工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)？該書補(bǔ)充了實(shí)數(shù)基本定理、一致連續(xù)性、一致收斂和含參量積分等內(nèi)容，加強(qiáng)了微積分的理論基礎(chǔ)；注重?zé)o窮小分析等數(shù)學(xué)思想的講解和應(yīng)用；在數(shù)學(xué)邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性及抽象性方面也有相應(yīng)要求和訓(xùn)練；引進(jìn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言、術(shù)語和符號，那么，工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)？一起來了解一下吧。
該書分上下兩冊。
上冊主要內(nèi)容為：
第二版前言第一版前言緒論第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)第一節(jié) 集合、映射與函數(shù)1.1 集合及其運(yùn)算1.2 實(shí)數(shù)集的完備性與確界存在定理1.3 映射與函數(shù)的概念1.4 復(fù)合映射與復(fù)合函數(shù)1.5 逆映射與反函數(shù)1.6 初等函數(shù)與雙曲函數(shù)習(xí)題1.1第二節(jié) 數(shù)列的極限2.1 數(shù)列極限的概念2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)2.3 數(shù)列收斂性的判別準(zhǔn)則習(xí)題1.2第三節(jié) 函數(shù)的極限3.1 函數(shù)極限的概念3.2 函數(shù)極限的性質(zhì)3.3 兩個(gè)重要極限3.4 函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則習(xí)題1.3第四節(jié) 無窮小量與無窮大量4.1 無窮小量及其階4.2 無窮小的等價(jià)代換4.3 無窮大量習(xí)題1.4第五節(jié) 連續(xù)函數(shù)5.1 函數(shù)的連續(xù)性概念與間斷點(diǎn)的分類5.2 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與初等函數(shù)的連續(xù)性5.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)5.4 函數(shù)的一致連續(xù)性5.5 壓縮映射原理與迭代法習(xí)題1.5綜合練習(xí)題
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念1.1 導(dǎo)數(shù)的定義1.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系1.4 導(dǎo)數(shù)在科學(xué)技術(shù)中的含義——變化率習(xí)題2.1第二節(jié) 求導(dǎo)的基本法則2.1 函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則_2.4 初等函數(shù)的求導(dǎo)問題2.5 高階導(dǎo)數(shù)2.6 隱函數(shù)求導(dǎo)法2.7 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則2.8 相關(guān)變化率問題習(xí)題2.2第三節(jié) 微分3.1 微分的概念3.2 微分的運(yùn)算法則3.3 高階微分3.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題2.3第四節(jié) 微分中值定理及其應(yīng)用4.1 函數(shù)的極值及其必要條件4.2 微分中值定理4.3 L‘Hospital法則習(xí)題2.4第五節(jié) Taylor定理及其應(yīng)用5.1 Taylor定理5.2 幾個(gè)初等函數(shù)的：Maclaurin公式5.3 Taylor公式的應(yīng)用習(xí)題2.5第六節(jié) 函數(shù)性態(tài)的研究6.1 函數(shù)的單調(diào)性6.2 函數(shù)的極值6.3 函數(shù)的最大（小）值6.4 函數(shù)的凸性習(xí)題2.6綜合練習(xí)題
第三章 一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用第一節(jié) 定積分的概念、存在條件與性質(zhì)1.1 定積分問題舉例1.2 定積分的定義1.3 定積分的存在條件1.4 定積分的性質(zhì)習(xí)題3.1第二節(jié) 微積分基本公式與基本定理2.1 微積分基本公式2.2 微積分基本定理2.3 不定積分習(xí)題3.2第三節(jié) 兩種基本積分法3.1 換元積分法3.2 分部積分法3.3 初等函數(shù)的積分問題習(xí)題3.3第四節(jié) 定積分的應(yīng)用4.1 建立積分表達(dá)式的微元法4.2 定積分在幾何中的應(yīng)用舉例4.3 定積分在物理中的應(yīng)用舉例習(xí)題3.4第五節(jié) 反常積分5.1 無窮區(qū)間上的積分5.2 無界函數(shù)的積分5.3 無窮區(qū)間上積分的審斂準(zhǔn)則5.4 無界函數(shù)積分的審斂準(zhǔn)則5.5 r函數(shù)習(xí)題3.5第六節(jié) 幾類簡單的微分方程6.1 幾個(gè)基本概念6.2 可分離變量的一階微分方程6.3 一階線性微分方程6.4 可用變量代換法求解的一階微分方程6.5 可降階的高階微分方程6.6 微分方程應(yīng)用舉例習(xí)題3.6綜合練習(xí)題
第四章 無窮級數(shù)第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)1.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念、性質(zhì)與收斂原理1.2 正項(xiàng)級數(shù)的審斂準(zhǔn)則1.3 變號級數(shù)的審斂準(zhǔn)則習(xí)題4.1第二節(jié) 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)2.1 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的處處收斂性2.2 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性概念與判別方法2.3 一致收斂級數(shù)的性質(zhì)習(xí)題4.2第三節(jié) 冪級數(shù)3.1 冪級數(shù)及其收斂半徑3.2 冪級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)3.3 函數(shù)展開成冪級數(shù)3.4 冪級數(shù)的應(yīng)用舉例習(xí)題4.3第四節(jié) Fourier級數(shù)4.1 周期函數(shù)與三角級數(shù)4.2 三角函數(shù)系的正交性與Fourier級數(shù)4.3 周期函數(shù)的Fourier展開4.4 定義在[o，l]上函數(shù)的Fourier展開4.5 Fourier級數(shù)的復(fù)數(shù)形式習(xí)題4.4綜合練習(xí)題習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)
下冊主要內(nèi)容：
第五章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用第一節(jié) n維Euclid空間Rn中點(diǎn)集的初步知識1.1 n維Euclid空間Rn1.2 Rn中點(diǎn)列的極限1.3 Rn中的開集與閉集1.4 Rn中的緊集與區(qū)域習(xí)題5.1第二節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性2.1 多元函數(shù)的概念2.2 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性2.3 多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題5.2第三節(jié) 多元數(shù)量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分3.1 方向?qū)?shù)與偏導(dǎo)數(shù)3.2 全微分3.3 梯度及其與方向?qū)?shù)的關(guān)系3.4 高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分3.5 多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分3.6 由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的微分法習(xí)題5.3第四節(jié) 多元函數(shù)的Taylor公式與極值問題4.1 多元函數(shù)的Taylor公式4.2 無約束極值、最大值與最小值4.3 有約束極值，Lagrange乘數(shù)法習(xí)題5.4第五節(jié) 多元向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分5.1 一元向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分5.2 二元向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分5.3 微分運(yùn)算法則5.4 由方程組所確定的隱函數(shù)的微分法習(xí)題5.5第六節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的簡單應(yīng)用6.1 空間曲線的切線與法平面6.2 弧長6.3 曲面的切平面與法線習(xí)題5.6第七節(jié) 空間曲線的曲率與撓率7.1 Frenet標(biāo)架7.2 曲率7.3 撓率7.4 Frenet公式習(xí)題5.7綜合練習(xí)題第六章 多元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用第一節(jié) 多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念與性質(zhì)1.1 物體質(zhì)量的計(jì)算1.2 多元數(shù)量值函數(shù)積分的概念1.3 積分存在的條件和性質(zhì)習(xí)題6.1第二節(jié) 二重積分的計(jì)算2.1 二重積分的幾何意義2.2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算法2.3 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算法2.4 曲線坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算法習(xí)題6.2第三節(jié) 三重積分的計(jì)算3.1 化三重積分為單積分與二重積分的累次積分3.2 柱面與球面坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算法習(xí)題6.3第四節(jié) 重積分的應(yīng)用4.1 重積分的微元法4.2 應(yīng)用舉例習(xí)題6.4第五節(jié) 含參變量的積分與反常重積分5.1 含參變量的積分5.2 含參變量的反常積分5.3 反常重積分習(xí)題6.5第六節(jié) 第一型線積分與面積分6.1 第一型線積分6.2 第一型面積分習(xí)題6.6第七節(jié) 第二型線積分與面積分7.1 場的概念7.2 第二型線積分7.3 第二型面積分習(xí)題6.7第八節(jié) 各種積分的聯(lián)系及其在場論中的應(yīng)用8.1 Green公式8.2 平面線積分與路徑無關(guān)的條件8.3 Stokes公式與旋度8.4 Gauss公式與散度8.5 幾種重要的特殊向量場習(xí)題6.8綜合練習(xí)題第七章 常微分方程第一節(jié) 常微分方程的基本知識1.1 微分方程與微分方程組1.2 微分方程組及其解的幾何解釋習(xí)題7.1第二節(jié) 線性微分方程組2.1 齊次線性微分方程組2.2 非齊次線性微分方程組習(xí)題7.2第三節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組3.1 常系數(shù)齊次線性微分方程組的求解3.2 常系數(shù)非齊次線性微分方程組的求解習(xí)題7.3第四節(jié) 高階線性微分方程4.1 高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)4.2 高階常系數(shù)線性微分方程的求解4.3 高階變系數(shù)線性微分方程的求解問題習(xí)題7.4第五節(jié) 微分方程的定性分析方法初步5.1 自治與非自治5.2 穩(wěn)定性的基本概念5.3 線性自治平衡位置穩(wěn)定性的判別法5.4 非線性自治平衡位置穩(wěn)定性的判別法5.5 應(yīng)用舉例習(xí)題7.5綜合練習(xí)題第八章 無限維分析入門第一節(jié) 從有限維空間到無限維空間1.1 多維空間概念的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)1.2 為什么要研究無限維空間1.3 數(shù)學(xué)中空間概念的含義第二節(jié) 賦范線性空間與壓縮映射原理2.1 內(nèi)積空間2.2 賦范線性空間2.3 賦范線性空間的收斂性與點(diǎn)集性質(zhì)2.4 空間的完備性2.5 壓縮映射原理及其應(yīng)用習(xí)題8.2第三節(jié) Lebesgue積分與Lp([a，6]）空間3.1 從R積分到L積分3.2 點(diǎn)集的Lebesgue測度與可測函數(shù)3.3 Lebesgue積分3.4 Lp([a，6]）空間習(xí)題8.3第四節(jié) Hilbert空間與最佳逼近問題4.1 正交投影與正交分解4.2 最佳逼近問題4.3 Hilbert空間的正交系與FOUrier展開4.4 L2([-π，-π]）空間的Fourier展開與最佳均方逼近習(xí)題8.4習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)
函數(shù)的概念有兩個(gè)，其一為初中的定義，稱為傳統(tǒng)定義，其二為高中的定義，稱為近代定義。
傳統(tǒng)定義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。我們將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。
近代定義：設(shè)A，B都是非空的數(shù)集，f：x→y是從A到B的一個(gè)對應(yīng)法則，那么從A到B的映射f：A→B就叫做函數(shù)，記作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函數(shù)f(x)的定義域，象集合C叫做函數(shù)f(x)的值域，顯然有C?B。
對函數(shù)概念的理解
函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是一致的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。這樣，就不難得知函數(shù)實(shí)質(zhì)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的一個(gè)特殊的映射。
概念理解#
基于對應(yīng)基礎(chǔ)的函數(shù)概念的理解[近代定義]
（1）首先需要先搞清楚對應(yīng)的概念，
關(guān)于對應(yīng)的概念，我們基于蜜蜂采蜜的生活常識來理解，可以一只蜜蜂采一朵花（稱為“一對一”的對應(yīng)），
可以一只蜜蜂采多朵花（稱為“一對多”的對應(yīng)），還可以多只蜜蜂采一朵花（稱為“多對一”的對應(yīng)）
即對應(yīng)有一對一，一對多和多對一三種對應(yīng)關(guān)系。
8月7日 12:48 我是一個(gè)大學(xué)生 對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 我有我的經(jīng)驗(yàn)
首先最重要的一點(diǎn)是做題
很多人把概念.定理抓的很緊,卻忽視了做題
你們應(yīng)該學(xué)過了三角轉(zhuǎn)換:sin cos tan cot 這些學(xué)要的技巧只有在作題中才能熟練 考場時(shí)間緊迫只有熟練運(yùn)用才行
再比如 數(shù)列：s=a(1-q2)\(1-q) 公式是要記，但必須在做題中熟練應(yīng)用才算記住
！！！！！開始做題可以大量且五花八門的做，這樣可擴(kuò)充知識庫；
一定程度之后在精選一些自己較弱的類型做，這樣可加強(qiáng)
只要按我的做，你一定可以成功！！！
數(shù)學(xué)分析又稱高級微積分，分析學(xué)中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學(xué)和無窮級數(shù)一般理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基礎(chǔ)（實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)學(xué)科。它也是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)中的分析分支是專門研究實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學(xué)分支。它的發(fā)展由微積分開始，并擴(kuò)展到函數(shù)的連續(xù)性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應(yīng)用在對物理世界的研究，研究及發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律。
以前，數(shù)學(xué)分析只針對數(shù)學(xué)這個(gè)理科專業(yè)，面對的是師范生和綜合大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，最近幾年，工科院校深感自己培養(yǎng)的工科學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，發(fā)現(xiàn)凡是有科研后勁的，比如能拿到百優(yōu)博士論文的學(xué)生一般的數(shù)學(xué)素質(zhì)較強(qiáng)，有必要加強(qiáng)對工科學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，先后進(jìn)行改革，就是在原來高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，增加了些許證明分析的難度，并且先后出了教材，課程名稱也改變了，是介于高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析之間的學(xué)科。
?《工科數(shù)學(xué)分析（下冊）》可作為理工科院校對數(shù)學(xué)要求較高的非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生教材，但如果略去理論性較強(qiáng)的部分和帶*號的內(nèi)容，其他專業(yè)也可以使用。
編寫《工科數(shù)學(xué)分析（下冊）》的宗旨是：①通過這門課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生地獲得一元與多元微積分及其應(yīng)用、向量代數(shù)與空間解析幾何、無窮級數(shù)與常微分方程等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和知識的自我更新奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；②在傳授知識的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生比較熟練的運(yùn)算能力、抽象思維和形象思維能力、邏輯推理能力、自主學(xué)習(xí)能力以及一定的數(shù)學(xué)建模能力，正確領(lǐng)會一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生受到用數(shù)學(xué)分析的基本概念、理論、方法解決幾何、物理及其他實(shí)際問題的初步訓(xùn)練，以提高抽象概括問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析解決實(shí)際問題的能力。
以上就是工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)的全部內(nèi)容，工科數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)的區(qū)別在于數(shù)學(xué)分析沒有微分方程，而高等數(shù)學(xué)有;數(shù)學(xué)分析相對于高等數(shù)學(xué)，要求掌握三重積分、曲線積分、曲面積分、格林公式、高斯公式和斯托克斯公式，而高等數(shù)學(xué)只要求理解三重積分。廣義地說。
