五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)難點(diǎn)？23、五(1)班學(xué)生數(shù)不超過50人,小組合作學(xué)習(xí)時(shí),根據(jù)教學(xué)內(nèi)容不同可以分為每組3人,每組4人,每組6人,每組8人,各種分法都剛好分完。這個(gè)班可能有學(xué)生( )人或( )人。 24、甲、乙、那么，五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)難點(diǎn)？一起來了解一下吧。
小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)主要教學(xué)內(nèi)容和重難點(diǎn)。
主要教學(xué)內(nèi)容：圖形的變換，因數(shù)與倍數(shù)，長方體和正方體，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的加法和減法，統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)廣角和綜合應(yīng)用等。五年級(jí)下冊(cè)的重點(diǎn)難點(diǎn)：
1.圖形的變換。重點(diǎn)掌握一般幾何圖形的對(duì)稱軸，認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn),探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。
2.因數(shù)與倍數(shù)。使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。概念較多，需要理清概念之間的關(guān)系，不能死記硬背，在理解的基礎(chǔ)上掌握概念，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。數(shù)論本身就是研究整數(shù)性質(zhì)的一門學(xué)科，有時(shí)不太容易與具體情境結(jié)合起來，如質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，很難從生活實(shí)際中引入。而學(xué)生到了五年級(jí)，抽象能力已經(jīng)有了進(jìn)一步發(fā)展，有意識(shí)地培養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的，
3.長方體和正方體。掌握體會(huì)長方體和正方體的特征、掌握長方體、正方體的體積及表面積公式，探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。這一部分難度最大，因?yàn)槭莿倓傞_始形成理性的空間觀念。建議：（1）所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。結(jié)合平時(shí)生活的實(shí)體觀念物體。如長方體的頂點(diǎn)，棱，面，表面積，體積，容積。
20;20（減去都不喜歡的就是至少喜歡一門的）;4=31/：
全班喜歡語文或數(shù)學(xué)的占1-1/，所以8/，喜歡語文的里面有喜歡數(shù)學(xué)的）;5，所以大于1，因?yàn)檫@里面數(shù)學(xué)語文都喜歡的人占了兩倍（喜歡數(shù)學(xué)的里面有喜歡語文的;20=12/5+3/4+1/20=8/，這里面數(shù)學(xué)語文都喜歡的人占了兩倍（喜歡數(shù)學(xué)的里面有喜歡語文的，所以喜歡數(shù)學(xué)和語文的比例就是31/20=19/5+3/20=32/5-1=3/，
那么喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語文的共有4/。
或者4/20-19/the1900為你解答;5就是兩門都喜歡的人數(shù)比例;20=3/5，喜歡語文的里面有喜歡數(shù)學(xué)的）
在三角形ABC中，AB=AC,AD平分角ABC交AC于D，求角A的度數(shù)！四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點(diǎn) P, 連接 OP,則下列結(jié)論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點(diǎn),且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形并證明你的 結(jié)論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點(diǎn),過 O 點(diǎn)的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點(diǎn). 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點(diǎn),EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數(shù). A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點(diǎn),DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 AB 的中點(diǎn) P 處, 將三角板繞 P 點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點(diǎn),如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關(guān)系?在旋轉(zhuǎn)過程中, 還會(huì)存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請(qǐng)?jiān)趫D⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請(qǐng)選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交于點(diǎn) H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其余條件不變,上述的結(jié)論還成立?若成立,請(qǐng)證 明;若不成立,請(qǐng)說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于 O 點(diǎn), ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 題) C 四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點(diǎn) P, 連接 OP,則下列結(jié)論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點(diǎn),且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形并證明你的 結(jié)論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點(diǎn),過 O 點(diǎn)的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點(diǎn). 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點(diǎn),EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數(shù). A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點(diǎn),DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 AB 的中點(diǎn) P 處, 將三角板繞 P 點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點(diǎn),如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關(guān)系?在旋轉(zhuǎn)過程中, 還會(huì)存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請(qǐng)?jiān)趫D⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請(qǐng)選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交于點(diǎn) H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其余條件不變,上述的結(jié)論還成立?若成立,請(qǐng)證 明;若不成立,請(qǐng)說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于 O 點(diǎn), ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 題) C 四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點(diǎn) P, 連接 OP,則下列結(jié)論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點(diǎn),且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形并證明你的 結(jié)論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點(diǎn),過 O 點(diǎn)的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點(diǎn). 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點(diǎn),EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數(shù). A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點(diǎn),DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 AB 的中點(diǎn) P 處, 將三角板繞 P 點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點(diǎn),如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關(guān)系?在旋轉(zhuǎn)過程中, 還會(huì)存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請(qǐng)?jiān)趫D⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請(qǐng)選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交于點(diǎn) H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其余條件不變,上述的結(jié)論還成立?若成立,請(qǐng)證 明;若不成立,請(qǐng)說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于 O 點(diǎn), ∠1 = ∠2 , ∠3 =四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點(diǎn) P, 連接 OP,則下列結(jié)論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點(diǎn),且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形并證明你的 結(jié)論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點(diǎn),過 O 點(diǎn)的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點(diǎn). 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點(diǎn),EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數(shù). A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點(diǎn),DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 AB 的中點(diǎn) P 處, 將三角板繞 P 點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點(diǎn),如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關(guān)系?在旋轉(zhuǎn)過程中, 還會(huì)存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請(qǐng)?jiān)趫D⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請(qǐng)選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交于點(diǎn) H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其余條件不變,上述的結(jié)論還成立?若成立,請(qǐng)證 四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點(diǎn) P, 連接 OP,則下列結(jié)論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點(diǎn),且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形并證明你的 結(jié)論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點(diǎn),過 O 點(diǎn)的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點(diǎn). 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點(diǎn),EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數(shù). A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點(diǎn),DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 AB 的中點(diǎn) P 處, 將三角板繞 P 點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點(diǎn),如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關(guān)系?在旋轉(zhuǎn)過程中, 還會(huì)存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請(qǐng)?jiān)趫D⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請(qǐng)選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點(diǎn) P, 連接 OP,則下列結(jié)論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點(diǎn),且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形并證明你的 結(jié)論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點(diǎn),過 O 點(diǎn)的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點(diǎn). 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點(diǎn),EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數(shù). A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點(diǎn),DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 AB 的中點(diǎn) P 處, 將三角板繞 P 點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點(diǎn),如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關(guān)系?在旋轉(zhuǎn)過程中, 還會(huì)存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請(qǐng)?jiān)趫D⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請(qǐng)選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點(diǎn) P, 連接 OP,則下列結(jié)論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點(diǎn),且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形并證明你的 結(jié)論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點(diǎn),過 O 點(diǎn)的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點(diǎn). 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點(diǎn),EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數(shù). A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點(diǎn),DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 AB 的中點(diǎn) P 處, 將三角板繞 P 點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點(diǎn),如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關(guān)系?在旋轉(zhuǎn)過程中, 還會(huì)存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請(qǐng)?jiān)趫D⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請(qǐng)選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點(diǎn) P, 連接 OP,則下列結(jié)論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點(diǎn),且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形并證明你的 結(jié)論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點(diǎn),過 O 點(diǎn)的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點(diǎn). 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點(diǎn),EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數(shù). A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點(diǎn),DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 AB 的中點(diǎn) P 處, 將三角板繞 P 點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點(diǎn),如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關(guān)系?在旋轉(zhuǎn)過程中, 還會(huì)存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請(qǐng)?jiān)趫D⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請(qǐng)選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點(diǎn) P, 連接 OP,則下列結(jié)論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點(diǎn),且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形并證明你的 結(jié)論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點(diǎn),過 O 點(diǎn)的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點(diǎn). 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點(diǎn),EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數(shù). A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點(diǎn),DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 AB 的中點(diǎn) P 處, 將三角板繞 P 點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點(diǎn),如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關(guān)系?在旋轉(zhuǎn)過程中, 還會(huì)存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請(qǐng)?jiān)趫D⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請(qǐng)選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交于點(diǎn) H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交于點(diǎn) P, 連接 OP,則下列結(jié)論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點(diǎn),且 CF= BF, 2 那么△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交于 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結(jié)論是否依然成立?請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出圖形并證明你的 結(jié)論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點(diǎn),過 O 點(diǎn)的直線分別交 AD,BC 于 M,N 點(diǎn). 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點(diǎn),EF⊥AD,交 AC 于 E,交 BC 的延長線于 G.求∠G 的度數(shù). A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點(diǎn),DE⊥AB 交 AC 于 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊 AB 的中點(diǎn) P 處, 將三角板繞 P 點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 于 D,E 兩點(diǎn),如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關(guān)系?在旋轉(zhuǎn)過程中, 還會(huì)存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請(qǐng)?jiān)趫D⑶中畫出,并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請(qǐng)選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交于點(diǎn) H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其余條件不變,上述的結(jié)論還成立?若成立,請(qǐng)證 明;若不成立,請(qǐng)說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于 O 點(diǎn), ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; , = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 題) C 分線與∠ACB 的外角平分線交于 D,DE‖BC 交 AB 于 E, 交 AC 于 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交于點(diǎn) H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其余條件不變,上述的結(jié)論還成立?若成立,請(qǐng)證 明;若不成立,請(qǐng)說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于 O 點(diǎn), ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 題) C ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交于 D絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)超難
一題：平均分成三段就是鋸兩次，也就是增加四個(gè)面，2.4除以4得0.6平方分米，這就是底面積，體積等于底面積×長，所以體積是0.6×9等于5.4立方分米。
二題：先在水缸里放上水，用尺子量出長寬高計(jì)算體積，再把水果放進(jìn)水里，再量一次，計(jì)算體積，用后來的體積-原來的體積就是水果的體積。
三題：方法同一題。
喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語文的共有4/5+3/4=31/20
全班喜歡語文或數(shù)學(xué)的占1-1/20=19/20
喜歡數(shù)學(xué)和語文的比例就是
列算式：（3/4+4/5）-（1-1/20）=3/5
以上就是五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)難點(diǎn)的全部內(nèi)容，1.圖形的變換。重點(diǎn)掌握一般幾何圖形的對(duì)稱軸，認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn),探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。2.因數(shù)與倍數(shù)。使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握2、。
