數(shù)學(xué)反比例函數(shù)？如果兩個(gè)變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例 函數(shù)。y是x的反比例函數(shù)?函數(shù)表達(dá)式為y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k為常數(shù)，k≠0)。那么，數(shù)學(xué)反比例函數(shù)？一起來了解一下吧。
反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。你知道學(xué)好反比例函數(shù)的訣竅嗎?在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)過程中，只要理清知識(shí)點(diǎn)，理解解題思路，數(shù)形結(jié)合理解透徹反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的解題就會(huì)容易輕松很多，那么接下來給大家分享一些關(guān)于數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)，希望對大家有所幫助。
數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)
反比例函數(shù)主要考察三個(gè)方面
1)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì);
2)求反比例函數(shù)解析式;
3)K的幾何性質(zhì)的應(yīng)用。
以上幾點(diǎn)考察基本上都是和一次函數(shù)，相似，全等，方程，圓，三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)相結(jié)合考察，單一命題的機(jī)會(huì)比較少同時(shí)題目也比較簡單。本專題主要針對B卷類近幾年考到的填空題做出總結(jié)，讓同學(xué)們能夠從多角度，多方位的訓(xùn)練。
反比例函數(shù)的定義
如果兩個(gè)變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。y是x的反比例函數(shù)?函數(shù)表達(dá)式為y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k為常數(shù)，k≠0)。
反比例專題
我們總結(jié)出六類?？碱}型：
1)由反比例函數(shù)k的幾何意義轉(zhuǎn)化出三角形或梯形之間面積的等量關(guān)系題型。
2)由反比例函數(shù)和一次裂李函數(shù)相交形成的線段等量關(guān)系題型。
3)由反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交求交點(diǎn)坐標(biāo)的題型。
一般地,如果兩個(gè)變量腔伍x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x (k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).因?yàn)閥=k/x是一個(gè)分式,所以自變量X的取值范圍是X≠0.而y=k/x有時(shí)也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）.
反比例函數(shù)表達(dá)式
X是自變量,Y是X的函數(shù)
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^（-1） （即：y等于x的負(fù)一次方,此處X必須為一次方）
y=k\x(k為常數(shù)且k≠0,x≠0）
若y=k/nx 此時(shí)比例系數(shù)為:k/n
反比例函數(shù)的自變量的取值范圍
① k ≠ 0; ②在一般的情況下伍指或 ,自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實(shí)數(shù) ; ③函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù).
表達(dá)式 y=k/x 其中X是自變量,Y是X的函數(shù)
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x平方-1
y=k\x(k為常數(shù)(k≠0）,x不等于0）
反比例函數(shù)圖象
反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）,反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（K≠0）.
反比例函數(shù)性質(zhì)
1.當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于第一、三象限,同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí),函數(shù)在x0上同為減函數(shù)；k0,
∴ k=-2符合條件,
【例2】直線 與位于第二象限的雙曲線 相交于A、A1兩點(diǎn),過其中一點(diǎn)A向x、y軸作逗猜垂線,垂足分別為B、C,矩形ABOC的面積為6,求：
（1）直線與雙曲線的解析式；
（2）點(diǎn)A、A1的坐標(biāo).
分析：矩形ABOC的邊AB和AC分別是A點(diǎn)到x軸和y軸的垂線段,
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,則AB=|n|,AC=|m|,
根據(jù)矩形的面積公式知|m·n|=6.
編輯本段
反比例函數(shù)的畫法
1）列表
如
x\x09...\x09-3\x09-2\x09-1\x091\x092\x093\x094\x09...
y\x09...\x09-4\x09-6\x09-12\x0912\x096\x094\x093\x09...
2)在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)
3）用平滑的曲線描出點(diǎn) 常見畫法1.當(dāng)雙曲線在一三象限,K>0,在每個(gè)象限內(nèi),Y隨X的增大而減小.與X及Y軸無交點(diǎn).
2.當(dāng)雙曲線在二四象限,K0 所以k
1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限。
2.當(dāng)k>0時(shí).在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大。
k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。
定義域?yàn)閤≠0；物租配值域?yàn)閥≠0。
3.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所罩指以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4.
在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1＝S2=|K|
5.
反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸
y=x
y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號(hào)），那么A
B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。
7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使型磨它們有公共交點(diǎn)，則b2+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的概念和用法形如y＝k／x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)銀塌跡。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（-x）=-f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在鋒并反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的.矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和-2）時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)K＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識(shí)點(diǎn)：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y＝k／x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)衫神（即y＝k／（x±m(xù)）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）
如果兩個(gè)變量的每一組對應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于0的常數(shù)，那么就說緩哪這兩個(gè)變量成反比例。形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0，x≠0）的函數(shù)就叫做反比例函數(shù)。
公式：xy=k
，
y=k/x
，x=k/y,y=kx^-1
反比例函數(shù)的圖像既是軸對稱圖形，又是中心余盯對稱圖形，它擾毀碼有兩條對稱軸
y=±x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
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以上就是數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的全部內(nèi)容，高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的概念和用法形如y＝k／x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)。
