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高中數學函數思維導圖，高中數學函數思維導圖手繪

數學
2023-04-19

目錄
高中函數性質思維導圖
高中數學導數知識點思維導圖
高中數學函數手抄報
高一上冊三角函數思維導圖
高中數學三角函數思維導圖

高中函數性質思維導圖

高中學科思維導圖，要結合學科的知識結構、規律和特改姿點來繪制。您可查閱“學科思維導圖”概念的提出者劉濯源的新浪博客查閱相關文章或相關例圖參考，貼2張思維可視化劉濯源團隊的高核仿絕中學科思維導圖供您借鑒大帆：

高中數學導數知識點思維導圖

高中各科的思維導圖，語文、數學、英語、物理、化學、生物、歷史、地理、政治九大學科思維導圖，到劉濯源教授新浪博客圖片中，初中、高中全部學科都有例圖擾慎。或者：《高中思維導圖高效學悄鋒習模板》：文科版，理科版。里邊有有例圖。啟李晌

高中數學函數手抄報

學習導數，首春塌培先從定義出發，如果感覺到空洞，你就把它看成一個函數在某一點的切線衫拍斜率。也就是K=△y/△x，它基于極限。舉個例子，比如函數y=x2,在x出的導數，就可以看成下圖所示

y=f(x)的一階導數的意義是f(x)的切線斜率（我們常常根據f`(x)的正負來判斷函數的增減性）,二階導數f``(x)代表f`(x)的切線斜率，f``(x)的正負代表f`(x)的切線斜率，也就是f`(x)的增減性，那么f``(x)<0說明f`(x)為減函數也就是逐漸減少，也就是f(x)的切線斜率逐漸變小，說明發f(x)為凹函數（可以畫圖加以理解），同理f``(x)>0時，f(x)為凸函數，而三階導數代表f(x)的變化走勢速率，比如扒唯三階導數大于0，說明f``(x)為增函數，f``(x)逐漸增加的，說明凸或者凹的趨勢逐漸增加（就是說f(x)的走勢逐漸變快，走勢如下圖）

如果還不明白，你就按照導數的定義（注意理解極限時有一個逐漸靠近的思想），畫圖理解，個人理解僅供參考，希望能幫到你，O(∩_∩)O~

高一上冊三角函數思維導圖

思維導圖，特別是數學的學科思維導圖，重在圖的思維含量，發幾幅思維可視化研究院劉濯源院長的高品質學科冊世思維導圖供您參考借鑒：

州姿鏈初中數學學科思維導圖（一元二次方程）

冊孫初中數學學科思維導圖（圓）

高中數學學科思維導圖（函數）

高中數學三角函數思維導圖

一：概述

上節，我們介紹了三角函數的角制與弧度制，還有基本屬性。下面我們介紹三角函數的恒等變換中的基本關系式和誘導公式。圖一，還是我們學習三角函數的思維導圖。

二：恒等變換

三角函數恒等變換不但在三角函數式的化簡、求值和證明三角恒等式中經常用到，而且．由于通過三角換元可將某些代數問題化歸為三角問題；立體幾何中的諸多位置關系以其交角來刻畫，最后又以三角問題反映出來。由于參數方程的建立，又可將解析幾何中的曲線問題歸結為三角問題．因此，三角恒等變換在整個高中數學中涉及面廣．是常見的解題“”。三角函數恒等變換在整個高中數學應用廣泛，在掌握三角函數恒等變換之前，要在腦中有張“全局圖”，是十分有必要的。圖二為三角函數恒等變換的思維導圖。

2.1 基本關系式

2.1.1三角函數的平方關系。

2.1.1.1第一個是(sina)^2+(cosa)^2 = 1。這個比較好記，并且推導過程也很容易。我們現在推導這個平方關系，是怎樣的過程。圖三為直角三角形，斜邊C為單位1。

因為：sinA=a/c, cosA=b/c

又：a^2+b^2=c^2

所以(sinA)^2+(cosA)^2

=(a/c)^2+(b/c)^2

=(a^2+b^2)/c^2

=c^2/c^2

我們記住勾股定理，就能簡單快速推導道(sina)^2+(cosa)^2 = 1。

2.1.1.2第二個是1+(tanA)^2 = (secA)^2。我們還是使用勾股定理，推導此公式。

因為豎芹：secA=c/b, tanA=a/b

又：c^2-a^2=b^2

所以：(secA)^2-(tanA)^2

=(c/b)^2-(a/b)^2

=(c^2-a^2)/b^2

=b^2/b^2

同樣地，我們記住勾股定理，就能簡余運畢單快速推導道1+(tanA)^2 = (secA)^2。

2.1.1.3第三個是1+(cota)^2 = (csca)^2。其它道理是相通的，還是這個三角形，還是使用勾股定理，推導此公式。

因為：cscA=c/a, cotA=b/a

又：c^2-b^2=a^2

所以：(cscA)^2-(cotA)^2

=(c/a)^2-(b/a)^2

=(c^2-b^2)/a^2

=a^2/b^2

=1。

2.1.1.4總結，三角函數的平方關系，無非是使用勾股定理推導出來而已悄族。

2.1.2三角函數的商關系。

2.1.2.1第一個是tanA = sinA/cosA。這個是很容易推導，推導如下。

因為：sinA = a/c,cosA = b/c;

又：tanA = a/b

所以：sinA/cosA

=(a/c)/(b/c)

=a/b

=tanA

2.1.2.2第二個是cotA = cosA/sinA。這個也是很容易推導，推導如下。

因為：sinA = a/c,cosA = b/c;

又：cotA = b/a

所以：cosA/sinA

=(b/c)/(a/c)

=b/a

=cotA

2.1.3三角函數的倒數關系。

2.1.3.1第一個是sinA*cscA =

1。這個是很容易推導，推導如下。

因為：sinA = a/c,cscA = c/a;

所以：sinA*cscA

=(a/c)*(c/a)

2.1.3.2第二個是cosA*secA =

1。這個是很容易推導，推導如下。

因為：cosA = b/c,secA = c/b;

所以：cosA*secA

=(b/c)*(c/b)

2.1.3.3第三個是tana*cota =

1。這個是很容易推導，推導如下。

因為：tanA = a/b,cotA = b/a;

所以：tanA*cotA

=(a/b)*(b/a)

2.1.4三角函數的基本關系式的總結。所謂的平方關系，就是本質是勾股定理在三角函數里的另外表現。三角函數的商關系，無非就是直角三角形各個邊的比例關系。三角函數的倒數關系，也是同樣道理。我們也可以用圖四的關系圖，更加直觀理解他們的關系。

2.2 誘導公式

2.2.1所有公式的存在，都是為了更容易地去解決復雜的問題。現在跟大家介紹三角函數誘導公式的作用：就是為了將任意角的三角函數轉化為銳角三角函數。舉個簡單的例子。

sin390°= sin（360°+ 30°）= sin30°=1/2.

tan225°= tan（180°+ 45°）= tan45°=1.

cos150°= cos（90°+ 60°）= sin60°=√3/2.

前人總結出一句，“奇變偶不變,符號看象限”，可以簡單方便地使用誘導公式。這八個字，又是怎么理解呢?

誘導角：有0°,90°,180°,270°,360°五個,“奇變偶不變”就是針對這五個誘導角來說的。

90°和270°是90°的1倍和3倍,因此屬“奇”；0°,180°,360°是90°的0倍,2倍和4倍,因此屬“偶”。90°±α,270°±α,都要“變”；0°±α,180°±α,360°±α,都“不變”。變什么?怎么變?變的是函數名稱,方法是正余互變：正弦變余弦,余弦變正弦；正切變余切,余切變正切；正割變余割,余割變正割。

符號看象限：在使用誘導公式時,千萬記住：無論誘導角后面的α有多大,都要把它看作“銳角”,并由此決定用哪個象限的符號.如sin(90°+ 500°)=cos500°,誘導角是90°,因此sin變cos。把500°看作銳角,那么90°+500°就要看作是第二象限的角,sin為正,故變成cos后仍取正號。再如tan(180°- 425°)=-tan425°,這是因為誘導角是180°,屬“偶不變”,425°要看成銳角,那么180°-425°就是第二象限的角（-360-65）,在第二象象限內tan為負,故變化后前面要加負號。

明白了上面的規矩和道理,誘導角就可任意選擇.比如你舉的例子：sin(17π/2-α)=cosα

這是因為17(π/2)是90°的17倍,屬“奇”,sin要變cos,17π/2-α就看成90°-α屬第一象限,第一象限的sin為正,故cos前面取正號。sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα,這是因為18(π/2)是90°的偶數倍,屬“不變”,因此仍是sin,符號則取sin在第二象限的符號。

目前，還有比較穩妥還是把過大的角的三角函數先用360°±α變為小于360°的三角函數,然后再用誘導公式變為銳角三角函數較好.如你的例子：

sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα;

sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα.

這里的誘導角都是8π,是2π的4倍,函數名稱不變,符號都取第一象限的符號,因為π/2-α和

π-α都要看成銳角。

下面是誘導公式的具體公式。

公式一:設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二:設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系