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進入小學高年級后，科目稍微增加、內容拓寬、知識深化……學生認知結構發生根本變化，許多同學容易忽略老師所講的數學思想、數學方法，而注重題目的解答，其實諸如“化歸”、“數形結合”等思想方法遠遠重要于某道題目的解答。我整理了數學學習相關內容，希望能幫助到您。
小御緩學六年級數學學習大綱及方法
六年級數學大綱
1數與計算
(1)分數的乘法和除法。分數乘法的意義。分數乘法。乘法的運算定律推廣到分數。倒數。分數除法的意義。分數除法。
(2)分數四則混合運算。分數四則混合運算。
(3)百分數。百分數的意義和寫法。百分數和分數、小數的互化。
2比和比例
比的意義和性質。比例的意義和基本性質。解比例。成正比例的量和成反比例的量。
3幾何初步知識
圓的認識。圓周率。畫圓。圓的周長和面積。*扇形的認識。軸對稱圖形的初步認識。圓柱的認識。圓柱的表面積和體積。圓錐的認識。圓錐的體積。球和球的半徑、直徑的初步認識。
4統計初步知識
統計表。條形統計圖，折線統計圖，扇形統計圖。
5應用題
分數四則應用題(包括工程問題)。百分數的實際應用(包括發芽率、合格率、利率、稅率等的計算)。比例尺。按比例分配。
5實踐活動
聯系學生所接觸到的社會情況組織活動。例如就家中的臥室，畫一個平面圖。
6整理和復習
六年級數學 學習方法
進入小學高年級后，科目稍微增加、內容拓寬、知識深化……學生認知結構發生根本變化，許多同學容易忽略老師所講的數學思想、數學方法，而注重題目的解答，其實諸如“化歸”、“數形結合”等思想方法遠遠重要于某道題目的解答。總結比較，理清思緒
知識點的總結比較。每學完一章都應將本章內容做一個框架圖或在腦中過一遍，整理出它們的關系。對于相似易混淆的知識點應分項歸納比較，有時可用聯想法將其區分開。題目的總結比較。同學們可以建立自己的題庫。
在學習《位置》在用數對確定點的位置，這部分滲透了數形結合的思想，和一一對應的思想。學生可在方格紙上畫畫。
學習分數乘法的意義:
1、分數乘整讓孫數是求幾個相同加數的和的簡便運算，與整數乘法的意義相同。
2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。
例:一小時刷一面墻的1/4，1/5小時刷一面墻的多少?實際上是求1/5的1/4是多少?
這種題型可以利用數形結合的數學思想，畫一畫，折一折。再就是利用:工作效率*工作時間=工作總量
在學習分數除法這一節時，例如:分數、除法和小數之間的關系和區別，以及分數除法應用題無論是折紙實驗，還是畫線段圖，都是用圖形語言揭示分數除法計算過程的幾何意義。分數乘除法，比的知識，運用了類比的數學。(相似和變式)
在學習圓這一節時，用逐漸逼近的轉鎮滑模化思想。把一個園等分(偶數份)成的份數越多，拼成的圖像越接近長方形。體現化圓為方，化曲為直的思想，應用轉化思想。在應用中，我們還知道面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。周長一定時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。這題蘊含著一個數學規律，即在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積最大，而長方形的面積則最小。
在學習數學廣角這一章節中，例如，研究古代雞兔同籠的問題，就應用了假設法來教學。這種思維方式就是劃歸法。
如何提高六年級數學課堂教學效率
一、教學現狀
數學作為一門重要學科，在實際教學中除了傳授數學知識以外，還強調學生邏輯思維能力和創新能力的培養。傳統的教學方法已經無法滿足實際教學需要，其中仍然存在一系列問題，有待進一步完善。當前的六年級數學教學中，主要表現在以下幾個方面的問題:
1.教學手法單調，數學教學知識較為抽象、復雜，在學習過程中很難調動起學生的學習興趣，積極性不高，師生之間缺少溝通和交流，教師照本宣科，通過講解例題、布置作業和講解作業的方法開展教學活動，學生時常會感到學習的枯燥無味，只能被動式的聽講，課堂缺少活力，難以更有效的理解和記憶數學知識，影響到教學效率。因此，應該結合實際情況，對現有教學方法進行創新，實際教學活動開展中，教師突出強調學生的主體地位，明確自身的引導職責，有針對性組織教學活動開展。
2.學習負擔較大，作業作為主要的教學手段之一，有助于學生加深對知識點的理解和記憶，有助于提高學生的教學效率。但是，很多教師由于理念較為局限，在實際教學活動開展中，難以選擇合理的教學方法，教學效率偏低，很多學生難以更有效的對知識點理解和記憶，希望利用繁重的作業量來幫助學生更好的學習，在一定程度上可以提升學習成效，但是會為學生帶來沉重的學業負擔。
二、課堂教學效率提升策略
1.充分利用好現代教學手段
數學具有抽象難懂的特征，所以教師要充分利用一些現代化的教學手段或，在教學中想方設法讓課堂教學立體起來、豐富起來。多媒體教學就是這一現代教學手段的突出代表。教師利用多媒體教學，將抽象的數學知識制作成生動的、條理清晰的多媒體課件，將形象的圖片、迷人的動畫、生動的等展現在學生面前，能極大地促進學生對知識點的理解、消化和吸收。
2.教師在進行教學活動前備好課
了解學生也是教師備課的內容之一。學生之間是存在個體差異性的，只有了解了學生的差異，才能備好課、教好學。學生并不是一張張白紙，他們已經具有一定的認知能力和思想。備課時，教師需要首先了解學生，對課堂教學中學生的表現與能力進行預設，避免在課堂上出現學生對教學內容“吃不了”或“吃不飽”的情況。 教師要在學案中設置適合各個層次學生的教學方案，不強求所有學生全部同步，將教學重點放在培養學生的數學思維能力上。
3.培養師生之間、生生之間平等的關系
在上課之前，教師要積極地與和孩子們交流，正確指導孩子們如何做一個優秀，主動傾聽別人意見，尊重別人的孩子等等。 心理學研究表明，人在心情愉快時候，更容易去接受新的事物。在交流中也是同樣的道理，營造良好的學習環境，再加上幽默而風趣的教學風格，不僅能夠拉近師生的距離，讓教學在寓教于樂中進行，潛移默化地達到了教育的目的，做到了教育的有效性，提高了課堂教學的效率，也為課堂教學的有效性奠定了情感基礎。
4.培養學生良好的學習習慣
習慣是伴隨人的一生的。六年級的學生經過幼兒園到五年級的學習已經養成了一定的學習習慣，其中有好的也有壞的。這就需要教師引導學生辨別好壞，揚長避短。一般的學習習慣的養成包括聽、說、讀、寫等。這本來是要求教師在一年級就開始培養的，所以很多學生都具備了這樣一些習慣。可是到了六年級很多人沒有堅持對學生行為習慣的繼續培養和糾正，而學生經過多年的實踐也沒有繼續培養新習慣和改正壞習慣的意識。所以很多學生即使到了六年級還是不會聽講、不會學習，也就是說不能掌握一定的學習方法。尤其是很多學生往往都缺乏良好的思維習慣，甚至于根本就不知道有這樣一種習慣的存在。數學課堂教學的關鍵就是要讓學生學會思考。教學中教師要根據六年級學生的年齡特點掌握他們的認識規律，通過數一數、擺一擺、想一想、說一說、寫一寫等簡單的活動，讓學生進行思維訓練。教學中特別是大班額的課堂教學中，教師往往嫌麻煩而只是照本宣科，這就限制了學生思維的發展，教學效果自然不明顯。
5.著重培養學生的學習能力，把課堂還給學生
六年級的學生的思考能力、思維意識都已經相對完善，教師可以在教學中適當引導學生進行自主學習與探究，培養學生自主學習的能力。如果教師在課堂上一味地采取灌輸式的教學模式來授課的話，對于學生將來的學習和發展都是不利的，這種模式也會造成學生“高分低能”的現象。因此，對于六年級學生的數學教學，教師要著重培養學生的學習能力、思維模式，真正意義上做到以學生為教學的主體，把課堂還給學生。這比如:“預習―探究―總結”的這種教學的形式就可以很好的注重學生的發展與能力的培養，而且也可以保證教學的效率。
6.數形結合，培養學生形象思維能力
數學是與數學符號打交道的，在學習和復習的過程中都需要正確運用數學符號，形成一定的數學思維和解題思維。從學習內容來看，數學學科更多的內容都是牽扯到數量關系和空間圖形，也就是說數學知識就是數形結合的知識。在學習過程中，數學學科中不同的圖形和數字符號提供了大腦形象思維的表象材料，調動了右腦思維的積極性和主動性，提高了形象思維能力，促進了個體左右腦的協調發展，促進了學生的?l展。隨著新課改和素質教育的推進，在小學數學教材中有很多知識插圖，這些圖形無形中加深了學生對數量關系的理解，也促進了學生形象思維能力的發展和提高。
綜上所述，教師在教學過程中要正確地分析學生的心理特征，轉變教學觀念和方式，積極組織和開展數學各種實踐性的活動，去激發和培養他們對小學數學的興趣，調動小學生的求知欲望，使小學生養成愛好學習的人，以此真正提高課堂教學的效率。
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所謂數學素養，就是在人的先天生理的基礎上，受后天環境、數學教育的影響，通過個體自身的實踐和認識活動，所得到的數學知識、技能、能力、觀念和品質的素養。它是在長期的數學學習中逐步內化而成的。它包括數學知識技能、數學意識、解決問題能力、數學信息交流、創新意識等。青少年們是全能型人才的后備軍，也是祖國的未來，擔負著歷史賦予的神圣使命。教育青少年們努力學習科學文化知識，打下堅實基礎，尤其是從小培養他們的數學素養是他們能否成為全面發展的人的關鍵之一。
《數學課程標準》明確提出數學教育要面向全體學生，實現“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”這三大理念，強調數學課程的基礎性、普及性、和發展性，這是數學教育多年來指導思想的突破與革新。也就是說，當前我們要在這種理念的指導下實現數學教育的總體目標，全面提高學生的基礎知識和基本技能，大力培養學生學習數學的情感態度和數學能力，把新課標理念轉化成一個個具體的教學目標，逐一落實在數學教爛陪畝學活動中。下面我就結合自己的教學實踐，談一談自己的一些做法和體會：
一、結合教學實際，重視培養學生的數感
數感是一個人數學素養的重要成分，所謂“數感”，是指學生對“數”的敏銳、精確、豐富的感知和領悟。數感的建立水平是學生個體數學素養水平的重要標志。《數學課程標準》中指出要通過數學活動，發展學生的數感。
1、創設生活情境，啟蒙數感
著名數學家華羅庚曾一針見血地指出：“人們對數學產生枯燥無味、神秘難測的印象，原因之一是數學教學脫離實際。”可見，生活是數學的源泉，數學學習離開了生活，將會寸步難行，而“數感”更不是通過傳授而能得到培養的。為此，我們在數學教學中必須緊密聯系學生的生活實際，充分挖掘學生的生活資源，將抽象的數學建立在學生生動、豐富的生活背景上，讓學生自己去感悟、探究，用數學的眼光去觀察、認識周圍的事物，用數學語言來表達與交流。從中提高學生對數的敏銳程度，形成對數的良好直覺，啟蒙學生的數感。
例如在一年級“認數”的教學過程中，教師可以創設一個富有童趣的情境：“同學們還記得在幼兒園上活動課時的情景嗎？大家一起去滑梯，去蕩秋千，去騎木馬……”學生們對幼兒生活的美好回憶漸漸被喚醒了，這時教師適時運用多媒體出示一個歡快、溫馨的幼兒活動的畫面：“大家愿意和老師一起來數數這個幼兒園里的活動器械嗎？”于是，小學生們開始興趣盎然地數數：1只滑梯，2個秋千，3只木馬……從而經歷了一個從日常生活中抽象出數的過程，理解了數的意義。又如，教學質量單位時，讓學生到市場進行“今天我買菜活動”，看一看，稱一稱，估一估各種瓜果、蔬菜的重量等，開展豐富的活動，讓學生充分體驗數感。可見，情境教學是培養亂兆學生數感的基礎，如果較好地利用和創設情境，體驗和感受數學的實際意義，學生不但較容易將知識與生活經驗建構起來，獲得豐富的表象和富有生命力的數學知識，而且讓學生充饑森分感受到數學無處不在，使學生的數感意識得以萌芽。
小學數學一年級的教學大綱
教學內容(每周4課時)
(一)數與計算
(1)20以內數的認識。加法和減法。 數數。數的組成、順序、大小、讀法和寫法。加法和減法。 連加、連減和加減混合式題。
(2)100以內數的認識。加法和行搭清減法。 數數。個位、十位。數的順序、大小、讀法和寫法。 兩位數加、減整十數和兩位數加、減一位數的口算。兩步計算的加減式題。
(二)量與計量 鐘面的認識(整時)。 人民幣的認識和簡單計算。
(三)幾何初步知識 長方體、正方體、圓柱和球的直觀認識。 長方形、正方形、三角形和圓的直觀認識。
(四)應用題 比較容易的加法、減法一步計算的應用題。
(五)實踐活動 選擇與生活密切聯系的內容。例如根據本班男、女生人數，每組人數分布情況，想到哪些數學問題。
教學要求：
1.通過數不同物體的個數，逐步抽象出數。會區分幾個和第幾個。掌握10以內數的組成。會正確、工整地書寫數字。 ‘
2.認識計數單位“一”和“十”，初步理解個位、十位上的數表示的意義。熟練地數100以內的數，會讀、寫100以內的數。掌握100以內的數是由幾個十和幾個一組成的。掌握100以內數的順序，會比較100以內數的大小。
3.知道加、減法的含義，加、減法算式中各部分的名稱，加法和減法的關枝枝系。熟練地口算一位數的加法和相應的減法，比較熟練地口算兩位數加、減整十數和兩位數加、減一位數。會計算加減法兩步式題。
4.認識符號“＝”、“＞”、“＜”，會使用這些符號表示數的大小。
5.認識鐘面，會看整時。認識人民幣。知道1元＝10角，1角＝10分。要愛護人民幣。
6.會根據加、減法的含義解答比較容易的加、減法一步計算的應用題檔前。知道題目中的條件和問題，會列出算式，注明得數的單位名稱，口述答案。
7.培養學生認真做題、計算正確、書寫整潔的良好習慣。
8.通過實踐活動，使學生體驗數學與日常生活的密切聯系。
一、概括地講,制訂新大綱的指導思想是:全面提高學生的素質,促進學生個性才能的發展。 《中華人民共和國義務教育法》提出:“義務教育必須貫徹國家的教育方針,努力提高教育質量,使兒童、少年在品德、智力、體質等方面全面發展,為提高全民族的素質,培養有理想、有道德、有文化、有紀律的社會主義建設人才奠定基礎。”制訂義務教育小學數學教學大綱要全面貫徹這一精神。
二、怎樣才能達到小學數學教學的總目的？
（1）選擇學習與科學現代化相關的基礎知識，做到理論聯系實際
（2）使學生充分認識到學習數學的重要性
三、小學數學教學目的是什么？
①使學生學好基礎知識。
②培養與發展學生的能力，注意培養學生的計算能力，培養邏輯思維能力，發展學生的空間觀念 ，運用所學知識解決實際問題的能力。
③使學生受到思想品德教育
四、確定小學數學教學內容的原則是什么？
（1）依據數學課程目標。
②滿足學生需要，促進學生發展
③反映社會進步和數學學科自身的發展
五、小學數學教材中為什么要滲透現代化教學思想？是怎么樣滲透的？
①因為教材中滲透集合、函數、統計等現代數學思想，有利于學生對知識面的加深，對某些內容的理解，有利于進一步學習數學和現代科學技術
②方法:根據小學生特點，采取適合小學生的直觀教學形式，讓學生直觀數學直接感受并積累一些現代數學思想的感性知識。
六、小學數學教學內容編排的原則是什么？
（同四）
七、小學數學在培養計算能力方面有哪些要求？怎么樣才能達到這些要求？
①小學數學應培養學生整數、小數、分數的四則運算能力。并要求達到正確 迅速，同時注意計算方法的合理靈活，培養學生良好的計算習慣
②應做到：a、讓學生掌握整數、小數、分數的運算定律、性質、法則等有關計算的基礎知識b、訓練學生經常使用簡單、合理的計算c、讓學生記、一些基本的、常用的數學運算、提高計算速度d、圍繞重點與難點、教學的重點與內容有直接關系到教學知識進一步掌握。
八、什么是邏輯思維？怎樣培養學生的邏輯思維？
①所謂邏輯思維，就是有條理的前后連貫的、有規律的、有根有據的認識活動過程
②要求做到：a、創設教學情境，讓學沒茄生在具體情境中求知b、鼓勵學生獨立思考，引導學生自由探索、合作交流c、宴畝強化學生語言表達訓練、培養學生的思維能力d、總之，培養小學生的邏輯思維，必須結合教學內容，有計劃、有目的的進行訓練，才能培養具有創造力的創新型人才。
九、什么是 空間觀念 ？怎么樣才能形成學生的初步的空間觀念？
1所謂空間觀念是指物體的大小、形狀及相互位置關系在腦中留下的表象.表象是指過去感知過的事物在腦中留下的映象
2必須重視幾何初步知識的教學，讓學生通過觀察，制作、測量、畫圖和計算。逐步獲得有關物體的形狀、大小以及他們相互位置關系的相互表象。
.十、怎樣結合教學內容對學生進行思想品德教育？
① 調動學生學習的積極性，教育學生為振興中華、實現祖國的四個現代化而努力學習數學
② 通過數學的訓練，養成嚴格對待學習的習慣
③ 重視應用知識的實踐活動，突出學習目的學習，數學是學習科學技術必不可少的基礎
十一、整數教材內容分為哪四個階段，各階段的重點是什么？
第一階段：為二十以內的加減法，重點是一位數的加法和相應的減法，這部分的內容時多位數的計算的基礎。
第二階段：是百以內的乘除法。重點是學好整數乘法和相應處罰，初步掌握口算和筆算加減法。
第三階段：是萬以內的加減乘除的運算，重點是學習筆枯祥察算加減法和乘除法的一位數的乘法、除法。
第四階段：是多位數乘除法。重點是乘除數是兩三位的乘除法，是對整數四則運算的意義法則和運算性質進行概括提高。
十二、整數在小學教學中的地位如何？
整數在日常生活和生產應用中非常廣泛，是解決日常實際計算問題最基本的，是每個小學生必須掌握的最起碼的基礎知識和基本技能。這部分內容是小學階段學好小數、分數的基礎，也是進一步學習數學和其他學科的基礎，同時這部分內容是學生學習數學的開始，帶有啟蒙性質的教育，對學生學習的興趣和良好的學習習慣的培養關系最大，直接影響到今后的學習，可見整數和整數的四則運算在小學數學中占非常重要的作用。
十三、教材采用什么方法計算20以內的進位加法和退位減法？
采用直觀形象的教具讓學生感悟認知到進位、退位的形象印象。在運用數的組成進一步加深對進退位的認識。而計算二十以內的進位加法教材采用“湊十法”，退位減法教材采用逆運算方法，利用減法是加法的逆運算關系，用加法計算。
十四、分數教學分為哪兩個階段？每個階段的重點是什么？
第一階段：安排在第六冊，教學內容時分數的初步認識、簡單的加減法，重點是理解分數的意義。
第二階段：安排在第八、九冊，教學內容是使分數的概念、性質、四則運算、百分數、重點是掌握分數的概念及運算法則。
十五、教材對代數的初步認識是怎樣編排的？教學要求是什么？
（1） 對代數初步認識編排運用了數的特點和內容的聯系，并考慮到小學生的年齡特征和認識規律，采取算數知識適當配合，在算術知識的基礎上逐步引入，在學習運用運算已知數的關系后引入未知數X，并學習簡單的方程，在學習整數、小數、四則運算和應用題的基礎上，利用四則運算中已知數與得數的關系，學習解答復雜的應用方程和列方程解應用題，學習分數四則運算時，再出現未知數含有分數的方程。
（2） 教學要求是：①使學生初步了解用字母表示數的意義和作用，初步學會用字母表示常見的數量關系、運算性質和計算公式，并初步能用數值代替式子中的字母進行計算。②使學生理解方程的意義，學會解簡易方程③使學生初步學會列方程解一些比較容易的應用題。
十六、應用題是怎樣編排的？各年級的教學要求是什么？
① 應用題的編排是根據應用題之間的內在聯系、注意與認數、四則運算的概念和法則相配合，并考慮到曉旭和誰呢過的接受能力，采取數量關系由易到難，解決參數由少到多來安排的。
② 一年級安排加減法、一步應用題，二年級安排了稍復雜的一步應用題和一般的兩步應用題，中學生學生的思維有了一定發展，抽象思維能力逐步提高，對兩步應用題的結構、特點及解答方法有了一定的基礎。所以三年級安排了稍復雜的兩步應用題及解決總結一般應用題的步驟和方法，列方程解三步應用題。五年級學生有了一定的數學知識基礎，邏輯思維能力有了一定的發展。五、六年級解一些較復雜的、多步的應用題，學會用比例的知識解答基本應用題，會看地圖上的比例尺，進一步提高用算術方法和方程解應用題的能力。
十七、幾何初步認識是怎樣編排的？教學要求是什么？
1、 小學數學教材對幾何初步認識的編排，遵循了形和數的特點和內在聯系，又注意了形和數的聯系，同時還遵循了兒童的認識規律，由簡到繁，由易到難，逐步出現，分散安排在各個年級里。先認識直線和角，再認識各種平面圖形，計算這些圖形的面積和周長。有了線和面的認識，再認識立體圖形，并進行有關計算，從幾何知識的內在聯系上看，先認識線段和角，主要認識直角，為認識長方形做準備。以后較全面的介紹角的概念并會用量角器量角，為認識三角形打下基礎
2、 教學要求是：1掌握常見的平面圖形與立體圖形的特征，了解各種圖形的聯系和區別，能夠正確理解和識別各種圖形，看到或聽到某一圖形時結合理論想象出圖形的表象。2掌握周長、面積、體積、面積單位的大小有明確的觀念；3理解并掌握一些常見幾何體的周長、面積、體積算法，并正確運用。
十八、“垂線”這節教材要求學生看什么、想什么、折什么、量什么、畫什么、都有什么作
要求學生看相交的兩條直線組成四個角，想一個角是直角，其他三個角是什么角，這出兩條互相垂直的線段，量每一個角是不是直角，畫兩條互相垂直的線。
作用：為以后學習長方形、正方形以及正方體、長方體的內容打下基礎，以及運用于實際生活中。
十九、“長方體和正方體一節”，內容是以什么基礎進行教學的，學習這部分內容有何意義？
1這節內容是在學生已學過長方形和正方形的特征以及周長，面積計算等知識的基礎上來進行教學的
2學習這部分教材內容的意義在于：1長方體和正方體是最基本的幾何體，長方體的體積計算是其他幾何體計算的基礎2立體圖形是平面圖形的重要發展，通過教學，對于培養學生發展空間觀念有很大的作用。
二十、量的計算的內容分別安排在哪幾冊書中？為什么這樣安排？
一、 第一冊、結合整數認識整點鐘 第二冊、結合認數和計算認識貨幣單位和斤兩第三冊、長度單位米、厘米、分米的認識第四冊 千克和公斤的認識 第五冊公里和噸的認識、時、分、秒的認識第六冊結合長方形和正方形的面積計算講面積單位第七冊年、月、日的認識第八冊角的度量、丈量土地求面積第九冊求多邊行面積第十冊 結合長方體和正方體求體積
二、原因是在量的計量知識中，計算單位的種類較多、每種計量單位又有幾個大小不同的單位，各種計量單位間的進率和換算單位又不完全相同，再加上在這方面的感性知識又比較少，建立起各種計量單位的觀念比較困難，所以這樣安排
二十一、什么是統計圖表？制作統計圖表的步驟是什么？
1、 統計圖表是把相互關聯的統計數字用表格的形式表示出來。、
2、 制作統計圖表的步驟是：設計1明確編制統計圖表的目的，2根據目的和數據設計圖表，主要是設計縱標目和橫標目，要簡略明確層次清楚，使人一目了然3把數據填入適當的欄內，并加以仔細核對4寫出標題要簡單明了，而且要能反映統計圖表的主要內容5注明表內數據的單位名稱，數據來源及調查制表的日期
二十二、概念方面的教材分析舉例。
數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中中的反映。數學的研究對象是客觀事物的數量關系和空間形式。在數學中，客觀事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看作非本質屬性而被舍棄，只保留它們在形狀、大小、位置及數量關系等方面的共同屬性。在數學科學中，數學概念的含義都要給出精確的規定，因而數學概念比一般概念更準確。
小學數學中有很多概念，包括：數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統計初步知識的有關概念等。這些概念是構成小學數學基礎知識的重要內容，它們是互相聯系著的。如只有明確牢固地掌握數的概念，才能理解運算概念，而運算概念的掌握，又能促進數的整除性概念的形成。
在小學數學教材中的概念，根據小學生的接受能力，表現形式各不相同，其中描述式和定義式是最主要的兩種表示方式。
1．定義式
定義式是用簡明而完整的語言揭示概念的內涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說明要定義的新概念。這些定義式的概念抓住了一類事物的本質特征，揭示的是一類事物的本質屬性。這樣的概念，是在對大量的探究材料的分析、綜合、比較、分類中，使之從直觀到表象、繼而上升為理性的認識。如“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知數的等式叫方程”等等。這樣定義的概念，條件和結論十分明顯，便于學生一下子抓住數學概念的本質。
2．描述式
用一些生動、具體的語言對概念進行描述，叫做描述式。這種方法與定義式不同，描述式概念，一般借助于學生通過感知所建立的表象，選取有代表性的特例做參照物而建立。如：“我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5……叫自然數”；“象1.25、0.726、0.005等都是小數”等。這樣的概念將隨著兒童知識的增多和認識的深化而日趨完善，在小學數學教材中一般用于以下兩種情況。
一種是對數學中的點、線、體、集合等原始概念都用描述法加以說明。例如，“直線”這一概念，教材是這樣描述的：拿一條直線，把它拉緊，就成了一條直線。“平面”就用“課桌面”、“黑板面”、“湖面”來說明。
另一種是對于一些較難理解的概念，如果用簡練、概括的定義出現不易被小學生理解，就改用描述式。例如，對直圓柱和直圓錐的認識，由于小學生還缺乏運動的觀點，不能像中學生那樣用旋轉體來定義，因此只能通過實物形象地描述了它們的特征，并沒有以定義的形式揭示它們的本質屬性。學生在觀察、擺拼中，認識到圓柱體的特征是上下兩個底面是相等的圓，側面展開的形狀是長方形。
;一般來說，在數學教材中，小學低年級的概念采用描述式較多，隨著小學生思維能力的逐步發展，中年級逐步采用定義式，不過有些定義只是初步的，是有待發展的。在整個小學階段，由于數學概念的抽象性與學生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒有下嚴格的定義；而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。對于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來解決。因此，小學數學概念呈現出兩大特點：一是數學概念的直觀性；二是數學概念的階段性。在進行數學概念教學時，我們必須注意充分領會。
例如，學習“乘法意義”時，可以從“加法意義”來引入。又如，學習“整除”概念時，可以從“除法”中的“除盡”來引入。又如，學習“質因數”可以從“因數”和“質數”這兩個概念引入。再如，在學習質數、合數概念時，可用約數概念引入：“請同學們寫出數1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數。它們各有幾個約數？你能給出一個分類標準，把這些數進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是
如，在學習“平均數”時，教師可以先向學生呈現一個“幼兒園小朋友爭拿糖果”的生活情境，讓學生思考，為什么有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應該怎樣做才能使大家都高興？接下來應該怎么做？這個幼兒園的老師可能會怎么做？
例如，講授“等腰三角形”概念，教師除了用常見的圖形(圖6-1(1))展示外，還應采用變式圖形(圖6-1(2)、(3)、(4))去強化這一概念，因為利用等腰三角形的性質去解題時，所遇見的圖形往往是后面幾種情形。
(1)什么叫做長方形的周長？什么叫做長方形的面積？
（2）周長和面積常用的計量單位分別有哪些？
（3）在圖6—3中，A，B兩個圖形的周長相等嗎？面積相等嗎？
（4）圖6—4中的每一小方格代表一平方厘米，這個圖的面積是，周長是，剪一刀，然后將它拼成一個正方形，這個正方形的周長是，面積是
二十三、計算方面的教材分析舉例。
教材里有三道例題教學除法豎式計算，第1頁例題著重解決豎式的結構與計算步驟等問題。例題選擇的素材是把46枝鉛筆平均分給2個女孩，讓學生經歷每人先分得2捆再分得3枝，每人得到23枝的操作過程，并理清思路先算40÷2=20，再算6÷2=3，然后把20與3合成23。教材把這些感性認識作為有意義地接受除法豎式的必要基礎，在豎式上用兩種色塊顯示分兩步除的過程，引導學生把操作經驗上升成計算方法。豎式上每一位商的含義及其書寫位置很重要，教材由大卡通提出問題“2為什么寫在十位上”讓學生思考，聯系分鉛筆的操作理解商的位置。
第7頁例題著重解決被除數十位上的余數要和個位上的數合起來繼續除的問題。例題的素材是把5筒及2個（即52個）羽毛球平均分給2個班，學生也樂意操作。在操作中他們能先分給每班2筒，再把余下的1筒羽毛球和另外2個合起來繼續平均分。在激活了把剩下的12個羽毛球繼續平均分這個直接經驗的基礎上，讓學生獨立完成豎式計算，進一步理解豎式里被除數十位上余的是1個“十”，可以和個位上的2合成12繼續除。
第9頁例題著重解決商的個位上是0的問題。例題的素材仍然能引發學生動手分一分的積極性，通過操作初步體會商是20，不是2。然后通過豎式計算，進一步理解商的個位上為什么要寫0。教材鼓勵學生有自己的想法，如2除以3不夠商1，所以商0。如果個位上不寫0，商就不是20……只要想法正確都是可以的。
二十四、運算定律方面的教材分析舉例。
折紙（異分母分數加減法）
4
星期日的安排（分數加減混合運算）
分數與小數 2
三、單元教材編寫特點與教學建議
⒈通過實際操作，探索如何計算異分母分數的加減
為讓學生直觀地理解異分母分數的加減法，在“折紙”這一課時中，教材安排了學生折紙的活動，通過折紙，提出兩個小朋友所用材料是幾分之幾的問題。隨后，教材安排了一組對兩部分進行拼圖的活動，使學生清晰地看到兩部分是如何合起來的。接著，又運用對比的方法，陳述數字符號運算的過程。由于學生有了直觀的圖像結構，因此，當他們進入數字符號運算時，就能較容易地理解先通分，后運算的道理。同樣，對于異分母分數的減法，雖然教材是直接呈現了數字符號的計算方法，但這是根據學生的認知規律而安排的。當然，對不同地區的學生，也可以采用不同的教學設計。如學生認知能力較弱的班級，仍可以運用上述的折紙方法，以幫助學生認識減法的意義與計算方法。
2、以自主探索為主線，引導學生發現分數與小數相互轉化的方法
學生自主地探索解決問題的方法，是本套教材編寫的重要特點。同樣，在本單元的學習中，四個情境的學習內容都具有這樣的特點。特別是在“看課外時間”這一課時中，如何進行分數與小數的相互轉化，教材并沒有用一種硬性的規定進行說明，而是把它放在如何比較兩種不同數的活動中。首先，教材提出如何比較兩個用不同形式表示時間的數，這是學生第一次碰到類似的問題，需要他們運用已學的知識，尋找解決的途徑。其次，教材安排四種探索的具體方法，來說明學生可能在探索中出現的方法。這四種探索的方法，已用比較詳細的篇幅來呈現分數是如何化為小數的，以及小數是如何化為分數的。在教學過程中，當學生出現這樣的方法，只需要教師適當地指導即可。
一元一次方程應用題總結
列方程解應用題的步驟是什么?
1.要認真審題,找出已知和未知各是什么?以及已 知和未知之間的等 量關系是什么.
2.設未知數［注意要帶單位］
3.寫出有關代數式
4.根據找出的等量關系列出方程
5.解方程
6.檢驗作答
數字問題
1、 某數的3倍比它的一半大2，則這個數為多少？
2、 一個兩位數，個位上的數字是十位數上數字的3倍，它們的和是12，那么這個兩位數是多少？
3、 已知a是一個兩位數，b是一個三位數，將a寫在b的前面組成一個五位數，則這個五位數可以表示為：
4、 一個兩位數十位數字與各位數字的和是7，把這個兩位數加上45后，結果恰好成為數字對調后組成的兩擾裂世位數，則這個兩位數是幾？
5、 一個兩位數，十位數字是個位數字的2倍，如果把個位上的數與十位上的數對調得到的數比原數小36，求原來的兩位數。
年齡問題
6、 甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的兩倍，求乙現在的年齡。
7、 劉老師的年齡是他兒子的4倍，20年后，他的年齡是他兒子的年齡的2倍，問劉老師今年的年齡。
8、 小文和媽媽的年齡和是52歲，媽媽的年齡是小文的2倍多7，她們的年齡各是多少？
日歷中的方程
9、在日歷上任意畫一個含有9個數字的方框（3╳3），然后把方框中的9個數字加起來，結果等于90，試求出這9個數字正中間的那個數。
10、小華參加日語培訓，為期3天，這3天的和為63，問小華培訓的3天是幾號？
11、王老師要參加三天培訓，這三天恰好在日歷的一豎排上且三個數字相連，并且這三個日子的數字源碼之和是36，你知道王老師都要在幾號參加培訓嗎？
12、如果用一個正方形在某個月的日歷上圈出3╳3個數的和為126，則這9天分別是幾號？
我變胖了—等積變形
13、用直徑為4厘米的圓鋼，鑄造三個直徑為2厘米，高為16厘米的圓柱形零件，問需要截取多長的圓鋼？
14、有一塊棱長為4厘米的正方體銅塊，要將它熔化后鑄成長2厘米、寬4厘米的長方體銅塊，鑄成后的銅塊的高是多少厘米（不計損耗）？
15、一個長、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長方體鐵塊和一個棱長為5厘米的正方體鐵塊，熔化成一個圓柱體，其底面直徑為20厘米，請求圓柱體的高（π取3.14）
16、用5.2米長的鐵絲圍成一個長方形，使得長比寬多0.6米，求圍成的長方形的長和寬為多少米？
17、長方形的長和寬的比是5：3，長比寬長12厘米，求這個長方形的長和寬分別是多少。
18、小圓柱的直徑是8厘米，高6厘米，大圓柱的直徑是10厘米，并且它的體積是小圓柱體體積的2.5倍，則大圓柱的高是多少厘米？
19、某機器加工廠要鍛造一個毛胚，上面是一個直徑為20毫米，高為40毫米的圓柱，下面也是一個圓柱，直徑為60毫米，高為20毫米，問需要直徑為40毫米的圓鋼多長？
20、用一根20厘米的鐵絲圍成一個長方形（1）使得長方形的長比寬大2.6厘米，此時，長方形的長、寬各是多少厘米？（2）使得長方形的長與寬相等，此時正方形的邊長是多少厘米？
利潤問題
商品利潤 = 商品售價 — 商品進價．
商品利潤
商品利潤率 = ——————×100% 商品利潤=商品進價×商品利潤率
商品進價
商品售價 = 標價×折扣數． 商品利潤=商品進價×商品利潤率
21、商品進價為400元，標價為600元，商店要求以利潤率不緩肢低于5%的售價打折出售，最低可以打幾折出售此商品？
22、某種商品進價為1600元，按標價的8折出售利潤率為10%，問它的標價是多少？
23、甲種運動器械進價1200元，按標價1800元的9折出售，乙種跑步器，進價2000元，按標價3200元的8折出售，哪種商品的利潤率更高些？
24、某商品的售價780元，為了薄利多銷，按售價的9折銷售再返還30元禮券，此時仍獲利10%，此商品的進價是多少元？
25、一商店把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，那么彩電的標價是多少元？
26、某商品的標價為165元，若降價以9折出售（即優惠10%），仍可獲利10%（相對于進價），那么該商品的進價是多少？
27、某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售，將賠25元，而按定價的九折出售，將賺20元，這種商品的定價為多少元？
28、一套家具按成本加6成定價出售，后來在優惠條件下，按照售價的72%降低價格售出可得6336元，求這套家具的成本是多少元？這套家具售出后可賺多少元？
29.一家商店將某種商品按成本價提高40%后標價，元旦期間，欲打八折銷售，以答謝新老顧客對本商廈的光顧，售價為224元，這件商品的成本價是多少元？
行程問題
一、相遇和追及問題 路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度
30、甲、乙兩人練習100米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲‘；讓乙先跑1秒，那么甲經過幾秒可以追上乙？
31、甲、乙兩人相距285米，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出發幾秒與乙相遇？
32、甲、乙兩架飛機同時從相距750千米的兩個機場相向飛行，飛了半小時到達同一中途機場，如果甲飛機的速度是乙飛機的1.5倍，求乙飛機的速度。
33、甲、乙兩站相距510千米，一列慢車從甲站開往乙站，速度為每小時45千米，慢車行駛兩小時后，另有一列快車從乙站開往甲站，速度為每小時60千米，求快車開出后幾小時與慢車相遇？
34、甲、乙兩地相距1 500千米，一輛吉普車從甲地出發，每小時行60千米，當它行了
100千米后，一輛客車才以每小時40千米的速度從乙地相向而行，幾小時后兩車相遇？此時吉普車行了幾千米？
35、運動場的跑道一圈長400m，甲練習騎自行車，平均每分騎350m，乙練習跑步，平均每分跑250m．兩人從同一處同時同向出發，經過多少時間首次相遇？
二、流速問題
順水航行速度= 水流速度 +靜水航行速度． 逆水航行速度=靜水航行速度－水流速度．
36、 一艘輪船從甲地順流而行9小時到達乙地，原路返回需要11小時才能到達甲地，已知水流速度為2千米/時，求輪船在靜水中的速度。
37、某船從A碼頭順流而下到B碼頭，然后逆流返回C碼頭，共行9小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流速度是2.5千米/時，A、C兩碼頭相距15千米，求A、B之間的距離．
不同票價及不同分類問題（配套問題）
38、在全國足球甲級A組的前11輪（場）比賽中，W隊保持連續不敗，共積23分，按比賽規則，勝一場得3分，平場得1分，那么該隊共勝了多少場？
39、一批宿舍，若每間住1人，有10人無處住，若每間住3人，則有10間無人住，那么這批宿舍有多少間，人有多少個？
40、師生共100人去植樹，教師每人栽2棵樹，學生平均每2人栽1棵樹，一共栽了110棵，問教師和學生各有多少人？
41、把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人3本．則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生?
42、.種一批樹，如果每人種10棵，則剩6棵未種；如果每人種12棵，則缺6棵．有多少人種樹？
43、有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住；如果再飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住8只鴿子．原來多少只鴿子和多少個鴿籠？
44、某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1 200個或螺母2 000個，一個螺釘要配兩個螺母．為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？
45、在甲處勞動者有31人，在乙處勞動者有21人，現另調23人去支援甲、乙兩處，使在甲處勞動的人數是在乙處勞動人數的2倍．問應往甲、乙兩處各調多少人？
46、有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數就是你的羊數的2倍．”乙回答說：“最好還是把你的羊給我一只，我們的羊數就一樣了．”兩個牧童各有多少只羊？
儲蓄問題
利息=本金×利率×時間 本息和=本金+實得利息
47、某人到銀行存入1年期的定期儲蓄200元,已知這種儲蓄的年利率是1.98％,那么到期后,稅后利息是______元,本利和是______元.
48、某人到銀行存入3年期的定期儲蓄3500元,已知這種儲蓄的年利率是2.7％,那么到期后,應繳納的利息稅是______元,本利和是______元.
工程問題
工作量=工作效率×工作時間
49、一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨12小時完成．現在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，需要幾小時完成？
50、某中學學生自己動手整理操場，如果讓初一學生單獨工作，需要7.5小時完成；如果讓初二學生單獨工作，需要5小時完成．如果讓初一、初二學生一起工作1小時，再由初二學生單獨完成剩余部分，共需多少時間完成？
51、整理一批圖書,由一個人做要40小時完成．現在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作?
52、整理一批數據，由一人做需80小時完成.現在計劃先由一些人做2小時，再增加5人做8小時，完成這項工作的.設每人的工作效率相同，怎樣安排參與整理數據的具體人數？
