目錄最恐怖的一個數(shù)字 7道難倒博士小學數(shù)學題 清華最難奧數(shù)題 存在比∞還大的數(shù)嗎 1+1=3正確嗎
是NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設(shè)、楊-米爾斯存在性和質(zhì)量缺口、納衛(wèi)爾-斯托宴漏可方程、BSD猜想。其中龐加萊猜想已被解決。
數(shù)學難題可以是指那些歷經(jīng)長時間而仍未有解答/完全解答的數(shù)學問題。
古今以來，一些特意提出的數(shù)學難題有：平面幾何三大難題、希爾伯特的23個問題、世界三大數(shù)學猜想、千禧年大獎難題等。
費爾馬大定理起源于三百多年前，挑戰(zhàn)人類3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬萬業(yè)余者癡迷。終于在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。
古希臘數(shù)學家丟番圖寫過一本著名的《算術(shù)》（Arithmetica），經(jīng)歷中世紀的愚昧黑暗到文藝復(fù)興的時候，《算術(shù)》的殘本重新被發(fā)現(xiàn)研究。
1637年，法國業(yè)余大數(shù)學家費爾馬（Pierre de Fremat）在《算術(shù)》的關(guān)于勾股數(shù)問題的頁邊上，寫下猜想：xn+ yn=zn是不可能的（這里n大于2；x，y，z，n都是非零整數(shù))。
此猜想后來就稱為費爾馬大定理。費爾馬還寫道“我對此有絕妙的證明，但此頁邊太窄寫不下”。一般公認，他當時不可能有正確的證明。猜想提出后，經(jīng)歐拉等數(shù)代天才努力，200年間只解決了n=3,4,5,7四種情形晌攜爛。
1847年，庫默爾創(chuàng)立“代數(shù)數(shù)論”這一現(xiàn)代重要學科。他還證明了當n﹤100時，除卻n=37、59、67這些不規(guī)則質(zhì)數(shù)的情況，費爾馬大定理都成立，是一次大飛躍。
歷史上費爾馬大定理高潮迭起，傳奇不斷。其驚人的魅力，曾在最后時刻挽救自殺青年于不死。他就是德國的沃爾夫斯克勒，他于1908年為費爾馬大定理設(shè)懸賞10萬馬克（相當于現(xiàn)時的160萬美元多），期限1908－2007年。
無數(shù)人耗盡心力，空留浩嘆。最現(xiàn)代的電腦加數(shù)學技巧，驗證了400萬以內(nèi)的n，但這對最終證明無濟于事。1983年德國的法爾廷斯證明了：對任一固定的隱和n，最多只有有限多個x，y，z，振動了世界，獲得菲爾茲獎（數(shù)學界最高獎）。這七個難題的簡單介紹如下：
1、P與NP問題：一個問題稱為是P的，如果它可以通過運行多項式次（即運行時間至多是輸入量大小的多項式函數(shù)）的一種算法獲得解決。一個問題成為是NP的，如果所提出的解答可以用多項式次算法來檢驗。
2、黎曼假設(shè)/黎曼猜想：黎曼ζ函數(shù)的每一個非平凡零點都有等于1/2的實部。
3、龐加萊猜想：任何單連通閉3維流形同胚于3維球。
4、Hodge猜想：任何Hodge類關(guān)于一個非奇異復(fù)射影代數(shù)簇都是某些代派銀數(shù)閉鏈類的有理線形組合。
5、Birch及Swinnerton-Dyer猜想：對于建立在有理數(shù)域上的每一條橢圓曲線，它在一處的L函數(shù)變?yōu)榱愕碾A都等于該曲線上有理點的阿貝爾群的秩。
6、Navier-Stokers方程組：（在適當?shù)倪吔缂俺跏紬l件下）對3維Navier-Stokers方程組證明或反證其光滑解的存在性。
7、Yang-Mills理論：證明量子Yang-Mills場存在，并存在一個質(zhì)量間隙。
20年過去，千禧年數(shù)學七大難題仍有六題未解
2000年5月，由美國富豪出資建立的克萊數(shù)學研究所，精心挑選了7大未解數(shù)學難題，無論是數(shù)學家還是流浪漢，任何人只要解決其中一題，都可以領(lǐng)走100萬美金。美國希望通過懸賞的方式高效核羨攔解決問題，對數(shù)學家而言，無疑也是一次揚名立萬的機會。這七道題也被稱為“千禧年數(shù)學七大難題”。
可如今20年過去了，七道難題還剩下六道未解。唯一已經(jīng)被攻破的是曾經(jīng)困擾人類近百年的“龐加萊猜想”。用大眾化可以理解語言可以定義為：在一個三維空間中，假如每一條封閉的曲線都能收縮成一點，那么這個空間一定是一個三維的圓球。
1904年，被譽為最后一個百科全書式的法國科學家龐加萊提出了這一猜想。龐加萊猜想”拓撲學的基礎(chǔ)難改胡題，如果破解了這個難題，人類對于宇宙和空間的認識將更上一個深度。
世界七橋凳大數(shù)學難題這七個“千年大獎問題”是：
np完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設(shè)、楊－米爾斯理論、納衛(wèi)爾－斯托可方程、bsd猜想。
七個“千年數(shù)學難題”森沖的每一個懸賞一百萬敏春旅美元。
其中有一個已被解決(龐加萊猜想),還剩六個.
還有六百萬，快去找答案啊
這七個“世界難題”是NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼槐碼假設(shè)、楊-米爾斯存在性和質(zhì)量缺口、納衛(wèi)爾-斯托可方程、BSD猜想。這七個問題都被懸賞一百萬美元。
這些問題都是關(guān)于數(shù)學基本理論的，但這些問題的解決將對數(shù)學理論的發(fā)展和應(yīng)用的深化產(chǎn)生巨大推動。認識和研究“千年大獎問題”已成為世界數(shù)學界的熱點。不少國家的數(shù)學家正在組織聯(lián)合攻關(guān)。 “千年大獎問題”將會改變新世紀數(shù)學發(fā)展的歷史進程。
問題的提出
數(shù)學大師大衛(wèi)·希爾伯特在1900年8月8日于巴黎召開的第二屆世界數(shù)學家大會上的著名演講中提出了23個數(shù)學難題。希爾伯特問題在過去百年中激發(fā)數(shù)學家的智慧，指引數(shù)學前進的方向，其對數(shù)學發(fā)展的影響和推動是巨大的，無法估量的。
20世紀是數(shù)學大發(fā)展的一個世紀。數(shù)學的許多重大難題得到完滿解決，如費馬大定理的證明，有限單群分類工作的完成等，從而使數(shù)學的基本理論得到空前發(fā)展。
2000年初美國克雷數(shù)學研究所的科學顧問委員會選定了七個“千年大獎問題”，克雷數(shù)學研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金，每個“千年大獎問題”的解決都可獲得一百萬美元的獎勵。
克雷數(shù)學研究所“千年大獎問題”的選定，其目的不是為了形成新世紀數(shù)學發(fā)展的新方向，而是集中在對數(shù)學發(fā)展具有中心意義、數(shù)學家們夢寐以求而期待解決彎納的重大難題。
2000年5月24日，千年數(shù)學會議在著名的法蘭西學院舉行。會上，97年菲爾茲獎獲得者伽沃斯以“數(shù)學的重要性”為題作了演講，其后，塔特和阿啼亞公布和介紹了這七個“千年大獎問題”。克雷數(shù)學研究所還邀請有關(guān)研究領(lǐng)域的專家對每一個問題進行了較詳細的詳述。
克雷數(shù)學研究所對“千年大獎問題”的解決與獲獎作了嚴格規(guī)定。每一個“千年大獎問題”獲得解決并不能立鉛鬧哪即得獎。任何解決答案必須在具有世界聲譽的數(shù)學雜志上發(fā)表兩年后且得到數(shù)學界的認可，才有可能由克雷數(shù)學研究所的科學顧問委員會審查決定是否值得獲得一百萬美元的大獎。
今天我們來和大家世界七大數(shù)學難題，蠢銀這些可都是世界上最難的數(shù)學題哦。 說到數(shù)學難題你會想到什么，我最先想到的是哥德巴赫猜想，但其實哥德巴赫猜想并不是這七大數(shù)學難題之一，下面就讓我們來一起看看當今科技如此發(fā)達的情況下還有哪些數(shù)學難題。
世界七大數(shù)學難題：
1、P/NP問題（P versus NP）
2、霍奇猜想（The Hodge Conjecture）
3、龐加萊猜想（The Poincaré Conjecture），此猜想已獲得證實。
4、黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）
5、楊-米爾斯存在性與質(zhì)量間隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）
6、納維-斯托克斯存在性與光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）
7、貝赫和斯維訥通-戴爾猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）
所謂的世界七大數(shù)學難題其實是于2000年5月24日由由美國克雷數(shù)學研究所公布的七個數(shù)學難題碼坦。也被稱為千禧年大獎難題。根據(jù)克雷數(shù)學研究所訂定的規(guī)則，所有難題的解答必須發(fā)表在數(shù)學期刊上，并經(jīng)過各方驗證，只要通過兩年驗證期，每解破一題的解答者，會頒發(fā)獎金100萬美元。這些難題是呼應(yīng)1900年德國數(shù)學家大衛(wèi)·希爾伯特在巴黎提出的23個歷史性數(shù)學難題，經(jīng)過一百年，許多難題已獲得解答。而千禧年大獎難題的破解，極有可能為密碼學以及航天、通訊等領(lǐng)域帶來突破性進展。
一：P/NP問題
P/NP問題是世界上最難的數(shù)學題之一。在理論信息學中計算復(fù)雜度理論領(lǐng)域里至今沒有解決的問題，它也是克雷數(shù)學研究所七個千禧年大獎難題之一。P/NP問題中包含了復(fù)雜度類P與NP的關(guān)系。1971年史提芬·古克和Leonid Levin相對獨立的提出了下面的問題，即是否兩個復(fù)雜度類P和NP是恒等的（P=NP?）。 復(fù)雜度類P即為所有可以由一個確定型圖靈機在多項式表達的時間內(nèi)解決的問題；類NP由所有可以在多項式時間內(nèi)驗證解是否正確的決定問題組成，或者等效的說，那些解可以在非確定遲檔桐型圖靈機上在多項式時間內(nèi)找出的問題的集合。很可能，計算理論最大的未解決問題就是關(guān)于這兩類的關(guān)系的： P和NP相等嗎？ 在2002年對于100研究者的調(diào)查，61人相信答案是否定的，9個相信答案是肯定的，22個不確定，而8個相信該問題可能和現(xiàn)在所接受的公理獨立，所以不可能證明或證否。對于正確的解答，有一個1百萬美元的獎勵。 NP-完全問題（或者叫NPC）的集合在這個討論中有重大作用，它們可以大致的被描述為那些在NP中最不像在P中的（確切定義細節(jié)請參看NP-完全理論）。計算機科學家現(xiàn)在相信P, NP，和NPC類之間的關(guān)系如圖中所示，其中P和NPC類不交。
假設(shè)P ≠ NP的復(fù)雜度類的圖解。如P = NP則三個類相同。 簡單來說，P = NP問題問道：如果是／不是問題的正面答案可以很快驗證，其答案是否也可以很快計算？這里有一個給你找點這個問題的感覺的例子。給定一個大數(shù)Y，我們可以問Y是否是復(fù)合數(shù)。例如，我們可能問53308290611是否有非平凡的因數(shù)。答案是肯定的，雖然手工找出一個因數(shù)很麻煩。從另一個方面講，如果有人聲稱答案是"對，因為224737可以整除53308290611"，則我們可以很快用一個除法來驗證。驗證一個數(shù)是除數(shù)比找出一個明顯除數(shù)來簡單得多。用于驗證一個正面答案所需的信息也稱為證明。所以我們的結(jié)論是，給定正確的證明，問題的正面答案可以很快地（也就是，在多項式時間內(nèi)）驗證，而這就是這個問題屬于NP的原因。雖然這個特定的問題，最近被證明為也在P類中（參看下面的關(guān)于"質(zhì)數(shù)在P中"的參考），這一點也不明顯，而且有很多類似的問題相信不屬于類P。 像上面這樣，把問題限制到“是／不是”問題并沒有改變原問題（即沒有降低難度）；即使我們允許更復(fù)雜的答案，最后的問題（是否FP = FNP）是等價的。
關(guān)于證明的難度的結(jié)果
雖然百萬美元的獎金和投入巨大卻沒有實質(zhì)性結(jié)果的大量研究足以顯示該問題是困難的，但是還有一些形式化的結(jié)果證明為什么該問題可能很難解決。 最常被引用的結(jié)果之一是設(shè)計神諭。假想你有一個魔法機器可以解決單個問題，例如判定一個給定的數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，可以瞬間解決這個問題。我們的新問題是，若我們被允許任意利用這個機器，是否存在我們可以在多項式時間內(nèi)驗證但無法在多項式時間內(nèi)解決的問題？結(jié)果是，依賴于機器能解決的問題，P = NP和P ≠ NP二者都可以證明。這個結(jié)論帶來的后果是，任何可以通過修改神諭來證明該機器的存在性的結(jié)果不能解決問題。不幸的是，幾乎所有經(jīng)典的方法和大部分已知的方法可以這樣修改（我們稱它們在相對化）。 如果這還不算太糟的話，1993年Razborov和Rudich證明的一個結(jié)果表明，給定一個特定的可信的假設(shè)，在某種意義下“自然”的證明不能解決P = NP問題。這表明一些現(xiàn)在似乎最有希望的方法不太可能成功。隨著更多這類定理得到證明，該定理的可能證明方法有越來越多的陷阱要規(guī)避。 這實際上也是為什么NP完全問題有用的原因：若對于NP完全問題存在有一個多項式時間算法，或者沒有一個這樣的算法，這將能用一種相信不被上述結(jié)果排除在外的方法來解決P = NP問題
