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姓名：洪濤 學(xué)號：16020188030
【嵌牛導(dǎo)讀】： 概率論是人工智能研究中必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在進(jìn)行人工智能研究是必不可少數(shù)學(xué)概率論的有關(guān)知識。
【嵌牛鼻子】：人工智能，數(shù)學(xué)概率論
【嵌牛提問】：人工智能相關(guān)的數(shù)學(xué)概率論有哪些？
【嵌牛正文】：
概率論（probability theory）也是人工智能研究中必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨著連接主義學(xué)派的興起，概率統(tǒng)計已經(jīng)取代了數(shù)理邏輯，成為人工智能研究的主流。
同線性代數(shù)一樣，概率論也代表了一種看待世界的方式，其關(guān)注的焦點是無處不在的可能性。對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性進(jìn)行規(guī)范的數(shù)學(xué)描述就是概率論的公理化過程。概率的公理化結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出的是對概率本質(zhì)的一種認(rèn)識。
將同一枚硬幣拋擲 10 次，其正面朝上的次數(shù)既可能一次沒有，也可能全部都是，換算成頻率就分別對應(yīng)著 0% 和 100%。頻率本身顯然會隨機(jī)波動，但隨著重復(fù)試驗的次數(shù)不斷增加，特定事件出現(xiàn)的頻率值就會呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，逐漸趨近于某個常數(shù)。
從事件發(fā)生的頻率認(rèn)識概率的方法被稱為“頻率學(xué)派”（frequentist probability），頻率學(xué)派口中的“概率”，其實是一個可獨立重復(fù)的隨機(jī)實驗中單個結(jié)果出現(xiàn)頻率的極限。因為穩(wěn)定的頻率是統(tǒng)計規(guī)律性的體現(xiàn)，因而通過大量的獨立重復(fù)試驗計算頻率，并用它來表征事件發(fā)生的可能性是一種合理的思路。
在概率的定量計算上，頻率學(xué)派依賴的基礎(chǔ)是古典概率模型。在古典概率模型中，試驗的結(jié)果只包含有限個基本事件，且每個基本事件發(fā)生的可能性相同。假設(shè)所有基本事件的數(shù)目為 n，待觀察的隨機(jī)事件 A 中包含的基本事件數(shù)目為 k，則古典概率模型下事件概率的計算公式為:
從這個基本公式就可以推導(dǎo)出復(fù)雜的隨機(jī)事件的概率。
前文中的概率定義針對都是單個隨機(jī)事件，可如果要刻畫兩個隨機(jī)事件之間的關(guān)系,這就需要引入條件概率的概念。
條件概率（conditional probability）是根據(jù)已有信息對樣本空間進(jìn)行調(diào)整后得到的新的概率分布。假定有兩個隨機(jī)事件 A和B，條件概率就是指事件 A 在事件 B已經(jīng)發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，用以下公式表示:
上式中的P(AB)稱為聯(lián)合概率（joint probability），表示的是 A和B 兩個事件共同發(fā)生的概率。如果聯(lián)合概率等于兩個事件各自概率的乘積，即P(AB)=P(A)?P(B)，說明這兩個事件的發(fā)生互不影響，即兩者相互獨立。對于相互獨立的事件，條件概率就是自身的概率，即P(A|B)=P(A)。
基于條件概率可以得出全概率公式（law of total probability）。全概率公式的作用在于將復(fù)雜事件的概率求解轉(zhuǎn)化為在不同情況下發(fā)生的簡單事件的概率求和，即:
全概率公式代表了頻率學(xué)派解決概率問題的思路，即先做出一些假設(shè)(P(Bi))，再在這些假設(shè)下討論隨機(jī)事件的概率（P(A|Bi)）。
對全概率公式 進(jìn)行整理，就演化出了求解“逆概率”問題。所謂“逆概率”解決的是在事件結(jié)果已經(jīng)確定的條件下(P(A))，推斷各種假設(shè)發(fā)生的可能性(P(Bi|A))。其通用的公式形式被稱為貝葉斯公式：
從科學(xué)研究的方法論來看，貝葉斯定理提供了一種全新的邏輯。它根據(jù)觀測結(jié)果尋找合理的假設(shè)，或者說根據(jù)觀測數(shù)據(jù)尋找最佳的理論解釋，其關(guān)注的焦點在于后驗概率。概率論的貝葉斯學(xué)派（Bayesian probability）正是誕生于這種理念。
在貝葉斯學(xué)派眼中，概率描述的是隨機(jī)事件的可信程度。
頻率學(xué)派認(rèn)為假設(shè)是客觀存在且不會改變的，即存在固定的先驗分布。因而在計算具體事件的概率時，要先確定概率分布的類型和參數(shù)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行概率推演。
相比之下，貝葉斯學(xué)派則認(rèn)為固定的先驗分布是不存在的，參數(shù)本身也是隨機(jī)數(shù)。換句話說，假設(shè)本身取決于觀察結(jié)果，是不確定并且可以修正的。數(shù)據(jù)的作用就是對假設(shè)做出不斷的修正，使觀察者對概率的主觀認(rèn)識更加接近客觀實際。
概率論是線性代數(shù)之外，人工智能的另一個理論基礎(chǔ)，多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)模型采用的都是基于概率論的方法。但由于實際任務(wù)中可供使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)有限，因而需要對概率分布的參數(shù)進(jìn)行估計，這也是機(jī)器學(xué)習(xí)的核心任務(wù)。
概率的估計有兩種方法：最大似然估計法（maximum likelihood estimation）和最大后驗概率法（maximum a posteriori estimation），兩者分別體現(xiàn)出頻率學(xué)派和貝葉斯學(xué)派對概率的理解方式。
最大似然估計法的思想是使訓(xùn)練數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率最大化，依此確定概率分布中的未知參數(shù)，估計出的概率分布也就最符合訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分布。最大后驗概率法的思想則是根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和已知的其他條件，使未知參數(shù)出現(xiàn)的可能性最大化，并選取最可能的未知參數(shù)取值作為估計值。在估計參數(shù)時，最大似然估計法只需要使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)，最大后驗概率法除了數(shù)據(jù)外還需要額外的信息，就是貝葉斯公式中的先驗概率。
具體到人工智能這一應(yīng)用領(lǐng)域，基于貝葉斯定理的各種方法與人類的認(rèn)知機(jī)制吻合度更高，在機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域中也扮演著更加重要的角色。
概率論的一個重要應(yīng)用是描述隨機(jī)變量（random variable）。根據(jù)取值空間的不同，隨機(jī)變量可以分成兩類：離散型隨機(jī)變量（discrete random variable）和連續(xù)型隨機(jī)變量（continuous random variable）。在實際應(yīng)用中，需要對隨機(jī)變量的每個可能取值的概率進(jìn)行描述。
離散變量的每個可能的取值都具有大于 0 的概率，取值和概率之間一一對應(yīng)的關(guān)系就是離散型隨機(jī)變量的分布律，也叫概率質(zhì)量函數(shù)（probability mass function）。概率質(zhì)量函數(shù)在連續(xù)型隨機(jī)變量上的對應(yīng)就是概率密度函數(shù)（probability density function）。
概率密度函數(shù)體現(xiàn)的并非連續(xù)型隨機(jī)變量的真實概率，而是不同取值可能性之間的相對關(guān)系。對連續(xù)型隨機(jī)變量來說，其可能取值的數(shù)目為不可列無限個，當(dāng)歸一化的概率被分配到這無限個點上時，每個點的概率都是個無窮小量，取極限的話就等于零。而概率密度函數(shù)的作用就是對這些無窮小量加以區(qū)分。雖然在x→∞時，1/x和 2/x 都是無窮小量，但后者永遠(yuǎn)是前者的 2 倍。這類相對意義而非絕對意義上的差別就可以被概率密度函數(shù)所刻畫。對概率密度函數(shù)進(jìn)行積分，得到的才是連續(xù)型隨機(jī)變量的取值落在某個區(qū)間內(nèi)的概率。
定義了概率質(zhì)量函數(shù)與概率密度函數(shù)后，就可以給出一些重要分布的特性。重要的離散分布包括兩點分布、二項分布和泊松分布，重要的連續(xù)分布則包括均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。
兩點分布（Bernoulli distribution）：適用于隨機(jī)試驗的結(jié)果是二進(jìn)制的情形，事件發(fā)生 / 不發(fā)生的概率分別為 p/(1?p)。任何只有兩個結(jié)果的隨機(jī)試驗都可以用兩點分布描述，拋擲一次硬幣的結(jié)果就可以視為等概率的兩點分布。
二項分布（Binomial distribution）：將滿足參數(shù)為 p的兩點分布的隨機(jī)試驗獨立重復(fù) n次，事件發(fā)生的次數(shù)即滿足參數(shù)為(n,p)的二項分布。二項分布的表達(dá)式為：
泊松分布（Poisson distribution）：放射性物質(zhì)在規(guī)定時間內(nèi)釋放出的粒子數(shù)所滿足的分布，參數(shù)為 λ的泊松分布表達(dá)式為
當(dāng)二項分布中的n很大且pp很小時，其概率值可以由參數(shù)為λ=np的泊松分布的概率值近似。
均勻分布（uniform distribution）：在區(qū)間 (a,b) 上滿足均勻分布的連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為 1/(b?a)，這個變量落在區(qū)間(a,b)內(nèi)任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的可能性是相同的。
指數(shù)分布（exponential distribution）：滿足參數(shù)為θ指數(shù)分布的隨機(jī)變量只能取正值，其概率密度函數(shù)為
指數(shù)分布的一個重要特征是無記憶性：即 P(X>s+t|X>s)=P(X>t)。
正態(tài)分布（normal distribution）：參數(shù)為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為:
當(dāng) μ=0,σ=1 時，上式稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布，自然界中的很多現(xiàn)象都近似地服從正態(tài)分布。
除了概率質(zhì)量函數(shù) / 概率密度函數(shù)之外，另一類描述隨機(jī)變量的參數(shù)是其數(shù)字特征。數(shù)字特征是用于刻畫隨機(jī)變量某些特性的常數(shù)，包括數(shù)學(xué)期望（expected value）、方差（variance）和協(xié)方差（covariance）。
數(shù)學(xué)期望即均值，體現(xiàn)的是隨機(jī)變量可能取值的加權(quán)平均，即根據(jù)每個取值出現(xiàn)的概率描述作為一個整體的隨機(jī)變量的規(guī)律。方差表示的則是隨機(jī)變量的取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度。方差較小意味著隨機(jī)變量的取值集中在數(shù)學(xué)期望附近，方差較大則意味著隨機(jī)變量的取值比較分散。
數(shù)學(xué)期望和方差描述的都是單個隨機(jī)變量的數(shù)字特征，如果要描述兩個隨機(jī)變量之間的相互關(guān)系，就需要用到協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。協(xié)方差度量了兩個隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)性，即變量 Y能否表示成以另一個變量 X 為自變量的 aX+b的形式。
根據(jù)協(xié)方差可以進(jìn)一步求出相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient），相關(guān)系數(shù)是一個絕對值不大于 1 的常數(shù)，它等于 1 意味著兩個隨機(jī)變量滿足完全正相關(guān)，等于 -1 意味著兩者滿足完全負(fù)相關(guān)，等于 0 則意味著兩者不相關(guān)。無論是協(xié)方差還是相關(guān)系數(shù)，刻畫的都是線性相關(guān)的關(guān)系。如果隨機(jī)變量之間的關(guān)系滿足 Y=X2，這樣的非線性相關(guān)性就超出了協(xié)方差的表達(dá)能力。
人工智能包括五大核心技術(shù)：
1.計算機(jī)視覺：計算機(jī)視覺技術(shù)運用由圖像處理操作及機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)所組成的序列來將圖像分析任務(wù)分解為便于管理的小塊任務(wù)。
2.機(jī)器學(xué)習(xí)：機(jī)器學(xué)習(xí)是從數(shù)據(jù)中自動發(fā)現(xiàn)模式，模式一旦被發(fā)現(xiàn)便可以做預(yù)測，處理的數(shù)據(jù)越多，預(yù)測也會越準(zhǔn)確仿薯。
3.自然語言處理：對自然語言文本的處理是指計算機(jī)擁有的與人類類似的對文本進(jìn)行處理的能力。例如自動識別文檔中被提及的人物、地點等，或?qū)⒑贤械臈l款提取出來制作成表。
4.機(jī)器人技術(shù)：近年來，隨備咐者著算法等核心技術(shù)提升，機(jī)器人取得重要突破。例簡慶如無人機(jī)、家務(wù)機(jī)器人、醫(yī)療機(jī)器人等。
5.生物識別技術(shù)：生物識別可融合計算機(jī)、光學(xué)、聲學(xué)、生物傳感器、生物統(tǒng)計學(xué)，利用人體固有的生體特性如指紋、人臉、虹膜、靜脈、聲音、步態(tài)等進(jìn)行個人身份鑒定，最初運用于司法鑒定。
需要扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
為什么學(xué)習(xí)人工智能這么看重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？
這個首先得從目前人工智能的本質(zhì)說起，目前以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的深度學(xué)習(xí)體系，其實可以看做是一個線性代數(shù)矩陣模型，從微觀上來說是微分方程。
人工智能的重點在于智能，而智能的最終體現(xiàn)應(yīng)該是隨機(jī)性，比如你永遠(yuǎn)不知道一個獨立的智慧生命在下一秒會做什么事情。
數(shù)學(xué)是有解可計算的，智能是無解無法預(yù)測的，但智能的很多行為又是可以數(shù)學(xué)進(jìn)行計算的，所以智能與數(shù)學(xué)之間應(yīng)該是具有強(qiáng)關(guān)系但并非唯一相關(guān)。
這也是為什么國內(nèi)外大多數(shù)研究所招實習(xí)生首先看重的就是數(shù)學(xué)能力。
學(xué)人工智能要求怎樣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
“線性代數(shù)”、“概率論”、“優(yōu)化論”這三門數(shù)學(xué)課程，前兩門是建模，后一門是求解，是學(xué)習(xí)人工智能的基礎(chǔ)。（你們要的我都有）
1.線性代數(shù)
線性代數(shù)是學(xué)習(xí)人工智能過程中必須掌握的知識。線性代數(shù)中我們最熟悉的就是聯(lián)立方程式了，而線性代數(shù)的起源就是為了求解聯(lián)立方程式。只是隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)它還有更廣闊的用途。
2.概率論
“概率統(tǒng)計”是統(tǒng)計學(xué)習(xí)中重要的基礎(chǔ)課程，因為機(jī)器學(xué)習(xí)很多時候就是在處理事務(wù)的不確定性。
3.優(yōu)化
模型建立起來后，如何求解這個模型屬于優(yōu)化的范疇。優(yōu)化，就是在無法獲得問題的解析解的時候，退而求其次找到一個最優(yōu)解。當(dāng)然，需要提前定義好什么是最優(yōu)，就好像籃球比賽之前得先定義好比賽規(guī)則一樣。
通常的做法是想辦法構(gòu)造一個損失函數(shù)，然后找到損失函數(shù)的最小值進(jìn)行求解。
人工智能訓(xùn)練師培訓(xùn)課程如下：
1、機(jī)器學(xué)習(xí)中的Python
Python環(huán)境搭建與其基礎(chǔ)語法的學(xué)習(xí)；熟悉列表元組等基礎(chǔ)概念與python函數(shù)的形式；Python的IO操作；Python中類的使用介紹；python使用實例講解機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的經(jīng)典算法、模型及實現(xiàn)的任務(wù)等。
2、人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
熟悉數(shù)學(xué)中的符號表示；理解函數(shù)求導(dǎo)以及鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則；理解數(shù)學(xué)中函數(shù)的概念；熟悉矩陣相關(guān)概念以及數(shù)學(xué)表示。
3、機(jī)器學(xué)習(xí)概念與入門
了解人工智能中涉及到的相關(guān)概羨燃念；了解如何獲取數(shù)據(jù)以及特征工程；熟悉數(shù)據(jù)預(yù)處理方法；理解模型訓(xùn)練過程；熟悉pandas的使用；解可視化過程；Panda使用講解；圖形繪制。
4、機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)—數(shù)學(xué)分析
掌握和了解人工智能技術(shù)底層數(shù)學(xué)理論支撐；概率論，矩陣和凸優(yōu)化的介紹，相應(yīng)算法設(shè)計和原理；凸優(yōu)化理論，流優(yōu)化手段SGD，牛頓法等優(yōu)化方法。
5、深度學(xué)習(xí)框架TensorFlow
了解及學(xué)習(xí)變量作用域與變量命名；搭建多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并完成優(yōu)化。
人工智能訓(xùn)練師的工作任務(wù)
1、標(biāo)注和加工圖片、文字、語音等業(yè)務(wù)的原始數(shù)據(jù)；
2、分析提煉專業(yè)領(lǐng)域特征，訓(xùn)練和評測人工智能產(chǎn)品相關(guān)算法、功能和性能；
3、設(shè)計人工智能產(chǎn)品的交互流程和應(yīng)用胡液解決褲派物方案；
4、監(jiān)控、分析、管理人工智能產(chǎn)品應(yīng)用數(shù)據(jù)；
5、調(diào)整、優(yōu)化人工智能產(chǎn)品參數(shù)和配置。
首先，你需要學(xué)一門適合人工智能的語言并學(xué)習(xí)其基礎(chǔ)知識（如Python、R）,推薦選擇Python,下文我會說明Python怎么學(xué)習(xí)人工智能。
人工智能的本質(zhì)是數(shù)學(xué)。如果你想真正透徹理仿好解人工智能算法原理的話，你需要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，具體內(nèi)容如下圖：
人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
如果你選擇了Python,還需要學(xué)習(xí)一下人工智能所需要的第三方庫（Pandas、Numpy、openCV、Matplotlib等），Pandas、Numpy是數(shù)據(jù)處理的，openCV是圖像處理的，Matplotlib是畫圖的。
以上是人工智能的基礎(chǔ)，下文將闡述人工智能學(xué)習(xí)路線：
一.機(jī)器學(xué)習(xí)：
你需要學(xué)習(xí)一下機(jī)器學(xué)習(xí)的經(jīng)典算法（如線性回歸、邏輯回歸、KNN、K-Means等）以及一些機(jī)器學(xué)習(xí)的第三方庫,如scikit-learn.
練習(xí)。練習(xí)是鞏固所學(xué)知識的一個重要方法?？梢栽贙aggle上參加一些新手比賽侍冊，如著名的泰坦尼克號乘客生存率預(yù)測。
二.深度學(xué)習(xí)：
購買顯卡。深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)對顯卡的要求比較高，因此一張不錯的顯卡是十分必要的。而且注備談鉛意要買英偉達(dá)的顯卡，也就是N卡。因為一些深度學(xué)習(xí)的框架（特別是tensorflow）只能在英偉達(dá)的顯卡上跑，目前推薦購買RTX2070，性價比較高。買別的也可以，但是顯存最好大于等于6G。
在深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)中，你將接觸一個新的概念——神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。你需要學(xué)習(xí)一些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如CNN、RNN。還有一些由它們衍生出來的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如YOLO。
其次，你需要學(xué)習(xí)至少一個深度學(xué)習(xí)庫，如tensorflow（常用于工業(yè)開發(fā)）、pytorch（適合用于研究）。
練習(xí)。練習(xí)是鞏固所學(xué)知識的一個重要方法?？梢栽贙aggle上參加一些正式比賽，也就是有獎金的比賽來提高自己的水平。
