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知識點總是整理后才更直觀、更便于學習，那么同學們對八年級數學的知識點總結過嗎?下面是由我為大家整理的“數學八年級下冊知識點總結”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數學八年級下冊知識點總結
鄭孫 第十六章 分式
一.知識框架
二.知識概念
1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意義的條件：分母不等于0
3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數)約去，這種變形稱為約分。
4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。
分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C為整式，且C≠0)
5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.
6.分式的四則運算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c
2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后御緩再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b*d/c
7.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.
8.分式方程鎮叢模的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的.值;③驗根(求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根).
分式和分數有著許多相似點。教師在講授本章內容時，可以對比分數的特點及性質，讓學生自主學習。重點在于分式方程解實際應用問題。
第十七章 反比例函數
一.知識框架
二.知識概念
1.反比例函數：形如y= (k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k
2.圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小;
當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
在學習反比例函數時，教師可讓學生對比之前所學習的一次函數啟發學生進行對比性學習。在做題時，培養和養成數形結合的思想。
第十八章 勾股定理
一.知識框架
二 知識概念
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。
勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。
2.定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理。
3.我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
勾股定理是直角三角形具備的重要性質。本章要求學生在理解勾股定理的前提下，學會利用這個定理解決實際問題。可以通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受
第十九章 四邊形
一.知識框架
二.知識概念
1.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
3.平行四邊形的判定 1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
7.矩形的性質： 矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD
8.矩形判定定理： 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
9.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。
10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
11.菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
12.S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
14.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
本章內容是對平面上四邊形的分類及性質上的研究，要求學生在學習過程中多動手多動腦，把自己的發現和知識帶入做題中。因此教師在教學時可以多鼓勵學生自己總結四邊形的特點，這樣有利于學生對知識的把握。
第二十章 數據的分析
一.知識框架
二.知識概念
1.加權平均數：加權平均數的計算公式。 權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。
2.中位數：將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median);如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
3. 眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。
4. 極差：組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
5.方差越大，數據的波動越大;方差越小，數據的波動越小，就越穩定。
本章內容要求學生在經歷數據的收集、整理、分析過程中發展學生的統計意識和數據處理的方法與能力。在教學過程中，以生活實例為主，讓學生體會到數據在生活中的重要性。
拓展閱讀：九年級數學下冊知識點復習資料
經過圓心的弦是直徑;
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧;
圓上任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓;
大于半圓弧的弧叫優弧，小于半圓弧的弧叫做劣弧;
由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。
(1)當兩圓外離時，d>R_+r;
(2)當兩圓相外切時，d=R_+r;
(3)當兩圓相交時，R_-r
(4)當兩圓內切時，d=R_-r(R>r);
(4)當兩圓內含時，d
其中，d為圓心距，R、r分別是兩圓的半徑。
如何判定四點共圓，我們主要有以下幾種方法：
(1)到一定點的距離相等的n個點在同一個圓上;
(2)同斜邊的直角三角形的各頂點共圓;
(3)同底同側相等角的三角形的各頂點共圓;
(4)如果一個四邊形的一組對角互補，那么它的四個頂點共圓;
(5)如果四邊形的一個外角等于它的內對角，那么它的四個頂點共圓;
(6)四邊形ABCD的對角線相交于點P，若PA_*PC=PB_*PD，則它的四個頂點共圓;
(7)四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線相交于點P，若PA_*PB=PC_*PD，則它的四個頂點共圓。
1、作直徑上的圓周角
當告訴了一條直徑，一般通過作直徑上的圓周角，利用直徑所對的圓周角是直角這一
條件來證明問題.
2、作弦心距
當告訴圓心和弦，一般通過過圓心作弦的垂線，利用弦心距平分弦這一條件證明問題.
3、過切點作半徑
當含有切線這一條件時，一般通過把圓心和切點連起來，利用切線與半徑垂直這一性
質來證明問題.
4、作直徑
當已知條件含有直角，往往通過過圓上一點作直徑，利用直徑所對的圓周角為直角這
一性質來證明問題.
5、作公切線
當已知條件中含兩圓相切這一條件，往往通過過這個切點作兩圓的公切線，通過公切
線找到兩圓之間的關系.
6、作公共弦
當含有兩圓相交這一條件時，一般通過作兩圓的公共弦，由兩圓的弦之間的關系，找
出兩圓的角之間的關系.
7、作兩圓的連心線
若已知中告訴兩圓相交或相切，一般通過作兩圓的'連心線，利用兩相交圓的連心線垂直
平分公共弦或;兩相切圓的連心線必過切點來證明問題.
8、作圓的切線
若題中告訴了我們半徑，往往通過過半徑的外端作圓的切線，利用半徑與切線垂直或利
用弦切角定理來證明問題.
9、一圓過另一圓的圓心時則作半徑
題中告訴兩個圓相交，其中一個圓過另一個圓的圓心，往往除了通過作兩圓的公共弦外，
還可以通過作圓的半徑，利用同圓的半徑相等來證明問題.
10、作輔助圓
當題中涉及到圓的切線問題(無論是計算還是證明)時，通常需要作輔助線。一般地，
有以下幾種添加輔助線的作法：
(1)已知一直線是圓的切線時，通常連結圓心和切點，使這條半徑垂直于切線.
(2)若已知直線經過圓上的某一點，需要證明某條直線是圓的切線時，往往需要作出經
過這一點的半徑，證明直線垂直于這條半徑，簡記為“連半徑，證垂直”;若直線與圓的公
共點沒有確定，則需要過圓心作直線的垂線，得到垂線段，再通過證明這條垂線段的長等
于半徑，來證明某條直線是圓的切線.簡記為“作垂直，證半徑”.
學習這件事不在乎有沒有人教你，最重要的是在于你自己有沒有覺悟和恒心。任何科目學習 方法 其實都是一樣的，不斷的記憶與練習，使知識刻在腦海里。下面是我給大家整理的一些 八年級 數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初二下冊數學知識點總結
抽樣調查
(1)調查樣本是按隨機的原則抽取的，在總體中每一個單位被抽取的機會是均等的，因此，能夠保證被抽中的單位在總體中的均勻分布，不致出現傾向性誤差，代表性強。
(2)是以抽取的全部樣本單位作為一個“代表團”，用整個“代表團”來代表總體。而不是用隨意挑選的個別單位代表總體。
(3)所抽選的調查樣本數量，是根據調查誤差的要求，經過科學的計算確定的，在調查樣本的數量上有可靠的保證。
(4)抽樣調查的誤差，是在調查前就可以根據調查樣本數量和總體中各單位之間的差異程度進行計算，并控制在允許范圍以內，調查結果的準確程度較高。
課后練習
1.抽樣成數是一個(A)
A.結構相對數B.比例相對數C.比較相對數D.強度相對數
2.成數和成數方差的關系是(C)
A.成數越接近于0,成數方差越大B.成數越接近于1,成數方差越大
C.成數越接近于0.5,成數方差越大D.成數越接近于0.25,成數方差越大
3.整群抽樣是對被抽中的群作全面調查,所以整群抽樣是(B)
A.全面調查B.非全面調查C.一次性調查D.經常性調查
4.對400名大學生抽取19%進行不重復抽樣調查,其中優等生比重為20%,概率保證程度為95.45%,則優等生比重的極限抽樣誤差為(A)
A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%
5.根據5%抽樣資料表明,甲旅缺豎產品合格率為60%,乙產品合格率為80%,在抽樣產品數相等的條件下,合格率的抽樣誤差是(B)
A.甲產品大B.乙產品大C.相等D.無法判斷
初二數學上冊知識點歸納
1過兩點有且只有一條直線
2兩點之間線段最短
3同角或等角的補角相等
4同角或等角的余角相等
5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9同位角相等，兩直線平行
10內錯角相等，兩直線平行
11同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13兩直線平行，內錯角相等
14兩直線平行，同旁內角互補
15定理三角形兩邊的和大于第三邊
16推論三角形兩邊的差小于第三邊
17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°
18推論1直角三角形的兩個銳角互余
19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角
21全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24推論(AAS)有兩角和其拆大中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等
26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
八年級數學三角證明知識點
第一章三角形的證明
1、等腰三角形
(1)三角形全等的性質及判定
全等三角形的對應邊相等，對應角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
(2)等腰三角形的判定、性質及推論
性質：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)
判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三線合一”)
(3)等邊三角形的性質及判定定理
性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于扮孫60度;等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質;等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。
判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個角都相等的三角形是等邊三角形。
(4)含30度的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
2、直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
(2)直角三角形兩個銳角之間的關系
定理：直角三角形兩個銳角互余。
逆定理：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
(3)含30度的直角三角形的邊的定理
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
逆定理：在直角三角形中，一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30度。
(4)命題與逆命題
命題包括已知和結論兩部分;逆命題是將倒是的已知和結論交換;正確的逆命題就是逆定理。
(5)直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)
3、線段的垂直平分線
(1)線段垂直平分線的性質及判定
性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
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★人教版八年級下冊數學復習提綱
★八年級下冊數學知識點總復習
★初二數學下冊知識點總結歸納
★八年級下冊數學知識點匯總
八年級下冊數學內容有如下：
一、三角形：由不在同一直線上的哪粗三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
二、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
三、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
四、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
五、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
六、全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
七、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
八李賣鎮、對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。
九、對應邊：全等配遲三角形中互相重合的邊叫做對應邊。
十、對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。
第1章 二次根式
二次根式屬于“數與代數”領域的內容，它是在學生學習了平方根、立方根等內容的基礎上進行的，是對七年級上冊“實數”“代數式”等內容的延伸和補充。二次根式的運算以整式的運算為基礎，在進行二次根式的有關運算時，所使用的運算法則與整式、分式的相關法則類似；在進行二次根式的加減時，所采用的方法與合并同類項類似；在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運算法則及乘法公式類似。這些都說明了前后知識之間的內在聯系。
本章的主要內容有二次根式，二次根式的性質，二次根式的運算（根號內不含字母、不含分母有理化）。
一、教科書內容和教學目標
本章的教學要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍；
（2）了解二次根式的性質；
（3）了解二次根式的加、減、乘、除的運算法則；
（4）會用二次根式的性質和運算法則進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。
本章教材分析。
課本在回顧算術平方根的基礎上，通過“合作學習”的三個問題引出二次根式的概念，并說明以前學的數的算術平方根也叫做二次根式。在例題和練習的安排上，著重體現三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關的問題。
對于二次根式的性質，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那么這個正方形的面積就是，因此就有。從而得出二次根式的第一個性質。至于第二個性質，可以通過學生的計算來發現，所以羨頌鋒課本安排了一個“合作學習”，讓學生自己去發現和歸納。該節第一課時的重點在于對這兩個性質的理解和運用，例題和練習的設計就圍繞這兩個性質展開。第二課時是學習二次根式的另外兩個性質，課本安排兩組練習，意在讓學生通過自己的嘗試，與同學的合作交流來發現這兩個性質。通過兩個例題和一組練習，使學生知道運用二次根式的性質，可以簡化實數的運算，也可以對結果是二次根式的式子進行化簡。課本第9頁的“探究活動”既是對二次根式的運用，更在于培養學生的一種探究能力，觀察、發現、歸納等能力。
第1.3節二次根式的運算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運算以及簡單應用，課本安排了3個課時，逐步推進，逐漸綜合。第一課時側重于兩個（相當于兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質得到的，比較自然。例1是對兩個運算法則的直接運用，讓學生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結合實際問題的運用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運算，出現了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運算。課本中沒有出現“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項”“相同二次根式的項”，這種類比的方法，學生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進行運算。第三課時是二次根式運算的應用。例6的數字看上去比較復雜，其目的是為了二次根式的運算的應用；例7綜合運用了直角三角形的有關知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運用。
二、本章編寫特點
注重學生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養。
在本章知識的呈現方式上，課本比較突出地體現了“問題情境——數學活動——概括——鞏櫻芹固、應用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過“合作學習” 來完成。“合作學習”為學生創設了從事觀察、猜測、驗證交流等數學活動的機會。如第5頁先讓學生計算三組與的具體數值，再議一議與的關系，然后得出二次根式的性質“=”。二次根式的其他幾個性質，課本中也是采用類似的方法。在學習了二次根式的有關性質后，課本又設計了一個“探究活動”，通過化簡有關的二次根式，讓學生自己去發現規律、表示規律、驗證規律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導向，以引起教與學方式上的一些的改變。
注重數學知識與現實生活的聯系。
教材力求克服傳統觀念上學習二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當穿插實際應用或賦予式子一些兄晌實際意義。無論是學習二次根式的概念，還是學習二次根式的性質和運算，都盡可能把所學的知識與現實生活相聯系，重視運用所學知識解決實際問題能力的培養。如二次根式概念的學習，課本通過三個實際問題來引入，其目的就是關注概念的實際背景與形成過程，克服機械記憶概念的學習方式。又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運算中，專門安排了一節內容學習二次根式運算的應用，例6選取的背景是學生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學生感興趣的剪紙條，以及作業中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數與幾何有機結合。
對于數與代數的內容，教材重視有關內容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學生理解、解決有關代數問題，是教材的一個編寫特點，也是對教學的一種導向。本章中，如二次根式與直角三角形有關邊的計算密切相關，課本在這方面選取了一定量的問題，既豐富了勾股定理的運用，又學習了二次根式的計算。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學生通過計算給出二次根式的概念；在學習二次根式的性質時，課本通過讓學生讀圖1-2，從正反兩方面來理解其含義，得出二次根式的性質。例題中結合圖形示意，幫助學生理解問題，解決問題；作業或課本練習中設計一些圖形中有關線段長度的計算；通過方格、直角坐標系來畫三角形、確定點的位置等等。課本在安排二次根式的運算在日常生活和生產實際中的應用時，所選取的問題也在于體現學生所學知識之間的聯系，感受所學知識的整體性，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力。
三、教學建議
注意用好節前語。
本章的節前語不多，但都緊密結合本節學習的內容，提出一個具體的問題。教學中可以利用它們來創設問題情境，引入課題。如第1.1節“排球網的高AD為2.43米，CB為米，你能用代數式表示AC的長嗎？”短短的幾句話，既是一個學生熟悉的問題情境，又是一個看似熟悉但又具有一定的挑戰懷，與數學學習相聯系的問題，教師可以由此提出一個與本節課學習有關的問題。教學中不應忽視這種作用。
注意把握教學難度。
與以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如運用二次根式的性質將二次根式化簡，只要求簡單的，不要出現過于復雜的式子，并且明確根號內不含字母。對二次根式的四則運算，也僅局限于簡單的，根號內不含字母，教學中不需補充超出課本題目要求的問題。當然對不同層次的學生，應該體現一定的彈性。課本第15頁的作業題中的第7，8題，還可以借助于計算器進行計算。
充分運用類比的方法。
二次根式的運算以整式的運算為基礎，其法則、公式都與整式的類似，特別是二次根式的加減，課本沒有提出同類二次根式的概念，完全參照合并同類項的方法；二次根式的乘除、乘方運算類似于整式的乘除、乘方運算。因此對于二次根式的四則運算的教學應充分運用類比的方法，讓學生理解其算理和算法，提高運算能力。
第2章一元二次方程
一、教科書內容和課程學習目標
（一）教科書內容
本章包括三節：
2．1 一元二次方程；
2．2一元二次方程的解法；
2．3一元二次方程的應用。
其中2．1節是全章的基礎部分，2．2節是全章的重點內容，2．3節是知識應用和引申的內容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發展，讓學生了解數學的發展史。
（二）本章的知識結構
（三）課程目標
（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如（b≥0）的方程；
（2）理解配方法，會用配方法解數字系數的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程，使學生能夠根據方程的特征，靈活運用一元二次方程的各種解法求方程的根。
（3）體驗用觀察法、畫圖或計算器等手段估計方程的解的過程。
（4）能夠根據具體問題中的數量關系，能夠列出一元二程方程解應用題，能夠發現、提出日常生活、生產或其他學科中可利用一元二次方程來解決的實際問題，并正確地用語言表達問題及解決過程。體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
（5）結合教學內容進一步培養學生邏輯思維能力，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育，通過一元二次方程的教學，使學生進一步獲得對事物可以轉化的認識。
（四）課時安排
2．1 一元二次方程…………………………………………………………2課時
其中：一元二次方程的概念……………………1課時
因式分解法解一元二次方程……………1課時
2．2一元二次方程的解法………………………
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地,用符號(或),(或)連接的式子叫做不等式.
能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解. 不等式的解不,把所有滿足不等式的解集合在一起,構成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分.
等式基本性質1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數或整式,所得的結果仍是等式. 基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0),所得的結果仍是等式.
二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式咐和,不等號的方向不變. (注：移項要變號,但不等號不變.)性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變.不等式的基本性質1、 若ab, 則a+cb+c;2、若ab, c0 則acbc若c0, 則ac不等式的其他性質：反射性：若ab,則bb,且bc,則ac
三、解不等式的步驟:1、去分母; 2、去括號; 3、移項合并同類項; 4、系數化為1. 四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集. 五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：(1) 審題;(2)設未知數,找(不等量)關系式;(3)設元,(根據不等量)關系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗并作答.
六、常考題型： 1、 求4x-6 7x-12的非負數解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5) 8a,求a 的范圍.
3、當m取何值時,3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間.
第二章 分解因式
一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式. 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式,是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式,是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形.
三、把多項式的各項都含有的相同因式,叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：(1)若各項系數是整系數,取系數的公約數;(2)取相同的字母,字母的指數取較低的;(3)取相同的多項式,多項式的指數取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.
四、分解因式的一般步驟為:(1)若有-先提取-,若多項式各項有公因式,則再提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公衡脊盯式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到野前不能再分解為止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法.2、運用公式法.
第三章 分式
注：1對于任意一個分式,分母都不能為零.
2分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母.
3分式的值為零含兩層意思：分母不等于零;分子等于零.( 中B0時,分式有意義;分式 中,當B=0分式無意義;當A=0且B0時,分式的值為零.)
常考知識點：1、分式的意義,分式的化簡.2、分式的加減乘除運算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題.
第四章 相似圖形
一、 定義 表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等,那么 或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項,兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項.即a、d為外項,c、b為內項. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或寫成 = ,其中,線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.如果把 表示成比值k,則 =k或AB=kCD. 四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即 ,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那么稱線段AB被點C黃金分割(golden section),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.其中 0.618. 引理：平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. 相似多邊形： 對應角相等,對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
二、比例的基本性質：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不為0),那么ad=bc.2、合比性質：如果 ,那么 .3、等比性質：如果 == (b+d++n0),那么 .4、更比性質：若 那么 .5、反比性質：若 那么
三、求兩條線段的比時要注意的問題：(1)兩條線段的長度必須用同一長度單位表示,如果單位長度不同,應先化成同一單位,再求它們的比;(2)兩條線段的比,沒有長度單位,它與所采用的長度單位無關;(3)兩條線段的長度都是正數,所以兩條線段的比值總是正數.
四、相似三角形(多邊形)的性質：相似三角形對應角相等,對應邊成比例,相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比.相似多邊形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法,判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似;2.兩角對應相等的兩個三角形相似;3.兩邊對應成比例且夾角相等;4.定義法: 對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形相似.5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.
七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比. 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫位似中心,這時的相似比又稱為位似比.
八、常考知識點：1、比例的基本性質,黃金分割比,位似圖形的性質.2、相似三角形的性質及判定.相似多邊形的性質.
第五章 數據的收集與處理
(1)普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調查,稱為普查.(2)總體：其中所要考察對象的全體稱為總體.(3)個體：組成總體的每個考察對象稱為個體(4)抽樣調查：(sampling investigation)：從總體中抽取部分個體進行調查,這種調查稱為抽樣調查.(5)樣本(sample)：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.(6) 當總體中的個體數目較多時,為了節省時間、人力、物力,可采用抽樣調查.為了獲得較為準確的調查結果,抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關注樣本的大小. (7)我們稱每個對象出現的次數為頻數.而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率.
數據波動的統計量：極差：指一組數據中數據與最小數據的差.方差：是各個數據與平均數之差的平方的平均數.標準差：方差的算術平方根.識記其計算公式.一組數據的極差,方差或標準差越小,這組數據就越穩定.還要知平均數,眾數,中位數的定義.
刻畫平均水平用：平均數,眾數,中位數. 刻畫離散程度用：極差,方差,標準差.
常考知識點：1、作頻數分布表,作頻數分布直方圖.2、利用方差比較數據的穩定性.3、平均數,中位數,眾數,極差,方差,標準差的求法.3、頻率,樣本的定義
第六章 證明
一、對事情作出判斷的句子,就叫做命題. 即：命題是判斷一件事情的句子.一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題. 每個命題都有條件(condition)和結論(conclusion)兩部分組成. 條件是已知的事項,結論是由已知事項推斷出的事項. 一般地,命題都可以寫成如果,那么的形式.其中如果引出的部分是條件,那么引出的部分是結論. 要說明一個命題是一個假命題,通常可以舉出一個例子,使它具備命題的條件,而不具有命題的結論.這種例子稱為反例.
二、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度.1、證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線,也可以作一個角等于三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角.
三、三角形的外角與它不相鄰的內角關系是：(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：(1)根據題意,畫出圖形.(2)根據條件、結論,結合圖形,寫出已知、求證.(3)經過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程. 在證明時需注意：(1)在一般情況下,分析的過程不要求寫出來.(2)證明中的每一步推理都要有根據. 如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行.30.所對的直角邊是斜邊的一半.斜邊上的高是斜邊的一半.
