高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽不等式？首先，要證的不等式左邊可以直接用切比雪夫不等式。切比雪夫不等式中的ai 就是 ai^p ，bi 就是 1/(m+k-ai)^q 。要先說(shuō)明為什么這里可以用切比雪夫不等式。對(duì)于ai（i=1，2，…，r），從小到大排列得，那么，高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽不等式？一起來(lái)了解一下吧。
其實(shí)這題目很鍛好啟納煉思維的,下面是我的解友沒(méi)答,大家看看對(duì)不對(duì)。(看圖片,文字是latex代碼)
由于對(duì)于任意$x,y,z\ge0$,有$(x+y+z)^2\ge3(xy+yz+zx)$.
把$x=bc,y=ca,z=ab$代入得到,$(bc+ca+ab)^2\ge3abc(a+b+c)=9abc$,所以$ab+bc+ca\ge3\sqrt{abc}$
所以由平均值不等式得到,
\[\sqrt[3]{9abc(a^2+b^2+c^2)}=\sqrt[3]{3\sqrt{abc}\cdot3\sqrt{abc}(a^2+b^2+c^2)}\]
\[\le\frac{3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+a^2+b^2+c^2}{3}\le\frac{2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2}{3}=3\].
從而證明了$abc(a^2+b^2+c^2)\le3$.即旁棚所需的不等式.
高中競(jìng)賽不等式培櫻有兩個(gè)很經(jīng)典、用得很多的，一個(gè)是平均值不等式，一個(gè)是柯西不等式
平均值不等式
(a1*a2*a3*...*an)^(1/n)<=(a1+a2+a3+...+an)/n當(dāng)且僅當(dāng)所有數(shù)相等時(shí)等號(hào)成肆中世立
柯西不裂肢等式
(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+...+anbn)^2
等號(hào)成立的條件是an和bn成比例（或者an、bn兩組至少有一全為0）
三角函數(shù)還有一大堆公式，都不太好寫(xiě)，有一些好的競(jìng)賽書(shū)上有總結(jié)吧，其實(shí)都是用現(xiàn)成的三角函數(shù)積化和差之類的推出來(lái)的
你去記一下初中的銷孫那些就行啦
題不會(huì)太虧乎鏈難
平時(shí)考的模式三角函數(shù)一定有
高中開(kāi)始學(xué)的一定有一些頃啟~~~
介紹一個(gè)三次超強(qiáng)不等式Schur不等式
a^3+b^3+c^3+3abc>=a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+^2b
證明：a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)>=0
展開(kāi)即是
他對(duì)很多三次或可以轉(zhuǎn)化為三次的不等式都很有效。
我想對(duì)你說(shuō)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的不等式部分很難，重要定理很多，但一定要熟練掌握幾種基本的(均值、柯西、換元、調(diào)整等)，明確思路。直接，間接？再多做題的基礎(chǔ)上多總結(jié)，相信不等式部分會(huì)成為你的強(qiáng)項(xiàng)。其實(shí)有時(shí)候做出弊舉仔一道難題是很有成就感的，我已經(jīng)上大學(xué)了，但回想起高中參加競(jìng)答告賽租汪的情景，心里還是很溫暖的。
祝你取得好成績(jī)！
最好談數(shù)能去上廣州大學(xué)朱華為教授（國(guó)家隊(duì)領(lǐng)隊(duì)）的課，他是專門(mén)研究競(jìng)賽的兄滑不等羨侍臘式部分，這樣你能更好的把握競(jìng)賽考試的不等式方向的發(fā)展。
以上就是高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽不等式的全部?jī)?nèi)容，1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ?pwd=1234 1234 簡(jiǎn)介：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)資料，包括：試題試卷、課件、教材、、各大名師網(wǎng)校合集。
