點(diǎn)】同沒山埋類二次根式.
【分析】根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解即可.
【解答】解：由最簡二次根式 與 是同類二次根式，
得x+2=3x，
解得x=1.
故選：C.
2.下列代數(shù)式中， +1的一個有理化因式是()
A. B. C. +1 D. ﹣1
【考點(diǎn)】分母有理化.
【分析】根據(jù)有理化因式的定義進(jìn)行求解即可.兩個含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式.
【解答】解：∵由平方差公式，( )( )=x﹣1，
∴ 的有理化因式是 ，
故選D.
3.如果關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范圍是()
A.a>0 B.a≥0 C.a=1 D.a≠枯螞0
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.
【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.
一元二次方程必須滿足兩個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.
【解答】解：依題意得：a≠0.
故選：D.
4.下面說法正確的是()
A.一個人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系
B.正方形的面積和它的邊長成正比例關(guān)系
C.車輛所行駛的路程S一定時，車輪的半徑r和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)m成反比例關(guān)系
D.水管每分鐘流出的水量Q一定時，流出的總水量y和放水的時間x成反比例關(guān)系
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義;正比例函數(shù)的定義.
【分析】分別利用反比例函數(shù)、正比例函數(shù)以及二次函數(shù)關(guān)系分別分析得出答案.
【解答】解：A、一個人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系，錯誤;
B、正方形的面積和它的邊長是二次函數(shù)關(guān)系，故此選項(xiàng)錯誤;
C、車輛所行駛的路程S一定時，車輪的半徑r和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)m成反比例關(guān)系，正確;
D、水管每分鐘流出的水量Q一定時，流出的總水量y和放水的時間x成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)錯誤;
故選：C.
5.下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是()
A.兩個銳角分別對應(yīng)相等
B.兩條直角邊分別對應(yīng)相等
C.一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等
D.一個銳角和一條斜邊分別對應(yīng)相等
【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定.
【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、兩個銳角對應(yīng)相等，不能說明兩三角形能夠完全重合，符合題意;
B、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，不符合題意;
C、可以利用邊角邊或HL判定兩三角形全等，不符合題意;
D、可以利用角角邊判定兩三角形全等，不符合題意.
故選：A.
6.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，則下列結(jié)唯神論正確的是()
A.CM=BC B.CB= AB C.∠ACM=30° D.CH?AB=AC?BC
【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高.
【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易證得△ACH∽△CHB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得CH2=AH?HB;由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜邊AB上中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得CM= AB.
【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分別是斜邊AB上的中線，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A錯誤;
根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得CM= AB，但不能得出CB= AB，故B錯誤;
△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，無法得出∠ACM=30°，故C錯誤;
由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2;由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易證得△ACH∽△CHB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出CH?AB=AC?BC，故D正確;
故選D
上海市初二期末考數(shù)學(xué)試卷答案解析二、填空題
(本題共12小題，每小題2分，滿分24分)[在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案]
7.計(jì)算： =2 .
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，即 =|a|.
【解答】解： = =2 .
故答案為2 .
8.計(jì)算： =2a.
【考點(diǎn)】二次根式的加減法.
【分析】先化簡二次根式，再作加法計(jì)算.
【解答】解：原式=a+a=2a，故答案為：2a.
9.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m<﹣4.
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，得出△=16﹣4(﹣m)<0，從而求出m的取值范圍.
【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴△=16﹣4(﹣m)<0，
∴m<﹣4，
故答案為m<﹣4.
10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2﹣4x﹣1=(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.
【分析】根據(jù)完全平方公式配方，然后再把5寫成( )2利用平方差公式繼續(xù)分解因式.
【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5
=(x﹣2)2﹣5
=(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).
故答案為：(x﹣2+ )(x﹣2﹣ ).
11.函數(shù) 的定義域是x>﹣2.
【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零，求解即可.
【解答】解：由題意得： >0，
即：x+2>0，
解得：x>﹣2.
故答案為：x>﹣2.
12.如果正比例函數(shù)y=(k﹣3)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么k的取值范圍是k>3.
【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=(k﹣3)x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可.
【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=(k﹣3)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，
所以k﹣3>0，
解得：k>3，
故答案為：k>3.
13.命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是周長相等的三角形是全等三角形.
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題.
【解答】解：命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是周長相等的三角形是全等三角形，
故答案為：周長相等的三角形是全等三角形、
14.經(jīng)過已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線.
【考點(diǎn)】軌跡.
【分析】要求作經(jīng)過已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，從而根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)即可求解.
【解答】解：根據(jù)同圓的半徑相等，則圓心應(yīng)滿足到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，即經(jīng)過已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線.
故答案為線段AB的垂直平分線.
15.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(﹣3，1)和B(1，2)，那么A、B兩點(diǎn)間的距離等于 .
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式.
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可以得到問題的答案.
【解答】解：∵直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(﹣3，1)和B(1，2)，
∴A、B兩點(diǎn)間的距離為： = .
故答案為 .
16.如果在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=90°.
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理;等邊三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，求出AC=13，根據(jù)勾股定理的逆定理推出即可.
【解答】解：連接AC，
∵∠B=60°，AB=BC=13，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=13，
∵AD=12，CD=5，
∴AD2+CD2=AC2，
∴∠AC=90°，
故答案為：90°.
17.邊長為5的等邊三角形的面積是 .
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果.
【解答】解：如圖所示：作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等邊三角形，
∴D為BC的中點(diǎn)，BD=DC= ，
在Rt△ABD中，AB=5，BD= ，
∴AD= = = ，
∴等邊△ABC的面積= BC?AD= ×5× = .
故答案為： .
18.已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將這個三角形繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)75°后，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ， ).
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn);解直角三角形.
【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的長為2 ，繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)75°后，那么點(diǎn)B與y軸正半軸組成30°的角，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo).
【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，
∴OA=4.
∴OB=2 ，
∵將這個三角形繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)75°，
∴點(diǎn)B與y軸正半軸組成30°的角，
點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣ ，縱坐標(biāo)為 .
∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ， ).
上海市初二期末考數(shù)學(xué)試卷答案解析三、解答題
(本大題共8題，滿分58分)[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]
19.計(jì)算： .
【考點(diǎn)】二次根式的加減法.
【分析】根據(jù)二次根式的加減法，即可解答.
【解答】解：由題意，得 m>0
原式=
=
20.解方程：(x﹣ )2+4 x=0.
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】利用完全平方公式把原方程變形，根據(jù)二次根式的加減法法則整理，解方程即可.
【解答】解： ，
，
，
，
所以原方程的解是： .
21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一個根為0，求這個方程根的判別式的值.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值.
【分析】首先根據(jù)x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一個根為0，可得(m﹣2)2=0，據(jù)此求出m的值是多少;然后根據(jù)△=b2﹣4ac，求出這個方程根的判別式的值是多少即可.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m﹣2)2=0有一個根為0，
∴(m﹣2)2=0，
解得m=2，
∴原方程是x2+5x=0，
∴△=b2﹣4ac
=52﹣4×1×0
=25
∴這個方程根的判別式的值是25.
22.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，點(diǎn)D在邊AC上，且點(diǎn)D到邊AB和邊BC的距離相等.
(1)作圖：在AC上求作點(diǎn)D;(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)求CD的長.
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖;全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì).
【分析】(1)直接利用角平分線的做法得出符合題意的圖形;
(2)直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BC=BE，進(jìn)而得出DC的長.
【解答】解：(1)如圖所示：
(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，
∵點(diǎn)D到邊AB和邊BC的距離相等，
∴BD平分∠ABC.(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上)
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE.(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)
在Rt△CBD和Rt△EBD中，
∴Rt△CBD≌Rt△EBD(HL)，
∴BC=BE.
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴AB2=BC2+AC2.(勾股定理)
∵AC=6cm，AB=10cm，
∴BC=8cm.
∴AE=10﹣8=2cm.
設(shè)DC=DE=x，
∵AC=6cm，
∴AD=6﹣x.
∵在△ADE中，∠AED=90°，
∴AD2=AE2+DE2.(勾股定理)
∴(6﹣x)2=22+x2.
解得： .
即CD的長是 .
23.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y= x相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果點(diǎn)B在直線y= x上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，BC∥x軸，BC=3，且BC在點(diǎn)A上方，求點(diǎn)B的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】(1)把x=2代入y= x得出點(diǎn)A坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)C( ，m)，根據(jù)BC∥x軸，得點(diǎn)B(2m，m)，再由BC=3，列出方程求得m，檢驗(yàn)得出答案.
【解答】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0)，
∵橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A在直線y= x上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，
∴1= ，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為 ;
(2)設(shè)點(diǎn)C( ，m)，則點(diǎn)B(2m，m)，
∴BC=2m﹣ =3，
∴2m2﹣3m﹣2=0，
∴m1=2，m2=﹣ ，
m1=2，m2=﹣ 都是方程的解，但m=﹣ 不符合題意，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2).
24.如圖，已知在△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE，過點(diǎn)C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取點(diǎn)F，使DF=BE，分別聯(lián)結(jié)BD、EF.
(1)求證：DE=BE;
(2)求證：EF垂直平分BD.
【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線;線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出BE=DE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可;
(2)證出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，證出∠BEF=∠DEF，即可得出結(jié)論.
【解答】(1)證明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
∴ ， .(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
∴BE=DE.
(2)證明：∵CD∥BE，
∴∠BEF=∠DFE.
∵DF=BE，BE=DE，
∴DE=DF.
∴∠DEF=∠DFE.
∴∠BEF=∠DEF.
∴EF垂直平分BD.(等腰三角形三線合一)
25.為改善奉賢交通狀況，使奉賢區(qū)融入上海1小時交通圈內(nèi)，上海軌交5號線南延伸工程于2014年啟動，并將于2017年年底通車.
(1)某施工隊(duì)負(fù)責(zé)地鐵沿線的修路工程，原計(jì)劃每周修2000米，但由于設(shè)備故障第一周少修了20%，從第二周起工程隊(duì)增加了工人和設(shè)備，加快了速度，第三周修了2704米，求該工程隊(duì)第二周、第三周平均每周的增長率.
(2)軌交五號線從西渡站到南橋新城站，行駛過程中的路程y(千米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根據(jù)圖象解決下列問題：
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域;
②軌交五號線從西渡站到南橋新城站沿途經(jīng)過奉浦站，如果它從西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么軌交五號
線從西渡站到奉浦站需要多少時間?
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)首先表示出第一周修的長度，進(jìn)而利用結(jié)合求第二周、第三周平均每周的增長率，得出等式求出答案;
(2)①直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用圖形得出x的取值范圍;
②當(dāng)y=4代入函數(shù)解析式進(jìn)而求出答案.
【解答】解：(1)設(shè)該工程隊(duì)第二周、第三周平均每周的增長率為x，
由題意，得 2000(1﹣20%)(1+x)2=2704.
整理，得 (1+x)2=1.69.
解得 x1=0.3，x2=﹣2.3.(不合題意，舍去)
答：該工程隊(duì)第二周、第三周平均每周的增長率是30%.
(2)①由題意可知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx(k≠0)，
由圖象經(jīng)過點(diǎn)(10，12)得：12=10k，
解得：k= .
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是：y= x(0≤x≤10);
②由題意可知y=4，
∴ ，
解得：x= ，
答：五號線從西渡站到奉浦站需要 分鐘.
26.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，點(diǎn)P是邊AB上的一個動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PB的長為半徑畫弧，交射線BC于點(diǎn)D，射線PD交射線AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時，求PB的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時，設(shè)PB=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;
(3)當(dāng)△PAD是直角三角形時，求PB的長.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC= AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PCB=∠B=30°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到結(jié)論;
(3)①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時，求得∠PDA=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PD= AP，解方程得到x= ;②如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上時，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AP= PD.解方程得到x= .
【解答】解：(1)如圖1，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AC= AB，
∵AC=2，
∴AB=4，
∵以點(diǎn)P為圓心，PB的長為半徑畫弧，交射線BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，
∴PD=PB，
∴∠PCB=∠B=30°，
∴∠APC=∠ACD=60°，
∴AP=AC=2，
∴BP=2;
(2)∵PD=PB，∠ABC=30°，
∴∠PDB=∠B=30°，
∴∠APE=60°，∠CDE=30°，
∵∠ACD=90°，
∴∠AEP=60°，
∴AE=AP，
∵PB=x，CE=y，
∴2+y=4﹣x，y=2﹣x.(0
一切知識都源于無滲銀知，一切無知都源于對知識的認(rèn)知。最根深蒂固的無知，不是對知識的無知，而是對自己無知的無知。下面給大家分享一些關(guān)于初二數(shù)學(xué)試卷及答案解析，希望對大家有所幫助。
一、選擇題(每小題3分，9小題，共27分)
1.下列圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【考點(diǎn)】軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解：由圖可得，第一個、第二個、第三個、第四個均為軸對稱圖形，共4個.
故選D.
【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.
2.下列運(yùn)算不正確的是()
A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3
【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法.
【分析】本題考查的知識點(diǎn)有同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，合并同類項(xiàng)，及積的乘方法則.
【解答】解：A、x2?x3=x5，正確;
B、(x2)3=x6，正確;
C、應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯誤;
D、(﹣2x)3=﹣8x3，正確.
故選：C.
【點(diǎn)評】本題用到的知識點(diǎn)為：
同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加;
冪的乘方法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相乘;
合并同類項(xiàng)，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變;
積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.
3.下列關(guān)于分式的判斷，正確的是()
A.當(dāng)x=2時，的值為零
B.無論x為何值，的值總為正數(shù)
C.無論x為何值，不可能得整數(shù)值
D.當(dāng)x≠3時，有意義
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件;分式的定義;分式有意義的條件.
【分析】分式有意義的條件是分母不等于0.
分式值是0的條件是分子是0，分母不是0.
【解答】解：A、當(dāng)x=2時，分母x﹣2=0，分式無意義，故A錯誤;
B、分母中x2+1≥1，因而第二個式子一定成立，故B正確;
C、當(dāng)x+1=1或﹣1時，的值是整數(shù)，故C錯誤;
D、當(dāng)x=0時，分母x=0，分式無意義，故D錯誤.
故選B.
【點(diǎn)評】分式的值是正數(shù)的條件是分子、分母同號，值是負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號.
4.若多項(xiàng)式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是(x﹣2)(x﹣18)，則m的值是()
A.﹣20B.﹣16C.16D.20
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.
【專題】計(jì)算題.
【分析】把分解因式的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值即可.
【解答】解：x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36，
可得m=﹣20，
故選A.
【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵.
5.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為()
A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不對
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】分邊11cm是腰長與底邊兩種情況討論求解.
【解答】解：①11cm是腰長時，腰長為11cm，
②11cm是底邊時，腰長=(26﹣11)=7.5cm，
所以，腰長是11cm或7.5cm.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論.
6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，點(diǎn)D在BC上，且BD=AB，連接AD，則∠CAD等于()
A.30°B.36°C.38°D.45°
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，∠BAD，然后根據(jù)∠CAD=∠BAC﹣∠BAD計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣108°)=36°，
∵BD=AB，
∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣36°)=72°，
∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.
故選B.
【點(diǎn)評】叢族宴本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利穗咐用了等腰三角形兩底角相等，等邊對等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.
7.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是()
A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷.
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正確;
AD的對應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯誤.
故選D.
【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對應(yīng)角正確確定對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.
8.計(jì)算：(﹣2)2015?()2016等于()
A.﹣2B.2C.﹣D.
【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案.
【解答】解：(﹣2)2015?()2016
=[(﹣2)2015?()2015]×
=﹣.
故選：C.
【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
9.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.
【分析】根據(jù)△OAB為等腰三角形，分三種情況討論：①當(dāng)OB=AB時，②當(dāng)OA=AB時，③當(dāng)OA=OB時，分別求得符合的點(diǎn)B，即可得解.
【解答】解：要使△OAB為等腰三角形分三種情況討論：
①當(dāng)OB=AB時，作線段OA的垂直平分線，與直線b的交點(diǎn)為B，此時有1個;
②當(dāng)OA=AB時，以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時有1個;
③當(dāng)OA=OB時，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，與直線b的交點(diǎn)，此時有2個，
1+1+2=4，
故選：D.
【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定;分類討論是解決本題的關(guān)鍵.
二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
10.計(jì)算(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，
故答案為：4
【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
11.已知a﹣b=14，ab=6，則a2+b2=208.
【考點(diǎn)】完全平方公式.
【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答.
【解答】解：a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208，
故答案為：208.
【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，解決本題德爾關(guān)鍵是熟記完全平方公式.
12.已知xm=6，xn=3，則x2m﹣n的值為12.
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行運(yùn)算即可.
【解答】解：x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12.
故答案為：12.
【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算及冪的乘方的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.
13.當(dāng)x=1時，分式的值為零.
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0;(2)分母不為0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，
當(dāng)x=﹣1時，x+1=0，因而應(yīng)該舍去.
故x=1.
故答案是：1.
【點(diǎn)評】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.
14.(1999?昆明)已知一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個多邊形的邊數(shù)是7.
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式作答.
【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，
則(n﹣2)?180°=900°，
解得n=7.
故答案為：7.
【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.
15.如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：
①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分線.
其中正確的是①③.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得到AD平分∠BAC，由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PAD=∠ADP，進(jìn)一步得到∠BAD=∠ADP，再根據(jù)平行線的判定可得DP∥AB.
【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正確;
由于題目沒有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個直角和一條邊對應(yīng)相等，故無法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯誤;
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正確.
故答案為：①③.
【點(diǎn)評】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.
16.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為2.016×10﹣4.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4.
故答案是：2.016×10﹣4.
【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
17.如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件，你添加的條件是EF=BC.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【專題】開放型.
【分析】添加的條件：EF=BC，再根據(jù)AF=DC可得AC=FD，然后根據(jù)BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF.
【解答】解：添加的條件：EF=BC，
∵BC∥EF，
∴∠EFD=∠BCA，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=FD，
在△EFD和△BCA中，
∴△EFD≌△BCA(SAS).
故選：EF=BC.
【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.
18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，則a=±4.
【考點(diǎn)】完全平方式.
【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍.
【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，
∴﹣2ax=±2×x×4
∴a=±4.
【點(diǎn)評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.
19.如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2=4，則△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1.
【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案.
【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，
∴A1B1=A2B1，
∵∠MON=30°，
∵OA2=4，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32，
以此類推△AnBnAn+1的邊長為2n﹣1.
故答案為：2n﹣1.
【點(diǎn)評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共7小題，共63分)
20.計(jì)算
(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算;
(2)利用整式的混合計(jì)算法則解答即可.
【解答】解：(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2
=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1
=5x2+7x﹣7;
(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)
=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x
=3x﹣2.
【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
21.分解因式
(1)a4﹣16
(2)3ax2﹣6axy+3ay2.
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】(1)兩次利用平方差公式分解因式即可;
(2)先提取公因式3a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.
【解答】解：(1)a4﹣16
=(a2+4)(a2﹣4)
=(a2+4)(a+2)(a﹣2);
(2)3ax2﹣6axy+3ay2
=3a(x2﹣2xy+y2)
=3a(x﹣y)2.
【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.
22.(1)先化簡代數(shù)式，然后選取一個使原式有意義的a的值代入求值.
(2)解方程式：.
【考點(diǎn)】分式的化簡求值;解分式方程.
【專題】計(jì)算題;分式.
【分析】(1)原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)=2代入計(jì)算即可求出值;
(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)原式=[+]?=?=，
當(dāng)a=2時，原式=2;
(2)去分母得：3x=2x+3x+3，
移項(xiàng)合并得：2x=﹣3，
解得：x=﹣1.5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1.5是分式方程的解.
【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形的三個頂點(diǎn)都在小正方形上)
(1)畫出△ABC關(guān)于直線l：x=﹣1的對稱三角形△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
(2)在直線x=﹣l上找一點(diǎn)D，使BD+CD最小，滿足條件的D點(diǎn)為(﹣1，1).
提示：直線x=﹣l是過點(diǎn)(﹣1，0)且垂直于x軸的直線.
【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換;軸對稱-最短路線問題.
【分析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l：x=﹣1的對稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)作出點(diǎn)B關(guān)于x=﹣1對稱的點(diǎn)B1，連接CB1，與x=﹣1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，此時BD+CD最小，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
【解答】解：(1)所作圖形如圖所示：
A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);
(2)作出點(diǎn)B關(guān)于x=﹣1對稱的點(diǎn)B1，
連接CB1，與x=﹣1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，
此時BD+CD最小，
點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣1，1).
故答案為：(﹣1，1).
【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接.
24.如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.
(1)求證：△ABC是等腰三角形.
(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;等邊三角形的判定.
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根據(jù)等角對等邊即可得證.
(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可證得△ABC是等邊三角形.
【解答】(1)證明：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
故△ABC是等腰三角形.
(2)解：當(dāng)∠CAE=120°時△ABC是等邊三角形.
∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD=60°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形.
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，比較簡單熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
25.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需要的時間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需要的時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】本題考查列分式方程解實(shí)際問題的能力，因?yàn)楝F(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器的時間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器的時間相同.所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器時間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺時間.
【解答】解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)(x﹣50)臺.
依題意得：.
解得：x=200.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時，x(x﹣50)≠0.
∴x=200是原分式方程的解.
答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺機(jī)器.
【點(diǎn)評】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù).而難點(diǎn)則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出.本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器”就是一個隱含條件，注意挖掘.
26.如圖，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD.求證：
(1)BD=CE;
(2)BD⊥CE.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.
【專題】證明題.
【分析】(1)由條件證明△BAD≌△CAE，就可以得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠ACE.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.
【解答】證明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE;
(2)如圖，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°，
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°，
∴BD⊥CE.
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.
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