圓周率歷史?表示圓的周長與直徑的比值。它的近似值約為3.14159,但其精確值是一個無限不循環的小數、關于圓周率的計算歷史可以追溯到古代文明時期。1、 古代埃及(公元前2500年左右)埃及人創造了一種近似值的計算方法,那么,圓周率歷史?一起來了解一下吧。
古希臘作為古代幾何王國對圓周率的貢獻尤為突出。古希臘大數學家阿基米德(公元前287–212 年) 開創了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的先河。阿基米德從單位圓出發,先用內接正六邊形求出圓周率的下界為3,再用外接正六邊形并借助勾股定理求出圓周率的上界小于4。接著,他對內接正六邊形和外接正六邊形的邊數分別加倍,將它們分別變成內接正12邊形和外接正12邊形,再借助勾股定理改進圓周率的下界和上界。他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍,直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。最后,他求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7, 并取它們的平均值3.141851 為圓周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和兩側數值逼近的概念,稱得上是“計算數學”的鼻祖。
中國古算書《周髀算經》(約公元前2世紀)的中有“徑一而周三”的記載,意即取 。 漢朝時,張衡得出 ,即 (約為3.162)。這個值不太準確,但它簡單易理解。
公元263年,中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率,他先從圓內接正六邊形,逐次分割一直算到圓內接正192邊形。他說“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣。
中國,最初在《周髀算經》中就有“徑一周三”的記載,取π值為3。
魏晉時,劉徽曾用使正多邊形的邊數逐漸增加去逼近圓周的方法(即“割圓術”),求得π的近似值3.1416。
漢朝時,張衡得出π的平方除以16等于5/8,即π等于10的開方(約為3.162)。雖然這個值不太準確,但它簡單易理解,所以也在亞洲風行了一陣。 王蕃(229-267)發現了另一個圓周率值,這就是3.156,但沒有人知道他是如何求出來的。
公元5世紀,祖沖之和他的兒子以正24576邊形,求出圓周率約為355/113,和真正的值相比,誤差小于八億分之一。這個紀錄在一千年后才給打破。
阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值,打破祖沖之保持近千年的紀錄。
德國數學家柯倫于1596年將π值算到20位小數值,后投入畢生精力,于1610年算到小數后35位數,該數值被用他的名字稱為魯道夫數。
無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表達式紛紛出現,π值計算精度也迅速增加。1706年英國數學家梅欽計算π值突破100位小數大關。1873 年另一位英國數學家尚可斯將π值計算到小數點后707位,可惜他的結果從528位起是錯的。到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值,成為人工計算圓周率值的最高紀錄。
011年10月16日,日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點后10萬億位,刷新了2010年8月由他自己創下的5萬億位吉尼斯世界紀錄。今年56歲近藤茂使用的是自己組裝的計算機,從去年10月起開始計算,花費約一年時間刷新了紀錄。
一、實驗時期
一塊古巴比倫石匾(約產于公元前1900年至1600年)清楚地記載了圓周率 = 25/8 = 3.125。 同一時期的古埃及文物,萊因德數學紙草書(Rhind Mathematical Papyrus)也表明圓周率等于分數16/9的平方,約等于3.1605。
二、幾何法時期
阿基米德從單位圓出發,先用內接正六邊形求出圓周率的下界為3,再用外接正六邊形并借助勾股定理求出圓周率的上界小于4。
接著,他對內接正六邊形和外接正六邊形的邊數分別加倍,將它們分別變成內接正12邊形和外接正12邊形,再借助勾股定理改進圓周率的下界和上界。他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍,直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。
最后,他求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7, 并取它們的平均值3.141851 為圓周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和兩側數值逼近的概念,稱得上是“計算數學”的鼻祖。
三、分析法時期
這一時期人們開始利用無窮級數或無窮連乘積求π,擺脫可割圓術的繁復計算。無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表達式紛紛出現,使得π值計算精度迅速增加。
斯洛文尼亞數學家Jurij Vega于1789年得出π的小數點后首140位,其中只有137位是正確的。
秦漢以前,人們以徑一周三做為圓周率,這就是古率.后來發現古率誤差太大,圓周率應是圓徑一而周三有余,不過究竟余多少,意見不一.直到三國時期,劉徽提出了計算圓周率的科學方法--割圓術,用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長.劉徽計算到圓內接96邊形, 求得π=3.14,并指出,內接正多邊形的邊數越多,所求得的π值越精確.祖沖之在前人成就的基礎上,經過刻苦鉆研,反復演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間.并得出了π分數形式的近似值,取為約率 ,取為密率,其中取六位小數是3.141929,它是分子分母在1000以內最接近π值的分數.
劉徽(約公元225年-295年),漢族,山東濱州鄒平縣人,魏晉期間偉大的數學家,中國古典數學理論的奠基人之一。是中國數學史上一個非常偉大的數學家,他的杰作《九章算術注》和《海島算經》,是中國最寶貴的數學遺產。劉徽思想敏捷,方法靈活,既提倡推理又主張直觀。他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人。
祖沖之(公元429-500年)是我國南北朝時期,河北省淶源縣人.他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍,勤奮好學,刻苦實踐,終于使他成為我國古代杰出的數學家、天文學家.
祖沖之在數學上的杰出成就,是關于圓周率的計算.
以上就是圓周率歷史的全部內容,圓周率的歷史:1500多年前,南北朝時期的祖沖之計算出圓周率π的值在3.1415926和3.1415927之間,并且得出了兩個用分數表示的近似值:約率為22/7,密率為355/113。圓周率是圓的周長與直徑的比值。